2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：用代數(shù)式表示排列規(guī)律的常見(jiàn)類型（含答案）

專題01用代數(shù)式表示排列規(guī)律的三種常見(jiàn)類型

題型歸納

?數(shù)式中的排列規(guī)律

?數(shù)表中的排列規(guī)律

圖形中的排列規(guī)律

精講精煉題型01數(shù)式中的排列規(guī)律

【典例分析】

【例1-1]（22-23七年級(jí)上?云南昭通?期中）

15913

1.觀察下列代數(shù)式::，….按此規(guī)律，則第〃個(gè)代數(shù)式是（)

2a4。8。

M+14〃—34〃—3

A.(-1)B.(-if

2na2〃a

4〃—34〃-3

C.(-1)"D.(-1)〃

2na2na

【例1-2]（23-24七年級(jí)上?四川瀘州?期末）

2.觀察下列各式:

22-1=1x3

32-1=2x4

42-1=3x5

5?-l=4x6

請(qǐng)你猜想規(guī)律，用含自然數(shù)"（心2）的等式表示出來(lái)：.

【例1-3]（22-23七年級(jí)上?江蘇?單元測(cè)試）

3.觀察以下等式：

試卷第1頁(yè)，共10頁(yè)

21

第1個(gè)等式：--j=o,

第2個(gè)等式：彳2-：1=:1，

326

第3個(gè)等式2:冷1哈2

213

第4個(gè)等式：廠廠方

第5個(gè)等式：231=三4，…

6530

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

⑴寫出第6個(gè)等式：；

⑵寫出你猜想的第〃個(gè)等式:（用含〃的等式表示），并說(shuō)明理由.

【變式演練】

【變式1-1］（21-22七年級(jí)上?河南許昌?期中）

481632

4.觀察下列一組數(shù)：-2,…，它們是按照一定規(guī)律排列的，那么這

357~9

組數(shù)的第幾個(gè)數(shù)是（)

(-2)“(-2)--T

B.C.D.----

2〃+12??-12n-\

【變式1-2］（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期中）

5.下列是一些兩位數(shù)減法運(yùn)算:

21—12=9,31—13=18,32—23=9,42—24=18,

14—41=—27,51—15=36,26—62=—36,…

觀察上述算式及其計(jì)算結(jié)果，對(duì)兩位數(shù)減法運(yùn)算中的某種特殊情形進(jìn)行探究:

（1）請(qǐng)另外寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式：

（2）用字母表示你所觀察到的規(guī)律.

【變式1-3］（21-22七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）

6.分觀察下列各式:

11(1>

第1個(gè)等式：?1=—=-X?-T；

1x3213J

第2個(gè)等式：出=工=（x|

3x521[35J

第3個(gè)等式：生=工=41

7)

第4個(gè)等式：?4=-^-=^x

/X27L

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

請(qǐng)回答下列各題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：氏=_=_;

（2）用含〃的式子表示第〃個(gè)等式（〃為正整數(shù)）：%=_.

題型02數(shù)表中的排列規(guī)律

【典例分析】

【例2-1］（23-24七年級(jí)上?貴州黔東南?期中）

7.如圖是2022年11月份的月歷表，用圖中所示的方式（陰影部分）任意圈出4個(gè)數(shù)，設(shè)

這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為》,則這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

A.x+10B.x+7C.x+8D.x+9

【例2-2］（2022七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）

8.如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個(gè)數(shù)字，若a,b,c,d,e表

示框出的五個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用含a的式子表示a,b,c,d,e這五個(gè)數(shù)字的和為

12345

910111213

1718192021

2526272829

3334353637

4142434445

【例2-3］（23-24七年級(jí)上?黑龍江黑河?期中）

9.如圖所示的日歷中，用正方形在日歷內(nèi)任意圈出四個(gè)數(shù);:，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a,b,

c,d之間的關(guān)系為

試卷第3頁(yè)，共10頁(yè)

