江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

蘇州市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高三數(shù)學(xué)2024.01.22注意事項學(xué)生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求；1．本卷共6頁，包含單項選擇題(第1題~第8題)、多項選擇題(第9題~第12題)、填空題(第13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)．本卷滿分150分，答題時間為I20分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回，2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在各題來的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|log2x＜1}，N＝{x|x＞1}，則集合{x|0＜x≤1}＝A．M∪NB．M∩NC．(CUM)∩ND．(CUN)∩M2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(3－i)z＝4＋2i，則|z|＝A．eq\r(,2)B．eq\r(,3)C．2D．43．2023年9月28日，滬寧沿江高速鐵路開通運營，形成上海至南京間的第二條城際高速鐵路，滬寧沿江高速鐵路共設(shè)8(第3題圖)A．eq\f(3,20)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,20)D．eq\f(3,8)4．已知函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋eq\f(π,3))＋1(ω＞0)的最小正周期為π，則f(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最大值為A．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(3,2)D．25．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝eq\f(π,2)，BC＝2AD＝2AB＝2，以下底BC所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的體積為A．eq\f(2π,3)B．eq\f(4π,3)C．eq\f(5π,3)D．2π6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A是圓C1：x2＋(y－3)2＝1上的一點，B，C是圓C2：(x－4)2＋y2＝4上的兩點，則∠BAC的最大值為A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)7．已知正實數(shù)a，b，c滿足eq\f(2a＋1,a)＝2a－a，eq\f(3b＋1,b)＝3b－b，eq\f(4c＋1,c)＝4c－c，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c＜b＜aB．a(chǎn)＜b＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．b＜a＜c8．若sineq\f(π,10)是函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋1(a，b∈N*)的一個零點，則f(1)＝A．2B．3C．4D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知a，b∈R，則“a＞b”的充分不必要條件有A．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B．lga＞lgbC．a(chǎn)3＞b3D．a(chǎn)3＞a2b10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝x－2經(jīng)過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點，l與拋物線相交于A，B兩點，則A．p＝2B．|AB|＝16C．線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為6D．OA⊥OB11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象為曲線C，點B1，B2，B3，…在C上，點A1，A2，A3，…在x軸上，且△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…分別是以B1，B2，B3，…為直角頂點的等腰直角三角形．記點Ai，Bi的橫坐標(biāo)分別為ai，bi(i＝1，2，3，…，n，…)，則(第11題圖)A．|A1B2|＝eq\f(\r(,2),2)B．a(chǎn)3＝eq2\r(,3)C．{an2}為等差數(shù)列D．eq\o(∑,\s\up6(100),\s\do6(i＝1))eq\f(1,b\s\do(i))＝1012．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝eq\r(,3)，AA1＝1，P為棱C1D1的中點，Q為底面ABCD上(含邊界)的一動點．記點Q軌跡的長度為L，則下列說法正確的有(第12題圖)A．若PQ⊥B1C，則L＝B．若PQ∥平面A1BC1，則L＝eq\f(\r(,5),2)C．若PQ＝eq\r(,2)，則L＝πD．若C到平面A1PQ的距離為eq\f(\r(,3),2)，則L＝2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中隨機抽測了20根棉花的纖維長度(單位：mm)，按從小到大排序結(jié)果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195，則估計這批棉花的第45百分位數(shù)為▲．14．已知(x＋a)(x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a1＝13，則a＝▲．15．已知單位向量a，b的夾角為θ，向量c＝eq\f(3,2)b－a，若|c|∈Z，則cosθ＝▲．(寫出一個可能值)16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過O的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若FB⊥AB，∠AFB＋∠AOF＝π，則C的離心率為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)霹靂舞在2023年杭州舉辦的第19屆亞運會中首次成為正式比賽項目．某學(xué)校為了解學(xué)生對霹靂舞的喜愛情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：男生女生總計喜愛402060不喜愛202040總計6040100(1)請你根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認為“是否喜愛霹靂舞與性別有關(guān)”；(2)學(xué)校為增強學(xué)生體質(zhì)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，按分層抽樣從調(diào)查結(jié)果為“喜愛”的學(xué)生中選擇6人組建霹靂舞社團，經(jīng)過訓(xùn)練后，再隨機選派2人參加市級比賽，設(shè)X為這2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828▲▲▲18．(12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知EQ\F(cosB,b)＝EQ\F(cosA－3cosC,3c－a)．(1)求證：c＝3a(2)若點D在邊AB上，且BD＝2DA，CD＝2，AC＝EQ\R(,11)，求△ABC的面積．▲▲▲19．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，設(shè)Sn為{an}的前項和，數(shù)列{bn}滿足bn＝4Sn－2n(n∈N*)．(1)若a1＝－1，d＝1，且bn＜an，求n；(2)若數(shù)列{EQ\R(,b\S\DO(n))}也是公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{(－1)nbn}的前n項和Tn．▲▲▲20．(12分)如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2，AD＝2eq\r(,2)，∠ABD＝90°，矩形BDEF所在平面與底面ABCD垂直，M為CE的中點．(1)求證：平面BDM∥平面AEF；(2)若平面BDM與平面BCF夾角的余弦值為eq\f(\r(,10),5)，求CE與平面BDM所成角的正弦值．(第20題圖)▲▲▲21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋1,e\s(x))．(1)求f(x)的極值；(2)證明：f(x)＜eq\f(2ln2－1,e\s(x))＋eq\f(1,4)．▲▲▲22．(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：eq\f(x\s(2),a\s(2))＋\f(y\