2024北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：消元-解二元一次方程組（解答題）

2024北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編

消元一解二元一次方程組（解答題）

一、解答題

1.（2024北京豐臺(tái)第十二中學(xué)初一下期中）己知正實(shí)數(shù)。的兩個(gè)平方根分別是x和x+y.

⑴若x=2,求y的值；

（2）若x-y=3,求。的值.

f3x+2v=18

2.（2024北京101中學(xué)初一下期中）解方程組：_.一

2x—y—5

3.（2024北京匯文中學(xué)初一下期中）解方程組：

fx+V=1

[2%+y=-2

2（x-y）x+y_

⑵r=7

6（x+y）-4（2x-y）=16

4.（2024北京北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一下期中）（1）計(jì)算：J話一場(chǎng)+/彳

（2）解方程組:

5.（2024北京育才學(xué)校初一下期中）解方程組:

￡=2

（2）]3-4

4x+5y=32

6.（2024北京鐵路二中初一下期中）解方程及方程組

（1）2尤2+7=15;

1q

⑵產(chǎn)§（一x+…2）-9=0

[x+2y^4

7.（2024北京第八中學(xué)初一下期中）解下列方程（組）

（1）（%-1）2=4

f2x+y=7

（2）'.

[x-2y=l

8.（2024北京第二十中學(xué)初一下期中）（1）解方程組:

（2）求等式中x的值：丁=-8

9.（2024北京第七中學(xué)初一下期中）解下列方程及方程組:

(l)2(x-l)3=16

⑵25,-1)=24

2x—y=5

3x+4y=2

x-3y=5

10.（2024北京西城初一下期中）（1）解二元一次方程組:

2x+y=3

（2）求等式中x的值：2尤2=8

11.（2024北京海淀初一下期中）解方程或方程組：

⑴尤2-1=8；

[無一）=1

\2x+3y=2

12.（2024北京第三中學(xué)初一下期中）解方程（組）：

fx=y+2

⑴[2x+y=7

廣=6

[2x+3y=17

13.（2024北京第六十六中學(xué)初一下期中）解下列方程組：

產(chǎn)+4y=2

⑵]2（x+l）-3（y_2）=ll

[3x-2y=7

14.（2024北京海淀初一下期中）定義：形如關(guān)于x、＞的方程與履+y=〃的兩個(gè)方程互為共軌二

[x+ky=b

元一次方程，其中及#1;由這兩個(gè)方程組成的方程組，,，叫做共輾方程組.

[kx+y=b

（1）請(qǐng)寫出方程4x+y=3的共輾二元一次方程：

（2）若方程尤+母=6中人V的值滿足表格：

卜?2

求這個(gè)方程的共軌二元一次方程；

（3）若共輾方程組，'一，的解是，請(qǐng)你求出格”的數(shù)量關(guān)系.

[kx+y=b[y=n

[3x+y=2

15.（2024北京房山初一下期中）用加減消元法解方程組：-.

[x-2y=3

（x—y=1

16.（2024北京房山初一下期中）用代入消元法解方程組：.:「?

2x+3y=7

17.（2024北京通州初一下期中）解下列方程組

y=3

⑴

2x+5=y

2x+3y=5

⑵

x+3y=1

2x+y=3

18.（2024北京第十三中學(xué)初一下期中）解方程組

3x-2y=8

2x+3y=1?

19.（2024北京文匯中學(xué)初一下期中）解方程組:

x-2y=4@?

x+——2,

20.（2024北京順義仁和中學(xué)初一下期中）解方程組：2

3x—2y=-1.

3%+y=3

21.（2024北京廣渠門中學(xué)初一下期中）解方程組:

x—2y=8

3x+4y=2,

22.（2024北京順義仁和中學(xué)初一下期中）解方程組

3x-2y=8.

