2024年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減綜合測評試題（詳解）

七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減綜合測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列說法正確的是（）

A.3/-2尤+5的項是3f，2%,5B.《一。與2/一2肛一5都是多項式

C.多項式-2/+4孫的次數(shù)是3D.一個多項式的次數(shù)是6,則這個多項式中只有一項的

次數(shù)是6

438

2、給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：,則這列數(shù)的第9個數(shù)是（）

A.—B.-C.-D.—

105911

3、小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手

鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費（）

A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元

4、下列計算的結(jié)果中正確的是（)

A.6a，-2a2=4B.a+26=3a6

C.2xy-2yx=^D.3/+2/=5/

5、已知2x"+y與是同類項，則n的值是（)

A.2B.3C.4D.5

/-5y+,中，整式有（

6、下列各式：-2核如8,7X+2X+6,5')

y

A.3個B.4個C.6個D.7個

7、當(dāng)x=-1時，代數(shù)式3x+l的值是（)

A.-1B.-2C.4D.-4

8、當(dāng)m=-l時，代數(shù)式2m+3的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

9、關(guān)于多項式-2x2y+3孫-1,下列說法正確的是（).

A.次數(shù)是3B.常數(shù)項是1C.次數(shù)是5D.三次項是2dy

10、下列說法錯誤的是（）

A.單項式a?h的系數(shù)是1B.多項式a-2.5的次數(shù)是1

C.m+2和3都是整式D.3?孫3是六次單項式

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知整數(shù)?,a29a3,…滿足下列條件:a=0,&=-|8+1|,a3=-\a^2\,a4=-

|a+3|,…，依此類推，則昆利的值為.

2、已知關(guān)于x,y的多項式xy-5x+mxy+yT不含二次項，則m的值為.

3、已知4=2工2+依一5丁+1,3=兀2+3工一刀一4,且對于任意有理數(shù)羽九代數(shù)式A-25的值不變，則

19

(Q_§A)_(2Z?_]3)的值是.

4、若多項式(女-1)必+3」"2|+2為三次三項式，則上的值為.

5、一個多項式減去3x等于5爐_3%-5,則這個多項式為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、先化簡，再求值.2/一3^--x2+—xy^+2y2-2^x2-xy-2y2),其中牙=《，y=-1.

2、觀察下面依次排列的各數(shù)，按照規(guī)律寫出后面的數(shù)及其他要求的數(shù).

1，7Jg______，______，…第2019個數(shù)是______?

乙3436/d

3、化簡：

⑴4盯一(3*—3燈)~2y+2x

(2)("6)-2(2L36)+326)

4、化簡：

(1)6x2y—2xy2-5x2y+xy2；(2)

-2X2+3d—5-2d+4x+2x?—7；

(3)2m2-3mn+4n2-5mn-6n2;(4)

6x3y-2xy3+5+3xy3-4x3y；

(5)—cib—2a2b2+6+8tzZ?2+5ci2b2—3—4cib；(6)

2

2(m-ri)+3(〃-m)2-6(m-ri)-5(m-ri)1.

5、如圖，已知線段=(加為常數(shù))，點C為直線48上一點(不與力、夕重合)，點R0分別在

線段6。、”上，且滿足CQ=2AQ,CP=2BP.

。P2.

ACBc~'B~

圖1圖2

(1)如圖1,點C在線段上，求尸0的長；(用含加的代數(shù)式表示)

(2)如圖2,若點C在點2左側(cè)，同時點P在線段上(不與端點重合)，求24尸+(?。-2月。的

值.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式的項數(shù)、次數(shù)和多項式定義，即幾個單項式的和叫做多項式判斷即可；

【詳解】

解：A.3元2-2X+5的項是3/,_2X,5,故錯誤；

B.3-:與-2孫-5都是多項式，故正確；

C.多項式-2/+4刈的次數(shù)是2,故錯誤；

D.一個多項式的次數(shù)是6,則這個多項式中不一定只有一項的次數(shù)是6,如2a6+°3戶一1,故錯誤.

