2024-2025學(xué)年重慶某中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年重慶八中高一（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.命題“Vx6R,x2-x+1>0”的否定是()

A.3xER,x2—x+1>0B.3xER,x2—x+1<0

C.VxGR,x2—x+1>0D.VxGR,x2—x+1<0

2.已知全集U=R,集合A={0,123,4,5},B={x&R\x>3},則力nCy5=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A./(x)=1,g(x)=xB./(x)=x,g(x)=?

C.f(x)=x,g(x)D./(x)==(V^)2

4.已知函數(shù)/(*)=ax2+bx+c,若a>b>c,且a+b+c=0,則函數(shù)/(x)的圖象可能是()

5.設(shè)xeR,用團(tuán)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.2]=1,[2]=2,[—1.2]=—2,則“x＞y”是

"?。綶打'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義m出｛a,b｝=｛及療力，若/'CO=2-x2,g（x）=x2-2,則下列關(guān)于函數(shù)

m（x）=znin｛/（X）,gQ）｝的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)小（久）是偶函數(shù)B.方程m（x）=-2有兩個(gè)根

C.不等式m（X）＞一萬(wàn)的解集為（1,2）D,函數(shù)m0）的值域?yàn)椋ㄒ?,0]

7.已知函數(shù)f（x）是定義在[-4分一1]上的偶函數(shù)，在[-4,0]上單調(diào)遞增.若/（久+f）＜/（-2）,則實(shí)數(shù)x的取值

范圍是（）

第1頁(yè)，共9頁(yè)

A.(-00,-3)U(1,+8)B.(—3,1)

C.[-5-3)U(1,3]D.[—3,1)U(3,5]

8.對(duì)于函數(shù)/(%),若存在%c)eR,/(%o)=%o，則稱%0為f(%)的不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)/(%)=mx2+(n-l)x+n-8

對(duì)"九6R恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(-oo,O]U[6,+oo)B.(-oo/O)U(6,+oo)

C.(0,6]D.(0,6)

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下列命題中正確的是()

A,若a>b,c<d,貝!ja—c>b—dB,若a>b則M>b3

C.若a>b>0,c<0,貝哈D.若a>b>c>0,則稱<長(zhǎng)5

10.已知a>0,b>0,a+b2=1,則下列選項(xiàng)一定正確的是()

A.也+b的最大值為"B.表-a的最小值為1

1A

C.a+26的最大值為2D.%+京最小值為9

比

11.已知函數(shù)/(X)=才由(xGR)，則以下結(jié)論正確的是()

A./Q)的值域是[-1,1]

B.對(duì)任意久1，%2GR，都有01-久2)-[f(Xl)-f(.X2)]>0

C.對(duì)任意久1，X2eR,都有3/口</(立/)

D.若規(guī)定%Q)=f(x),/n+1(x)=/(/?(%)),其中九€N*,貝葉7(1)=(

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.不等式=r>1的解集為

13.定義集合運(yùn)算：A-B=(x\xG4且％[B},若集合力={1,3,4,6},B={2,4,5,6},則集合(4—B)U(B-A)

的子集個(gè)數(shù)為.

14.設(shè)矩形>BC)的周長(zhǎng)為定值2a(a>0),把△ABC沿AC向AADC折

疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P,如圖，則當(dāng)△APD的面積最大時(shí)，矩形4BCD的面積

為—,

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

第2頁(yè)，共9頁(yè)

15.(本小題13分)

已知全集U=R,集合4={x|x2—4%+3<0},B={x||x-3|<1},C={x\2a<x<a+2}.

(1)求力nB；

(2)若CUB),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.(本小題15分)

已知關(guān)于久的不等式a/+bx+2<。的解集為{x[l<%<2].

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；

(2)求關(guān)于久的不等式zn久2—(機(jī)+與刀+b<0(mK0)的解集.

