2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）6的倒數(shù)是（）

11

A.—B.—nC.6D.-6

66

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.a4,a2—a6

C.D.(.ab2)3=aib5

3.（3分）地球與月球的平均距離大約為384000初7,數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84X1067D.38.4X105

4.（3分）如圖，直線48〃CD,直線MN分別與直線N8、CD交于點(diǎn)￡、F,且/1=40°,則/2等于

C.140°D.150°

5.（3分）全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)

代化強(qiáng)國，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng).將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是

它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是（)

C.科D.技

6.（3分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、

井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余

繩一尺.繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）

1111

A.F-4=卒-1B.—x+4=才-1

C.F-4=/+1D.^x+4=^x+1

7.（3分）規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c,有【a,b]'kc=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算,

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如[2,3]★l=2Xl+3=5.若關(guān)于％的方程[x,x+1]★（mx）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加

的取值范圍為（）

A.加V,B.加＞"C.冽＞，且冽WOD.冽V,且加W0

Lr“

8.（3分）如圖，點(diǎn)4在雙曲線（尤＞0）上，連接/。并延長，交雙曲線”=提（x＜0）于點(diǎn)8,點(diǎn)

C為x軸上一點(diǎn)，5.A0=AC,連接8C,若△Z8C的面積是6,則人的值為（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)位置上）

9.（3分）要使五二1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.（3分）因式分解：X2+4X=.

11.（3分）命題“兩直線平行，同位角相等的逆命題是.

12.（3分）點(diǎn)尸（滔+1,-3）在第象限.

13.（3分）一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的平均數(shù)是9,則x的值為.

14.（3分）己知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為

15.（3分）如圖，已知正六邊形N8CDM的邊長為2,以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六

邊形截得的介的長為.

16.（3分）如圖，在△/BC中，ZS=50°,ZC=30°,4。是高，以點(diǎn)4為圓心，45長為半徑畫弧，

1

交4c于點(diǎn)E,再分別以8、E為圓心，大于/E的長為半徑畫弧，兩弧在NB/C的內(nèi)部交于點(diǎn)尸，作

射線//，則/N尸=°.

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18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在直線y=方上，且點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為4,直角三角板的直角

頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)另一條直角邊與直線。/交于點(diǎn)2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時(shí),

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：（n-3）0-2sin60°+|-V3|.

nX~r1

20.（8分）先化簡，再求值：（1+市）其中x=b+3.

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21.（8分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,S.AD=DC=￡是8C的中點(diǎn).下面是甲、乙兩

名同學(xué)得到的結(jié)論：

甲：若連接NE,則四邊形4D”是菱形;

乙：若連接NC,則△NBC是直角三角形.

請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

22.（8分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運(yùn)動項(xiàng)目：/籃球,

3足球，C排球，。羽毛球，￡乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,

球類情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

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23.（10分）某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了四

條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：/彭雪楓紀(jì)念館，8淮海軍政大禮堂，。愛園烈士陵園，。大王莊黨性教育基

地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路.

（1）小剛選擇線路/的概率為；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率.

24.（10分）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成.某校數(shù)

學(xué)實(shí)踐小組開展測量七鳳塔高度的實(shí)踐活動，該小組制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫活動報(bào)告，報(bào)

（參考數(shù)據(jù):sin37°小0.60,cos37°20.80,tan37°20.75）

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25.（10分）如圖，在。。中，是直徑，CO是弦，且/8_LCr>,垂足為￡,N3=20,CD=12,在氏4

的延長線上取一點(diǎn)尸，連接CF,使NFCD=248.

（1）求證：C尸是的切線；

（2）求EF的長.

26.（10分）某商店購進(jìn)/、3兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品/的單價(jià)比紀(jì)念品3的單價(jià)高10元.用600元購

進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.

