2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《軸對稱》檢測卷（含詳解）

第13章軸對稱檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊人教版

選擇題（共8小題）

1.（2024?十堰三模）漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是

軸對稱圖形的是（）

A感B動中,國

2.（2023秋?東莞市校級期末）點(diǎn)/（2,-1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

3.（2023秋?西崗區(qū)期末）如圖，△48C是等邊三角形，ND為中線，E為AB上一點(diǎn)、,S.AD=AE,則/

EDB等于（）

A

A

BD0

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.（2023秋?鳳山縣期末）如圖，OC=CD=DE,若/BDE=75°,則NCDE的度數(shù)是（）

5.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）將一根長14厘米的鐵棒截成三段，首尾相連焊接成一個等腰三角形.

如圖，如果第一次在4厘米處（剪刀處）截斷，那么第二次可以在（）處截斷.

A.①或②B.①或③C.②或③D.③或④

6.（2024秋?甘井子區(qū)校級月考）如圖，直線/與線段N8交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸在直線/上，且尸4=尸8.

小明說：“直線/是的垂直平分線.”小亮說：“需再添加一個條件，小明的結(jié)論才正確.

下列判斷錯誤的是（）

A.小明說得不對

B.小亮說得對，可添條件為“N/=N3”

C.小亮說得對，可添條件為“POW

D.小亮說得對，可添條件為“P。平分N/P2”

7.（2024秋?南崗區(qū)校級月考）如圖，在△N8C中，AB=AC,ZBAC=nO°,8c=36,邊/C的垂直平

分線DE交4c于E,交BC于D,則/。的長為（）

8.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)尸是N/03內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于04、的對稱點(diǎn)是X、G,

直線4G交。4、08于點(diǎn)C、D,若HG=6cm,且//。8=30°,則△//OG的周長是（）

二.填空題（共8小題）

9.（2024春?武侯區(qū)校級月考）等腰三角形的周長為14c加，一邊長為4cm,則底邊長為cm.

10.（2024秋?玄武區(qū)校級月考）已知△/8C中，N/=70°,過△/BC的頂點(diǎn)8的直線△48C分割成兩

個等腰三角形，則NC的度數(shù)為.

11.（2024春?柴桑區(qū)月考）如圖，在△/BC中，N8的垂直平分線分別交8C于點(diǎn)RE,連接

若2c=7.8,AE=3,貝UCE=

c

12.（2023秋?青羊區(qū)校級期末）如圖，在Rt^4BC中，ZACB=90°,//=50°,以點(diǎn)2為圓心，BC

長為半徑畫弧，交于點(diǎn)。，連接則N/CO的度數(shù)是.

A

13.（2024春?順德區(qū)期末）如圖.在△/2C中，NC=30°,點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，DEL4c交BC于E,

點(diǎn)。在上，OA=OB,OD=\,OE=2,則BE的長為.

14.（2024?東平縣一模）如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)￡在/C邊上，點(diǎn)廠在48邊上，沿斯折

疊，使點(diǎn)N落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且則/￡ED=.

15.（2024秋?鼓樓區(qū)校級月考）作N/02的角平分線的作圖過程如下，作法：

（1）在和上分別截取OD,OE,使OD=OE；

（2）分別以D,E為圓心、以大于/DE的長為半徑作弧，兩弧在//。臺內(nèi)交于點(diǎn)。；

（3）作射線OC,OC就是N/05的平分線.用三角形全等判定方法解釋其作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖?/p>

B

E

16.（2024?惠陽區(qū)校級三模）如圖，△/8C是等邊三角形，4D是3c邊上的高，E是/C的中點(diǎn)，P是4D

上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時，ZCPE的度數(shù)是.

三.解答題（共5小題）

17.（2024秋?涼州區(qū)校級期中）如圖，

（1）求作一點(diǎn)P,使P至M,N的距離相等，且到3c的距離相等;

（2）在3C上求一點(diǎn)。，使。M+QN最小.

18.（2023秋?光明區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)D,￡分別在48和/C上，DE//BC,BD=DE.

（1）求證：BE平分/4BC；

（2）若N/=50°,NEBC=3Q°,求N/C2的度數(shù).

19.（2023秋邛日泉期末）如圖1是小寧制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE,AC=

AD,ZBAD^ZEAC,ZC=40°,求/。的度數(shù).