23.（2024北京順義仁和中學(xué)初一下期中）解答題:

32x+35y=38@

解方程組“”港分時(shí)，由于工,丁的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減

3。％+33y=36②

消元法來解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而采用下面的解法則比較簡單:

①-②得2x+2y=2,所以x+y=l③,

③x35-①得3x=-3,

解得x=-l,從而y=2,

x=-l

所以原方程組的解是

y=2

2016x+2018y=2020

請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組:

2019x+2021y=2023

3x—2y=S

24.（2024北京第一六一中學(xué)初一下期中）解方程組:

2x+y=3

25.（2024北京豐臺(tái)第十二中學(xué)初一下期中）計(jì)算

2x-3y=l

⑴

y=x-4

4x-2y=10

⑵

3x—4y=5

x+3y=2①

26.（2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)初一下期中）解方程組:

3x-j=-4(2)

%+2y=7,

27.（2024北京二中初一下期中）解方程組:

3x+4y=17.

x+y=-1

28.（2024北京第四中學(xué)初一下期中）解方程組:

2x—3y=8

x=5+y,

29.（2024北京回民學(xué)校初一下期中）解方程組:

%—2y=2,

4(x—y—1)=3(1-y)-2

2x+y=5

30.（2024北京第十五中學(xué)初一下期中）解方程組：（1）(2)xy-

x—2y=0-+-=2

123

參考答案

1.⑴T

（2）1

【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)平方根的意義，可得x+x+y=O,再結(jié)合％=2,從而可求出'的值;

（2）依據(jù)題意，由（1）2x+y=0,從而可得x,y的值，故可以得解.

本題主要考查了解二元一次方程及平方根，解題時(shí)需要熟練掌握并理解.

【詳解】（1）解：由題意得，x+x+y=O,

2x+y=0.

.?.當(dāng)％=2時(shí)，2x2+y=0.

y=-4.

（2）解：由（1）得2x+y=0,

又x-y=3,

上式相加得3x=3

:.x=l,y——2,

則x+y=T.

二。的兩個(gè)平方根為1和一1.

..67—1.

2-tfx=43

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個(gè)未知數(shù).方程組利用加減消元法求解即可.

3元+2y=18①

【詳解】

2x-y=5?

①+②x2得：7x=28

解得x=4

將尤=4代入①得：3x4+2y=18

解得＞=3,

x=4

二方程組的解為:

y=3

x=-3

3.(1)

y=4

x=2

⑵

y=2

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法:

（1）根據(jù)加減消元法解答即可；

（2）先將原方程組化簡，再根據(jù)加減消元法解答.

%+y=1①

【詳解】⑴解:

2x+y=一2②

②-①得：九=—3,

把％=_3代入①得：-3+y=1,解得k4,

b=_3

???方程組的解為，；

y=4

2(x-y)x+y

--------------------=—I

(2)解：j34

6(x+y)-4(2x-y)=16

整理得」f一51二1y-=8-②12①

①一②x5得：14y=28,解得y=2,

把y=2代入②得：x-10=-8,解得尤=2,

\x=2

；?方程組的解為

x=3

4.(1)2+&；(2)

)=一2

【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根及絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可；

（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可.

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：原式=4-3+4+（?-3）

2x+y=4①

(2)解:

3x—2y=13②

①x2+②，得：7%=21,

解得x=3,

把％=3代入①，得：2x3+y=4,

解得-2,

（%—3

.??原方程組的解為7

X=1

5.(1)

j=2

x=3

y=4

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

(1)用加減消元法解二元一次方程組即可；

(2)用代入消元法解二元一次方程組即可.

2x+y=4①

【詳解】⑴解:

x-2y=-3?

解：①x2得：4x+2y=8③,

③+②得：5x=5,

??%=1,

把X=1代入①，解得y=2,

,fx=l

...原方程的解為.；

[y=2

4x+5y=32②

由①得：4x=3y③，

把③代入②得：3y+5y=32,

解得：y=4,

把y=4代入③得：x=3,

fx=3

原方程的解為

[y=4

6.(l)x=±2

(2)x=l

fx=6

(3)?