（1）求紀(jì)念品/、B的單價(jià)分別是多少元？

（2）商店計(jì)劃購買紀(jì)念品/、8共400件，且紀(jì)念品/的數(shù)量不少于紀(jì)念品8數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用

不超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？

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27.(12分)如圖①，已知拋物線yi=/+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)。(0,0)、A(2,0),將拋物線〃向右

平移兩個(gè)單位長度，得到拋物線”.點(diǎn)P是拋物線刀在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接我并延長，交拋物線

死于點(diǎn)Q-

(1)求拋物線JV2的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為xp,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為XQ求的值；

(3)如圖②，若拋物線8x+/與拋物線勿=x2+6x+c交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線分別交拋

物線尹和嚴(yán)于點(diǎn)M、N("、N均不與點(diǎn)C重合)，設(shè)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)為加，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為"，試判斷

W-川是否為定值.若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.

第7頁(共27頁)

28.（12分）在綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動.

【操作判斷】

操作一：如圖①，對折正方形紙片N3C。，得到折痕NC,把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊4D上選一點(diǎn)E,沿折疊，使點(diǎn)/落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)尸，沿3尸折疊，使邊8C與邊A4重合，得到折痕8尸.

把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、2尸與/C的交點(diǎn)分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得NEBF=

（1）如圖⑤，連接G凡試判斷△3FG的形狀并證明;

（2）如圖⑥，連接跖，過點(diǎn)G作。。的垂線，分別交/2、CD、EF于點(diǎn)、P、0、M.求證：EM=MF.

【深入研究】

AT1「H

若就=%,請求出筋的值（用含左的代數(shù)式表示）.

圖⑤圖⑥

第8頁（共27頁）

2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）6的倒數(shù)是（）

11

A.-B.一（C.6D.-6

66

1

解：6的倒數(shù)是二故選：A.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.Q4?Q2="6

C./=〃=D.(/)3=a3b5

解：〃2與〃3不是同類項(xiàng)，無法合并,??A不正確，不符合題意；

Q4?Q2=Q6,.?.5正確，符合題意；

Q3+Q=Q2,二.。不正確，不符合題意；

（。廬）3=滔66,不正確，不符合題意.

故選：B.

3.（3分）地球與月球的平均距離大約為384000而，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84X106D.38.4X105

解：384000=3.84X105.

故選：B.

4.（3分）如圖，直線直線MN分別與直線45、CD交于點(diǎn)E、F,且Nl=40°,則N2等于

C.140°D.150°

解：-：AB//CD,

：.Z\=ZDFN=4Q°,

.\Z2=180o-ZDFN=140°,

故選：C.

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5.（3分）全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)

代化強(qiáng)國，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng).將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是

它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對面上的漢字是（）

解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“強(qiáng)”與“科”是對面，

故選：C.

6.（3分）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、

井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余

繩一尺.繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（）

1111

A.F-4=卒-1B.^r+4=卒-1

C.F-4=熱+1D.f+4=*+1

11

解：依題意得.-4=甲-1.

故選：A.

7.（3分）規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)0、b、c,有l(wèi)a,b】★c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算,

如[2,3]★1=2X1+3=5.若關(guān)于x的方程[x,x+1]★（加x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加

的取值范圍為（）

1111

A.B.C.機(jī)>搟且機(jī)WOD.mV搟且機(jī)WO

4444

解：根據(jù)題意得x（mx）+x+l=0,

整理得mx2+x+l=0,

???關(guān)于x的方程[％,x+1]★（mx）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=12-4m>1>0且加W0,

1

解得冽V彳且冽W0.

q

故選：D.

8.（3分）如圖，點(diǎn)/在雙曲線（x>0）上，連接/。并延長，交雙曲線竺=卷（x<0）于點(diǎn)3,點(diǎn)

第10頁（共27頁）

。為X軸上一點(diǎn)，且/。=4。，連接BC,若△ZBC的面積是6,則左的值為（)

3C.4D.5

a

U：AO=AC,ADLOC,

：.OC=2OD=2a.

又設(shè)直線OA為y=mx.

.k

.?ma=—.

a

???加=5?

直線OA為y=1x.

k

y-?

聯(lián)立

k

y=*

a竽.

a

??x±-

2

:?B（-會-裊

S“BC=S/^BOC+S^AOC

11

=2<?Ce\yB\+-^pC*\yA\

1kk

=X2Q(—+-

乙2aa

第11頁（共27頁）

又'''SAABC—6,

3

2

：.k=4.

故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)位置上）

9.（3分）要使7^二1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x義1.

解：由二次根式有意義的條件可知，

x-1，0,

即

故答案為:x》l.

