2024年人教版高一物理專項復(fù)習(xí)：常見的圓周運動模型及其臨界問題（解析版）

癌見畫圜冏渲或篦色國蹴嚙屏畫題

一、圓錐擺模型及水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

1.圓錐擺模型

⑴常見的圓錐擺模型

物體受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面內(nèi)做勻速圓周運

動，稱為圓錐擺模型。

(2)圓錐擺問題的分析思路

①對研究對象進行受力分析，確定向心力來源。

②確定圓心和半徑。

③應(yīng)用相關(guān)規(guī)律列方程求解。在豎直方向根據(jù)平衡條件列式，在水平方向根據(jù)向心力公式

和牛頓第二定律列式。

2.兩類常見模型的臨界情況分析

(1)水平轉(zhuǎn)盤模型

①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到

2

最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力加=",方向指向圓心。

r

②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其臨界情況要根據(jù)題

設(shè)條件進行判斷，如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向(特別是一些接觸力，如靜

摩擦力、繩的拉力等)。

(2)圓錐擺模型

①繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力或繩上的拉力恰好達到最大值。

②接觸或脫離的臨界條件是：物體與物體間的彈力恰好為零。

③對于半球形碗內(nèi)的水平圓周運動有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；恰好發(fā)生相

對滑動。

二、豎直面內(nèi)的圓周運動模型及其臨界問題

1.豎直平面內(nèi)的圓周運動模型

在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況（除重力外），可分為三

種模型：一是只有拉（壓）力，如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等，稱為“輕繩模型”；

二是只有推（支撐）力，稱為“拱橋模型”；三是可拉（壓）可推（支撐），如球與桿連接、小球在彎

管內(nèi)運動等，稱為“輕桿模型”。

一、單選題

1.如圖所示，照片中視為質(zhì)點的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，圖中圓形虛線所示為該車運動軌跡,

半徑為假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的倍，取。則運動的汽車（）

R50m,0.2g10mzs2

A.所受的合力可能為零

B.只受重力和地面的支持力作用

C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供

D.最大速度不能超過10m/s

【答案】D

【詳解】A.由題意可知，汽車做勻速圓周運動，其汽車受到的靜摩擦力提供做勻速圓周運動的向心力，所

以其合力不可能為零，故A項錯誤；

BC.對汽車受力分析，其受到重力、支持力以及靜摩擦力，其中靜摩擦力提供汽車做勻速圓周運動的向心

力,故BC錯誤；

D.由之前的分析，設(shè)最大速度為也有

JV2

kmg=m—

解得

v=10m/s

故D項正確。

故選Do

2."彎道超車"有何要求？某同學(xué)設(shè)計了一個問題邀你作答：在學(xué)校運動會中，當(dāng)你以7m/s的速率通過半徑

約35m的半圓形彎道時，若重力加速度取10m/s"則你所需的向心力約為重力的（）

A.0.2倍B.2倍C.1.4倍D.0.14倍

【答案】D

【詳解】做圓周運動所需的向心力約為

v272

F=m——=m——=1.4m=0.14mg

r35

故選D。

3.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O

的對稱軸重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后小物

塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0,且它和O點的連線與OO'之間的

夾角仇重力加速度為go轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為（）

C.D.

【詳解】對小物塊受力分析，由題意可知，小物塊受重力，和罐壁的支持力，由牛頓第二定律可得

mgtanO-ma>2Rsin9

解得

a>=

故選C。

4.2022年2月5日在首都體育館，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和張雨婷組成的中國隊奪得北京冬奧

會短道速滑男女2000米混合接力冠軍，為中國體育代表團收獲了北京冬奧會的首枚金牌。短道速滑運動員

在過水平彎道時常用手支撐冰面以防側(cè)滑，某運動員質(zhì)量為75kg,某次過彎道時的半徑為25m,速率為

36km/h,冰刀與冰面間的動摩擦因數(shù)為02,手套與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.8,重力加速度g=lOm/s?。

過彎道滑行時的運動員手腳距離相對半徑可忽略，彎道滑行的過程視為一段圓周運動，則該運動員不發(fā)生

側(cè)滑受到的摩擦力為()

