2024年高一數(shù)學初升高專項復習：一元二次函數(shù)、方程和不等式（含答案解析）

第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合檢測卷

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.（23-24高一下.河南開封?期中）不等式無2+X-2<0的解集為（）

A.{x\-2<x<l}B.{x|-l<x<2}C.{x\x<-2^x>l]D.{%|工<一1或%>2}

2.（23-24高一上?湖南衡陽?月考）若x>-2,則>=》+」K的最小值為（）

x+2

A.-2B.0C.1D.1

3.（23-24高一上.廣東珠海?期中）已知P=/+5,Q=4a+1,則尸，。的大小關(guān)系是（）

A.P<QB.P>QC.P<QD.P>Q

4.（23-24高一上?江蘇鹽城?月考）已知實數(shù)x,y滿足一4Wx-yV-1,一1W4x-yW5,則9x—y

的取值范圍是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]C.[4,15]D.[1,15]

5.（23-24高一上糊南衡陽?月考）已知不等式以2+3x_6>（）的解集為{無卜i<x<2},則以

b的值等于（）

A.1=3,b=—6B.a=3,b=6C.a=—3,b=—6D.a=—3,b=6

6.（23-24高一上?貴州黔南?月考）已知x,y>0且％+4y=l,則,+工的最小值為（）

%y

A.472B.8C.9D.10

7.（23-24高一下.河南.月考）若命題“上eR,r-辦-口W0”為假命題，則實數(shù)a的取值范

圍是（）

A.（-oo,-4]U[0,+<?）B.（-<?,-4）u（0,+ao）

C.[-4,0]D.（-4,0）

8.（23-24高一上.廣東廣州?月考）一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客

到店內(nèi)購買20g黃金，店員先將10g的祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，

使天平平衡；再將10g的祛碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平

平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.記顧客實際購得的黃金為xg,則x與20的大小關(guān)

系為（）

A.x<20B.x>20C.x-20D.無法確定

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的

得0分.

9.（23-24高一上.江蘇蘇州?月考）若〃<人<0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.->-B.0<—<1C.ab>b2D.—>—

abbab

10.（22-23高一上?山西大同?月考）下列結(jié)論正確的是（）

A.當％>0時，>Jx+-^=>2B.當x>2時，x的最小值是2

x

XV1

C.當％>0,y>0時，一+上22D.當xv2時，y=x-l+—^的最小值為3

yxx-2

11.（23-24高一■上?湖北武漢?月考）已知0<6<〃+1,若關(guān)于1的不等式（x-匕）2>的解

集中的整數(shù)恰有3個，則。的值可以為（）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（23-24高一上?河北滄州?期末）不等式『20的解集為__________.

2-x

13.（23-24高一上.江蘇連云港?月考）已知方程/一2辦+/一4=0的一個實根小于2,另一

個實根大于2,求實數(shù)。的取值范圍______________.

_416

14.（23-24高一上.山東荷澤?月考）若兩個正實數(shù)X，>滿足尤+y=3,且不等式一-+—>m

x+1y

恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步聚.

15.（23-24高一上?陜西榆林?月考）比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大小.

⑴（尤2+1）2與犬+爐+1；

a2-b2,.a—b

⑵與一76Z>Z?>0）

a2+b2a+b

16.（23-24高一下?湖南株洲?月考）已知不等式/（力=（。+1）f-8x+6,〃x）<0的解集是

{x[l<x<3}.

(1)求常數(shù)。的值；

(2)若關(guān)于*的不等式ox?+如+420的解集為R,求優(yōu)的取值范圍.

17.(23-24高一上?浙江?月考)某園林建設公司計劃購買一批機器投入施工.據(jù)分析，這批機

器可獲得的利潤，(單位：萬元)與運轉(zhuǎn)時間無(單位：年)的函數(shù)關(guān)系式為y=-/+14x-4

(x<13,且xeN*)

(1)當這批機器運轉(zhuǎn)第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

(2)當運轉(zhuǎn)多少年時，這批機器的年平均利潤最大？

18.(23-24高一上?山東?月考)已知a>0,b>0.

