機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)（第3版）課件：機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析

機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析問題：某車床車削工件發(fā)現(xiàn)表面精度不合格，

請(qǐng)分析其原因？可能的原因：電機(jī)振動(dòng)過大引起整個(gè)車床振動(dòng)多大？刀具磨損引起表面加工精度不合格？變速箱某根軸出現(xiàn)異常？采用什么方法分析？

機(jī)械測(cè)試信號(hào)分析2.1信號(hào)的表示與分類2.2信號(hào)的時(shí)域分析2.3信號(hào)的頻譜分析2.4信號(hào)的時(shí)頻分析2.5機(jī)械信號(hào)的測(cè)量誤差與信號(hào)預(yù)處理2.1信號(hào)的表示與分類2.1.1.信號(hào)的表示什么是信號(hào)？信號(hào)是運(yùn)載信息的工具，是信息的載體是一定物理現(xiàn)象的表示，是研究客觀事物狀態(tài)或?qū)傩缘囊罁?jù)是傳遞信息的函數(shù)（時(shí)間變量、空間變量）機(jī)械測(cè)試量振動(dòng)/沖擊、噪聲轉(zhuǎn)速、溫度、流量、壓力、力、位移...

機(jī)械量→機(jī)械信號(hào)特征：動(dòng)態(tài)信號(hào)

被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間變化——x(t)你能從該曲線圖中得到什么信息？2.1.1信號(hào)的表示信號(hào)通常以時(shí)間域、頻率域和時(shí)頻域來表示或描述信號(hào)的各種描述方法僅是在不同的變量域進(jìn)行分析，從不同的角度去認(rèn)識(shí)同一事物，并不改變同一信號(hào)的實(shí)質(zhì)。2.1.1信號(hào)的表示時(shí)域描述：描述信號(hào)幅值隨時(shí)間的變化頻域描述：描述信號(hào)幅值及相位隨頻率的變化時(shí)頻域描述：描述信號(hào)隨時(shí)間和頻率的變化時(shí)域描述頻域描述諧波信號(hào)三要素：幅值、頻率、相位信號(hào)的描述在時(shí)域和頻域之間相互轉(zhuǎn)換的方法——傅里葉變換根據(jù)不同的分析目的，在不同的域進(jìn)行分析，提取不同的特征參數(shù)。信號(hào)的處理：把某一個(gè)信號(hào)變?yōu)榕c其相關(guān)的另一個(gè)信號(hào)，使信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式。x(t)傅里葉變換X(ω)X(ω)傅里葉反變換x(t)2.1.1信號(hào)的表示時(shí)域描述頻域描述（1）按所傳遞信息的物理屬性分類機(jī)械量（位移、速度、力、溫度、流量）電學(xué)量（電壓、電流等）聲學(xué)量（聲壓、聲強(qiáng)）光學(xué)量（光通量、光強(qiáng)）2.1.2信號(hào)的分類

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義（模擬信號(hào)）離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義（數(shù)字信號(hào)）（2）按時(shí)間函數(shù)取值的連續(xù)性和離散性分類模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)2.1.2信號(hào)的分類信號(hào)可分為兩大類確定性信號(hào)：可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)（3）按信號(hào)隨時(shí)間的變化特點(diǎn)分類2.1.2信號(hào)的分類確定性信號(hào)——周期信號(hào)：

經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)：x(t)=x(t+nT）0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

-T-T/20

T/2

T

t

f(t)1-1

Aπ/4周期性方波旋轉(zhuǎn)式機(jī)械、往復(fù)式機(jī)械的狀態(tài)信號(hào)大多屬于周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)是由多個(gè)簡(jiǎn)單周期信號(hào)組成的，各信號(hào)頻率為公倍數(shù)。單頻簡(jiǎn)諧信號(hào)正弦、余弦多頻簡(jiǎn)諧信號(hào)疊加周期方波、三角波等0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

-T-T/20

T/2

Ttx(t)AT/4周期性三角波2.1.2信號(hào)的分類簡(jiǎn)諧（正、余弦）信號(hào)和周期性的方波、三角波等非簡(jiǎn)諧信號(hào)都是周期信號(hào)。某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)量測(cè)點(diǎn)３振動(dòng)信號(hào)波形

