2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊期中復(fù)習(xí)卷【含答案】

八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷01

（總分：100分，用時(shí)：120分鐘）一.選擇題（每小題2分，共16分）

1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）

^1^

A.B.11

C.D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.-2B.J(-2)x(-3)=J-2xV—3

C.A/3+V2=V5D.V64-V3=V2

3.下列四組數(shù)據(jù)為三角形的三邊,其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

]_

A.3\42、52BC.G、/、石D.3k、4k、5k

-rI5

(人＞0)

4.如圖，在△/3C中，AB=AC=5,BC=8,。是線段5C上（不含端點(diǎn)5,C）的動(dòng)點(diǎn).若

線段長為正整數(shù)，則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)共有（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

③Jg;④歷中，與否是同類二次根式的是（）

5.以下二次根式：①g;②后

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

6.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°,則它的頂角是（)

A.80°B.20°C.80。或20。D.不能確定

7.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”,

他們僅僅少走了（）m的路，卻踩傷了花草.

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，在銳角△4BC紙片中，NBAC=45。,BC=3,S=—,P為2c上一動(dòng)點(diǎn)，

AABC4

將“BP、△/CP分別沿48、NC向外翻折至△48。、LACE,連接DE,則面積

的最小值為（）

A

BP十

25

A.5B-TC-TD.—

4

二.填空題（每小題2分，共16分）

9.若y=Jx-2+j2-x+3,則療的值為___.

10.比較大小：2療_442

11.如圖，點(diǎn)/表示的實(shí)數(shù)是_________.

012X

12.如圖，在△4BC中，ZC=90°,4D平分/BAC,AB=15,4c=9,則點(diǎn)。到AB的

距離是______.

A

;

CDB

13.已知VT7+&b+l=y,則x+y的算術(shù)平方根是______.

試卷第2頁，共6頁

14.若一個(gè)正數(shù)的平方根是9-a和5a+3,則。的值是.

15.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子2C的長為17

米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)。的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動(dòng)了_米.

16.如圖所示，四邊形420中，乙1=90。，AB=3,40=3,點(diǎn)〃，N分別為線段BC,

48上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)3重合)，點(diǎn)、E,尸分別為。M,的中點(diǎn)，則所

長度的最大值為.

三.解答題(共68分)

17.計(jì)算：

⑴百-(-如J+舛

18.求下列各式中的x：

(l)4x2=25；

(2)(X+1)3-8=0.

19.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△/3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

直線。為對稱軸，點(diǎn)，，點(diǎn)C在直線。上.

試卷第3頁，共6頁

(1)作△ABC關(guān)于直線a的軸對稱圖形△4DC；

(2)若NBAC=a,則ZADC=.

⑶求△48。的面積.

20.已知帆一2|+-3+”=0,求”2+知的平方根.

21.如圖，在△4BC中，ZC=90°,AC=8,N8的垂直平分線"N交/C于點(diǎn)。，連接

BD.

⑴若N/=25。，求。的度數(shù)；

(2)若3C=4,求AD的長.

22.如圖1,蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng).有一天，小明在公園里游玩,

如圖2,他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度=1m,將它往前推送6m(水平距離

BC=6m)時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度5F=CE=3m,秋千的繩索始終拉得很直，求

繩索/D的長度？

試卷第4頁，共6頁

E

圖1圖2

23.據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上

有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319,希望求出它的立方根.華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘客

十分驚奇，忙問計(jì)算的奧妙，華羅庚講述了計(jì)算過程：

第一步：因?yàn)镮O?=1000,1003-1000000,1000<59319<1000000,所以

10<159319<100.

第二步：因?yàn)?9319的個(gè)位上的數(shù)是9,只有個(gè)位數(shù)字是9的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是9,所

以W59319的個(gè)位數(shù)字是9.

第三步:如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而3?=27,43=64,所以30V盟59000<40,

所以30<處59319<40,即#59319的十位數(shù)字是3.

所以459319=39.

請根據(jù)上述材料解答下列問題：

(1)用上述方法確定4913的立方根的個(gè)位數(shù)字是.

(2)用上述方法確定50653的立方根是.

(3)求痂堿的值，要求寫出計(jì)算過程.

