2024-2025學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省靖遠(yuǎn)一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=3i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?=(

)A.?35?65i B.?2.已知向量a=(2,m2)，b=(?2A.2 B.0 C.0或?2 D.3.如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2且a3<a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如A.18 B.15 C.16 D.214.在△ABC中，若a2=bc，且sinBsinC=23，則A.?23 B.?13 5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖(圖1)、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖(圖2)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上

B.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多

D.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多6.已知拋物線T：x2=2py(p>0)，若拋物線T上的點(diǎn)A(?4,4)處的切線恰好與圓C：x2+(y?b)A.?9 B.?6 C.?3 D.?27.在人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，根據(jù)不同的需要，設(shè)置不同激活神經(jīng)單元的函數(shù)，其中函數(shù)tan?(x)是比較常用的一種，其解析式為tan?(x)=ex?e?xA.tan?(x)的值域?yàn)镽 B.tan?(x)是偶函數(shù)

C.tan?(x)不是周期函數(shù) D.tan?(x)是單調(diào)遞減函數(shù)8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)+cos(ωx?π6)(ω>0)，將f(x)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變)A.(0,4) B.(1,7] C.(2,8) D.(4,10)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤λ}，若實(shí)數(shù)a，b滿足：對(duì)任意的(x,y)∈A，都存在(ax,by)∈A，則稱(a,b)是集合A的“圍欄實(shí)數(shù)對(duì)”.若集合A={(x,y)|A.{(a,b)|a+b=2} B.{(a,b)|a2+b2=2}10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)=1，f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)，則(

)A.f(0)=0 B.f(x)>?1

C.f(?x)f(x)≥0 D.y=f(x)11.如圖所示，A，B，C是圓錐底面圓周上的三個(gè)點(diǎn)，若△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，OC=2，P，Q分別為OB，OC的中點(diǎn)，D為線段BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.PQ=AD

B.AD⊥平面OBC

C.PQ/?/平面ABC

D.三棱錐P?ABC與三棱錐Q?ABC公共部分的體積為13三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sin(π2+2α)sinα+13.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與C的左支相交于P，Q兩點(diǎn)，其中P點(diǎn)位于第二象限，若|PQ|：14.設(shè)P={α|f(α)=0}，Q={β|g(β)=0}，若存在α∈R，β∈R，使得|α?β|<n，則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”.若f(x)=2x?2?1，與g(x)=x2?aex(e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

若數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，且a32=a6，a4?a2=12．

(1)求16.(本小題15分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，AD//BC，AD=CD=2，BC=A1D1=D1D=1，∠BCD=60°．

(1)記平面17.(本小題15分)

P為圓M：(x+1)2+y2=8上任意一點(diǎn)，另有一點(diǎn)N(1,0)，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C；

(2)直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?2xlnx?1．

(1)當(dāng)a≥1時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)證明：當(dāng)x≥1時(shí)，lnx≤x2?12x．

19.(本小題17分)

在信息理論中，X和Y是兩個(gè)取值相同的離散型隨機(jī)變量，分布列分別為：P(X=xi)=mi，P(Y=xi)=ni，mi>0，ni>0，i=1，2，?，n，i=1nmi=i=1nni=1.定義隨機(jī)變量X的信息量H(X)=?i=1nmilog2mi，X和Y的“距離”KL(X||Y)=i=1nmilog2mini．

(1)若X～B(2,12)，求H(X)；

(2)已知發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0和1，接收臺(tái)收到信號(hào)只有參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.ABC

10.ABD

11.BD

12.7813.1714.(115.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>1)，

由a32=a6，a4?a2=12，得a12q4=a1q5a1q3?a1q=12，

解得a116.解：(1)證明：因?yàn)锳D//BC，AD?平面A1ADD1，BC?平面A1ADD1，

所以BC/?/平面A1ADD1，

又BC?平面B1BCC1，平面A1ADD1∩平面B1BCC1=l，所以l/?/BC．

因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以D1D⊥BC，

在△BCD中BC=1，CD=2，∠BCD=60°，

由余弦定理可得BD=BC2+CD2?2BC?CDcos∠BCD

=22+12?2×1×2×12=3，

所以CD2=BC2+BD2，所以BC⊥BD，

又D1D∩BD=D，D1D，BD?平面B1BDD1，

所以BC⊥平面B1BDD1，

所以l⊥平面B1BDD1．

(2)因?yàn)锳D//BC，BC⊥平面17.解：(1)因?yàn)镼為NP垂直平分線上的點(diǎn)，

所以|QN|=|QP|，

因?yàn)閨QP|+|QM|=22，

所以|QM|+|QN|=22>|MN|，

所以Q點(diǎn)的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=22，

解得a=2，c=1，

則b2=1，

故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為x22+y2=1；

(2)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，

由橢圓的對(duì)稱性可知，x1=x2，y1=?y2，

因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以O(shè)A?OB=0，

此時(shí)x1x2+y1y2=0，

即x12?y12=0，

因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線C上，

所以x122+y12=1，

所以|x1|=|y1|=63，

則點(diǎn)O到直線AB距離d1=|x1|=63；

18.證明：(1)由題意，f′(x)=2ax?2(1+lnx)=2(ax?lnx?1)，

令g(x)=ax?lnx?1，則g′(x)=a?1x，

當(dāng)0<x<1a時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)x>1a時(shí)，g′(x)>0，

∴函數(shù)g(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,+∞)上單調(diào)遞增，

∴g(x)≥g(1a)=a×1a?ln1a?1=lna≥0，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(1)=0，由(1)知，當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)≥f(1)=0，

即x2?2xlnx?1≥0，∴l(xiāng)nx≤x2?12x；

(3)由(2)知，lnx≤x219.解：(1)因?yàn)閄～B(2,12)，所以P(X=k)=C2kX012P111所以H(X)=?(14lo