2.1.2信號(hào)的分類例如確定性信號(hào)——非周期信號(hào)：再也不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)、頻譜一般是連續(xù)譜

——無限多個(gè)、頻率無限接近的信號(hào)合成

準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)，無公有周期，其合成信號(hào)不滿足周期信號(hào)的條件。瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限

沖擊響應(yīng)、激振b-).2sin()(tfAetxtp=).2sin()sin()(tttx+=準(zhǔn)周期信號(hào)的頻譜？2.1.2信號(hào)的分類瞬態(tài)信號(hào)實(shí)例：各種波形(矩形、三角形、梯形）的單個(gè)脈沖信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)等-τ/20

τ/2tf(t)A2.1.2信號(hào)的分類非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。環(huán)境噪聲、測(cè)試儀器噪聲、材料表面形貌等非確定性信號(hào)具有統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)不隨時(shí)間變化

非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)隨時(shí)間變化

測(cè)試信號(hào)總是受到噪聲污染，因而，嚴(yán)格來講，實(shí)際信號(hào)均可視為非確定信號(hào)，實(shí)際中可視具體情況而定。2.1.2信號(hào)的分類反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化特征:自變量是時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析：

信號(hào)在時(shí)域中的特征參數(shù)（峰值、均值、方差…）時(shí)域分析：研究信號(hào)的特征參數(shù)的幅值隨時(shí)間變化特征研究信號(hào)波形在不同時(shí)刻的相似性和關(guān)聯(lián)性（自相關(guān)、互相關(guān)）2.2信號(hào)的時(shí)域分析*根據(jù)不同需要*根據(jù)信號(hào)特征對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分析有不同的分析方法時(shí)域分析頻域分析時(shí)頻域分析1）峰值和峰峰值峰值

峰峰值

測(cè)試中要求：（1）峰峰值不能超過測(cè)試系統(tǒng)允許輸入的上、下限——安全

（2）信號(hào)大小在測(cè)試系統(tǒng)線性范圍內(nèi)——精度2.2.1時(shí)域信號(hào)特征參數(shù)例如：復(fù)雜信號(hào)的峰峰值復(fù)雜信號(hào)

x=A*Sin(2πfot+φ1)+0.5*A*Sin(4πfot+φ2)

基頻fo,

A

倍頻2fo,0.5A基本特征：

通頻振幅xpp

波峰至波谷之間的距離

XppTo2.2.1時(shí)域信號(hào)特征參數(shù)2）平均值表示信號(hào)在時(shí)間間隔T內(nèi)的平均值物理意義——直流/固定分量離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)2.2.1時(shí)域信號(hào)特征參數(shù)3）方差、均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）方差反映了信號(hào)圍繞均值的波動(dòng)程度，均方差是其平方根物理意義——衡量被測(cè)量的波動(dòng)、分散程度。大方差

小方差

離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)2.2.1時(shí)域信號(hào)特征參數(shù)4）均方值和均方根值均方值表達(dá)信號(hào)的強(qiáng)度、平均功率均方根值是均方值的平方根，也稱有效值。數(shù)字表給出的是有效值0.707峰值相等的兩種波形曲線的有效值相同嗎？均方根值與信號(hào)形狀有關(guān)。2.2.1時(shí)域信號(hào)特征參數(shù)均方值、方差、均值關(guān)系均方值方差

均值

強(qiáng)度

波動(dòng)量

靜態(tài)量若均值為零，均方值等于方差信號(hào)的強(qiáng)度由2部分組成：靜態(tài)量和波動(dòng)量2.2.1時(shí)域信號(hào)特征參數(shù)相關(guān)函數(shù)：信號(hào)（一個(gè)或兩個(gè)）在時(shí)間上的相關(guān)/相似程度相關(guān)函數(shù)是時(shí)間位移τ的函數(shù)峰值表示在此時(shí)間位移處二者有較強(qiáng)的相關(guān)性兩個(gè)相互獨(dú)立的信號(hào)的相關(guān)函數(shù)為零2.2.2時(shí)域相關(guān)分析相關(guān)函數(shù)分類：

