2024-2025學年高一【數(shù)學(人教A版)】數(shù)學建?；顒?2)-教學設計

教學設計

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題數(shù)學建?；顒樱?）教科書教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：1.通過選題，開題，做題，結題的環(huán)節(jié)完成數(shù)學建模活動，經(jīng)歷數(shù)學建模的全過程；2.體會收集數(shù)據(jù)與整理數(shù)據(jù)的方法；3.感受用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，提升數(shù)學建模的核心素養(yǎng).教學重點：1.數(shù)據(jù)的收集和整理;2.函數(shù)模型的選擇和建立.教學難點：1.數(shù)據(jù)的分析；2.函數(shù)模型的選擇.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動5分鐘回顧舊知教師：在進行數(shù)學建?；顒又白屛覀儊砘仡櫼幌露加心男┲R儲備.從小學開始，大家進行了九年系統(tǒng)的數(shù)學學習，這些知識都是我們今天進行數(shù)學建?；顒拥闹R儲備，同時大家有十五年的生活經(jīng)驗，這些生活經(jīng)驗對于數(shù)學建?；顒右彩欠浅Ｖ匾?同時我們有比較豐富的一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學習經(jīng)驗，并且我們了解研究函數(shù)的一般方法.那么，我們怎么把以前的學習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗應用到數(shù)學建?；顒又心兀渴紫纫獜纳磉叺膯栴}入手，選擇研究難度較小，貼近生活，同時還能引導大家合理使用資源的“小問題”.待具備了一定的知識儲備和研究能力以后再對較困難的問題進行研究.先學習建立函數(shù)模型進行數(shù)學建?；顒?，是因為我們有比較多的函數(shù)模型的學習經(jīng)驗，實際問題往往比較便于建立函數(shù)模型;同時，函數(shù)模型能夠涵蓋眾多生活中的問題,能夠比較好的反映生活中問題的變化規(guī)律.在通過建立函數(shù)模型解決生活中問題時，由于中學階段函數(shù)概念主要用于描述兩個變量之間的關系，所以在選擇問題時，盡量選擇只包含兩個變量關系的問題，對于多變量問題可以采用限制變量等方法或者留待以后再進行研究.3分鐘介紹數(shù)學建?；顒拥牧鞒踢M行數(shù)學建?；顒訒r要進行比較充分的準備，一般要經(jīng)過選題、開題、做題、結題，四個環(huán)節(jié).選題時應選擇那些有能力收集數(shù)據(jù)，能夠用有效的數(shù)學方法整理數(shù)據(jù)建立模型的問題.開題時要向導師與同學闡述自己的研究目的，研究方法，以及要達到的目標和對研究方案的設想等.同時在開題時要撰寫開題報告，并召開開題報告會.做題是指從實際問題中抽象出數(shù)學問題，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程對數(shù)學問題進行分析，進而得出相應的數(shù)學結論，再從數(shù)學結論中得出實際問題的解決辦法.結題時向老師和同學展示自己的研究過程和研究方法，接受各方面的意見和建議，對研究中存在的問題進行修改，并進一步完善結論.同時要有結題報告或結題論文，并召開結題報告會.2分鐘提出問題教師：許多家庭使用電熱水壺燒水飲用，用一臺電熱水壺燒水需要多長時間呢？怎樣燒水最省電？是少量多次燒水好，還是每次燒水越多越好？這些都可以作為研究的方向.根據(jù)我的生活習慣，休息的時候會喝點茶，我用電水壺燒水沏茶，水壺容積大約為1100毫升，茶壺容積約為330毫升，我每次沏茶喜歡喝兩次，因為從第三次開始茶葉味道就會衰減.那么我是一次燒水660毫升省電呢，還是燒水兩次，每次330毫升省電呢？設計意圖：當換一種眼光來觀察周圍的世界，可能會有不同的收獲，用數(shù)學的眼光，從數(shù)學的角度來研究電熱水壺燒水問題.既是學生身邊的小問題，又能夠通過建立函數(shù)模型解決.能夠鍛煉學生發(fā)現(xiàn)身邊的問題，使用數(shù)學方法解決身邊問題.同時本問題可以滲透節(jié)約用電、低碳生活的理念，培養(yǎng)學生的環(huán)保意識.3分鐘問題轉化教師：怎樣把生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題？由于一般家用電表測量精度只能達到0.01度，同時在燒水時其他家用電器也在工作，不方便直接記錄燒水量和用電量之間的關系，根據(jù)初中物理公式W=Pt，再根據(jù)水壺銘牌上的標注，水壺的功率恒定為1800瓦，通過收集燒水時間與燒水量的數(shù)據(jù)，即可計算燒水量和用電量之間的關系，從而將生活中的問題數(shù)量化；通過建立坐標系將數(shù)學問題形象化；通過擬合函數(shù)將生活中的問題數(shù)學化.進而通過研究函數(shù)問題解決生活問題.