A

圖I圖2

20.（2024秋?江陰市校級月考）如圖，在△/3C中，48、/C的垂直平分線分別交2C于點(diǎn)E、F.

（1）若ANE尸的周長為a,求8C的長（用含有a的代數(shù)式表示）；

（2）若NA4c=140°,求NE4尸的度數(shù).

21.（2024秋?鹽都區(qū)月考）綜合與實(shí)踐

【提出問題】唐朝詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，”中隱含

著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一一將軍飲馬.如圖1,將軍從山腳下的點(diǎn)/出發(fā)，到達(dá)河岸點(diǎn)尸飲馬后再回到

點(diǎn)8宿營，他時常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

【分析問題】

小亮作2關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)玄，連接/夕與直線/交于點(diǎn)C,點(diǎn)C就是飲馬的地方，此時所走的

路程就是最短的.（如圖2）

小慧：你能詳細(xì)解釋為什么嗎？

B.

???直線/是點(diǎn)3,中的對稱軸，點(diǎn)C,C'在/上,

:.CB=,CB=

請完整地寫出小亮的證明過程.

【解決問題】

如圖4,將軍牽馬從軍營尸處出發(fā)，到河流飲馬，再到草地吃草，最后回到P處，試分別在邊

。/和上各找一點(diǎn)小尸，使得走過的路程最短.（保留畫圖痕跡，輔助線用虛線，最短路徑用實(shí)線

.）

第13章軸對稱檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊人教版

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.(2024?十堰三模)漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是

軸對稱圖形的是()

A感B動中,國

【解答】解：A,不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

2.(2023秋?東莞市校級期末)點(diǎn)/(2,-1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)2的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)

【解答】解：點(diǎn)/(2,-1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-2,-1),

故選：D.

3.(2023秋?西崗區(qū)期末)如圖，△48C是等邊三角形，4D為中線，E為48上一點(diǎn)，且則/

EDB等于()

【解答】解：???△A8C為等邊三角形，

AZBAC=ZC^60°,

,：AD是等邊三角形/8C的中線，

:.NBAD=L/B4C=30°,AD±BC,

2

9：AD=AE,

：.NADE=/AED,

VZAED+ZADE+ZBAD=ISO°,

:?NADE=75°,

ZEDB=15°,

故選：A.

4.DE,若NBDE=75°,則NCZ）后的度數(shù)是（

C.80°D.85°

【解答】解：?.?OC=CD=Q￡,

：.ZO=ZODCfZDCE=ZDEC,

：.ZDCE=ZO+ZODC=2ZODC,

9：ZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=15°,

：.ZODC=25°,

u：ZCDE+ZODC=\SO°-ZBDE=\Q5°,

：.ZCDE=105°-ZODC=SO°.

故選：C.

5.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）將一根長14厘米的鐵棒截成三段，首尾相連焊接成一個等腰三角形.

如圖，如果第一次在4厘米處（剪刀處）截斷，那么第二次可以在（）處截斷.

①夕②③④

A.①或②B.①或③C.②或③D.③或④

【解答】解：因為4+4+6=14,4+4>6,所以可以圍成4厘米、4厘米、6厘米的三角形;

因為4+5+5=16,4+5>5,所以可以圍成4厘米、5厘米、5厘米的三角形；

所以可以在②或③處截斷.

故選：C.

6.（2024秋?甘井子區(qū)校級月考）如圖，直線/與線段N8交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸在直線/上，且P4PB.

小明說：“直線/是的垂直平分線.”小亮說：“需再添加一個條件，小明的結(jié)論才正確.”

下列判斷錯誤的是（）

A.小明說得不對

B.小亮說得對，可添條件為=

C.小亮說得對，可添條件為^POIAB"

D.小亮說得對，可添條件為“尸。平分N/P2”

【解答】解：4、小明說得不對,

；PA=PB,

點(diǎn)P在的垂直平分線上，

'：OA^OB,

；?直線/不是N8的垂直平分線,

故/不符合題意；

B、,:PA=PB,

：./4=/B,

可添條件：ZA=ZB,不能判定直線/是N8的垂直平分線,

故2符合題意；

C、'：PA=PB,PO1.AB,

...直線/是N2的垂直平分線，

故C不符合題意；

D、.；PA=PB,PO平分NAPB,

...直線/是的垂直平分線，

故。不符合題意;

故選：B.