自相關(guān)函數(shù)（同一信號(hào)不同時(shí)刻）

互相關(guān)函數(shù)（不同信號(hào)不同時(shí)刻）

2.2.2時(shí)域相關(guān)分析

描述信號(hào)一個(gè)時(shí)刻取值與另一時(shí)刻取值的依賴關(guān)系。RX0

齒輪箱振動(dòng)信號(hào)自相關(guān)自相關(guān)分析的應(yīng)用：（1）檢測(cè)混于噪聲中的周期信號(hào)

（2）判斷原因檢測(cè)是否存在周期信號(hào)2.2.2時(shí)域相關(guān)分析2.2.2時(shí)域相關(guān)分析

描述兩個(gè)信號(hào)之間依賴關(guān)系。

互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用（1）測(cè)量系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)于激勵(lì)的滯后時(shí)間（2）檢測(cè)和識(shí)別存在于噪聲中的兩信號(hào)的關(guān)聯(lián)信息，確定信號(hào)的

傳遞通道2.2.2時(shí)域相關(guān)分析激勵(lì)信號(hào)響應(yīng)信號(hào)分析汽車駕駛艙噪聲產(chǎn)生的原因時(shí)域分析的局限性：1）只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)

間的基本變化情況；2）除單頻率的簡(jiǎn)諧波外，很

難揭示信號(hào)的頻率組成和

各頻率分量大小。2.3信號(hào)的頻譜分析頻譜分析頻譜分析就是將復(fù)雜信號(hào)經(jīng)傅里葉變換分解成若干單一的諧波分量來研究。每個(gè)諧波分量由確定的頻率、幅值和相位唯一確定，從而獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)以及各諧波分量的幅值和相位信息。

頻域分析可以從頻率結(jié)構(gòu)角度來了解信號(hào)的特征本節(jié)主要內(nèi)容：信號(hào)頻譜分析簡(jiǎn)介周期信號(hào)頻譜分析非周期信號(hào)頻譜分析平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析頻譜分析的應(yīng)用2.3信號(hào)的頻譜分析1)為什么進(jìn)行頻譜分析？頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確,因此,可獲得更豐富的信息。了解信號(hào)頻率構(gòu)成，選擇相適應(yīng)的儀器；2)如何進(jìn)行頻譜分析（工具）？周期信號(hào)采用傅里葉級(jí)數(shù)

非周期信號(hào)利用富氏變換前者是級(jí)數(shù)形式，后者是積分形式，后者是前者的推廣3)如何表達(dá)信號(hào)的頻率特征？頻譜圖——以頻率為橫坐標(biāo)，幅值與相位作為縱坐標(biāo)的圖。2.3信號(hào)的頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)展開：

任何周期性信號(hào)x(t)，周期為T，只要滿足狄里赫利條件，均可展開為若干簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加——三角展開式x(t)T各次諧波的系數(shù)反映什么物理量？2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析第2類展開式其中：第1類展開式特例

正信號(hào)：余弦信號(hào)：2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示:以ω為橫坐標(biāo)，an、bn為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻－虛頻譜圖；以ω為橫坐標(biāo)，An、為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值－相位譜；以ω為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。

第2類展開式頻譜第1類展開式頻譜功率譜2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析示例1：周期矩形波——均值為零的奇函數(shù)

0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωAπ/4結(jié)論：周期信號(hào)一定是由有限多個(gè)或無限多個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)疊加而成。有沒有相譜圖？2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析f(t)1-1-T-T/20T/2Tt示例2：周期三角波——均值不為0的偶函數(shù)-T-T/20T/2Ttx(t)45°與周期矩形波的頻譜圖相比有什么區(qū)別？周期三角波較矩形波更接近余弦函數(shù)0ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωAπ/4相似性！矩形波頻譜三角波頻譜2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)幅值譜特點(diǎn)諧波性頻率成分比為整數(shù)倍(有理數(shù))離散性以基本頻率為間隔取離散值收斂性