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

202122231242526

2728293031

【變式演練】

【變式2-1］（22-23七年級(jí)上?河南濮陽(yáng)?階段練習(xí)）

10.如圖是某月的月歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，圈

出的三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

日一二二四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.24B.41C.42D.69

【變式2-2］（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）

11.如圖是2023年8月的月歷表，現(xiàn)用一個(gè)長(zhǎng)方形在月歷表中任意框出4個(gè)代表日期的數(shù)

Ied\

I/，請(qǐng)用一個(gè)等式表示c,d,e,/之間的關(guān)系為.

【變式2-3］（2023七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）

ab

12.以下是2003年1月份的日歷，如果用，表示類似灰色矩形框中4個(gè)數(shù)字，試用等式

ca

寫出Q,b,Cfd之間的關(guān)系.

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

日一二三四五六

1234

567|891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

題型03圖形中的排列規(guī)律

【典例分析】

【例3-1］（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期末）

13.如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2

個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方

形剪開得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正

方形的個(gè)數(shù)為（）

I―I□□□

I—I□□口出I_I口口

I_?□□□□□□

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.2024B.2022C.6069D.6070

【例3-2］（23-24七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期末）

14.現(xiàn)有。根長(zhǎng)度相同的火柴棒，分別按照?qǐng)D①②擺放時(shí)，火柴棒都全部用完.若這。根

火柴棒還能擺成如圖③所示的形狀，則a的最小值為.

【例3-3］（2024七年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）

15.如圖，用幾根火柴拼成的兩把椅子和一張方桌，請(qǐng)移動(dòng)其中的3根火柴，將方桌挪到椅

子中間.

hrl1I

【變式演練】

試卷第5頁(yè)，共10頁(yè)

【變式3-1］（23-24七年級(jí)上?重慶沙坪壩?期末）

16.下列圖形都是用同樣大小的?按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)?，第②

個(gè)圖形中共有8個(gè)?，...，則第⑧個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)為（）

①②③

A.63B.64C.80D.81

【變式3-2］（23-24七年級(jí)上?甘肅定西?期末）

17.小明用若干根等長(zhǎng)的小木棒設(shè)計(jì)出如下圖形，呈一定的規(guī)律性，則第10個(gè)圖形中有小

木棒根.

OCbQP

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

【變式3-3］（23-24七年級(jí)上?重慶開州?開學(xué)考試）

18.把邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙片，按下面的規(guī)律拼成長(zhǎng)方形：

（1）用4個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（）厘米;

（2）用?個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（）厘米.

過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題

（21-22七年級(jí)上?重慶南岸?期末）

19.如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個(gè)數(shù)，如果這五個(gè)數(shù)最小的

數(shù)為。，則這五個(gè)數(shù)的和是（）

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.5aB.5a+7C.5a+21D.5Q+35

（22-23七年級(jí)上?河南鄭州?期中）

20.將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列,第2行最后一個(gè)數(shù)是4,第3行最后一個(gè)數(shù)是

7,第4行最后一個(gè)數(shù)是10,…，依此類推,請(qǐng)你判斷2022所在的行數(shù)為（）

1

234

34567

45678910

5678910111213

A.第672行B.第673行C.第674行D.第675行

（23-24七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?階段練習(xí)）

21.用棋子擺出如圖所示的一組“口”字,照樣子擺下去，擺第〃個(gè)“□”字需用棋子（）

?????????

