試卷解析：廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.B.C.D.4.函數(shù)的部分圖象大致是（）A.B.C.D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.已知，則（）AB.C.D.7.在當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，研究方興未艾．有消息稱，未來(lái)通訊的速率有望達(dá)到，香農(nóng)公式是通信理論中的重要公式，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S和信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的的大?。渲薪凶鲂旁氡龋舨桓淖儙扺，而將信噪比從3提升到99，則最大信息傳遞率C大約會(huì)提升到原來(lái)的（）（參考數(shù)據(jù)）A.倍B.倍C.倍D.倍8.若，則（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若集合，則（）A.B.C.D.10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，使，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A.B.C.D.11.如圖，一個(gè)半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間：（單位：s）之間的關(guān)系為下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則（）A.B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分．共20分.13.命題“”的否定是_________．14.已知，則_________．15.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域是_________．16.如圖，要在一塊半徑為6．圓心角為扇形鐵皮POQ中截取兩塊矩形鐵皮ABCD和EFGC，使點(diǎn)A在弧PQ上，點(diǎn)B在半徑OQ上，邊CD與邊GC在半徑OP上，且點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)．設(shè)，兩塊矩形鐵皮的面積之和為S，則S的最大值為_________，此時(shí)_________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）求不等式解集．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值．19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．21.某地建設(shè)了一個(gè)文化館，該文化館對(duì)外開放后第1年參觀人數(shù)為12萬(wàn)人，第2年參觀人數(shù)為14萬(wàn)人．某課外興趣小組綜合各種因素進(jìn)行預(yù)測(cè)：①該文化館每年的參觀人數(shù)會(huì)逐年增加；②該文化館每年參觀人數(shù)都不超過(guò)16萬(wàn)人．該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)來(lái)擬合該文化館對(duì)外開放后第年與當(dāng)年參觀人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）之間的關(guān)系．（1）若選函數(shù)，試確定的值，并判斷該函數(shù)是否符合預(yù)測(cè)①與預(yù)測(cè)②；（2）若選函數(shù)，要使得該