A.300NB.250NC.200ND.150N

【答案】A

【詳解】根據(jù)摩擦力提供運動員做圓周運動的向心力，可知該運動員不發(fā)生側(cè)滑受到的摩擦力為

,y2(36+3.6)22

f=m——=75x---------------N=300N

R25

故選Ao

5.如圖所示，餐桌上的自動轉(zhuǎn)盤在電動機的帶動下勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤上放有A、B,兩個茶杯。若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速變

大，以下關(guān)于茶杯運動的說法正確的是()

A.若A、B是完全相同的茶杯，離圓心越遠的杯子更容易發(fā)生滑動

B.若A、B與轉(zhuǎn)盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉(zhuǎn)盤邊沿，質(zhì)量越小的杯子更容易發(fā)生滑動

C.若A、B與轉(zhuǎn)盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉(zhuǎn)盤邊沿，質(zhì)量越大的杯子更容易發(fā)生滑動

D.若A、B質(zhì)量相同，放在轉(zhuǎn)盤任意位置，與轉(zhuǎn)盤之間動摩擦因數(shù)越大的杯子更容易發(fā)生滑動

【答案】A

【詳解】根據(jù)

jumg=加(2"”)2r

可得發(fā)生相對滑動的臨界角速度為

A.若A、B是完全相同的茶杯，可知離圓心越遠的杯子發(fā)生相對滑動臨界轉(zhuǎn)速越小，更容易發(fā)生滑動，故

A正確;

BC.若A、B與轉(zhuǎn)盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉(zhuǎn)盤邊沿，可知發(fā)生相對滑動的臨界轉(zhuǎn)速與杯子的質(zhì)量無關(guān),

故BC錯誤；

D.若A、B質(zhì)量相同，放在轉(zhuǎn)盤任意位置，與轉(zhuǎn)盤之間動摩擦因數(shù)越大的杯子不一定更容易發(fā)生滑動，還

得看兩杯子離圓心的距離，故D錯誤。

故選Ao

6.圖甲為兒童玩具撥浪鼓，其簡化模型如圖乙，撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球,

另一端固定在關(guān)于手柄對稱的鼓沿上；A、B兩球相同，連接A球的繩子更長一些，現(xiàn)使鼓繞豎直方向的手

柄勻速轉(zhuǎn)動，兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的勻速圓周運動，不計空氣阻力，下列說法正確的是()

A.兩球做勻速圓周運動時繩子與豎直方向的夾角。="

B.A、B兩球的向心加速度相等

C.A球的線速度小于B球的線速度

D.A球所受的繩子拉力大于B球所受的繩子拉力

【答案】D

【詳解】A.小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩子拉力與重力的合力提供小球的向心力，則有

mgtana=nuJ(Lsina+r)

可得

rg

LcosaH---———

tanaco

由于兩球角速度。相同，廠相同，則Z越大，&越大；故有

9>/3

故A錯誤；

B.對兩小球，分別根據(jù)牛頓第二定律可得

mgtan0=max,mgtan=ma^

解得

aA-gtan9,aB=gtan/3

由于。>￡,則有

?A>?B

故B錯誤；

C.由

v=a）r

由于兩球的角速度相等，A球的軌道半徑比B球的軌道半徑大，則A球的線速度大于B球的線速度，故C

錯誤；

D.A球所受的繩子拉力大小為

T_mg

B球所受的繩子拉力大小

TB=X

cos/?

因”廣，則有

故D正確。

故選D。

二、多選題

7.如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過。點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，細桿長0.5m,小球質(zhì)量為3.0kg。

現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，若小球通過軌道最低點。處的速度為為=6m/s,通過軌道最高點b處

的速度為％=2m/s,mg=10m/s2,則小球通過最低點和最高點時對細桿作用力的情況是（）

A.a處為拉力，方向豎直向下，大小為246N

B.a處為拉力，方向豎直向上，大小為246N

C.6處為拉力，方向豎直向下，大小為6N

D.6處為壓力，方向豎直向下，大小為6N

【答案】AD

【詳解】AB.小球經(jīng)過最低點。時，受重力和桿的彈力入，如圖所示

\2/

由于合力提供向心力，即合力向上，故細桿對球有豎直向上的拉力，則小球?qū)殫U有豎直向下的拉力。由

牛頓第二定律得

F2-mg=m^-

解得

=m^+gj=3x^+1O]N=246N

故A正確，B錯誤；

CD.在6處，假設(shè)細桿對球的作用力豎直向下，如圖所示

b

/“G\

I、I

、、、-__-J

由牛頓第二定律得

F[+mg=m；

解得

即方向豎直向上，則小球?qū)殫U的作用力為壓力，方向豎直向下，故C錯誤，D正確。

故選ADo

8.重慶云陽龍缸大秋千經(jīng)過1000多次的假人測試及50次以上的真人體驗于2020年7月13日開放。由四

根秋千繩組成的秋千擺，其擺動半徑約100m。若有一質(zhì)量為50kg的體驗者（含秋千踏板）蕩秋千，秋千

運動到最低點時速度約為30m/s,gJR10m/s2,下列說法正確的是（）

A.擺到最高點時，體驗者的速度為零，處于平衡狀態(tài)