7.（2024秋?南崗區(qū)校級月考）如圖，在△N8C中，AB=AC,ZBAC=nO°,8c=36,邊/C的垂直平

分線DE交4c于E,交BC于D,則/。的長為（）

D.18

【解答】解：'：AB=AC,ZBAC=nO°,

?'?ZB=ZC=yX(180°-120°)=30°，

：?！甏怪逼椒帧薄?，

：.DA=DC,

：.ZDAC^ZC^3Q°,

：.ZBAD=ZBAC-ZDAC=90°,

VZB=30°,

AD-^-BD)

CD弓BD，

：.AD=CD,

，/D=CD=4BC=I2.

o

故選：A.

8.（2024秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)P是N/O5內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于04、08的對稱點(diǎn)是〃、G,

直線7/G交04、于點(diǎn)。、D,若HG=6cm,且N4O5=30°,則△H9G的周長是（

A.6cmB.12cmC.15cmD.18cm

【解答】解：連接尸O,

,/點(diǎn)P關(guān)于CM的對稱點(diǎn)是H,

：.OA垂直平分PH,

：.OP=OH,

：./HOA=/P0A,

同理：OP=OG,ZPOB=ZBOG,

：.OH=OG,

:ZHOA+ZBOG=ZPOA+ZBOP=ZAOB=30°,

:./GOH=/HOA+NBOG+/AOB=30°+30°=60°,

...△GO"是等邊三角形，

,:GH=6cm,

.?.△"OG的周長是6X3=18(cm).

G

二.填空題（共8小題）

9.（2024春?武侯區(qū)校級月考）等腰三角形的周長為14c加，一邊長為4c%,則底邊長為4或6cm.

【解答】解：當(dāng)4c機(jī)為腰長時，貝I］底邊長為14-4X2=6（cm）,

V4+4>6,

，符合題意，

當(dāng)4cm為底邊長時，則底邊長為4cm,

：4+5>5,

符合題意，

綜上所述，底邊長為4c"2或6cm.

故答案為：4或6.

10.（2024秋?玄武區(qū)校級月考）已知△N8C中，ZA=70°,過△NBC的頂點(diǎn)8的直線△48C分割成兩

個等腰三角形，則NC的度數(shù)為20?；?7.5°或35°.

【解答】解：如圖L

A

A

圖1圖2

?：AB=BD=CD,乙4=70°,

:?/ADB=NA=70°,/DBC=/C,

???NADB=/DBC+/C,

：.ZC=ZADB=35°；

如圖2,?：4B=AD=BD,ZA=10°,

：.ZADB=ZABD=1.(180°-N4)=55°,ZDBC=ZC,

2

*.*/ADB=/DBC+/C,

：.ZC=ZADB=27.5°,

如圖3,

NA=NABD=70°,

：.ZADB=\S00-ZA-480=40°,

■:CD=BD,

：.ZC=ZCBDf

???ZC+ZCBD=/ADB,

AZC=ZCBD=yZADB=20°；

圖3

綜上所述，/C的度數(shù)為20°或27.5°或35°

故答案為：20°或27.5°或350?

11.（2024春?柴桑區(qū)月考）如圖，在△45。中，48的垂直平分線分別交ZB,BC于點(diǎn)、F,E,連接4E,

若5C=7.8,AE=3,則CE=4.8

c

B

【解答】解：:48的垂直平分線分別交48,BC于點(diǎn)、F,E,AE=3,

:.AE=BE=3,

,:BC=1.8,

：.CE=BC-BE=1.8-3=4.8.

故答案為：4.8.

12.（2023秋?青羊區(qū)校級期末）如圖，在RtzMSC中，ZACB=9Q°,ZA=50°,以點(diǎn)8為圓心，BC

長為半徑畫弧，交48于點(diǎn)。，連接CD,則//CD的度數(shù)是20°.

【解答】解：在RtZ\48C中，ZACB=9Q°,ZA=5Q°,

.,./2=40°,

,:BC=BD,

:./BCD=/BDC=(180°-40°)=70°,

AZACD=90°-70°=20°,

故答案為：20。.

13.(2024春?順德區(qū)期末)如圖.在△/8C中，/C=30°,點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，DEUC交BC于E,

點(diǎn)。在DE1上，04=OB,OD=1,OE=2,則BE的長為4.

