高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)押新高考山東卷第9題 概率統(tǒng)計(jì)多選題-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題（山東專用）（解析版）

備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題（山東專用）第9題概率統(tǒng)計(jì)多選題-------------------------------把握考點(diǎn)明確方向-------------------------------高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀命題意圖統(tǒng)計(jì)1.有關(guān)抽樣方法的試題主要考查各種抽樣方法的含義以及有關(guān)數(shù)據(jù)與概率的計(jì)算；有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的試題重點(diǎn)考查對(duì)頻率分布直方圖和莖葉圖的識(shí)圖和相關(guān)計(jì)算；對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)特征，主要考查平均數(shù)和方差，并用兩個(gè)數(shù)字特征對(duì)各組數(shù)據(jù)的平均水平以及離散程度做出判斷.2.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析的考查，難度不會(huì)太大，多數(shù)情況下是考查兩種統(tǒng)計(jì)分析方法的簡(jiǎn)單知識(shí)，以計(jì)算和判斷為主.概率與統(tǒng)計(jì)是高考考查的熱點(diǎn),分值大約占10～～20分之間,可以以客觀題出現(xiàn),也可以解答題出現(xiàn).考題與生活聯(lián)系緊密,成為考查學(xué)生應(yīng)用的亮點(diǎn).近幾年替代了傳統(tǒng)的應(yīng)用問(wèn)題成為必考內(nèi)容.--------------------------------經(jīng)典例題提升能力------------------------------命題方向1統(tǒng)計(jì)中的識(shí)圖問(wèn)題例1．“微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號(hào)用戶通過(guò)該公眾號(hào)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C．月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】BCD【解析】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項(xiàng)B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故選項(xiàng)C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)6月至11月，波動(dòng)性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項(xiàng)正確.故選B,C,．【名師點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．命題方向2樣本的數(shù)據(jù)特征例2(1)甲、乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為?，則（）A．每次考試甲的成績(jī)都比乙的成績(jī)高 B．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定C．一定大于 D．甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度大小可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)圖象判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)估計(jì)平均數(shù)的分布，可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)圖象判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)極差的大小關(guān)系，可判斷出D選項(xiàng)的正誤.由此可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，第二次月考，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)要高，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度要小，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)圖象可估計(jì)出，，一定大于，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知甲的成績(jī)的極差比乙的成績(jī)的極差小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.【名師點(diǎn)睛】本題考查了折線圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查分析圖象的能力，屬于基礎(chǔ)題.（2）某特長(zhǎng)班有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)（單位：cm）如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．女生身高的極差為12 B．男生身高的均值較大C．女生身高的中位數(shù)為165 D．男生身高的方差較小【答案】AB【解析】【分析】從莖葉圖上計(jì)算極差，中位數(shù)，而均值和方差可通過(guò)莖葉圖估計(jì)即可（當(dāng)做也可計(jì)算實(shí)際值）．【詳解】女生的極差是173-161=12，A正確；由莖葉圖數(shù)據(jù)，女生數(shù)據(jù)偏小，男生平均值大于女生值，B正確；女生身高中位數(shù)是166，C錯(cuò)誤；女生數(shù)據(jù)較集中，男生數(shù)據(jù)分散，應(yīng)該是男生方差大，女生方差小，D錯(cuò)．（也可實(shí)際計(jì)算均值和方差比較）．故選：AB.【名師點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．掌握樣本數(shù)據(jù)特征如極差、方差、均值、中位數(shù)是解題基礎(chǔ)．命題方向3回歸分析例3．下列說(shuō)法正確的是（）A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣B．某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)C．在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位【答案】CD【解析】【分析】對(duì)A,根據(jù)分層抽樣的意義辨析即可.對(duì)B,根據(jù)概率的含義辨析即可.對(duì)C,根據(jù)回歸模型的性質(zhì)辨析即可.對(duì)D,根據(jù)線性回歸方程的實(shí)際意義分析即可.【詳解】對(duì)A,分層抽樣為根據(jù)樣本特征按比例抽取,從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)不滿足.故A錯(cuò)誤.對(duì)B,降水概率為,但仍然有的概率不下雨,故B錯(cuò)誤.對(duì)C,在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好正確.對(duì)D,回歸直線方程中的系數(shù)為0.1,故當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位正確.故選：CD【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了概率統(tǒng)計(jì)中分層抽樣、概率與回歸直線的基本概念與性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題.命題方向4獨(dú)立性檢驗(yàn)例4．某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得男、女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值,根據(jù),可判斷C、D選項(xiàng)【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故B錯(cuò)誤；因?yàn)?所以有的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異,故C正確,D錯(cuò)誤故選：AC【名師點(diǎn)睛】本題考查的應(yīng)用,考查由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求概率的估計(jì)值命題方向5概率例5．某市有，，，四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來(lái)該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，下列正確的（）A．