10.（3分）因式分解：/+以=x（x+4）.

解：原式=x（x+4）.

故答案為：x（x+4）.

11.（3分）命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是同位角相等，兩直線平行.

解：?.?原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等.

其逆命題為：同位角相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

12.（3分）點(diǎn)、P（/+1,-3）在第四象限.

解：Va2+l^l,-3<0,

，點(diǎn)尸（/+1,-3）在第四象限.

故答案為：四.

13.（3分）一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的平均數(shù)是9,則x的值為12.

解：?.?一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的平均數(shù)是9,

6+8+10+%

---------------=9,

4

解得x=12.

故答案為：12.

14.（3分）已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為90°.

第12頁（共27頁）

解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為〃。，由題意得,

7171X12

=2nX3，

180

解得”=90.

故答案為：90.

15.（3分）如圖，已知正六邊形/2CDE尸的邊長為2,以點(diǎn)E為圓心，跖長為半徑作圓，則該圓被正六

47r

邊形截得的痂的長為_y_.

解：如圖，：六邊形是正六邊形,

AZDEF^^6-2^180°=120°,

O

120TTX247r

..歷的長為，

1803

47r

故答案為：—.

16.（3分）如圖，在△/8C中，48=50°,ZC=30°,是高，以點(diǎn)/為圓心，長為半徑畫弧,

1_

交/C于點(diǎn)￡,再分別以5、E為圓心，大于53E的長為半徑畫弧，兩弧在/8/C的內(nèi)部交于點(diǎn)尸，作

,ZC=30°，

：.ZBAC=\80a-50°-30°=100°,

由作圖知，4尸平分/B4C,

第13頁（共27頁）

1

AZBAF=^ZBAC=50°,

U：AD±BC,

：.ZADB=90°,

VZB=50°,

AZBAD=40°,

：.ADAF=ABAF-ZBAD=10°,

解：將方程組?=廣:，整理得一才竺

(ex-2y=2c+d(c(x—2)—2y=d

???關(guān)于X、y的二元一次方程組偏廣；二；的解是｛喜3，

??x~2=3,2y=-2,

解得：x=5,y=-1,

即關(guān)于X、y的方程組產(chǎn)+1葭:「的解是比5

,(ex-2y=2c+d(y=-1

故答案為：［yZjr

18.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在直線y=*上，且點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為4,直角三角板的直角

頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)力,另一條直角邊與直線交于點(diǎn)8,當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時(shí),

3

???『X4=3,

第14頁(共27頁)

：.A（4,3）,

0A=5,

設(shè)點(diǎn)5（4m,3m）,貝U08=5冽,

.'.AB=5-5m,

NC=x-4m

VZACB=90°,

???ABNCsACMA,

BNNC3m%—4m

---=----即---=------,

CMAM4-x3

整理得：x2-（4+4m）x+25m=0,

點(diǎn)C在x軸上，方程必有實(shí)數(shù)解，

JA=（4+4刃）2-100加20,即16m2-68加+1620,

4m2-17冽+420,

1

解得加24（舍去）或加工4,

??m取最大值為J,

4

515

:.AB=5-5機(jī)=5—4=4.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：（K-3）0-2sin60°+|-V3|.

解：（TT-3）0-2sin60°+|-V3|=l-2x亨+V3=1—V3+V3=1.

9%+1

20.（8分）先化簡，再求值：（1+備）?K，其中x=b+3.

.2%+1

解：（1+五I）,口

=心+—）_

x+1x+1（x+3）（x—3）

第15頁（共27頁）

_x+3x+1

—%+l(x+3)(x—3)

1

=

,L)11V3

當(dāng)x=K+3時(shí)，一=兩—

1

21.(8分)如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,S.AD=DC=^BC,E是2c的中點(diǎn).下面是甲、乙兩

名同學(xué)得到的結(jié)論：

甲：若連接NE,則四邊形4DCE是菱形；

乙：若連接NC,則△/BC是直角三角形.

請選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明.

