山東省煙臺市芝罘中學(xué)（五四制）2024-2025學(xué)年九年級10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁煙臺芝罘中學(xué)初四數(shù)學(xué)階段檢測202410一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（）米A.20 B.15 C.12 D.2.如圖，滑雪場有一坡角的滑雪道，滑雪道長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長為（）米．A. B. C. D.3.圖1是2002年世界數(shù)學(xué)大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若，AB＝1，則CD的長為（）A. B.C D.4.如圖，，，是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，連接，，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖，將一扇車門側(cè)開，車門和車身的夾角為，車門的底邊長為0.95米，則車門底邊上點(diǎn)N到車身的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.0.95米6.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)，則（）A.函數(shù)圖象的對稱軸為直線 B.函數(shù)的最大值為2C.當(dāng)時，隨的增大而增大 D.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A. B.C. D.9.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.10.如圖，已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，則下列五個結(jié)論：；②；③；（m為任意實數(shù)）；．其中正確的是（）A.①②③ B.②③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤二、填空題（共6小題，1~5每題3分，第6題5分，共20分）11.如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=________米．12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是___________．13.如圖四邊形，則_____．14.如圖，南北方向的海岸線上有一港口P，甲乙兩艘輪船同時離開港口P，甲船以12海里/時的速度沿南偏東的方向航行；乙船以16海里/時的速度沿一固定方向航行，1.5小時后，它們分別位于點(diǎn)Q，R處，此時它們相距30海里，則乙船的航行方向是______．15.點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則______．（填，或）16.如圖，將二次函數(shù)位于的下方的圖象沿軸翻折，得到一個新函數(shù)的圖象（實線部分）．（1）當(dāng)時，新函數(shù)值_______，當(dāng)時，新函數(shù)值為_______；當(dāng)_______時，新函數(shù)有最小值；（2）當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)隨的增大而增大時，自變量的范圍是_______；（3）直線與新函數(shù)圖象有兩個公共點(diǎn)時，的取值范圍_______．三．解答題（共8小題，共70分）17.計算：．18.某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實踐活動，記錄如下：活動項目測量校園中樹的高度活動方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實施過程1．選取與樹底B位于同一水平地面的D處；2．測量D，B兩點(diǎn)間的距離；3．站在D處，用測角儀測量從眼睛C處看樹頂A的仰角；4．測量C到地面高度．1．選取與樹底B位于同一水平地面的E處；2．測量E，B兩點(diǎn)間的距離；3．在E處水平放置一個平面鏡，沿射線方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；4．測量E，D兩點(diǎn)間的距離；5．測量C到地面的高度．測量數(shù)據(jù)1．；2．；3．．1．；2．；3．．備注1．圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直；3．參考數(shù)據(jù)：．1．圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；2．均與地面垂直；3．把平面鏡看作一個點(diǎn)，并由物理學(xué)知識可得．請你從以上兩種方案中任選一種，計算樹的高度．19.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，．（1）求值；（2）求線段的長．20.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若小麗媽媽和爸爸到的水平距離、分別為和，，，．請求出爸爸在C處接住小麗時，小麗距地面的高度是多少？

21.某興趣小組為測量其所在城市同一水平面上的高鐵東站和高鐵西站之間的距離，將無人機(jī)停在空中M處，測得高鐵西站所在的A處的俯角為，再將無人機(jī)沿坡度為的方向飛行2千米到達(dá)N處，此時測得A處的俯角為，高鐵東站所在的B處的俯角為（點(diǎn)A、B、M、N在同一豎直平面內(nèi)），求之間的距離．22.【探究】如圖，已知拋物線（1）在坐標(biāo)系中畫出此拋物線y的大致圖象(不要求列表)；（2）該拋物線可由拋物線向平移個單位得到；（3）當(dāng)時，函數(shù)值y取值范圍是．【應(yīng)用】已知二次函數(shù)（h常數(shù)），且自變量取值范圍是．①當(dāng)時，求函數(shù)的最大值②若函數(shù)的最大值為，求h的值．23.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷一種成本價為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，下圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大?最大利潤是多少?24.如圖，點(diǎn)C為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，直線與該二次函數(shù)圖象交于、