4

⑴若a—6=4,證明：a+——>7.

b+1

⑵若a+b+ab=8,求a+b的最小值.

(3)若/+9/+3出7=27,求。+36的最大值.

19.(23-24高一上?江西上饒?月考)已知關(guān)于x的方程3Mx2+3「l+4夕=0(其中〃?，P，4均為

實數(shù))有兩個不等實根再,％a<%).

(1)若。=0=1,求機的取值范圍；

(2)若玉,三為兩個整數(shù)根，P為整數(shù)，且加=-5應=一,求占,馬；

⑶若飛,三滿足尤;+X；=%％+1，且〃2=1,求P的取值范圍.

第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合檢測卷

(試卷滿分150分，考試用時120分鐘)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.(23-24高一下.河南開封?期中)不等式無2+X-2<0的解集為()

A.{x|-2<x<l}B.{x\-l<x<2}C.{x|x<-2或無>1}D.{x|x<-l或x>2}

【答案】A

【解析】因為爐+x—2<O,即(x+2)(x-l)<0,解得一2<r<l,

所以不等式犬+彳一2<0的解集為{引一2<尤<1}.故選：A.

2.(23-24高一上?湖南衡陽?月考)若x>-2,則y=x+—'不的最小值為()

x+2

A.-2B.0C.1D.g

【答案】B

【解析】因為無>-2,所以y=x+—L=x+2+—i——2>2./(x+2).—1―-2=0,

x+2x+2yx+2

當且僅當％+2=<，即x=-1時，等號成立.故選：B

x+2

3.(23-24高一上?廣東珠海?期中)已知尸=/+5,Q=4a+1,則尸，。的大小關(guān)系是()

A.P<QB.P>QC.P<QD.P>Q

【答案】D

【解析】VP-e=a2+5-4a-l=(a-2)2>0,當且僅當a=2時取等號，尸2。.故選：

D.

4.(23-24高一上?江蘇鹽城?月考)已知實數(shù)x,y滿足一4V無一y<-1,一1<4x-y<5,則9x-y

的取值范圍是()

A.[-7,26]B.[-1,20]C.[4,15]D.[1,15]

【答案】B

【解析】設9x—y=根(％—y)+〃(4%—y)=(m+4n)x—(m+n)y,

5

m+4n=93

貝1J1nJ，

\m+n=1X

in=—

[3

S8

所以9x-y=-§(X-y)+§(4x-y),

x—y<—1,—l<4x—y<5,

則六一》7）片,上2-y）建,

58

所以—l<9x—y=—§(%—y)+§(4x—y)W20,故選：B.

5.（23-24高一上.湖南衡陽?月考）已知不等式一+3x-b>0的解集為｛尤一|1<%<2},貝!J〃、

b的值等于（）

A.a=3,b=—6B.a=3,b=6C.a=—3,b=—6D.a=—3,b=6

【答案】C

【解析】由題意，-1和2為方程加+3x-8=0的兩根，且。<0,

-1+2=--

a=-3

則:,解得-6?故選：C

-1x2，

a

6.（23-24高一上?貴州黔南?月考）已知羽,>。且％+4y=l,則'的最小值為（）

%y

A.472B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】-+-=f-+-\x+4y）=l+4+-+^>5+2J--^=9,

xy\xy）y無丫〉尤

當且僅當土=也，即x==：時，等號成立，

yx36

故'的最小值為9.故選：C

%y

7.（23-24高一下.河南?月考）若命題“*ER,7一-一0KO”為假命題,則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.（-oo,-4]U[0,+oo）B.（—8,-4）D（0,+8）

c.[TO]D.(-4,0)

【答案】D

【解析】因為命題“HxeR,為假命題,

所以它的否定“VxeR,f-辦-a>0”為真命題,

貝1JA="+4a<0,解得-4<a<0.故選：D

8.（23-24高一上.廣東廣州?月考）一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客

到店內(nèi)購買20g黃金,店員先將10g的祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，

使天平平衡；再將10g的祛碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平

平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.記顧客實際購得的黃金為xg,則x與20的大小關(guān)

系為（）

A.A:<20B.x>20C.x=20D.無法確定

【答案】B

【解析】設天平左臂長為加，右臂長為〃，犯〃〉0且相

左盤放的黃金為毛克，右盤放的黃金為巧克,

lQm=nx210〃10m

解得百=-----,x?=------,

mxx=10〃mn

當且僅當機=〃時，取到等號,

X=Xy+X2=

由于m/〃，所以x>20.故選：B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的

得0分.