“口”

第1個(gè)“口”第2個(gè)“口”第3個(gè)

A.4〃枚B.（4〃-4）枚C.（4〃+4）枚D.D枚

（23-24七年級(jí)上?浙江麗水?期末）

22.如圖，PO是直線/的垂線段，每次在尸。兩側(cè)依次增加1條線段，則第20個(gè)圖形中共

有三角形的數(shù)量是（

A.820B.840C.40D.20

⑵-24七年級(jí)上?四川成都?期中）

試卷第7頁(yè)，共10頁(yè)

23.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角

星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中

五角星的個(gè)數(shù)為（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★

★★

A.50B.96C.36D.72

二、填空題

（23-24七年級(jí)上?河南周口?期中）

24.第1個(gè)圖案需要6根小棒，第2個(gè)圖案需要11根小棒,第3個(gè)圖案需要16根小棒…,

25.觀察下面的等式：1=；+；,1狀,—1=-11-1--1--=-11--1-?

34124520

請(qǐng)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論:.（用含〃的等式表示，力為正整數(shù)）

（22-23七年級(jí)上?上海奉賢?期中）

26.如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，設(shè)其中最小的數(shù)為x,那么這4個(gè)數(shù)之

和為

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

12

3456789

10111213141516

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

17181920212223

24252627282930

31

（22-23七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）

ab

27.如圖所示是2004年10月份的日歷.現(xiàn)在日歷中任意框出4個(gè)數(shù),，請(qǐng)用一個(gè)等式表

ca

示a,b,c,（/之間的關(guān)系：_.

H—?二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

三、解答題

（22-23七年級(jí)上?浙江溫州?期中）

28.在彈性范圍內(nèi)，一根彈簧掛上物體后，彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系如表:

所掛物體的質(zhì)量（kg）12345

彈簧總長(zhǎng)度（cm）1214161820

根據(jù)表中信息回答:

（1）當(dāng)掛上6kg物體時(shí)，彈簧總長(zhǎng)度為厘米.

（2）未掛物體時(shí)，彈簧總長(zhǎng)度為厘米.

（3）當(dāng)掛上xkg物體時(shí)，彈簧總長(zhǎng)度為厘米（用含x的代數(shù)式表示）.

（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課堂例題）

29.用同樣大小的小正方形紙片按圖所示的方式拼成大正方形.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

試卷第9頁(yè)，共10頁(yè)

第1個(gè)圖形有1個(gè)小正方形；

第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多個(gè)小正方形；

第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多個(gè)小正方形；

第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多個(gè)小正方形.

（1）第10個(gè)圖形比第9個(gè)圖形多多少個(gè)小正方形？

（2）第100個(gè)圖形比第99個(gè)圖形多多少個(gè)小正方形？

（3）第"個(gè)圖形比第（〃-1）個(gè)圖形多多少個(gè)小正方形？

（22-23七年級(jí)上?安徽六安?期中）

30.用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形:

第（2）個(gè)圖形中有2（l+2）=6=2x3張正方形紙片；

第（3）個(gè)圖形中有20+2+3）=12=3x4張正方形紙片；

第（4）個(gè)圖形中有20+2+3+4）=20=4x5張正方形紙片；

請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問(wèn)題：

⑴第（6）個(gè)圖形中有張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；

（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1+2+3+…+〃=（用含"的代數(shù)式表示）；根

據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：151+152+153+…+300.

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

1.D

【分析】分別對(duì)各式子進(jìn)行分析得到，代數(shù)式的符號(hào)，分母，分子的變化規(guī)律，寫出公式即

可.

【詳解】解：由四個(gè)代數(shù)式可知，符號(hào)變化-，+，-，+，…，

分母2aAa,SaA6a,…,2n;

分子1,5,9,13,…，4n-3；

所以為(-1)"丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律題，逐一找到各部分的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.?2-1=(?-1)(?+1)

【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，通過(guò)觀察等式的變形即可求解.

【詳解】由題意得：該規(guī)律用含自然數(shù)”(〃22)的等式表示出來(lái)為=-+

故答案為：?2-l=(?-l)(n+l).