24.己知：如圖，在△4BC中，是3c邊上的高線，CE是N3邊上的中線，OG1CE于

點(diǎn)G,CD=AE.

⑵若48=10,DG=3,求CE的長.

試卷第5頁，共6頁

25.通過學(xué)習(xí)，我們知道血是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此行的小數(shù)部分我們不可能全部

寫出來.聰明的小麗認(rèn)為血的整數(shù)部分為1,所以應(yīng)減去其整數(shù)部分，差就是血的小數(shù)

部分.所以用血-1來表示逝的小數(shù)部分.根據(jù)小麗的方法請完成下列問題：

(1)、所的整數(shù)部分為一，小數(shù)部分為二

(2)已知后的整數(shù)部分為。，7-而的整數(shù)部分為6,求。+6的立方根.

26.如圖，在RMABC中，ZABC=90°,48=8,3c=6,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊G4-48

向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)8時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(>0)秒，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度為每秒4

個(gè)單位長度.

(1)當(dāng)f=3時(shí)，AD=_；

⑵用含t的代數(shù)式表示4DQD>0)的長；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊CN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是以3D或?yàn)闉榈椎牡妊切?，求才的?

27.我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖

1,在△48。中，是8c邊上的中線，AB與/C的“極化值”就等于NO?-BO?的值，可記

^JAB?AC=AO2-BO2

(1)在圖1中，若NB/C=90。，AB=16,AC=12,是8c邊上的中線，則/8?/C=_,

OC?OA=_；

(2)如圖2,在ZVIBC中，AB=AC=8,NBAC=120°,求48?NC、胡?8C的值；

(3)如圖3,在△/BC中，AB=AC,N。是8c邊上的中線，點(diǎn)N在N。上，且ON=g/N,

已知，AB?AC=23,BN◎BA=13,求△NBC的面積

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩

旁的部分完全重合，稱這個(gè)圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

根據(jù)軸對稱圖形的概念，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠互相重合,

逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A、卮^=2,原計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；

B、7(-2)x(-3)=72x73,原計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；

C、百和泥，非同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；

D、屈一垂,=6，計(jì)算正確，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：“如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這

個(gè)三角形是直角三角形”判定即可.

【詳解】解：

A.(3?)2+(4?)2/(5?)2,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(V3)2+(V4)2^(V5)\不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.(3左y+(4左『=(5七)=能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊

的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

做出判斷.

4.B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算.首先過/作當(dāng)。與E重合時(shí)，最短，首

先利用等腰三角形的性質(zhì)可得8E=EC,進(jìn)而可得BE的長，利用勾股定理計(jì)算出長，

然后可得的取值范圍，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：如圖：過/作8c于￡,

:.當(dāng)AE工BC,EB=EC=4,

?1?AE=ylAB2-BE2=A/52-42=3，

??9是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)瓦C）.若線段/D的長為正整數(shù)，

3<AD<5,

.??=3或/。=4,

當(dāng)4。=4時(shí)，在靠近點(diǎn)8和點(diǎn)C端各一個(gè)，

故符合條件的點(diǎn)。有3點(diǎn).

故選：B.

5.C

【分析】將題中四個(gè)數(shù)分別化成最簡二次根式，再結(jié)合同類二次根式的定義解題即可.

【詳解】①舊=2百；②衣=2；③[④后=36中，與g是同類二次根

式的是①④

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡、分母有理化、同類二次根式等知識，是重要考點(diǎn)，難度

較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6.C

答案第2頁，共17頁

【分析】已知條件中的外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況進(jìn)行討論,

再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180。，即可求出頂角的度數(shù).

【詳解】解：,??①當(dāng)頂角的外角等于100°時(shí)，則該頂角為：180。-100。=80。；

②當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?00。時(shí)，則該底角為180。-100。=80。，又由于是等腰三角形，故此時(shí)

頂角為：180°-80°-80°=20°.

???綜上所述，等腰三角形的頂角為80?；?0。.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注

意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解.

7.B

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理計(jì)算得花圃內(nèi)一條“路”的長度，從而完成求解.

【詳解】根據(jù)題意，得：長方形花圃的四個(gè)角為90°

二花圃內(nèi)的一條“路”長=15?+12?=13m

二僅僅少走了5+12-13=4m

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求

解.

