北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除-測(cè)試題及答案

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除評(píng)卷人得分一、單選題1．計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A．－a5 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．－a62．下列計(jì)算正確的是(

)A．(a3)2=a5 B．a(chǎn)2+a5=a7 C．(ab)3=ab3 D．a(chǎn)2?a5=a73．下列運(yùn)算正確的是（）A．(a4)3=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4?a6=﹣a104．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．25．下列運(yùn)算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a26．已知x2-y2=6，x-y=1，則x+y等于()A．2B．3C．4D．67．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2﹣6的值為（）A．12 B．6 C．3 D．08．設(shè)M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，則M與N的關(guān)系為()A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定9．若實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=010．有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為A．a(chǎn)+b B．2a+b C．3a+b D．a(chǎn)+2b評(píng)卷人得分二、填空題11．若，則為_(kāi)_________12．計(jì)算-a×(-a)2×(-a)3=______13．計(jì)算÷的結(jié)果等于____________.14．計(jì)算：×=___________．15．如圖，矩形ABCD的面積為（用含x的代數(shù)式表示）．16．已知長(zhǎng)方形的面積為4a2-4b2,如果它的一邊長(zhǎng)為a+b，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.17．如果是一個(gè)完全平方式，則__________．18．請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通過(guò)觀察歸納，寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))反映這種規(guī)律的一般結(jié)論：_______________________評(píng)卷人得分三、解答題化簡(jiǎn)：(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.20．化簡(jiǎn)：(x4)3+(x3)4﹣2x4?x821．化簡(jiǎn)：(a+b)(a2﹣ab+b2)；化簡(jiǎn)：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)化簡(jiǎn)：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)化簡(jiǎn)：(x+3)2-(x-1)(x-2).25．若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），則M與N的大小關(guān)系為_(kāi)_____．26．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．27．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.2．D【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】A.=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法.3．D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的除法.4．C【解析】試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式5．C【解析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯(cuò)誤．故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式．6．D【解析】【分析】已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式分解后，將x－y＝1代入計(jì)算即可求出x＋y的值．【詳解】∵x2﹣y2＝(x＋y)(x?y)＝6，x?y＝1，∴x＋y＝6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.7．A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，將2m2+4mn+2n2改寫(xiě)成，然后把已知條件代入即可．【詳解】∵m+n=3，∴，=，=18-6=12，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能夠?qū)?m2+4mn+2n2改寫(xiě)成，并熟練掌握公式是解決本題的關(guān)鍵．8．B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通過(guò)比較M與N的差得出結(jié)果．解：∵M(jìn)=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，

∴M>N．

故選B．“點(diǎn)睛”本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故選D．10．D【解析】試題分析：3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（a+2b，．故選D．11．20【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則得出，代入求出即可．【詳解】∵5，，∴.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法.12．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.【詳解】===.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法.13．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，計(jì)算即可.【詳解】÷==.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法.14．【解析】【分析】先把原式化為×，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算．【詳解】×=×=×==1=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法.15．x2+5x+6【解析】試題分析：根據(jù)面積的計(jì)算法則可得：S=(x+3)(x+2)=+5x+6.考點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法計(jì)算16．10a-6b【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式除法運(yùn)算法計(jì)算得出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意得，長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：應(yīng)填10a-6b【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則．17．-1或3【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案為：-1或3【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．18．(2n＋1)2－(2n－1)2=8n【解析】【分析】結(jié)合題意可知，題目中等式左邊的被減數(shù)和減數(shù)的底數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)的平方差，等式的右邊是8的倍數(shù)，第一個(gè)式子是8的1倍，第二個(gè)式子是8的2倍，第三個(gè)式子是8的3倍，依此得出規(guī)律．【詳解】由題意,可得等式左邊的被減數(shù)和減數(shù)的底數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù)的平方差，等式的右邊是8的倍數(shù)，第一個(gè)式子是8的1倍，第二個(gè)式子是8的2倍，第三個(gè)式子是8的3倍，…，∴用n(n為正整數(shù))反映這種規(guī)律的一般結(jié)論為=8n.故答案為：=8n.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).19．﹣21a8【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可得答案．【詳解】原式=4=4=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng).20．0【解析】【分析】直接利用整式運(yùn)算法-乘方的運(yùn)算則計(jì)算得出答案．【詳解】解:原式=x12+x12-2x12=0【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用整式運(yùn)算法-乘方的運(yùn)算是解答題目的關(guān)鍵.21．a(chǎn)3﹣b3．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則是本題解題的關(guān)鍵.22．-3xy+y2【解析】【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】原式=4x2－3xy﹣（4x2－y2）=4x2－3xy﹣4x2+y2＝－3xy+y2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．a(chǎn)2+4b2﹣4ab﹣9c2【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果．【詳解】原式===.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，完全平方公式.24．9x+7【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并即可.【詳解】原式===9x+7.故答案為：9x+7.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算.25．M＞N【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把M、N進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較M,N的大小.【詳解】M=（x-3）（x-5）=，N=（x-2）（x-6）=，所以MN.故答案為MN.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法,比較大小.26．（1）2；（2）11【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．27．(1)28和2012是神秘?cái)?shù)（2）是4的倍數(shù)（3）8k不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)，而連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)，即可得答案.【詳解】（1）設(shè)設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為2m，2m+2，則根據(jù)題意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘?cái)?shù)”.(2m+2)2-(2m)2=201