3.(1)---=—

―7642

2177-1

(2)-----------=------7T

?+1nn(n+\)

【分析】(1)注意觀察已知條件中等式的被減數(shù)、減數(shù)、差的分子分母與序號(hào)之間的關(guān)系,

從而求出第6個(gè)等式；

(2)第〃個(gè)式子即式子的序號(hào)為"，根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差的分子與分母與序號(hào)之間的關(guān)

系，用含〃的式子把被減數(shù)、減數(shù)、差表示出來(lái)即可.

【詳解】(1)解：由已知的五個(gè)等式可以看出，

被減數(shù)的分子是2保持不變，分母比等式的序號(hào)大1；

???第6個(gè)等式的被減數(shù)為：，

減數(shù)的分子是1保持不變，分母與等式的序號(hào)相同；

???第6個(gè)等式的減數(shù)為：，

0

差的分子恰好是被減數(shù)分母與分子的差，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)的分母的積，

???第6個(gè)等式的差為之.

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

215

，第6個(gè)等式為：

215

故答案為：廠q=a

2__1n-1

(2)解:理由如下:

n+1n??(?+])

第〃個(gè)式子即等式的序號(hào)為",

???被減數(shù)、減數(shù)的分子都保持不變，分母與等式的序號(hào)分別大1、相等;

.??第〃個(gè)式子等號(hào)的左邊為：-i27--1.

n+in

???差的分子是被減數(shù)分母與分子的差，差的分母是被減數(shù)與減數(shù)分母的積.

,第幾個(gè)式子等號(hào)的右邊為：4〃K一1.

21n-\

???第〃個(gè)等式為：(,n-

n+1n+

21n-1

故答案為：［二—-二/.

n+1n磯〃+1)

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知等式找規(guī)律的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到已知等式中有關(guān)數(shù)值與

等式序號(hào)之間的關(guān)系，把有關(guān)數(shù)據(jù)用含序號(hào)的式子表示出來(lái).

4.C

【分析】通過(guò)觀察數(shù)列形式，可知分?jǐn)?shù)的分子是-2,4,-8,16,-32.…可變式為(-2)

1,(-2)2,(-2)3,(-2)、(-2)5,.…可歸納為(-2)〃，分母是1,3,5,7,

9,.....可歸納為2〃一1,即可求出答案.

【詳解】解：首先觀察序列是個(gè)分?jǐn)?shù)，

分子是-2,4,-8,16,-32.…可變式為(-2)1,(-2)2,(-2)3(-2)3(-2)

5,.…可歸納為(-2)n,

分母是1,3,5,7,9,.....可歸納為2〃一1.

可得答案為：上空.

2^-1

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察數(shù)字變化歸納為關(guān)于"的通式，是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

5.61-16=45(答案不唯一)(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)

【分析】本題考查了兩位數(shù)的表示法，及其交換數(shù)位數(shù)字后新舊兩位數(shù)的差,

(1)根據(jù)題意找一個(gè)兩位數(shù)并將其個(gè)位與十位交換后做差即可；

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

(2)根據(jù)兩位數(shù)的表示法，計(jì)算原來(lái)的兩位數(shù)與交換十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新兩位數(shù)的

差即可

【詳解】解：(1)61-16=45,

(2)(10Q+b)-(10b+Q)=9(a-6)

111

,、11n口(/2、)X(i、

6?⑴(2n-l)(2W+l)-2[in-l~2n+\)

【分析】(1)分子為1,分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1,分母是以這兩個(gè)

奇數(shù)為分母差的g,由此得出答案即可；

(2)分子為1,分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1,分母是以這兩個(gè)奇數(shù)為分

母差的g,由此得出答案即可.

【詳解】解：(1)由觀察知，左邊：分子不變，為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與

式子序號(hào)之間的關(guān)系為序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1,

右邊：這兩個(gè)奇數(shù)的倒數(shù)差的一半，

_______1_______

??.第5個(gè)式子是:（5x2-l）（5x2+l）9x112（911J,

1

故答案為:

9x11

______1_______lp______

(2)由題意可得:x

（2n-l）（2?+l）22H+1J

11(11、

X

故答案為：^n-1^2n+l)~2(2n-l~2n+l)'

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出規(guī)律：連續(xù)奇數(shù)

乘積的倒數(shù)等于這兩個(gè)奇數(shù)的倒數(shù)差的一半.