17.(本小題15分)

重慶市主城區(qū)城市公共供水企業(yè)(不含鄉(xiāng)鎮(zhèn)水廠)服務(wù)的“一戶一表”居民用水戶綜合水價(jià)按三檔分階梯計(jì)

價(jià)(如下表所示).階梯水量以年為計(jì)價(jià)周期，周期之間不累計(jì)、不結(jié)轉(zhuǎn).

其中

階梯用戶用水量(噸)綜合水價(jià)(元/噸)

自來(lái)水費(fèi)(元/噸)污水處理費(fèi)(元/噸)

第一階梯0?260（含）3.502.50

第二階梯260?360（含）4.223.221.00

第二階梯360以上5.904.90

(1)求用戶水費(fèi)y與用水量%的函數(shù)解析式，并求當(dāng)某戶一年所交水費(fèi)為1078.8元時(shí)其一年的用水量：

(2)為改善生態(tài)環(huán)境，某污水處理企業(yè)對(duì)居民用水所產(chǎn)生的污水進(jìn)行處理.已知該企業(yè)污水日處理量為z百噸

(50<z<110),日處理污水的總成本w元與z百噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為w=|z2+40z+5000.

若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該污水處理企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)

貼：處理Z百噸污水補(bǔ)貼40z+2000元，求該企業(yè)每日可獲得的最大利潤(rùn).

18.(本小題17分)

已知函數(shù)/(切=氣要是定義在上的奇函數(shù)且/8)=|.

(1)求函數(shù)f。)的解析式；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)/(x)在(-1,1)上的單調(diào)性；

(3)若不等式/(/)+/(次―c)>0對(duì)任意久￡(一1,1)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

19.(本小題17分)

我們知道，函數(shù)y=八口的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/0)為奇函數(shù).可以將

其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(%+a)-6是奇函數(shù).

第3頁(yè)，共9頁(yè)

已知函數(shù)/(無(wú))=5-百亍

(1)求函數(shù)y=/(久)圖象的對(duì)稱中心；

(2)已知函數(shù)g(x)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,且當(dāng)x€[0,1]時(shí)，g(x)=/+6%一m若對(duì)任意%]6[0,2],總存在血

G使得g(*i)=/(尤2)，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

第4頁(yè)，共9頁(yè)

參考答案

1.5

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9sBe

10.AD

11.50

12.{x|l<x<2}

13.16

14.嚀匕2

15.解：(1)Z={%|(%-1)(%-3)<0}=(x\l<x<3],B={x|-l<x-3<1}={x|2<%<4},

故/CB={x\2<x<3}；

(2)由(1)可知Z={x|l<x<3},B={x\2<x<4},

所以/UB={x|l<x<4},

故Cu(4U8)=(-8,1)U(4,+oo),

若C=0,則2a>a+2,

解得a>2,

若”，貝唱松1或{仁泰,

解得Q<—1,

綜上所述，實(shí)數(shù)Q的取值范圍為{a[a4-1或Q22}.

16.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于％的不等式a%2+bx+2<。的解集為{%|1<%<2},

所以1,2為關(guān)于％的方程a/+b%+2=0的兩根且a>0,

第5頁(yè)，共9頁(yè)

fl+2=-

所以1x2=/，解得似

(a>0

(2)不等式m%2—(7n+b)%+b<0(mH0),

即7n%2—(7n—3)%—3<o,即(Tn%+3)(x—1)<0,

當(dāng)爪<0時(shí)，不等式即(x+^)(x—1)>0,

若_.=1,即m=—3,此時(shí)不等式即(x—l)2>0,解得XK1,所以不等式的解集為(―8,l)u(l,+8)；

若，m,即一3<7HV0時(shí)，解得久>一2或％<1,所以不等式的解集為(一8,1)口(一2+8)；

m<0mm

f—A<i33

若，m,即m<-3時(shí)，解得X前或久>1,所以不等式的解集為(一8,一0U(1,+8)；

m<0mm

當(dāng)爪>0時(shí)，解得-所以不等式的解集為(-*1)；

綜上可得：當(dāng)機(jī)>0時(shí)，不等式的解集為(-21)；

當(dāng)爪=-3時(shí),不等式的解集為(一8,1)u(1,+OO);

當(dāng)一3<小<0時(shí)，不等式的解集為(-8,1)u(-*+8)；

當(dāng)加<一3時(shí)，不等式的解集為u(1,+8).