8.C

【分析】本題考查了三角形的折疊問題、全等三角形的性質(zhì)和三角形的最小面積，解題的關(guān)

鍵是弄清楚什么時(shí)候三角形的面積最小.由將A/AP、分別沿43、NC向外翻折至

△ABD、可得：4P=AD=AE,由/A4C=45。易得/。/￡=90。，面積

^-AD-AE^AP2,當(dāng)x取最小值時(shí)△/￡)￡面積的最小即可求解.

22

【詳解】解：???△4BP、△/CP分別沿48、NC向外翻折至△/HD,4ACE

:.“ABPAABD,△4CP0LACE

AP=AD=AE,/BAD=NBAP,NCAP=NC4E,

???/A4c=45°

ADAE=ZDAP+ZPAE=2(NBAP+NPAC)=2NBAC=90°,

11c

"DE面積—AD-AE=—AP2,

22

當(dāng)，尸取最小值時(shí)4DE的面積最小，

答案第3頁，共17頁

在△/￡>￡中，當(dāng)/P為8c邊的高，即NP垂直2C時(shí)，/尸最小，

此時(shí)，"PXBC=S“B「

即工4?*3=2，

24

7

解得：4P=3,

11774Q

面積的最小值為：-^P2=-x-x-=—.

22228

故選：C.

9.8

【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，先根據(jù)二

次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出》的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，x-2>0,2-x>0,

..x=2,

「.y=3,

x，=2^=8.

故答案為:8.

10.<

【分析】首先把括號外的數(shù)移到括號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小可得答案.

【詳解】解：277=728,472=732>

?.?28<32,

???V28<V32,

?1?2V7<4V2.

故答案為<.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi),

只需比較被開方數(shù)的大小.

11.1-V2

【分析】根據(jù)勾股定理可求得正方形的對角線的長為血，再根據(jù)點(diǎn)/表示的實(shí)數(shù)x與1的

距離為血，從而得出點(diǎn)/所表示的數(shù).

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/所表示的實(shí)數(shù)為無，

答案第4頁，共17頁

???邊長為1的正方形的對角線的長為0

：?—X+1=-\/2,

X=1—y/2，

???點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是1_V2,

故答案為：1-收.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系.

12.2

2

【分析】本題主要考查解平分線的性質(zhì)，勾股定理.過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,由角平分

線性質(zhì)定理得DE=8,由勾股定理求出8C,最后根據(jù)三角形面積可求出OE.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作DE工4B于點(diǎn)E,

：.DE=CD,

在中，由勾股定理得,

BC=ylAB2-AC2=A/152-92=12，

又S&ABC~S&ACD+S&ABD,

,-.-ACxBC=-ACxCD+-ABxDE,

222

.-.-x9xl2=-x9xD￡,+-xl5xZ)E,

222

9

解得，DE=~,

9

即：點(diǎn)。到的距離是5,

9

故答案為：—.

13.2

【分析】根據(jù)萬二與同時(shí)成立，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式組先求得x的值，再

答案第5頁，共17頁

求y的值，從而求得x+y的值.

【詳解】???花！與^^同時(shí)成立，

j3-x>0

"1x-3>0；

解得x=3,

故y=l,x+y=4,

?,-x+y的算術(shù)平方根是2.

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)萬［與同時(shí)成立，得到X的值是解

答問題的關(guān)鍵.

14.-3

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)列出關(guān)于。的方程，求出方程的解得到

a的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：9-a+5a+3=0

解得：a=-3

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義（一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反

數(shù)）是解本題的關(guān)鍵.

15.9.

【分析】在Rt^ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次

利用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長.

【詳解】在RtA48C中：

???NC43=90。，5c=17米，/C=8米，

SIBC2-AC2=7172-82=15（米），

???CD=10（米），

■■AD=ylcD2-AC2=V100-64=6（米），

■■BD=AB-AD=15-6=9（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了9米，

故答案為：9.

答案第6頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫

出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

3V2

16.-----

2

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出跖=從而可知ZW最大時(shí)，EF最大,因?yàn)镹

與8重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得=即可得出所得值.