隨頻率增加，其總的趨勢(shì)是衰減0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析實(shí)例：如果周期性矩形波和三角波波動(dòng)頻率都是1000Hz,要求選擇的放大器通頻帶放大誤差小于10%（或者說某一次諧波的幅值減低到基波的1/10以下即可不考慮），如何選擇放大器？基本概念：任何一臺(tái)設(shè)備或測(cè)量?jī)x器均有一個(gè)可用頻率范圍（第三章介紹），超過其頻率范圍的信號(hào)，通過該設(shè)備后信號(hào)會(huì)失真！假設(shè)一個(gè)放大器可用頻率范圍為5000Hz，是否可放大這兩種信號(hào)？2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析-T-T/20T/2Ttx(t)1-1-T-T/20T/2Ttx(t)45°0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4對(duì)于該三角波，選用直流放大器，其高頻截止頻率應(yīng)大于3000Hz。對(duì)于該矩形波因直流分量為0，可選用交流放大器，其低頻截止頻率應(yīng)小于1000Hz，高頻截止頻率應(yīng)大于9000Hz；因此，對(duì)于可用頻率范圍為5000Hz的放大器不能用于后者。靜態(tài)精度與動(dòng)態(tài)精度不是一個(gè)概念！分析三角波和矩形波的頻率特征2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析38簡(jiǎn)單回顧信號(hào)的表達(dá)與分類信號(hào)的時(shí)域分析周期信號(hào)的頻域分析時(shí)域分析頻域分析時(shí)頻域分析物理屬性分類時(shí)間函數(shù)取值分類隨時(shí)域變化特點(diǎn)分類特征值分析均值、方差、均方值自相關(guān)分析互相關(guān)分析傅里葉級(jí)數(shù)展開周期信號(hào)頻域特征傅里葉展開：周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)展開式——第3類展開式復(fù)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)：復(fù)指數(shù)代表復(fù)平面上的一個(gè)單位旋轉(zhuǎn)矢量它的微積分與自身成比例復(fù)指數(shù)輸入的輸出響應(yīng)也是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)θj因此，采用復(fù)指數(shù)表達(dá)會(huì)使問題大大簡(jiǎn)化。2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析第1類展開式第2類展開式根據(jù)歐拉公式：指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)具有如下關(guān)系

物理意義：模表示了k次諧波的幅值大?。幌辔槐硎玖薻次諧波的相位。其中：則有：代入：2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析可得：周期信號(hào)頻域分析回顧傅立葉展開的三種表達(dá)：

三類展開式表達(dá)了同一個(gè)函數(shù)，采用了不同的基函數(shù)周期信號(hào)幅值譜特點(diǎn)？0ω03ω05ω0

7ω09ω0ωAT/4第一類展開式第二類展開式第三類展開式諧波性、離散性、收斂性2.3.1周期信號(hào)的頻譜分析1）非周期信號(hào)的特點(diǎn)：

周期T確定T→∞圓頻率ω0＝2Л/Tω0=△ω→dω,△ω?zé)o窮小

譜線kω0離散

kω0→ω

連續(xù)周期信號(hào)非周期信號(hào)特點(diǎn)：

周期無窮大！2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析2）非周期信號(hào)的頻譜分析利用復(fù)指數(shù)展開kω0→ω傅立葉變換對(duì)確定了信號(hào)時(shí)域與頻域的轉(zhuǎn)換方法實(shí)用中一般采取快速傅里葉變換（FFT）FFT是譜分析的基本工具，是實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的各種快速算法的總稱

，主要解決其變換的速度問題周期信號(hào)非周期信號(hào)T→∞ω0=△ω

→dω2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析3）非周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)——物理意義：非周期函數(shù)頻譜圖縱坐標(biāo)不再表示信號(hào)幅值，而是表示信號(hào)在該頻率的幅值密度——單位頻寬上的幅值

單位：周期信號(hào)頻譜縱坐標(biāo)是幅值μm，頻率點(diǎn)上定義非周期信號(hào)頻譜縱坐標(biāo)是幅值密度μm/Hz，頻段上定義非周期信號(hào)的頻譜線是連續(xù)的周期信號(hào)是非周期信號(hào)的特例，因此，傅里葉變換也可用于周期信號(hào)。2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析關(guān)于說明如下：時(shí)域信號(hào)的傅里葉變換：

（1）存在的條件是上面的積分存在：

在工程測(cè)試中遇到的確定性信號(hào)，其傅立葉變換一般都是存在的。（2）是復(fù)函數(shù)。復(fù)數(shù)