證明：甲：連接工￡,

是3c的中點(diǎn)，

1

：.EC=灑，

'：AD=^BC,

：.AD=EC,

,:AD〃BC,

???四邊形ADCE是平行四邊形，

9：AD=DC,

???四邊形/。山是菱形；

乙：連接4C,

■:AE=CE=BE,

：?NE4C=/EC4,/EAB=/B,

?：/EAC+/ECA+/EAB+/B=T80°,

A2ZEAC+2ZEAB=180°,

：.ZEAC+ZEAB=90°,

ZBAC=90°,

：.^ABC是直角三角形.

第16頁(共27頁)

22.（8分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設(shè)了五種球類運(yùn)動項(xiàng)目：/籃球,

5足球，C排球，。羽毛球，E乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,

（1）本次調(diào)查的樣本容量是200,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為36

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“￡乒乓球”的學(xué)生人數(shù).

解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50?25%=200,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°x照=36°.

故答案為：200,36；

（2）2項(xiàng)目的人數(shù)為：200-54-20-50-46=30,

答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名.

第17頁（共27頁）

23.（10分）某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動，策劃了四

條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：/彭雪楓紀(jì)念館，8淮海軍政大禮堂，。愛園烈士陵園，。大王莊黨性教育基

地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路.

（1）小剛選擇線路/的概率為y；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率.

解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小剛選擇線路N的結(jié)果有1種，

1

...小剛選擇線路/的概率為R

4

故答案為：7-

（2）列表如下：

ABcD

ACA,A)CA,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)QB,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)CD,C)(.D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種,

41

小剛和小紅選擇同一線路的概率為7=7-

164

24.（10分）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成.某校數(shù)

學(xué)實(shí)踐小組開展測量七鳳塔高度的實(shí)踐活動，該小組制定了測量方案，在實(shí)地測量后撰寫活動報(bào)告，報(bào)

告部分內(nèi)容如表：

測量七鳳塔高度

測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位

測量示意圖測量步驟及結(jié)果

第18頁（共27頁）

如圖，步驟如下：

①在C處使用測角儀測得塔的頂

部點(diǎn)8的仰角N3OG=37°；

②沿著。方向走到￡處，用皮尺

測得CE=24米；

③在E處使用測角儀測得塔的頂

部點(diǎn)3的仰角NAFG=45°.

已知測角儀的高度為L2米，點(diǎn)C、￡、/在同一水平直線上.根據(jù)以上信息，求塔的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75）

解：由題意得，。尸=CE=24米，/G=EF=CD=1.2米，4BDG=37°,ZBFG=45°,

在RtABDG中，tan/Br>G=tan37°=器=0.75,

-RN-BG

??0.75'

在RtASFG中,NBFG=45°,

：.FG=BG,

尸=24米，

,'.DG-FG=Qyg—BG—24,

解得8G=72,

...AB=72+1.2=73.2（米），

答：塔的高度為73.2米.

25.（10分）如圖，在。。中，是直徑，CD是弦,且/B_LCD,垂足為E,48=20,0）=12,在比1

的延長線上取一點(diǎn)尸，連接CR使/尸CO=2/8.

（1）求證：CF是OO的切線；

（2）求所的長.

4^

D

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(1)證明：連接oc,

OC=OB,

：./B=/BCO,

：.ZAOC=ZB+ZBCO=2ZB.

u：ABLCD,

：.ZCEO=90°,

：.ZCOE+ZOCE=90°,

,/ZFCD=2ZB9

：./FCD=/COE,

：.NFCD+/OCE=90°,

：.ZOCF=9Q°,

???OC是。。的半徑，

???C/是。。的切線；

(2)解：,?Z5是直徑，CQ是弦，且

1

:?CE=^CD=6,

9：AB=20,

oc=io,

OE=y/oc2-CE2=8,

'：ZOCF=ZOEC=90°,ZCOE=ZFOCf

:?△OCEsAOFC,

.OCOE

??—，

OFOC

t108

'9~OF~w"

.八廠25

??OF—2，

269

：.EF=OF-OE=-8=

第20頁（共27頁）

26.（10分）某商店購進(jìn)4、8兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品/的單價(jià)比紀(jì)念品8的單價(jià)高10元.用600元購

進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.