[y=-l

【分析】本題考查了利用平方根、立方根解方程以及二元一次方程組的解：(1)移項(xiàng)后開平方根即可；

(2)移項(xiàng)后開立方根即可；(3)先根據(jù)x+2y=4,將x用y來表示，代入2x-3y=15后解出y,再把y

代入x+2y=4即可.

【詳解】(1)解：2/+7=15

2/=8

x2=4

x=±2

1a

(2)解：-(x+2)-9=0

*+2)3=9

(x+2)3=27

x+2=3

2%—3y=15

(3)解:

x+2y=4

根.據(jù)％+2y=4,解得：x=4—2y

將x=4-2y代入2x-3y=15,得:2(4—2y)—3y=15

解得：y=-1

將y=—1代入尤+2y=4中，得x=6

2x—3y=15

；?方程組的解為:

x+2y=4

7.⑴x=3或x=-l

x=3

⑵

y=l

【分析】本題考查了平方根的定義解方程，解二元一次方程組;

(1)根據(jù)平方根的定義解方程，即可求解;

(2)根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

【詳解】(1)解：(1)2=4

x—1=±2

解得：x=3或—

2%+y=7①

⑵解:

尤―2y=1②

①-②x2,得：5y=5

解得：y=i

把y=i代入②中

：.x-2xl=l

解得：x=3

fx=3

.?.方程組的解為：「

fx=l

8.(1)1八；(2)x=-2.

[y=o

【分析】本題考查了解二元一次方程組及利用立方根求方程.

(1)利用加減消元法求解即可得出答案；

(2)直接利用立方根求解即可.

x-y=1①

【詳解】解：⑴

2x+y-2②

由①+②，得3x=3,

解得x=\,

把尤=1代入①得17=1

解得y=o,

所以這個(gè)方程組的解是

（2）無3=-8,

解得左=-2.

9.（l）x=3

7

（2）x=±y

"2

（3）,

【分析】此題考查了立方根平方根的意義及解二元一次方程組，正確理解平方根立方根的意義是解題的關(guān)

鍵.

（1）根據(jù)立方根的意義進(jìn)行計(jì)算.

（2）根據(jù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算.

（3）利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】（1）,.?2（X-1）3=16,

尤-1)3=8,

x-1=2,

x=3.

(2),.,25(爐—1)=24,

25

25

尸x.y=5①

[3x+4y=2②，

①x4+②得：llx=22,

解得x=2,

把x=2代入①得：4-y=5,

解得y=T,

"2

；?方程組的解為,

fx=2

10.⑴〈，；(2)x=±2

〔y=T

【分析】本題考查了解二元一次方程組及利用平方根求方程

（1）先將①式變形為無=5+3y③，再代入②式，求出了=-1,然后代入③式即可得出答案;

（2）直接利用平方根求解即可.

x-3y=5①

【詳解】（1）

2x+y-3②

解：由①，得尤=5+3〉③

把③代入②得2(5+3y)+y=3

\y=-1

把V=T代入③，得

尤=2

所以這個(gè)方程組的解是

y=-l

(2)解：2/=8

%2=4

x=±2

11.(1)占=3,x2=-3

尤=1

(2)

y=0

【分析】本題考查了平方根和二元一次方程組，掌握平方根的定義以及加減消元法或代入消元法解二元一

次方程組是解答本題的關(guān)鍵.

（1）方程移項(xiàng)，然后開方，即可得解;

（2）直接由①x3+②消去未知數(shù)兀求出未知數(shù)x,再代入①即可解出答案.