9.（23-24高一上.江蘇蘇州?月考）若。<6<0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.—>-B.0<—<1C.ab>b2D.—>—

abbab

【答案】AC

【解析】因為。<b<0,所以工>?，7>1,即A正確，B錯誤；

abb

由。<6<0,不等式兩邊同乘以6得必>0,所以c正確；

由a<b<0n</<匕<0=?>立>0,所以D錯誤.故選：AC

bba

10.（22-23高一上?山西大同?月考）下列結(jié)論正確的是（）

A.當x>0時，6+-~^=22B.當x>2時，X+"1■的最小值是2

X

Xy

C.當x>0,y>0時，二+上22D.當％<2時，y=x-l+—的最小值為3

y無x-2

【答案】AC

1

【解析】對于A,由基本不等式可得?土國22樸吐=2,當且僅當x=l時等號成立,

故A正確.

對于B,由基本不等式可得工+工之2=2,當且僅當％=1時等號成立,

xVx

而x>2,故等號不成立，故無+工的最小值不是2,故B錯誤.

X

對于C,由基本不等式可得2+222、土X2=2,當且僅當尤=y時等號成立，故C

y%x

正確.

對于D,取x=-5,則無一1+^^=-6-1<3,故>=無一1+^~^的最小值不為3,

x-27x-2

故D錯誤.故選：AC.

11.（23-24高一上?湖北武漢?月考）已知0<6<a+l,若關(guān)于x的不等式（x-6）2>（"y的解

集中的整數(shù)恰有3個，則〃的值可以為（）

A.--B.±C.-D.-

2222

【答案】CD

【解析】因為（尤-6）2>（ax）2,所以［（a_i）x+8］［g+l）x-6］<0,

—Z?b

因為0<6<a+l,且解集中的整數(shù)恰有3個，所以——-<%<——

a-1a+1

h

因為0<b<a+l,所以0<-----<1,

a+1

從而一34W<-2,gp&>2（a-l）,3（fl-l）>/?,

因為0</?<a+l,所以a+l>b>2（〃-1）,3（々一1）2/?>0,「.1<〃<3.故選：CD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（23-24高一上?河北滄州?期末）不等式—Y+320的解集為__________.

2-x

【答案】［-3,2）

【解析】—>0,即二<0,貝1］（元+3）（》一2）4。且X-2X0.解得一3Vx<2,

2-xx-2

，不等式的解集為［-3,2）.

故答案為：-3,2）.

13.（23-24高一上.江蘇連云港月考）已知方程/一26+°2一4=0的一個實根小于2,另一

個實根大于2,求實數(shù)。的取值范圍______________.

【答案】（0,4）

【解析】設/（x）=f—2也+/—4,

因為方程尤2-2"尤+"-4=0的一個實根小于2,另一個實根大于2,

則滿足/'（2）=4—4a<0,解得0<a<4,即實數(shù)。的取值范圍為（0,4）.

故答案為：（0,4）.

416

14.（23-24~上山東荷澤?月考）若兩個正實數(shù)十，，滿足f=3,且不等式布+了”

恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為

【答案】（-00,9）

【解析】因為兩個正實數(shù)X，y滿足x+y=3,貝股x+l）+y=4,

,,416

故b]

＞2pL.i^±l）+5=9,當且僅當x=[y時取等號，

\x+1y33

416416

因不等式一^+—〉加恒成立，貝1」加＜（―7+一）min，故加＜9.

x+\yx+1y

故答案為：（-8,9）.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步聚.