的模表示在不同頻率下的幅值分布密度函數(shù)，而它的相位表示在不同頻率下的相位值。（3）和是共軛復(fù)數(shù)，所以的幅值譜是偶函數(shù)，而相位譜是奇函數(shù)。有負(fù)頻率，頻譜是雙邊的。在

范圍內(nèi)滿足：

狄里赫利條件；

絕對(duì)可積（即

）；

能量有限（即

）。2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析如果只關(guān)心信號(hào)中包含哪些頻率成分及其特性，這時(shí)只需要分析其頻率特征，進(jìn)行傅里葉變換即可。

因此，傅里葉變換是拉普拉斯變換的一種特例，或在s平面虛軸上的拉普拉斯變換，拉普拉斯變換是傅里葉變換由實(shí)頻率至復(fù)頻率上的推廣。傅里葉變換與拉普拉斯變換的區(qū)別？

拉氏變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域(

)之間的聯(lián)系，虛軸表達(dá)頻率大小，實(shí)軸表達(dá)衰減大小。其物理意義是，系統(tǒng)對(duì)不同的輸入頻率分量有不同的衰減。4.典型函數(shù)的譜分析a、單位沖擊函數(shù)δ(t)0

ω12.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析t0t0t0ε單位沖擊函數(shù)具有篩選性：采樣性質(zhì)，使得模擬信號(hào)離散化單位沖擊函數(shù)的頻譜具有等幅性：全頻、等幅——沖擊激振法的理論基礎(chǔ)b、閘門函數(shù)Gτ(t)：譜為采樣函數(shù)f(t)A-τ/20

τ/2t2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析幅頻特性：振蕩衰減、譜線集中在主瓣內(nèi)、主瓣的寬度與τ有關(guān)傅里葉變換：其中：稱為采樣函數(shù)c、常數(shù)f(t)=1：頻譜是一個(gè)位于ω＝0

處的沖擊函數(shù)解釋：f(t)=1不滿足傅里葉變換存在的絕對(duì)可積條件?？杉僭O(shè)：當(dāng)：則：強(qiáng)度為：0ω0t12.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析d、復(fù)指數(shù)函數(shù)：頻譜是一個(gè)位于ω＝ω0

處的沖擊c、正弦與余弦函數(shù)：頻譜是一個(gè)位于ω＝±ω0

處的沖擊0ωo-ωo

0ωo2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析5）傅立葉變換性質(zhì)：（1）疊加（線性）性質(zhì)利用它可對(duì)復(fù)雜信號(hào)分解，分別求其幅頻特性，然后再疊加2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析實(shí)例：求下圖波形的頻譜+用線性疊加定理簡(jiǎn)化tx(t)ttx1(t)x2(t)X(jω)+==X1(jω)X2(jω)(2)尺度變換性質(zhì)說明壓縮信號(hào)的持續(xù)時(shí)間是以展寬頻率為代價(jià)2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析實(shí)例：矩形脈沖函數(shù)的時(shí)域與頻域相對(duì)變化矩形脈沖持續(xù)時(shí)間為當(dāng)a>1,縮小，時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展，高頻分量增加當(dāng)a＜1,增大，時(shí)域擴(kuò)展，頻域壓縮，低頻分量增加(3)對(duì)稱性質(zhì)2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析

形如采樣函數(shù)的時(shí)域信號(hào)的頻譜具有什么形狀？實(shí)例：脈沖信號(hào)的頻譜為常數(shù)，則常數(shù)（直流信號(hào)）的頻譜必為脈沖函數(shù)。若x(t)不是偶函數(shù)，則變量t與

ω之間差一負(fù)號(hào)，仍具有一定的對(duì)稱性。如果：則有：如果x(t)是偶函數(shù)，上述關(guān)系變?yōu)椋?/p>

此性質(zhì)的含義是:若x(t)為偶函數(shù)，則傅里葉變換在時(shí)域和頻域上的對(duì)稱性完全成立。即:如果

x(t)的頻譜為X（jω）時(shí)，則波形與X（jω）相同的時(shí)域信號(hào)

，其頻譜形狀與時(shí)域信號(hào)x(t)相同，為x(jω)；（4）時(shí)移性質(zhì)（5）頻移性質(zhì)說明信號(hào)在時(shí)域的延時(shí)與頻域中的相移相對(duì)應(yīng)，不改變幅值譜說明時(shí)域信號(hào)乘以單位旋轉(zhuǎn)矢量后，對(duì)應(yīng)的頻譜只是沿頻率軸頻移2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析（6）卷積性質(zhì)

卷積定義：則有：基本公式解題方法一

利用公式直接積分

1.