游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率 B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率和來(lái)判斷A；由題意得隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，求出數(shù)學(xué)期望，來(lái)判斷BCD.【詳解】解：記該游客游覽個(gè)景點(diǎn)為事件，，則，，所以游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為，故A正確；隨機(jī)變量的可能取值為，，，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)期望為：，故D正確，故選：ABD.【名師點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題.-------------------------------高考預(yù)測(cè)命中靶心-------------------------------1．如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（）A．1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過(guò)了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率大于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)曲線圖可得ABC正確，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，D說(shuō)法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)，故B正確；2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了例，故C正確；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，顯然，故D錯(cuò)誤.故選：ABC【名師點(diǎn)睛】此題考查曲線圖，根據(jù)圖象特征判斷選項(xiàng)說(shuō)法是否正確，關(guān)鍵在于識(shí)圖，弄清圖中的數(shù)據(jù)變化.2．某地區(qū)一周的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列有關(guān)該地區(qū)這一周最低氣溫的判斷，正確的有（）A．前六天一直保持上升趨勢(shì) B．相鄰兩天的差最大為3C．眾數(shù)為0 D．最大值與最小值的差為7【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)折線圖可得周三到周四氣溫下降，周六周日差為4，其余說(shuō)法正確.【詳解】周三到周四，最低氣溫下降了，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；周六與周日的最低氣溫之差為4，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；出現(xiàn)了2次，而其他的值只出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為0，C項(xiàng)正確；最小值為周一的，最大值為周六的，二者差為7，D項(xiàng)正確.故選：CD【名師點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)折線圖分析數(shù)據(jù)特征，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀懂折線圖表達(dá)的意思，根據(jù)數(shù)據(jù)特征下結(jié)論.3．某大學(xué)進(jìn)行自主招生測(cè)試，需要對(duì)邏輯思維和閱讀表達(dá)進(jìn)行能力測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（）A．甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前B．乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前C．甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前D．甲同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖中的信息可以知道：可得甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前，他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名靠后，對(duì)此進(jìn)行選擇即可.【詳解】根據(jù)圖示，可得甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前,他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名靠后.故選：AC.【名師點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.4．某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有（）A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法B．高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力【答案】ABD【解析】【分析】由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法，并且按照各年級(jí)的比例抽取樣本個(gè)數(shù)，綜合分析，即得解.【詳解】由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法.由于比例為，因此高一年級(jí)1000人中應(yīng)抽取100人，高二年級(jí)1350人中應(yīng)抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正確，故應(yīng)選ABD.【名師點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．關(guān)于莖葉圖的說(shuō)法正確的是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)依次求出甲的極差,甲的中位數(shù),乙的眾數(shù),甲、乙的平均數(shù),進(jìn)而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】由莖葉圖知,甲的最大值為37,最小值為8,所以甲的極差為,故A正確；將甲數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列之后,其中間位置的兩個(gè)數(shù)為22,24,所以甲的中位數(shù)為,故B錯(cuò)誤；乙數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21,所以眾數(shù)是21,C正確；計(jì)算可知,,,因?yàn)?所以甲的平均數(shù)大,D正確故選ACD【名師點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),考查運(yùn)算能力6．下列判斷正確的是（）A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則；D．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可判斷A選項(xiàng)；B選項(xiàng)為充分不必要條件；根據(jù)二項(xiàng)分布均值公式求解可判斷C選項(xiàng)；由題意知，根據(jù)基本不等式求出的范圍即可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性有，所以，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋本€平面，所以直線平面，又直線平面，所以，充分性成立；設(shè)，在內(nèi)取平行于的直線，則且，但是與相交，必要性不成立，B不正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，C正確；D選項(xiàng)，由題意知，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD【名師點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，二項(xiàng)分布的期望，線、面之間的位置關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.7．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】【分析】先計(jì)算的值，然后考慮、的值，最后再計(jì)算、的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故A正確；又，，故C正確；因?yàn)?，所以，，故D正確.故選：ACD.【名師點(diǎn)睛】隨機(jī)變量的均值與方差的線性變化：若隨機(jī)變量與隨機(jī)變量滿足，則，.8．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是