試卷解析：廣東省深圳外國X學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

深圳外國語學(xué)校2023—2024學(xué)年度高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題本卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上．2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的．1.已知等比數(shù)列中，，則公比（）A.2B.-2C.D.2.直線，則“”是“”的（）條件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.已知等差數(shù)列的前項和為且，則的通項公式為（）AB.C.D.4.與曲線共焦點，且與雙曲線共漸近線的雙曲線的方程為（）A.B.C.D.5.已知平面的一個法向量，點在內(nèi)，則平面外一點到平面的距離為（）A.4B.2C.D.36.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7.在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上?下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，它的高為2，，，，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑分別為1和2，對應(yīng)的圓心角為90°，則圖中異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號.用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，已知數(shù)列滿足，，，若，為數(shù)列的前項和，則（）A.999B.749C.499D.249二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分．共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.方程，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，方程表示橢圓B.當(dāng)時，方程表示焦點在軸上的雙曲線C.當(dāng)時，方程表示圓D.當(dāng)或時，方程表示雙曲線10.已知數(shù)列的前項和為，下列說法不正確的是（）A.若，則成等比數(shù)列B.若等差數(shù)列，則為等比數(shù)列C.若，則數(shù)列為等差數(shù)列D.若，則數(shù)列為等比數(shù)列11.已知拋物線焦點為F，過點F的直線l交拋物線于M，N兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的焦點坐標(biāo)是B.焦點到準(zhǔn)線的距離是4C.若點P的坐標(biāo)為，則的最小值為5D.若Q為線段MN中點，則Q的坐標(biāo)可以是12.如圖，若正方體的棱長為1，點M是正方體的側(cè)面上的一個動點（含邊界），P是棱上靠近G點的三等分點，則下列結(jié)論正確的有（）A.沿正方體的表面從點A到點P的最短路程為B.保持與垂直時，M的運動軌跡是線段C.若保持，則點M在側(cè)面內(nèi)運動路徑長度為D.當(dāng)M在D點時，三棱錐的體積取到最大值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.已知向量，若∥，則______.14.曲線：與：恰有四條公切線，則實數(shù)的取值范圍為_____________．15.已知拋物線，直線與相交于兩點，若的準(zhǔn)線上一點滿足，則的坐標(biāo)為__________.16.已知點為正四面體的外接球上的任意一點，正四面體的棱長為2，則的取值范圍為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知直線和圓（1）求證：直線過定點，并求這個定點（2）若直線截圓所得的弦長為，求直線的方程18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求和的通項公式：（2）若，求數(shù)列的前項和為.19.如圖所示，四棱錐中，平面平面，四邊形等腰梯形，（1）求證：（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值20.已知雙曲線C和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（1）求雙曲線C的方程．（2）經(jīng)過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程并求弦長．21.設(shè)數(shù)列前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，記數(shù)列的前項和為，求使得的最小整數(shù)．22.已知橢圓