【詳解】解：連接DN

?:點(diǎn)E,尸分別為。M,ACV的中點(diǎn)，

:.ED=EM,MF=FN,

：.EF=-DN,

2

???DN最大時(shí)，EF最大,

???N與3重合時(shí)￡>N最大，AB=3,AD=3,

此時(shí)DN=DB=ylAD2+AB2=A/32+32=372，

??.E/的最大值為逑.

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

17.(1)-2；

(2)26-1275.

【分析】(1)直接根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可.

【詳解】。)解：百一卜百丁+"

=3-3+(-2)

=-2；

答案第7頁，共17頁

(2)解:(3-2V5)2-(V5+V2)(V5-V2)

=9-1275+20-(5-2)

=29-1275-3

=26-12氐

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解決此題

關(guān)鍵.

55

18.(1)玉=5，工2=~~

(2)x=l

【分析】(1)根據(jù)平方根的定義求解；

(2)根據(jù)立方根的定義求解.

【詳解】(1)解：???4/=25,

225

x=—,

4

?

..4X—-+—3,

2

55

「?再=于/=一萬；

(2)解：V(X+1)3-8=0,

(x+1)3=8,

x+1=2,

..x—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵，不要漏

解.

19.⑴見解析

(2)90°-?

(3)35

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可；

(2)首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到乙48。=9()。-1,然后利用等邊對等角求解即可;

(3)根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

答案第8頁，共17頁

【詳解】(1)如圖，即為所求;

(2)?；/BAC=a,ZACB=90°

.'.ZABC=90°-a

vLABC和△/DC關(guān)于直線a對稱

AB=AD

ZADC=/ABC=90°-a；

(3)△48。的面積=；xl0x7=35.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖以及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找

出對應(yīng)點(diǎn)的位置.

20.+-\/13

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是絕對值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性及平方根的定義，解題

關(guān)鍵是正確得出小，"的值.直接利用絕對值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性得出加，〃的

值，進(jìn)而利用平方根的定義即可得出答案.

【詳解】解：???|冽-2|+后;=0,

m—2=0,3+n=0,

解得：m=2,〃=-3,

m2+n2=22+(—3)2=13,

.?.加2+1的平方根為：±713,

21.(1)40°

(2)5

【分析】(1)先由直角三角形兩銳角互余得出N/+NZ3C=90。，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

答案第9頁，共17頁

得出40=2。，由等邊對等角得出乙4=/4BD,最后根據(jù)一。8c=90。-a4-乙1AD求解

即可；

(2)設(shè)/O=8D=x,則CD=8-x,直接根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】(1)vZC=90°,

.-.ZA+ZABC=9Q°,

■.AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)、D,

AD=BD,

N4=AABD=25°,

ZDBC=90°一-/ABD=40°；

(2)由(1)得AD=BD,

設(shè)AD=BD=x,

■■AC=8,

***CD=8—x,

vZC=90°,

■■BC2+CD2=BD2,

■：BC=4,

???42+(8-X)2=x2,

解得x=5,即80=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，角的和差,

勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.10m

【分析】設(shè)秋千的繩索長為加，則/C=x-(3-l)=(x-2)m,在RtA4CB中，由勾股定理，

即可求解.

【詳解】解:設(shè)秋千的繩索長為加，則/C=x-(3-l)=(x-2)m,

在RtZi/CB中，AC2+BC2=AB2,

x2=62+(x-2)2,

解得：x=10,

答：繩索的長度是10m.

答案第1。頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1)7

(2)37

⑶48

【分析】(1)根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)確定個(gè)位數(shù)即

可判斷；

(2)根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)確定個(gè)位數(shù)，再確定

十位數(shù)，即可求得立方根；

(3)利用以上規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：???4913的個(gè)位上的數(shù)是3,只有個(gè)位數(shù)字是7的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是

3,

二痂百的個(gè)位數(shù)字是7,

故答案為：7；

(2)M：103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000,

.?.10<#50653<100,

???50653的個(gè)位上的數(shù)是3,只有個(gè)位數(shù)字是7的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是3,

.1W50653的個(gè)位數(shù)字是7.

如果劃去50653后面的三位653得到數(shù)50,而33=27,43=64,27<50<64,

30<V50000<40,

30<V50653<40,即于50653的十位數(shù)字是3.