【詳解】（1）解：尤2_I=8,

%2=9,

解得：占=3,9=一3；

x-y=1①

（2）解:

2尤+3y=2②

由①x3+②得：5x=5,解得尤=1,

將x=i代入①得y=。，

尤=1

故原方程的解為:

y=0

元=3

12.(1)

y=l

尤=4

⑵

y=3

【分析】本題主要考查解二元一次方程組：

（1）運(yùn)用代入消元法求解：①式代入②式，求出＞=1,再把，=1代入①中得x=3,從而得出方程組的

解；

(2)運(yùn)用加減消元法求解：①x2-②x3得y=3,將y=3代入②可解得犬=4,從而得出方程組的解

x-y+2①

【詳解】(1)解:

2x+y-7②

把①代入②中得，2(y+2)+y=7,

解得，＞=1,

把y=l代入①中得，x=l+2=3

fx=3

所以，方程組的解為：I

3x-2y=6①

（2）解:

2x+3y=17②

①x2-②x3得：T3y=-39,

解得：＞=3,

將y=3代入②得：2x+9=17

解得，x=4,

\x=4

所以，方程組的解為：,

[y=3

fx=2

13.⑴1

[x=3

(2).

U=i

【分析】此題考查了解二元一次方程組，

(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(2)方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可.

利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù).

3x+4y=2①

【詳解】(1)

2x-y=5②

①+②x4得：llx=22

解得尤=2

將x=2代入①得：3x2+4y=2

解得＞=-1,

（x=2

.?.方程組的解為：，；

[y=-l

⑵;2（x+l）-3（y-2）=H

[3x_2y=7

2x-3y=3①

整理得,

3x-2y=7②

①x2-②x3得：-5x=-15

解得x=3

將x=3代入①得：2x3-3y=3

解得y=i,

（x=3

.?.方程組的解為：「

14.⑴元+4y=3

（2）3%+y=5

（3）m=n

【分析】本題考查解二元一次方程組，新定義方程及方程組，正確理解題中新定義的特點(diǎn)，根據(jù)新定義確

定共朝方程及方程組是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)共朝二元一次方程的定義即可得到；

（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)求得公b,即可求得這個(gè)方程的共軌二元一次方程；

（3）分別根據(jù)代入法或是加減法解方程組，觀察解中X與y的關(guān)系即可得到答案.

【詳解】（1）解：方程4x+y=3的共輾二元一次方程是無+4y=3,

故答案為：x+4y=3；

（2）解：方程x+矽=6中，當(dāng)x=-l時(shí)，J=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=l,

.>1+2左=6

12+k=b'

伙=3

解得〃<

「?這個(gè)方程的共輾二元一次方程是3%+y=5；

x+ky=b?

(3)解:

kx+y=b?

①xk得,kx+k?y=bk③,

③一②得，儼=

b

解得尸石r

kb7

x-\-------=b,

將“RI代入①得,%+1

b

解得F

."=y,

:外u的解是x=m

共軌方程組

kx+y=by=n

..m=n.

X=1

15.

y=-l

【分析】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，按照加減消元法的步驟求解即可,把某一個(gè)未知

數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

通過①x2,將原方程組變形為含y的系數(shù)互為相反數(shù)，從而用加減消元法解方程組.

3x+y=2①

【詳解】解:

x-2y-3②'

將①x2,可得6x+2y=4③，

將②+③，可得7x=7,解得x=l,

把尤=1代入①，可得3xl+y=2,

解得y=-l,

x=l

???原方程組的解為

y=-l

x-2

16.

J=1

【分析】本題考查代入消元法解方程組.根據(jù)題意先將第一個(gè)方程轉(zhuǎn)化成x=y+i,再將xy+i代入第二

個(gè)方程即可計(jì)算出y的值，繼而得到本題答案.

x-y=l?

【詳解】解”"3y=7②,

將①整理得：x=y+l③,

將③代入②式得：2(y+l)+3y=7,

整理得：＞=1,

將y=i代入③中得：x=2,

x=2

所以此方程組得解為

y=i

x=-l

17.(1)

y=3

x=4

⑵

y=T

【分析】本題考查了解二元一次方程組;

(1)利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算求解；

(2)利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算求解.