17.解：(1)設(shè)用水量為久噸，則:

當(dāng)OWx<260,水費(fèi)/(x)=3.5x元，

當(dāng)260<%<360,水費(fèi)/'(x)=260X3.5+4.22X(x-260)=4.22%-187.2元,

當(dāng)x>360,水費(fèi)/1(%)=260x3.5+4.22x(360-260)+5.9(xM360)=5.9乂-792元，

,3.5x,0<x<260

由題設(shè)，用戶水費(fèi)y與用水量x的函數(shù)解析式為/(久)=，4.22x—187.2,260<x<360,

,5.9x—792,x>360

當(dāng)/Q)=1078.8元，而3.5x260=910<1078.8,3.5x260+4.22x(360-260)=1332>1078.8,

所以4.22—L87.2=1078.8,可得x=300噸，

也即一年的用水量為300噸；

(2)已知該企業(yè)污水日處理量為z百噸(50Wz<110),日處理污水的總成本w元與z百噸之間的函數(shù)關(guān)系可

近似地表示為w=于2+40z+5000,

由題意可得該企業(yè)每日可獲得的利潤(rùn)為：

y=100z+40z+2000-(1z2+40z+5000),z6[50,110],

第6頁(yè)，共9頁(yè)

y=-1z2+100z-3000,zG[50,110],

由二次函數(shù)對(duì)稱軸為z=100,開(kāi)口向下可知：

當(dāng)z=100時(shí)，取得最大值，最大值為：y=2000,

所以該企業(yè)每日可獲得的最大利潤(rùn)為2000元.

18.解：（1）因?yàn)?（久）為上的奇函數(shù)，

故/（-%）=—/（》），

所以彳祟=一簽要在（一1，1）上恒成立，

所以—a%+b=—ax—b,即—b=b,

則b=0,

i

W（1）=故后）=芒|=岑=小故a=2,/（%）

4

（2）f。）在（一1,1）上為增函數(shù)，證明如下：

設(shè)VO<x1<x2<1,故V-<0,1+%iV>0,1—>0,1-^2>0,

畫(huà)、"V一衛(wèi)：衛(wèi)乙-2（X1-工2）（1+亞應(yīng)）

所以/（%1）-/。2）<0,即/。1）</（久2），

則/（x）在[0,1）上為增函數(shù)，

而下（久）在（一1，1）上為奇函數(shù)，故f（x）在（一1,1）上為增函數(shù).

（3）不等式/（%2）+/（cx-c）>。即為/（%2）>/（c-cx）,

故1>#>c-CX>-1在上恒成立，

所以取x=0,貝U—1<C<0,

故久2+CX-C>0在（一1,1）上恒成立且c-cX（-1）>0,

'c2+4c<0

所以，c2一方11即一"Wc<0,

l-l<c<0

故c的范圍為{c|一[wc<0}.

19.解：（1）易知函數(shù)/（乃=5-+的圖象是由函數(shù)y=?的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位

而得到，

則f（x）的對(duì)稱中心為（一1,5）,

經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.

第7頁(yè)，共9頁(yè)

(2)因?yàn)閷?duì)任意的X16［0,2］,總存在*2e使得g(xi)=/3)，

所以函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)/(久)的值域的子集，

2

/(%)=5—-

八/X+1

因?yàn)楹瘮?shù)y=-全在［-知上是增函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)=5-+在［-劃上是增函數(shù)，

所以/(久)的值域?yàn)椋?2,4］,

設(shè)函數(shù)g(久)的值域?yàn)榧?

則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為411-2,4］,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)關(guān)于(1,1)對(duì)稱，

又因?yàn)間(l)=1+m-m=1,所以函數(shù)g(x)恒過(guò)