注意：一般來說，通過建立函數(shù)模型解決實際問題，需要經(jīng)歷如下幾個步驟.觀察實際情景、發(fā)現(xiàn)和提出問題、收集數(shù)據(jù)、選擇函數(shù)模型、求解函數(shù)模型、檢驗，如果符合實際情況就可以用該模型得出結論；如果不符合實際情況就要回溯檢查，是函數(shù)模型出了問題，還是實驗數(shù)據(jù)記錄錯誤.學生：闡述看法，在教師引導下總結出數(shù)學觀察生活的主要手段就是用數(shù)據(jù)和圖形描述客觀世界的變化規(guī)律，以此為基礎建立函數(shù)模型，解決實際問題.設計意圖：數(shù)學建模問題難點往往在于如何建立數(shù)學模型，這里結合物理公式W=Pt，將不好測量的用電量轉化為容易測量的時間，只要知道了燒水量對應的燒水時間就能計算出電量的消耗.既體現(xiàn)了數(shù)學學科與物理學科的融合，又比較巧妙的解決了收集數(shù)據(jù)的問題.5分鐘問題具體化對于燒水時間和燒水量的關系，如何建立擬合函數(shù)？分析：先用電熱水壺燒一定量的水并記錄時間數(shù)據(jù)，選擇合適的擬合函數(shù)，表達燒水量和把水燒開的時間之間的函數(shù)關系，再做一組對比試驗檢查用函數(shù)關系求解的燒水時間，如果能夠基本吻合，就可以得出燒水量與燒水時間的函數(shù)關系；如果不符合，或者誤差較大，就要檢查是數(shù)據(jù)的問題還是選擇擬合函數(shù)的問題.設計意圖：學生感受建立函數(shù)模型解決實際問題的過程，將燒水問題具體解決步驟討論出來.5分鐘收集數(shù)據(jù)通過測量等實驗步驟，獲得實驗數(shù)據(jù)，當燒水量為220毫升時，把水燒開用時65秒；當燒水量為330毫升時，把水燒開用時72秒；當燒水量為440毫升時，把水燒開用時89秒；當燒水量為550毫升時，把水燒開用時110秒.5分鐘描述和分析數(shù)據(jù)可以采用Excle制表，能夠非常方便的得出各種類型的擬合函數(shù)曲線，這個試驗我們可以選擇指數(shù)型的擬合函數(shù)y=47.05e0.0014x我們還可以選取其他類型的擬合函數(shù)，例如這個問題還可以選取線性擬合函數(shù)y=0.1382x+30.8，下面我們來對比兩種擬合函數(shù)哪個更能接近真實情況.通過燒開1100毫升水（已達水壺最大水位線）并記錄時間，跟兩種擬合函數(shù)預測的時間作對比來進行檢驗.應用指數(shù)型擬合函數(shù)y=47.05?0.0014x計算，預測用時219秒，真實測量用時211秒，誤差+8秒；運用線性擬合y=0.1382x+30.8計算，預測用時182秒，誤差-29秒.分析誤差原因，很可能來自于指數(shù)型函數(shù)值隨x的增長速度逐漸變快，一次函數(shù)增長速度不變.所以會出現(xiàn)指數(shù)型擬合函數(shù)計算值超過真實值，線性擬合函數(shù)預測值低于真實值的情況，由于水壺最大水位線為1100毫升，此時指數(shù)型擬合更接近真實值，同時水量也不會再多于這個最大值了，決定本問題使用指數(shù)型擬合更符合實際情況.也可以應用Excle根據(jù)擬合函數(shù)y=47.05注意：應用Excle繪圖功能，將數(shù)據(jù)用函數(shù)關系擬合并進行分析，是函數(shù)類建模的常用方法.重點分析擬合函數(shù)的選擇，要經(jīng)過實踐的檢驗，選擇更符合檢測結果的函數(shù)關系對數(shù)據(jù)進行擬合.通過對比擬合函數(shù)，選擇更好的擬合函數(shù)，在這個過程中還可以復習相關函數(shù)的性質.5分鐘獲得結論撰寫實驗報告數(shù)學建模的實驗報告寫作要求包括：1、課題名稱；2、課題組成員及分工；3、課題的意義；4、研究計劃；5、研究過程；6、研究成果；7、收獲與體會；8、對此研究的評價.其中課題名稱要能夠準確描述所研究的問題，課題組分工要寫清小組中每位成員的具體工作，課題的意義要講明為什么要研究本課題.研究計劃要在研究前撰寫，寫明研究的步驟，以及每步的具體操作.研究過程要嚴格遵循事實，盡可能詳實的記錄研究中遇到的問題和解決問題的具體辦法.研究成果要有一定價值.收獲與體會可以和小組同學共同研討，寫出自己在研究過程中的真實體會.3分鐘數(shù)學建?；顒拥脑u價數(shù)學建?；顒拥脑u價可以通過考試的方式，但不應僅通過考試的方式來進行，由于數(shù)學建?；顒痈匾曉诨顒舆^程中的收獲.所以可以通過下面多個角度進行：1、從選題的角度評價：精彩程度，創(chuàng)新程度，……;2、從做題的角度評價：數(shù)學模型建立的合理程度，創(chuàng)新程度，……;3、從建?；顒拥膮⑴c程度上評價：是否認真積極地參加建模活動，在小組中起到了怎樣的作用；4、從實驗報告和論文的質量上評價：實驗報告或論文是否科學嚴謹，是否具有較強的實際意義.這些都是可以作為數(shù)學建模活動的評價方式，但不局限于以上幾種，需要學生和老師一起探討，研究更好、更適合自身的評價方式.1分鐘數(shù)學建?；顒舆x題建議同學們可以根據(jù)自己的興趣愛好，選擇一些有意義的課題建立函數(shù)模型開展一次數(shù)學建?；顒樱旅娼o出大家一些建議：應在炒菜之前多長時間將冰箱里的肉拿