15.(23-24高一上?陜西榆林?月考)比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大小.

(1)(尤?+爐與%4+%2+]；

22

小、a-b.a-b(1八、

a2+b2Q+b'

【答案】(1)(/+1)22/+/+1；—

Q+Z?Q+Z?

【解析】(1)(f+l)一(％4+%2+])=%4+2%2+]_(%4+%2+])=%2z0,

42

「.卜2+1)2>x+%+J.

a2-b2a-b(/-乂/+/)2ab(a-b)

⑵a2+b2a+b(^a2+Z?2)(tz+Z?)(a+b)(^a2+b2j(a+b)^a2'

'：a>b>0,/.lab>0,d-Z?>0,<2+Z?>0,tz2+/?2>0,

2ab.-b)〉oa2_b2a_b

、(。+?(。2+。2)a2+b2>a+b

16.(23-24高一下.湖南株洲.月考)已知不等式〃%)=(〃+1)/—8x+6,〃力<0的解集是

{x|l<尤<3}.

⑴求常數(shù)〃的值；

(2)若關(guān)于x的不等式依2+如+420的解集為R,求機的取值范圍.

【答案】⑴1；(2)[T,4]

【解析】(1)因為/(%)<0的解集是{祖<尤<3},

所以1和3為關(guān)于x的方程(a+l)d—8x+6=0的兩根且。+1>0,

所以卜3=二，解得a=L

a+1

(2)由(1)可得關(guān)于x的不等式尤?+〃吠+4W0的解集為R,

所以八=%2—4x4K0,—4<m<4,

即優(yōu)的取值范圍為[T,4].

17.(23-24高一上?浙江?月考)某園林建設公司計劃購買一批機器投入施工.據(jù)分析，這批機

器可獲得的利潤丁(單位：萬元)與運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系式為'=-/+1八-4

(x<13,且xwN*)

(1)當這批機器運轉(zhuǎn)第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

(2)當運轉(zhuǎn)多少年時，這批機器的年平均利潤最大？

【答案】(1)當這批機器運轉(zhuǎn)第7年時，可獲得最大利潤，最大利潤為45

(2)當運轉(zhuǎn)2年時，這批機器的年平均利潤最大

【解析】(1)由y=f2+14x-4=-(x-7)2+45,x<13,

可知當x=7時，，取最大值為45,

即當這批機器運轉(zhuǎn)第7年時，可獲得最大利潤，最大利潤為45；

"V—丫2.j-14-Y—44(4、

(2)由已知可得年平均利潤5=2=----------------=-X--+14=-X+-+14,

XXX\X)

x<13,

則5=一、+3+144一2“+14=：10,

4

當且僅當x=即％=2時，等號成立，

x

即當運轉(zhuǎn)2年時，這批機器的年平均利潤最大.

18.(23-24高一上?山東?月考)已知〃〉0,b>0.

4

(1)若a—b=4,證明：6Z+—>7.

b+1

(2)若a+Z?+ab=8,求a+Z?的最小值.

(3)若〃2+3々6=27,求a+3Z?的最大值.

【答案】⑴證明見解析；(2)4；(3)6

【解析】（1）因為。-人=4,所以〃=。+4,

又〃〉0,b>0,則人+1>1,

444

要證"--->7,艮[J證6+4+^——>7,BPi￡^+l+；——>4,

/?+!b+1Z?+l

而―+l+C》+l）.±=4,當且僅當。+1=工，即方=1時等號成立,

b+1VZ?+lb+1

所以原命題得證；

（2）因為〃〉0,〃>0且a+b+而=8,

所以油=8-9],當且僅當時取等號，

所以或。+6<-8（舍去），當且僅當。=6=2時取等號，

所以的最小值為4.

（3）因為/+962+3"=27,

所以（a+38,一=27,貝!J（。+3與2-27=3ab,

又（4+36）2-27=3必巴詈）,當且僅當a=3b=3時等號成立，

即（a+3人/<36,所以一6<a+36<6,顯然a+3