>=3①

【詳解】（1）解:

2x+5=y?

①代入②得：2x+5=3,

解得：x=-l,

x=-l

；?原方程組的解為:

y=3

2x+3y=5①

（2）解:

x+3y=1②

①-②得，x=4,

將尤=4代入②得，4+3y=l,

解得：y=-i,

[x=4

原方程組的解為：

【分析】首先將①x2+②可求得尤=2,將x=2代入①可求得丁的值.

2x+y-3①

【詳解】解:

3元一2y=8②

①x2+②，得7尤=14,

解得：x=2,

將x=2代入①可得4+y=3,

解得：y=-i,

[x=2

.??原方程組的解為「

[y=-i

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.

[尤=2

19.,

[y=-l

【分析】利用加減消元法求解即可.

2x+3y=1①

【詳解】解:

尤_2y=4②

①-②x2得，7y=-7,解得產(chǎn)-1

把y=-l代入②得，x+2=4,解得尤=2,

（x=2

???原方程組的解為

ly=-i

【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解方程的法則是解答此題的關(guān)鍵.

x=l

20.

y=2

【分析】方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可.

x+'=2,

【詳解】2

3x—2y=—1.

2x+y=40

整理得,

3尤-2y=-[②

①x2+②得，7x=7

解得，x=1

將尤=1代入①得：2xl+y=4

解得：y=2

尤=1

方程組的解為:

y=2

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個(gè)未知數(shù).

x=2

21.

y=-3

【分析】運(yùn)用代入消元法或加減消元法求解

3x+y=3①

【詳解】

尤_2y=8②

解法一：代入消元法

由②，得x=2y+8③

把③代入①，得3（2y+8）+y=3

解得產(chǎn)-3

把，=一3代入③，得尤=2

（X=2

???方程組的解為

。=一3

解法二：加減消元法

①x2+②，得7x=14

解得尤=2

把x=2代入①，得產(chǎn)-3

f光二2

???方程組的解為c

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

x=2

22.

y=-l

【分析】利用加減消元法求解可得;

3x+4y=2,①

【詳解】解:

3x-2y=8.②

①—②，得6,=-6y=-1

把y=T代入①，得3X+4X(—1)=2

尤=2,

；.x=2所以，原方程組的解為

y=-l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解決本題的關(guān)鍵是要掌握消元的方法，即代

入消元法與加減消元法.

x=-l

23.

y=2

【分析】仿照例子，利用加減消元法可解方程組求解.

2016尤+2018y=2020①

【詳解】解:

2019元+2021〉=2023②'

②-①得：3元+3y=3,

X+J=1(3),

③x2018-①得：2x=-2,

解得：x=-l,

將x=—l代入③得：y=2,

x=-l

???原方程組的解為

y=2

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組由代入消元法和加減消元法.

x=2

24.

y=-l

【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.

3x-2y=8①

【詳解】

2x+y=3②

由②得y=3-2x③，

將③代入①，得3x-2（3—2x）=8,解得x=2,

將x=2代入y=3-2x,得y=-l,

[x=2

所以方程組的解為，.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵.

【分析】(I)將②代入①可求解X值，將％=11代入②可求解y值，進(jìn)而解方程;

(2)①X2-②可求解X值，再將X值代入①可求解y值，進(jìn)而解方程.

2x-3y=l①

【詳解】(1)解:

y=x-4②

將②代入①得2x-3（丈-4）=1,

解得X=H,

將x=H代入②得"11-4=7,

fx=ll

；?方程組的解為\；

[y=7

⑵尸丁，

[3x-4y=5②

①x2—②得5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①得3x4-2y=10,

解得y=1,

(x=3

；?方程組的解為,.

U=i

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組：加減消元法，代入消元法，選擇合