故選8

【考點】

本題主要考查了多項式的定義、項數(shù)、次數(shù)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

把數(shù)列i，m變裂，黑，一分別觀察分子和分母的規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

左力行業(yè)乙HJ438卡2468

解：把數(shù)列1,鼻，5，1，變，

可知分子是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，

分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)，

則第〃個數(shù)為蕓所以這列數(shù)的第9個數(shù)是瞿=苫,

n+1105

故選：B.

【考點】

本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，將原式整理為分別得出分子分母的規(guī)律是解本題的關(guān)

2345

鍵.

3、A

【解析】

【分析】

直接利用兩種顏色的珠子的價格進(jìn)而求出手鏈的價格.

【詳解】

解：..?黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元,

...要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費為：3a+4b.

故選A.

【考點】

本題考查列代數(shù)式，正確得出各種顏色珠子的數(shù)量是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

直接利用合并同類項法則計算得出答案.

【詳解】

4、6/-2/=4a\故此選項錯誤；

B、a+26,無法計算，故此選項錯誤；

C、2xy-2yx=0,故此選項正確；

D、3/+2/=5/,故此選項錯誤.

故選：C.

【考點】

本題考查了整式的運算問題，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.

【詳解】

解：與;是同類項，

n+l=4,

解得，n=3,

故選：B.

【考點】

本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是

否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案.

【詳解】

解：在-鼻mn,m,8,-,x'+2x+6,—~,A+4,V,_/-5y+—中，整式有-m,8,

2a5ny2

*+2X+6,殳二工X,—共6個.

571

故選：C.

【考點】

本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù).整式是有理式的一

部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母.單項式和多項

式統(tǒng)稱為整式.

7、B

【解析】

【詳解】

【分析】把x的值代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】把x=-1代入3x+l,

3x+l=-3+1=-2,

故選B.

【考點】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

將祖=-1代入代數(shù)式即可求值；

【詳解】

解：將”?=一1代入2%+3=2x(-l)+3=l；

故選C.

【考點】

本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式的項、次數(shù)等相關(guān)概念并結(jié)合多項式-2x?y+3孫-1進(jìn)行分析，再分別判斷即可.

【詳解】

解：多項式~2x2y+3xyT,次數(shù)是3,常數(shù)項是-1,三次項是Tx'y,所以四個選項中只有A正確；

故答案為：A.

【考點】

本題考查了多項式的項的系數(shù)和次數(shù)定義的掌握情況.解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)、常數(shù)項的定

義.

10、D

【解析】

【分析】

如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為

同類項.

【詳解】

A、B、C說法均是正確的，D中32盯3是四次單項式.

【考點】

本題考察單項式知識的相關(guān)應(yīng)用.

二、填空題

1、-1009

【解析】

【分析】

根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分〃是奇數(shù)時，結(jié)果等于—-;〃是偶數(shù)時，結(jié)果等于然后

把n的值代入進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】

團(tuán)二0,

-

女尸一Ia+11-10+11=-1,

a.y=-1&+2|=-1-1+2|=-1,

a尸T&+3|=-1-1+3|--2,

12+41二一|一2+41二一2，

所以A是奇數(shù)時，結(jié)果等于-、1；A是偶數(shù)時，結(jié)果等于-不

2019-1

&W尸一一廠=T009-

故答案為:-1009.

【考點】

考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出A為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律.

2、-1

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式不含二次項，即二次項系數(shù)為0,求出m的值

【詳解】

xy-5x+mxy+y-l=(m+l)xy-5x+y-l,

由題意得

m+l=0,

m=-l.

故答案為：T.

【考點】

本題考查了整式的加減-一無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關(guān)的

意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0,由此建立方程，解方程即可求得待定系數(shù)

的值.

3、-2

【解析】

【分析】

先根據(jù)代數(shù)式A-23為定值求出a,b的值及A-23的值，然后對所求代數(shù)式進(jìn)行變形，然后代入計算

即可.