7.D

【分析】本題考查列代數(shù)式，數(shù)字規(guī)律，比較有理數(shù)的大小，找出月歷表中數(shù)的規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.觀察分析，得出同一列數(shù)，上一行數(shù)比下一行數(shù)小7,同一行中，左邊列的數(shù)比右

邊列的數(shù)小1,據(jù)此列代數(shù)式，表示出其它三個(gè)數(shù)，再比較即可求解.

【詳解】解：設(shè)這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x,則其它三個(gè)數(shù)為x+l,x+l+7=x+8,

x+8+1=x+9,

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

Vx<x+l<x+8<x+9,

...這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為尤+9,

故選：D.

8.5。+40

【分析】觀察5個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，可以看出同一行數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1,每一列相鄰

的兩個(gè)數(shù)相差8,由此用含。的代數(shù)式表示其他四個(gè)字母了，求得任意框出的五個(gè)數(shù)字的和

即可.

【詳解】解：a+b+c+d+e

=。+〃+7+。+8+。+9+。+16

=5。+40.

故答案為：5a+40.

【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，找出數(shù)字在表格中的排列規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9,a+b=c+d

【分析】此題可以有多種表示方法：①橫向來(lái)看，左右兩個(gè)數(shù)的差都是1;②縱向看，上

下兩個(gè)數(shù)字的差相等；③對(duì)角線的角度看，兩個(gè)數(shù)字的和相等.

【詳解】解：①橫向來(lái)看，c-a=b-d,則“+占+?；

②縱向看，a-d=c-b,則“+b=c*#；

③對(duì)角線的角度看對(duì)角線來(lái)看：=c+d(答案不唯一).

故答案為：“+〃=c+4.

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠把數(shù)學(xué)和生活密切聯(lián)系起來(lái).從所

給材料中分析數(shù)據(jù)得出規(guī)律是應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)能力.

10.B

【分析】設(shè)中間的數(shù)字為x,則上面的數(shù)字為X-7,下面的數(shù)字為x+7,相加可得這三個(gè)

數(shù)的和一定為3的倍數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)字為x,則上面的數(shù)字為X-7,下面的數(shù)字為x+7,

.?.三個(gè)數(shù)的和為x+(x+7)+(x-7)=3x,

這三個(gè)數(shù)的和一定為3的倍數(shù)，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，41不是3的倍數(shù)，

故選：B.

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，列出三個(gè)數(shù)之和的代數(shù)

式.

11.d+e=c+f

【分析】由題意知，d=c+1,c+7,/="+7=c+8,由(c+l)+(c+7)=2c+8=c+(c+8),

可得d+e=c+/.

【詳解】解：由題意知，d=c+l,e=c+l,f=d+7=c+8,

,.?(c+l)+(c+7)=2c+8=c+(c+8),

：.d+e-c+f,

故答案為：d+e=c+f.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式.解題的關(guān)鍵在于明確月歷表中的數(shù)量關(guān)系.

12.a+d=b+c

【分析】在日歷上，下面的數(shù)等于上面的數(shù)加7,后面的數(shù)等于前面的數(shù)加1,可借助這一

關(guān)系用a表示6、c、d,再通過(guò)觀察就可以得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

6=a+l,c=a+7,d=a+8,

；.a+4/=a+a+8=2a+8,6+c=a+l+a+7=2a+8,

■■a+d=b+c.

【點(diǎn)睛】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律，熟知日歷中各個(gè)數(shù)值之間的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.在本題中得出結(jié)論后可借助一些實(shí)例驗(yàn)證一下，可提高正確率.

