中南民族大學《統計學》2022-2023學年第一學期期末試卷

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《統計學》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、某地區(qū)的降雨量數據具有季節(jié)性特征，為了進行有效的預測，以下哪種時間序列模型可能適用？（）A.移動平均模型B.自回歸模型C.季節(jié)性自回歸移動平均模型D.以上都可以2、在計算樣本方差時，如果樣本量為n，樣本均值為x?，那么樣本方差的計算公式是？（）A.Σ(xi-x?)2/nB.Σ(xi-x?)2/(n-1)C.√Σ(xi-x?)2/nD.√Σ(xi-x?)2/(n-1)3、已知一個總體服從均勻分布，區(qū)間為[0,10]。隨機抽取一個樣本量為50的樣本，計算樣本均值的期望值是？（）A.2.5B.5C.7.5D.104、某地區(qū)的房價數據呈現右偏態(tài)分布，若要對其進行描述性統計，以下哪個指標不太適合用來反映數據的集中趨勢？（）A.均值B.中位數C.眾數D.以上都適合5、某工廠生產的零件尺寸服從正態(tài)分布，規(guī)定尺寸在[10±0.5]范圍內為合格品。隨機抽取一個零件，其尺寸為9.8，計算該零件為合格品的概率是？（）A.0.6826B.0.9544C.0.3413D.0.81856、對于兩個相關樣本，要檢驗它們的均值是否有顯著差異，應采用哪種檢驗方法？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗7、已知一組數據的中位數為50，眾數為60。如果將每個數據都加上10，那么新的中位數和眾數分別為多少？（）A.60，70B.50，60C.60，60D.50，708、某地區(qū)的房價近年來持續(xù)上漲，為了解房價的變化趨勢，統計了過去10年的房價數據。若要擬合一條合適的趨勢線，以下哪種方法較為合適？（）A.線性回歸B.指數平滑C.移動平均D.多項式回歸9、在一個二項分布中，試驗次數n=100，成功的概率p=0.3。計算成功次數的方差是？（）A.21B.30C.70D.710、在進行問卷調查時，為了保證數據的質量，對問卷的信度和效度進行了檢驗。以下關于信度和效度的說法，哪個是正確的？（）A.信度高，效度一定高B.效度高，信度一定高C.信度和效度沒有關系D.以上都不對11、在進行統計分析時，如果數據存在缺失值，以下哪種處理方法不太合適？（）A.直接刪除含缺失值的觀測B.用均值或中位數填充C.用隨機值填充D.基于模型的插補12、為研究廣告投入與銷售額之間的關系，收集了多個企業(yè)的相關數據。如果兩者之間存在非線性關系，以下哪種方法可能更適合進行分析？（）A.多項式回歸B.邏輯回歸C.逐步回歸D.嶺回歸13、在對多個變量進行降維處理時，常用的方法有主成分分析和因子分析。它們的主要區(qū)別是什么？（）A.提取信息的方式不同B.應用場景不同C.計算方法不同D.以上都是14、在一項關于城市居民消費習慣的調查中，隨機抽取了500個家庭，記錄了他們每月在食品、服裝、娛樂等方面的支出。以下哪種統計方法最適合用于分析不同收入水平家庭的消費結構差異？（）A.描述統計B.推斷統計C.參數估計D.假設檢驗15、對兩個總體均值進行比較，已知兩個總體的方差分別為10和15，樣本量分別為20和25。在進行假設檢驗時，應采用哪種檢驗統計量？（）A.Z統計量B.t統計量C.F統計量D.無法確定16、對某城市的交通流量進行監(jiān)測，連續(xù)記錄了30天的數據。發(fā)現每天的平均車流量服從正態(tài)分布，均值為5000輛，標準差為800輛。若要以90%的置信區(qū)間估計該城市的日平均車流量，其區(qū)間寬度大約是多少？（）A.300輛B.400輛C.500輛D.600輛17、在進行假設檢驗時，如果原假設為真，但拒絕了原假設，這種錯誤被稱為？（）A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.抽樣誤差D.非抽樣誤差18、某地區(qū)的房價數據存在明顯的離群點，在進行數據分析時，若不處理這些離群點，可能會對以下哪個統計量產生較大影響？（）A.均值B.中位數C.眾數D.標準差19、某工廠生產的零件尺寸服從正態(tài)分布，根據以往經驗，其標準差為0.1厘米。現抽取25個零件進行測量，樣本均值為2.5厘米。以99%的置信水平估計零件的平均尺寸，置信區(qū)間為（）A.(2.42,2.58)B.(2.44,2.56)C.(2.46,2.54)D.(2.48,2.52)20、為比較兩種生產工藝的效率，分別在兩種工藝下進行多次生產，并記錄生產時間。已知兩種工藝的生產時間數據均服從正態(tài)分布，且方差相等。如果要檢驗兩種工藝的平均生產時間是否有差異，應采用哪種檢驗方法？（）A.t檢驗B.Z檢驗C.F檢驗D.卡方檢驗二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）闡述結構方程模型的基本原理和構建步驟。以一個社會科學研究為例，說明如何運用結構方程模型來驗證理論假設。2、（本題5分）解釋什么是結構方程模型，闡述結構方程模型的基本原理和構建步驟，以及結構方程模型在社會科學研究中的應用。3、（本題5分）在進行敏感性分析時，目的是什么？請詳細闡述敏感性分析的步驟和方法，并舉例說明其在統計研究中的應用。三、案例分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某在線學習平臺想了解不同學科課程的受歡迎程度和學習效果。收集到相關數據后，怎樣進行分析以優(yōu)化課程設置？2、（本題5分）某電商直播帶貨公司記錄了不同主播的粉絲增長數量、帶貨銷售額和退貨率。如何進行統計分析以優(yōu)化主播團隊和選品策略？3、（本題5分）某在線購物平臺對不同品牌商品的市場份額和競爭態(tài)勢數據進行分析，包括品牌知名度、價格策略、促銷活動等。請制定品牌合作策略。4、（本題5分）某運動品牌為了開發(fā)新產品，對消費者的運動習慣、偏好和市場趨勢進行了調研。推出符合市場需求的產品。5、（本題5分）某運動品牌想研究不同地區(qū)的市場需求和消費者偏好與當地經濟水平、運動文化等因素的關聯，已收集相關數據，怎樣展開分析？四、計算題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知某電子元件的壽命服從正態(tài)分布，平均壽命為1000小時，標準差為100小時。從一批電子元件中隨機抽取49個進行測試，求這49個電子元件平均壽命的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規(guī)定電子元件壽命在950小時到1050小時之間為合格，求樣本中合格電子元件的比例的抽樣分布及概率。2、（本題10分）某商場對20