代入公式，積分求解

2.繪制頻譜圖解題思路：2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析解題方法二

常用信號(hào)的傅立葉變換+傅立葉變換的性質(zhì)

舉例：求的傅立葉變換因?yàn)椋焊鶕?jù)頻移性質(zhì)：所以：2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析（1）時(shí)域分析法0.0308秒（2）頻譜分析法32.5Hzf=1/0.0308=32.5HzN=32.5*60=1950rpm實(shí)例1.回答本章開始問題“某車床車削工件發(fā)現(xiàn)形狀精度不合格，請(qǐng)分析是什么原因引起”？可否利用自相關(guān)進(jìn)行分析？32.5Hz是主要原因，次要原因大約是16Hz問題的關(guān)鍵是找出峰值對(duì)應(yīng)的頻率，頻率對(duì)應(yīng)于零部件的轉(zhuǎn)速或固有頻率。2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析實(shí)例2：已知空氣壓縮機(jī)減速箱的電機(jī)轉(zhuǎn)速為3000轉(zhuǎn)/分、齒輪Z1與Z2的齒比40:20、齒輪Z3與Z4的齒比21:18、齒輪Z5與Z6的齒比21:16。要求：

（1）目前振動(dòng)過大，判斷那一根傳動(dòng)軸是減速箱的主要振動(dòng)源；

（2）給出減速箱振動(dòng)信號(hào)表達(dá)式（假定各軸時(shí)間滯后均為零）。

如何分析？2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析1號(hào)傳動(dòng)軸：頻率f1＝3000/60=50(Hz)、讀得幅值為A1＝8μm2號(hào)傳動(dòng)軸：頻率f2＝f1x20/40=25(Hz)、讀得幅值為A2＝8μm3號(hào)傳動(dòng)軸：頻率f3＝f2x18/21=21(Hz)、讀得幅值為A3＝28μm4號(hào)傳動(dòng)軸：頻率f4＝f3x16/21=16(Hz)、讀得幅值為A4＝17μm振動(dòng)信號(hào)表達(dá)式:y(t)=17sin(32πt)＋28sin(42πt)＋8sin(50πt)＋8sin(100πt)根據(jù)齒輪傳動(dòng)關(guān)系，可獲得各個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率從測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)頻譜上可讀出各個(gè)頻率下幅值測(cè)振動(dòng)2550因此，可確定主要振源是3號(hào)傳動(dòng)軸。比較分析找振源頻譜2.3.2非周期信號(hào)的頻譜分析

平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：頻率、幅值、相位都是隨機(jī)的，具有統(tǒng)計(jì)特性不滿足傅里葉變換積分存在的條件，因

此不能直接作傅里葉變換;具有統(tǒng)計(jì)特性,可采用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率

譜密度來分析。2.3.3隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)滿足傅里葉積分條件。由維納-辛欽定理可知，相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換可反映隨機(jī)信號(hào)的頻譜特性。即：隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rx

自功率譜密度Sx是一對(duì)傅里葉變化對(duì)自功率譜密度自相關(guān)函數(shù)引入隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)自功率譜密度函數(shù)的特征：物理意義：描述隨機(jī)信號(hào)的平均功率沿頻率軸的分布密度Rx是偶函數(shù)，Sx是非負(fù)的實(shí)偶函數(shù)工程應(yīng)用：?jiǎn)芜呑怨β首V密度：非負(fù)頻率上的譜應(yīng)用：分析隨機(jī)信號(hào)頻率結(jié)構(gòu)求線性系統(tǒng)幅頻特性Gx(ω)0ωSx(ω)2.3.3隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析實(shí)例汽車變速箱振動(dòng)加速度信號(hào)的自功率譜密度

2.3.3隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析a)正常自譜b)故障時(shí)自譜常見隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度