【詳解】

A—2B-(2/+ax—5y+1)—2(x2+3x—by—4)

—2%2+ax—5y+1—2x2—6x+2by+8

=(a—6)x+(2Z?-5)y+9

?；對于任意有理數(shù)x。，代數(shù)式A-28的值不變

a—6=0,26—5=0,A—28=9

,,5

:.a=b,b=—

2

171

V(a--A)-(2b--B)=a-2b--(A-2B)

；?原式=6—2x------x9=6—5—3=—2

23

故答案為：-2

【考點】

本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)Υ鷶?shù)式進(jìn)行化簡，變形是解題的關(guān)鍵.

4、-5

【解析】

【分析】

由于多項式是關(guān)于x的三次三項式，所以|k+2|=3,kTWO,根據(jù)以上兩點可以確定k的值.

【詳解】

解：?.?(左-1)/+3鏟2+2為三次三項式，

|k+2|=3,kTWO

，k=l或-5,kWl,

.\k=-5,

故答案為：-5.

【考點】

此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是

這個多項式的次數(shù).

5、5尤2-5

【解析】

【分析】

要求的多項式實際上是(5/-3x-5)+3x,化簡可得出結(jié)果.

【詳解】

解：(5^2-3%-5)+3%=5尤2—3工一5+3%=5尤2-5，

故答案為：5X2-5.

【考點】

此題考查整式的加減計算，正確掌握整式的去括號法則及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

0

1、x+2y,—.

4

【解析】

【分析】

先去小括號，再去中括號，合并同類項，最后代入求出即可.

【詳解】

2

2.x-31_尸2+§孫]+2)21一2卜2一⑵—2,2)

=2/-[-x+2xy+2y~\-2x+2xy+4y

=2x+x-2xy-2y-2x+2xy+4y

=x+2y,

當(dāng)X=；,尸-1時，

1Q

原式=7+2=：.

44

【考點】

本題考查了整式的加減-化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法

則是解本題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

分子是1,分母是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，符號為四個數(shù)一組，由此得出第9個數(shù)為g,

第10個數(shù)為、，2019+4=504…3所以第2019個數(shù)的符號為，進(jìn)一步求得答案即可.

【詳解】

???由已知得分子是1,分母是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，符號為“++一”，

???第9個數(shù)為，第10個數(shù)為：，

V2019-F4=504-3,

???第2019個數(shù)為負(fù)數(shù)，

...第2019個數(shù)為十歷，

故答案為3,丁歷?

【考點】

此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.

3、⑴-x"+7x廠2y；

⑵bTa.

【解析】

【分析】

(1)去括號，根據(jù)合并同類項法則計算；

(2)去括號，根據(jù)整式的加減混合運算法則計算.

(1)

解：4x廣(3/3盯)-2y+2x

=4x廣3x“+3x廠2尸2下

=~x+7xy-2y；

(2)

解：(a+6)-2(2廿36)+3(-25)

=a^b-4a^&b-&b

-b-3a.

【考點】

本題考查的是整式的加減，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、(1)x2y-xy2；(2)x3+4x-12;(3)2m2-8mn-2n2;(4)2x3j+xy3+5；(5)

3a2b2+Sab2-3.5ab+3;(6)-2(m-n)2-4(m-n).

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的概念，合并同類項即可，其中第6小題將根一〃看作一個整體進(jìn)行計算即可.

【詳解】

(1)6x2y-2xy2-5x2y+xy2

=(6-5)x2y+(—2+1)AY2

=dyf2；

(2)-2x2+3x3-5-2x3+4x+2x2-7

=(3-2)X3+(-2+2)X2+4X-5-7

=x3+4x-12;

(3)2m2—3mn+4n2—5mn—6n2

=2m2+(—3—5)mn+(4—6)n2

-2m2-Smn-2n2;

(4)6x3y-2xy3+5+3xy3-4x3y

=(6-4)x3y+(-2+3)xy3+5

=2x3y+xy3+5；

(5)-ab-2a2b2+6+Sab2+Serb1-3-4ab

2

=(-2+5)//+8加+[1-4pZ?+6-3

—3a2/?2+8QZ?2—3