B.在高速擺動的過程中，體驗者受到的合力始終指向圓心

C.擺到最低點時，體驗者的向心加速度大小為9m/s2

D.在最低點時，四根秋千繩對體驗者（含秋千踏板）拉力的合力約為950N

【答案】CD

【詳解】A.擺到最高點時，體驗者的速度為零，但加速度不為零，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；

B.在高速擺動的過程中，由于體驗者不是做勻速圓周運動，則體驗者受到的合力不是始終指向圓心，故B

錯誤；

C.擺到最低點時，體驗者的向心加速度大小為

a=-=^-m/s2=9m/s2

R100

故C正確；

D.在最低點時，設(shè)四根秋千繩對體驗者（含秋千踏板）拉力的合力為尸，根據(jù)牛頓第二定律可得

v2

F-me=m——

R

解得

F=950N

故D正確。

故選CDo

9.城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋橫跨

在水平路面上，一輛質(zhì)量為他的小汽車，從N端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為匕，則

A.小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)

B.小汽車通過橋頂時處于平衡狀態(tài)

C.小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為氐=mg-m^

D.小汽車到達橋頂時的速度必須不大于公

【答案】ACD

【詳解】AB.小汽車通過橋頂時，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故A正確，B錯誤;

C.小汽車在橋上最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得

mg-?=m—

NR

解得小汽車受到橋面的支持力大小為

K

故c正確；

D.根據(jù)

V,2

然=mg-m卡>0

解得

可知小汽車到達橋頂時的速度必須不大于麻，故D正確。

故選ACD?

10.如圖所示的四幅圖表示的是有關(guān)圓周運動的基本模型，下列說法正確的是（）

A.圖a,汽車通過拱橋的最高點時處于失重狀態(tài)

B.圖b,火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，輪緣對外軌有側(cè)向擠壓作用

C.圖c,若A、B均相對靜止，半徑4=2l，質(zhì)量mB=2，〃A，則A、B所受摩擦力人>。

D.圖d是一圓錐擺，增加繩長，保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度增大

【答案】AB

【詳解】A.汽車通過拱橋的最高點時，所需向心力向下，加速度向下，處于失重狀態(tài)，A正確;

B.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，需要較大向心力，則外軌對輪緣施加彈力作用，B正確；

C.根據(jù)

f=marr

由題意得

A=A

C錯誤；

D.設(shè)圓錐高度為人，根據(jù)牛頓第二定律

mgtan9=marr

又

tan0=—

h

則圓錐擺的角速度相同，D錯誤。

故選ABo

11.如圖所示，長為/的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做

圓周運動，小球過最高點的速度為v,下列敘述中正確的是（）

A.v的值必須大于等于加

B.當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大

C.當(dāng)v由疝值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大

D.當(dāng)v由值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小

【答案】BC

【詳解】A.由于是輕桿，則小球經(jīng)過最高點的速度v的值只要大于等于零即可，選項A錯誤;

B.根據(jù)

v2

%=加7

可知，當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大，選項B正確;

C.當(dāng)輕桿受彈力為零時

V2

mg=m—j~

此時

當(dāng)V由值逐漸增大時，桿對小球有向下的拉力，則由

V2

F+mg=m~j~

可知，桿對小球的彈力逐漸增大，選項C正確；

D.當(dāng)v由值逐漸減小時，桿對小球有向上的支持力，由

V2

mg-F=m一

可知，桿對球的彈力逐漸增加，選項D錯誤。

故選BCo

12.圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時，游客

就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤勻速轉(zhuǎn)動，游客與魔盤相對靜止，則下列說法正確的是