【解答】解：連接。C,作。尸，8c于點(diǎn)R

DE=OD+OE=3,

在RtZXCDE中，/DCE=30°,

:?CE=2DE=6,ZOEF=60°,

'：AD=DC,EDLAC,

：.OA=OC,

"：OA=OB,

：.OB=OC,

9：OF±BC,

:.CF=FB,

在中，/OEF=6U°,

；?/EOF=30°,

：.EF=1JOE=19

2

:,CF=CE-EF=5,

：.BC=\Q,

：.BE=10-6=4,

故答案為：4.

14.（2024?東平縣一模）如圖，已知等邊三角形45。紙片，點(diǎn)E在4C邊上，點(diǎn)尸在48邊上，沿￡尸折

疊，使點(diǎn)力落在邊上的點(diǎn)。的位置，且則45°.

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知；ZAFE=ZEFD.

為等邊三角形，

AZB=60°,ZC=60°,ZA=ZEDF=60°.

?:EDIBC,

...△EDC為直角三角形，

:.NFDB=30°,

：.ZAFE+ZEFD^60°+30°=90°,

:./EFD=45°.

故答案為：45°

15.(2024秋?鼓樓區(qū)校級月考)作的角平分線的作圖過程如下，作法：

(1)在。/和上分別截取OD,OE,使OD=OE；

(2)分別以。，E為圓心、以大于/DE的長為半徑作弧，兩弧在//。臺內(nèi)交于點(diǎn)C；

(3)作射線OC,OC就是的平分線.用三角形全等判定方法解釋其作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖?/p>

SSS.

【解答】解：如圖，連接EC,DC.

B

在△EOC和△DOC中，

'OE=OD

'0coc,

EC=DC

:.△EOC名ADOC(SSS),

ZEOC=/DOC,

C.OC^ZBOA.

故答案為：SSS.

16.(2024?惠陽區(qū)校級三模)如圖，△N8C是等邊三角形，4D是2c邊上的高，￡是ZC的中點(diǎn)，P是AD

上的一個動點(diǎn)，當(dāng)尸C與PE的和最小時，/CPE的度數(shù)是60°.

【解答】解：如連接與AD交于點(diǎn)、P,此時尸E+PC最小,

是等邊三角形，ADLBC,

:?PC=PB,

：.PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

,/△45C是等邊三角形，

AZBCE=60°,

■;BA=BC,AE=EC,

：.BE±AC,

:?/BEC=90°,

:./EBC=30°,

■:PB=PC,

：.ZPCB=ZPBC=30°,

AZCPE=ZPBC+ZPCB=60°,

故答案為600.

17.(2024秋?涼州區(qū)校級期中)如圖，

(1)求作一點(diǎn)P,使尸至N的距離相等，且到45,的距離相等;

(2)在5C上求一點(diǎn)。，使。M+0N最小.

A

18.(2023秋?光明區(qū)期末)如圖，已知點(diǎn)D,￡分別在48和/C上，DE//BC,BD=DE.

(1)求證：BE平分/ABC；

(2)若N/=50°,NEBC=3Q°,求N/C2的度數(shù).

ZDEB^ZEBC,

,:BD=DE,

：.ZDEB=/DBE,

：.ZEBC=ZDBE,

:*BE平分/ABC；

(2)解：由(1)可知：ZEBC=ZDBE,

；/EBC=3Q°,

:.NEBC=NDBE=3Q°,

:./ABC=/EBC+/DBE=60°,

VZA=50°，

AZACB=1SO°-(ZA+ZABC)=180°-(60°+50°)=70°.

19.（2023秋?陽泉期末）如圖1是小寧制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE,AC=

AD,ZBAD^ZEAC,ZC=40°,求/。的度數(shù).

圖1圖2

【解答】-：ZBAD=NE4C,

：.ZBAD+ZCAD=ZEAC+ZCAD,即NBAC=ZEAD,

在△瓦IC與△￡1/￡（中，

，AB=AE

，ZBAC=ZEAD）

,AC=AD

:.△BA3AEAD（SAS）,

.?.ND=NC=40°.

20.（2024秋?江陰市校級月考）如圖，在△N3C中，AB、NC的垂直平分線分別交于點(diǎn)￡、F.

（1）若△4E77的周長為°,求8c的長（用含有a的代數(shù)式表示）；

（2）若NB/C=140°,求NE4尸的度數(shù).

BE'IFC

【解答】解：(1)：48、NC的垂直平分線分別交于點(diǎn)￡、F