（1）求紀(jì)念品/、8的單價(jià)分別是多少元？

（2）商店計(jì)劃購買紀(jì)念品/、8共400件，且紀(jì)念品N的數(shù)量不少于紀(jì)念品2數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用

不超過11000元，如何購買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？

解：（1）設(shè)紀(jì)念品3的單價(jià)為加元，則紀(jì)念品/的單價(jià)為（加+10）元,

600400

根據(jù)題意得:

m+10m

解得加=20,

經(jīng)檢驗(yàn)加=20是原方程的根,

冽+10=30,

答：紀(jì)念品/的單價(jià)為30元，紀(jì)念品2的單價(jià)為20元；

（2）設(shè)總費(fèi)用為川元，計(jì)劃購買/紀(jì)念品/件，則8紀(jì)念品（400，）件,

根據(jù)題意，w=30f+20（400-f）=10什8000,

與，的函數(shù)關(guān)系式為w=10/+8000；

???紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，

.?心2（400-7）,

2

解得^266-,

?'為整數(shù)，

?力最小值取267；

在w=10什8000中，w隨f的增大而增大，

當(dāng)，=267時(shí)，w取最小值,最小值為106267+8000=10670（元），

V10670<11000,符合題意，

止匕時(shí)400—=400-267=133,

購買/紀(jì)念品267件，3紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元.

27.（12分）如圖①，已知拋物線yi=x2+fcc+c與x軸交于兩點(diǎn)。（0,0）、A（2,0）,將拋物線yi向右

平移兩個(gè)單位長度，得到拋物線”.點(diǎn)尸是拋物線刀在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接以并延長，交拋物線

?于點(diǎn)Q-

（1）求拋物線N2的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為xp,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為XQ求的值；

第21頁（共27頁）

（3）如圖②，若拋物線歹3=7-8%+，與拋物線/=，+公+。交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作直線分別交拋

物線A和聲于點(diǎn)〃、N（M、N均不與點(diǎn)。重合），設(shè)點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為冽，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為％試判斷

|冽-川是否為定值.若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.

圖①圖②

解：(1)由題意得：yi=x(x-2)=x2-2x；

而”過(2,0)、(4,0),

則”=(x-2)(x-4)=x2-6x+8；

(2)設(shè)點(diǎn)尸(m,m2-2m)>點(diǎn)4(2,0),

設(shè)直線F4的表達(dá)式為：y=k(x-2),

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：m2-2m=k(m-2),

解得：k=m,

則直線4P的表達(dá)式為：y=m（x-2）,

聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x2-6工+8=冽（x-2）,

解得：％0=4+冽，

貝!]XQ-xp=4+m-冽=4；

（3）由（1）矢口，y1=x（x-2）=x2-2x,

聯(lián)立yi、/得：x2-2x=x2-8x+b

解得：x=

11i

則點(diǎn)。（R

636J

由點(diǎn)C、Af的坐標(biāo)得，直線CM的表達(dá)式為：y=（加+毛-2）（x-m）+m2-2m,

聯(lián)立上式和心的表達(dá)式得：X2-8x+t=（冽+4-2）（x-m）+m2-2m,

整理得：X2-（6+加+。）x+（1+，）t=0,

即n-m=6,

第22頁（共27頁）

即何-〃|=6為定值.

28.（12分）在綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動.

【操作判斷】

操作一；如圖①，對折正方形紙片/BCD,得到折痕/C,把紙片展平；

操作二:如圖②，在邊/。上選一點(diǎn)E,沿折疊，使點(diǎn)N落在正方形內(nèi)部，得到折痕8E；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)尸，沿AF折疊，使邊2C與邊A4重合，得到折痕AF.

把正方形紙片展平，得圖④，折痕8￡、8尸與/C的交點(diǎn)分別為G、H.

根據(jù)以上操作，得NEBF=45°.

圖①圖②圖③圖④

【探究證明】

（1）如圖⑤，連接GF,試判斷△AFG的形狀并證明；

（2）如圖⑥，連接所，過點(diǎn)G作C￡＞的垂線，分別交CD、E尸于點(diǎn)P、。、M.求證：EM=MF.

【深入研究】

若與=請求出借的值（用含左的代數(shù)式表示）.

由題意可得N1=N2,N3=N4,

第23頁（共27頁）

???2/2+2/3=90°,

???N2+N3=45°,

：?/EB