A.游客受到的合外力方向沿斜面向上指向轉(zhuǎn)軸

B.游客處于平衡狀態(tài)，合外力為零

C.若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的摩擦力也會緩慢增大

D.若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的作用力也會緩慢增大

【答案】CD

【詳解】AB.根據(jù)題意可知，游客與魔盤一起勻速轉(zhuǎn)動，游客受到的合外力提供向心力，方向指向圓心,

即沿水平方向指向轉(zhuǎn)軸，故AB錯誤；

CD.根據(jù)題意，對游客受力分析，如圖所示

/sin6+耳cos6=mg

在水平方向上由牛頓第二定律有

fcos。一乙sin6=mo}r

由于乘客的重力保持不變，魔盤的傾斜角度不變，魔盤角速度緩慢增大，游客所需向心力增大，因此只有

摩擦力/增大，小減小，游客受到魔盤的作用力在豎直與重力相等，在水平方向的分力提供向心力，向心

力緩慢增大，所以游客受到摩盤的作用力大小緩慢增大，故CD正確。

故選CD。

三、解答題

13.如圖所示，光滑的矩形金屬框尸處于豎直平面內(nèi)，一根長為乙的輕繩一端固定在M點，另一端連

接一個質(zhì)量為〃?的小球，小球穿過豎直邊尸0。已知輕繩與豎直方向的夾角為0,MN、尸。足夠長，重力加

速度為g。

（1）若金屬框靜止不動，求小球?qū)p繩的拉力大小八

（2）若小球和金屬框一起在豎直平面內(nèi)水平向左做勻加速直線運動，尸。邊對小球的作用力恰好為零，求

金屬框的加速度大小。；

（3）若金屬框繞邊勻速轉(zhuǎn)動，邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框轉(zhuǎn)動的角速度大小0。

【答案】（1）%;（2）gtan。；（3）

cos"

【詳解】（1）當(dāng)金屬框和小球靜止不動時，設(shè)輕繩對小球的拉力大小耳，豎直方向有

片cos0=mg

由牛頓第三定律可得

F=K

解得小球?qū)p繩的拉力大小

F=j

COS0

（2）當(dāng)小球和金屬框一起向左勻加速運動，有

mgtan0=ma

解得

a=gtan3

（3）當(dāng)小球繞MN邊做勻速圓周運動時，有

mgtan0=mco1r

由幾何關(guān)系得

r=Lsin3

解得

14.如圖所示，一環(huán)形車道豎直放置，半徑R=5m,特技演員以恒定速率行駛，演員與汽車的總質(zhì)量為

m=lxlO3kgo已知，貝!j：

（1）若汽車以10m/s恒定的速率運動，則汽車通過最高點時受到環(huán)形車道的壓力大??？

（2）若要挑戰(zhàn)成功，汽車的速率最小值為多少？

【答案】(1)1x1O,N；(2)56mzs

【詳解】（1）汽車做圓周運動，在最高點對汽車進行分析有

“my2

N+mg=—^―

解得

?/=1X104N

由牛頓第三定律可知壓力與支持力二者為相互作用力，大小相等，方向相反；

（2）若要挑戰(zhàn)成功，即能夠順利通過最高點，當(dāng)速率最小時，在最高點恰好由重力提供向心力，則有

mv2

ms:=-----

R

解得

v-y[gR=5V2m/s

15.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量"，=2kg的小物塊，用長Z=0.5m的細線將物塊連接到轉(zhuǎn)軸上，此時

細線恰好繃直無拉力，細線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角6=37。，物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，現(xiàn)使轉(zhuǎn)臺由靜止開始逐漸加速轉(zhuǎn)動。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

CD當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺角速度必為多大？

（2）當(dāng)物塊剛要離開轉(zhuǎn)臺時，轉(zhuǎn)臺角速度牡為多大？

（3）當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度為電=而血”$時，細線的拉力為多大？

【答案】（1）0）,=-----rad/s;（2）o,=5rad/s；（3）r=10N

3-

【詳解】（1）由題意可知，當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)拉力時，靜摩擦力提供向心力，物塊所受的最大靜摩擦力大小

為

=〃，〃g=10N

根據(jù)牛頓第二定律

fm=mco^r=ms；Lsin0

解得

.1=^rad/s

(2)物塊剛要離開轉(zhuǎn)臺時，轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力恰好為零，水平方向，根據(jù)牛頓第二定律

Tsin37°=mco^Lsin37°

豎直方向，根據(jù)平衡條件