正弦波直流指數(shù)白噪聲限帶白噪聲直流+白噪聲正弦+白噪聲2.3.3隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析互相關(guān)函數(shù)：互功率譜密度：兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)之間的譜密度

Gxy(w)θxy(w)0ω0ω互功率譜沒有物理意義，只是為了在頻率域表示兩者相關(guān)性。工程中應(yīng)用：?jiǎn)芜吇スβ首V密度：復(fù)數(shù)，分為幅值譜和相位譜2.3.3隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析功率譜的應(yīng)用之一：分析兩信號(hào)之間的關(guān)系

相關(guān)函數(shù)分析兩信號(hào)幅值之間的相互依賴關(guān)系

相干函數(shù)：分析兩個(gè)信號(hào)頻率之間的相關(guān)性

2.3.3隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析表示該頻率下兩信號(hào)不相關(guān)表示該頻率下兩信號(hào)完全相關(guān)表示存在外界噪聲、綜合輸出、非線性系統(tǒng)聲振相干函數(shù)圖互功率譜的應(yīng)用之二：識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，輸入x(t),輸出y(t),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性H(ω)可通過下式獲得：

2.3.3隨機(jī)信號(hào)的頻譜分析但由于實(shí)際測(cè)量中x(t)和y(t)均含有噪聲，根據(jù)上式求得的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)會(huì)有較大誤差。已知隨機(jī)信號(hào)與有用信號(hào)之間的相關(guān)函數(shù)為零，即：相關(guān)分析可以屏蔽噪聲，據(jù)此得到的功率譜比較精確。

經(jīng)推導(dǎo)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性H(ω)可由下式求得：

變換公式信號(hào)頻譜分析總結(jié)傅里葉變換的缺陷傅里葉變換和反變換是一種整體變換，不是在時(shí)域就是在頻域，無法同時(shí)分析頻率和時(shí)間的特征2.4時(shí)頻分析傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)

在頻域分析信號(hào)，頻率參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確，可獲得更豐富的信息。時(shí)頻分析——使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)表示信號(hào)處理非平穩(wěn)信號(hào)揭示隨時(shí)間變化的頻率特征主要方法：短時(shí)傅里葉變換、小波變換、Gabor變換等現(xiàn)實(shí)中問題短時(shí)傅里葉變換原理

通過中心在t的窗函數(shù)h（τ-t）乘以信號(hào)，研究信號(hào)在時(shí)刻t的特性

2.4時(shí)頻分析傅里葉變換：

相乘后的信號(hào)是兩個(gè)時(shí)間的函數(shù)，即所關(guān)心的固定時(shí)間t和執(zhí)行時(shí)間τ

沿時(shí)間軸移動(dòng)窗函數(shù)（中心t）

限制時(shí)間窗寬度的傅里葉變換（窗寬τ

）反映t時(shí)刻時(shí)間窗

內(nèi)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)、幅值和相位選定固定的窗函數(shù)（矩形窗、漢明窗等）

特點(diǎn)：2.4時(shí)頻分析

對(duì)于每個(gè)不同的時(shí)間，可以得到不同的頻譜，這些頻譜隨時(shí)間的變化就是時(shí)頻分布。實(shí)例1:轉(zhuǎn)速波動(dòng)引起的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析從頻譜圖中幾乎無法分辨出其頻率構(gòu)成。使用短時(shí)傅里葉變換處理該信號(hào)后，清晰展示出了3階諧波分量隨時(shí)間的變化軌跡實(shí)例2.壓縮機(jī)高壓缸喘振的時(shí)頻分析

2.4時(shí)頻分析可見：存在頻率很低而幅值很大的分量沿時(shí)間軸方向的調(diào)幅現(xiàn)象。tf實(shí)例3.語音信號(hào)Gabor的時(shí)頻分析

a)語音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜b)語音信號(hào)的時(shí)頻分布

GABOR語音信號(hào)的波形及時(shí)頻分布諧波分量2.4時(shí)頻分析短時(shí)傅里葉變換優(yōu)點(diǎn)：

時(shí)間窗h(t)

將信號(hào)劃分成許多時(shí)間段獲得局部頻譜——物理意義明確。短時(shí)傅里葉變換不足：短時(shí)傅里葉變換中窗函數(shù)h(t)的大小