高中數學復習專題10 概率統計多選題 （解析版）

9/9第一篇備戰(zhàn)新高考狂練新題型之高三數學提升捷徑專題10概率統計多選題典型母題題源2020·蒙陰縣實驗中學高三期末試題內容某市有，，，四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數，下列正確的（）A．游客至多游覽一個景點的概率 B．C． D．試題解析記該游客游覽個景點為事件，，則，，所以游客至多游覽一個景點的概率為，故A正確；隨機變量的可能取值為，，，故B正確；，，故C錯誤；數學期望為：，故D正確，故選：ABD.試題點評本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是基礎題.方法歸納解決概率統計有關的選擇題，一般就是考查概率、期望、方差、統計分析等問題。統計概率這類題要仔細審題，弄清題意，搞清楚事件。解決概率統計選擇題的方法一般有：直接法，特值檢驗法，順推破解法，正難則反法，逐項驗證法。【針對訓練】1.下列判斷正確的是（）A．若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C．若隨機變量服從二項分布：，則；D．已知直線經過點，則的取值范圍是【答案】ACD【解析】A選項，若隨機變量服從正態(tài)分布，，根據正態(tài)分布曲線的對稱性有，所以，A選項正確；B選項，因為，直線平面，所以直線平面，又直線平面，所以，充分性成立；設，在內取平行于的直線，則且，但是與相交，必要性不成立，B不正確；C選項，因為，所以，C正確；D選項，由題意知，因為，，所以，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ACD2.由我國引領的5G時代已經到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對增長產生直接貢獻，并通過產業(yè)間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（）A．5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加B．設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩C．設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位D．信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢【答案】ABD【解析】由圖可知設備制造商在各年的總經濟產出中在前期處于領先地位，而后期是信息服務商處于領先地位，故C項表達錯誤．故選：ABD．3.為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間內的人增加了2個B．他們健身后，體重在區(qū)間內的人數沒有改變C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了D．他們健身后，原來體重在區(qū)間內的肥胖者體重都有減少【答案】ABD【解析】體重在區(qū)間內的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2個，故正確；他們健身后，體重在區(qū)間內的百分比沒有變，所以人數沒有變，故正確；他們健身后，20人的平均體重大約減少了，故錯誤；因為圖（2）中沒有體重在區(qū)間內的比例，所以原來體重在區(qū)間內的肥胖者體重都有減少，故正確.故選：4.某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算的觀測值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【答案】AC【解析】對于選項A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故A正確；對于選項B,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故B錯誤；因為,所以有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正確,D錯誤故選：AC5.甲、乙、丙三家企業(yè)產品的成本分別為，，，其成本構成如圖所示，則關于這三家企業(yè)下列說法正確的是（）A．成本最大的企業(yè)是丙企業(yè) B．費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C．支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè) D．材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)【答案】ABD【解析】由題意甲企業(yè)產品的成本為，其中材料成本、支付工資、費用支出；乙企業(yè)產品的成本為，其中材料成本、支付工資、費用支出；丙企業(yè)產品的成本為，其中材料成本、支付工資、費用支出.所以成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，支付工資最少的企業(yè)是甲企業(yè)，材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)，A、B、D選項正確，C選項錯誤.故選：ABD.6.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設男生的人數為，根據題意列出列聯表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音不喜歡抖音合計則，由于有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調查人數中男生人數的可能值為或.故選：BC.7.下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統計表：空調類冰箱類小家電類其它類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%﹣0.48%3.82%0.86%則下列判斷中正確的是（）A．該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B．該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C．該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供D．剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低【答案】ACD【解析】根據表中數據知，該公司2018年度冰箱類電器銷售凈利潤所占比為﹣0.48，是虧損的，A正確；小家電類電器營業(yè)收入所占比和凈利潤所占比是相同的，但收入與凈利潤不一定相同，B錯誤；該公司2018年度凈利潤空調類電器銷售所占比為95.80%，是主要利潤來源，C正確；所以剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低，D正確．故選：ACD．8.如圖是國家統計局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比），根據該折線圖，下列結論正確的是（）A．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大D．2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快【答案】ABD【解析】對于選項A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數，故A正確；對于選項B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數有負數，故B正確；對于選項C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯誤；對于選項D，從圖可以看出2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快，故D正確.故選ABD.9.設集合，，分別從集合和中隨機取一個元素與.記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意，點的所有可能情況為、、、、、、、、、、、，共個基本事件，則事件：點落在直線包含其中共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中、共個基本事件，所以；事件：點落在直線包含其中共個基本事件，所以.綜上可得，當或時，.故選：BC.10.利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產品，