450653=37,

故答案為：37；

(3)M：103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,

10<V110592<100,

???110592的個(gè)位上的數(shù)是2,只有個(gè)位數(shù)字是8的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字是2,

4110592的個(gè)位數(shù)字是8.

如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110,而4?=64,53=125,64<110<125)

答案第11頁，共17頁

40<#110000<50,

40<1110592<50,即也10592的十位數(shù)字是4.

W110592=48,

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的立方，解題的關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位

數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)確定個(gè)位數(shù).

24.（1）見解析

⑵8

【分析】（1）連結(jié)。￡.利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，證ACOE是等腰三角

形，由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）先由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出。￡長，再勾股定理求出EG長，

即可由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)求解.

【詳解】（1）證明：連結(jié)DE.

.?.△48。是直角三角形，

又rCE是AB邊上的中線,

???DE=AE

CD=AE,

；,DE=CD

是等腰三角形，

又:DG1CE,

CG=EG；

(2)解：???23=10,

.-.DE=-AB=5,

2

又???DG=3,

EG=4,

答案第12頁，共17頁

：.CE=2EG=8.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握直角三角形斜邊

的中線等于斜邊的一半和等腰三角形“三線合一”性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)6；V41-6

(2)。+6的立方根是2

【分析】本題考查無理數(shù)整數(shù)部分的計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的立方根：

(1)估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可；

(2)通過無理數(shù)的估算求得6的值，然后將其代入。+方中計(jì)算，最后根據(jù)立方根的定

義即可求得答案.

【詳解】(1)解：???36<41<49,

6<V41<7,

V41的整數(shù)部分為6,小數(shù)部分為兩'一6，

故答案為：6；VZI-6;

⑵5<V29<6,

.,.(2=5,

3<VH<4，

-4<-yfd<-3，

.-.3<7-VlT<4，

:.b=3,

???Q+6=5+3=8,

5+6的立方根是2.

26.(1)2

(2)40=10-4/或4/一10

(3"=1.5或1.8

【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出NC,根據(jù)題意計(jì)算即可；

(2)分點(diǎn)。在NC上、點(diǎn)。在上兩種情況，根據(jù)題意計(jì)算，得到答案；

(3)分△C8D是以5。為底的等腰三角形、△CB。是以C￡>為底的等腰三角形兩種情況，

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算

【詳解】(1)解：在中，NABC=90°,AB=8,BC=6,

答案第13頁，共17頁

則/C=1次+8。2=10,

當(dāng)"3時(shí)，3=3x4—10=2；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)。在/C上，即0</V2.5時(shí)，/。=10-務(wù)，

當(dāng)點(diǎn)。在48上,即2.5UM4.5時(shí)，4)=4/-10；

綜上所述：/。=10-4/或4-10；

(3)解：當(dāng)△CBD是以AD為底的等腰三角形時(shí)，CD=BC=6,

=6-j-4=1.5,

當(dāng)△C3D是以CD為底的等腰三角形時(shí)，BD=BC=6,

過點(diǎn)B作8EL/C于E,

■：S,RC=-BC-AB=-AC-BE,

—x6x8=—xlOxBE,

22

解得：BE=4.8,

由勾股定理得：CE=y/BC2-BE2=V62-4.82=3.6，

CD=7.2,

/.Z=1.8,

綜上所述，當(dāng)1=1.5或1.8時(shí)，△CAD是以8?；駽D為底的等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題，列代數(shù)式，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的

應(yīng)用，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

27.(1)0,28；

(2)AB?AC=-32,BA?BC=96；

⑶65

【分析】(1)①由勾股定理求出8C=20,再利用直角三角形的性質(zhì)得出。4=O8=OC=10,

然后由新定義即可得出結(jié)論；

答案第14頁，共17頁

②由等腰三角形的性質(zhì)求出8=6,再利用勾股定理求出OD,然后由新定義即可得出結(jié)論;

(2)由含30。的直角三角形的性質(zhì)求出4。、02的長，再由新定義得出的值；然

后構(gòu)造直角三角形求出BE、/￡的長，進(jìn)而由勾股定理求出AD,最后用新定義即可得出結(jié)

論；

(3)設(shè)ON=x,OB=OC=y,推出3C=2y,OA=3x,最后用新定義建立方程組求解，即可

解決問題.

【詳解】(