13.D

【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，由前4個(gè)圖形總結(jié)得到第〃的圖形的規(guī)律，即可得到第

2024個(gè)圖形含有的正方形數(shù)量.

【詳解】解：第1個(gè)圖中有正方形1個(gè)，

第2個(gè)圖中有正方形4=1+3個(gè)，

第3個(gè)圖中有正方形7=1+2x3個(gè)，

第4個(gè)圖中有正方形10=1+3x3個(gè)，

所以第〃個(gè)圖中有正方形1+3(?1)=(3〃-2)個(gè).

當(dāng)”=2024時(shí)，圖中有3x2024-2=6070個(gè)正方形.

故選：D.

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

14.22

【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，設(shè)圖①、圖②、圖③中分別加個(gè)、2〃個(gè)、4。個(gè)小正方

形，根據(jù)正方火柴的數(shù)量與總的火柴棒列出關(guān)系式，再結(jié)合其均為正整數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)的

m、"和〃對(duì)應(yīng)的值，即可求得a的最小值.

【詳解】解:設(shè)圖①、圖②、圖③中分別加個(gè)、2”個(gè)、4P個(gè)小正方形（〃?、〃、p為正整

數(shù)），

由圖形的規(guī)律知，a-3m+1,

a=3〃+1+2〃+1=5〃+2,a=3p+l+2jy+1+2p+1+2p+1=9p+4,

?：m、n、p均是正整數(shù)，

二當(dāng)。=2,m=1,力=4時(shí)a的值最小，

止匕時(shí)，0=3x7+1=5x4+2=9x2+4=22,

故答案為：22.

15.見(jiàn)解析

【分析】本題考查操作設(shè)計(jì)，將BC,OE進(jìn)行移動(dòng)即可。

【詳解】解：如圖：

將BC,分別按如圖所示移動(dòng)即可；

/JE

V,--------------------??-----"

?N?

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)?個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.依次

求出每個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第①個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)為：3=22-1；

第②個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)為：8=32-1；

第③個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)為：15=42-1；

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

所以第〃個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)為

當(dāng)〃=8時(shí)，(?+1)2-1=92-1=80(個(gè))，

即第⑧個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)為80個(gè).

故選：C.

17.51

【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，計(jì)算出前4個(gè)圖形的小木棒數(shù)量可得規(guī)律第”

個(gè)圖形有(1+5〃)根小木棒，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：第1個(gè)圖形有1+5x1=6根小木棒，

第2個(gè)圖形有1+5x2=10根小木棒，

第3個(gè)圖形有1+5x3=16根小木棒，

第4個(gè)圖形有1+5x4=21根小木棒，

以此類推，可得第〃個(gè)圖形有(1+5〃)根小木棒，

當(dāng)〃=10時(shí)，1+577=1+5x10=51,

???第10個(gè)圖形中有小木棒51根

故答案為：51.

18.(1)10

(2)2〃+2

【分析】(1)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4厘米；兩個(gè)正方形拼成長(zhǎng)方形后的周長(zhǎng)是6厘米；三個(gè)

正方形拼成長(zhǎng)方形后的周長(zhǎng)是8厘米；四個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是10厘米；每增加1

個(gè)正方形周長(zhǎng)就會(huì)增加2厘米；

(2)1個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4厘米，即2+2x1；用2個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是6厘米,

即2+2x2；用3個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8厘米，即2+2x3；......用〃個(gè)正方形拼

成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：2+2〃.

【詳解】(1)解：4個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是4x2+2=10(厘米)，

故答案為：10;

(2)解：1個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4厘米，即2+2x1(厘米)；

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

用2個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是6厘米，即2+2x2（厘米）;

用3個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8厘米，即2+2x3（厘米）;

用〃個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是：2+2〃（厘米），

故答案為：2+2".

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，準(zhǔn)確找出規(guī)律并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.D

【分析】結(jié)合實(shí)際，用。表示出其他的四位數(shù)，從而解決.

【詳解】解：最小的數(shù)為。，則其他四個(gè)數(shù)分別為。+6；a+7；什8；。+14；

.??五個(gè)數(shù)的和為a+6+a+7+a+S+a+14=5a+35

故答案為D

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式有關(guān)知識(shí)，應(yīng)注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，有一定趣味性.

20.D

【分析】根據(jù)第2行最后一個(gè)數(shù)是4,第3行最后一個(gè)數(shù)是7,第4行最后一個(gè)數(shù)是10,發(fā)

現(xiàn)規(guī)律：第〃行最后一個(gè)數(shù)是3〃-2,依此規(guī)律即可求解.

【詳解】根據(jù)第2行最后一個(gè)數(shù)是4,第3行最后一個(gè)數(shù)是7,第4行最后一個(gè)數(shù)是10,發(fā)

現(xiàn)規(guī)律：第〃行最后一個(gè)數(shù)是為-2,

令3附-2=2022,解得”=674......2,

則2022所在的行數(shù)是674+1=675行，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字排列的規(guī)律，進(jìn)而利用規(guī)律

解題.

21.A

【分析】本題考查圖形的規(guī)律，根據(jù)兩邊兩列棋子個(gè)數(shù)是圖形的順序數(shù)多1,中間是兩個(gè)子

一列，共有圖像順序數(shù)減1列求解即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

兩邊兩列棋子個(gè)數(shù)是圖形的順序數(shù)多1,中間是兩個(gè)子一列，共有圖像順序數(shù)減1歹U,

棋子個(gè)數(shù)是：2（n+l）+2（n-l）=2w+2+2n-2=4n（枚），

故選：A.

22.A

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】本題考查幾何圖形中的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)所給圖形，依次求出三角形的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)

律代值求解即可解決問(wèn)題.看懂圖形，找準(zhǔn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題知，

第1個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：3=]+2=J+2）X2；

2

第2個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：10=1+2+3+4=3以；

2

第3個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：21=1+2+3+4+5+6="+6）X6；

2

第4個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：36=1+2+3+4+5+6+7+8=°+8）X8；

2

，第〃個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是：1+2+3+…+2〃=叱y=〃（2〃+1）,

當(dāng)〃=20時(shí)，"（2"+1）=20X（40+1）=820（個(gè)），即第20個(gè)圖形中三角形的數(shù)量是820個(gè)，

故選：A.

23.D

【分析】本題考查了圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化，總結(jié)歸納出一般規(guī)律，是解答本題的

關(guān)鍵.

根據(jù)圖形的變化，得到第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2x『，第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為

2x22,第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2x32,由此得到第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為

2x62,得到答案.

【詳解】解：根據(jù)圖形得：

第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2=2x『；

第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為8=2+4+6+4+2=2x2>

第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為18=2+4+6+4+2=2x32；

第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2x62=72,

故選：D.

24.（5n+l）##（l+5n）

【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律.根據(jù)所給

的圖形不難得出第“個(gè)圖形小棒的根數(shù)為（5〃+1）,從而解題.

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】圖案（2）比圖案（1）多了5根小棒，圖案（3）比圖案（2）多了5根小棒，

根據(jù)圖形的變換規(guī)律可知：

每個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多5根小棒，

???第1個(gè)圖案所需要6根小棒，6=5+1,

第2個(gè)圖案所需要11根小棒，11=2x5+1,

第3個(gè)圖案所需要16根小棒，16=3x5+1,

.??第〃個(gè)圖案需要的小棒：（5〃+1）.

故答案為：（5"+1）.

111

25.—=----7+—（77

n77+1n^n+l）

【分析】本題考查數(shù)字類的探索規(guī)律，觀察已知等式，可得規(guī)律，用含"的等式表示即

可.

【詳解】解：觀察等式可得：2*3=6,3x4=12,4X5=20,

111

.,.可得結(jié)論—=-7+/.

n"+1n^n+ni）