數(shù)學知識導航4結構圖

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精4。2結構圖知識梳理1.表示一系列活動相互作用、相互制約的順序的框圖稱為________________.而表示一個系統(tǒng)中各部分之間的組成結構的框圖叫做________________。2。結構圖的連線通常按照_____________，________________的方向(方向箭頭按照箭頭所指的方向，表示要素的___________或_____________。）3.在表述邏輯先后關系的結構圖中常采用一些“________________”形結構，在組織結構圖的一般都是形結構,這種圖直觀，易于理解，被應用于很多領域：4.從上到下；從左到右；從屬關系；邏輯的先后關系。5.“環(huán)”，“樹".知識導學在學習本節(jié)時，應首先回顧算法與程序框圖，流程圖，簡易邏輯等有關知識，在學習本節(jié)時，主要掌握知識結構圖和組織結構圖，以及用結構圖梳理已學過的知識,整理收集到的資料信息的一般方法。知識結構圖經(jīng)常以“環(huán)"形結構出現(xiàn)，用來表達邏輯的先后關系。組織結構圖一般是“樹”形結構，這種圖直觀，容易理解,被應用于很多領域。疑難突破1.畫結構圖的過程與方法：首先要對所畫結構的每一部分有一個深刻的理解和透徹的掌握，從頭到尾抓住主要脈絡進行分解.然后將每一步分解進行歸納與提煉，形成一個個知識點，并將其逐一地寫在矩形框內.最后，按其內在的邏輯順序將它們排列起來并用線段相連，這樣就畫成了知識結構圖.2。結構圖的一般特征:結構圖一般由構成系統(tǒng)的若干要素和表述各要素之間關系的連線構成。一般用圖框和文字說明表示系統(tǒng)的各要素，各圖框之間用連線或方向箭頭連結起來。在閱讀結構圖時，一般根據(jù)系統(tǒng)各要素的具體內容，按照從上到下、從左到右的順序或箭頭所指的方向將各要素劃分為從屬關系或邏輯的先后關系.在表示邏輯先后關系時，常用“環(huán)”形結構.在表示從屬關系時常用“樹”形結構.典題精講【例1】畫出《數(shù)學必修3》第2章“統(tǒng)計”的知識結構圖。思路分析:在畫本章的結構圖時，首先要確定本章包括的主要內容,各知識之間的聯(lián)系.解：“統(tǒng)計”的知識結構圖為：綠色通道：在用結構圖表示各知識間的邏輯先后關系時,從上到下反映的是要素之間的從屬關系.從屬關系通常是“樹”形結構的,即構成系統(tǒng)的要素一般至少有一個“上位"或“下位”要素。一般情況下,“下位”要素比“上位”要素更為具體，“上位"要素比“下位”要素更為抽象。“下位”要素越多,結構圖越復雜?！咀兪接柧殹苛谐黾弦徽碌闹R結構圖。解：結構圖如下所示：【例2】考查你所在學校的機構設置情況，畫出組織結構圖.思路解析：首先要了解你所在學校的機構,以及各機構間的關系，然后用“樹”形結構表示出來。答案：綠色通道：本題結構圖是學校的組織結構布局,理清各要素之間的關系,以及分清元素的“上位”與“下位”是解決問題的關鍵.【變式訓練】某公司局域網(wǎng)設置：由服務器連結經(jīng)理室、市場部、銷售部、客戶服務部、系統(tǒng)管理員,與外部連結是通過服務器。試畫出該公司局域網(wǎng)設置結構圖.解：結構圖如下：【例3】在學習“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”章節(jié)時,可以對本章的知識用下面圖4-2—1的框圖表示：圖4-2—1試分析框圖，可以從中得到什么樣的信息？思路分析：應分清楚各框之間的關系及聯(lián)系,并且理清各知識之間的關系.解:從框圖的結構可以看出：可以從多種不同聯(lián)系的角度來理解復數(shù)及其運算,我們可以從圖中看出，類比多項式及其運算和平面向量及其運算,從這兩個方面,用不同的觀點來認識和理解復數(shù)及其運算，又可以通過特殊化，轉化為實數(shù)及其運算,從這兩個方面，用不同的觀點來認識和理解復數(shù)及其運算；又可以通過特殊化,轉化為實數(shù)及其運算，再特殊化后，又轉化為有理數(shù)及其運算，而實數(shù)及其運算又可類比數(shù)軸上的向量及其運算。綠色通道：認識框圖，知道結構圖是人們有條理地思考和交流思想的工具。黑色陷阱：認識框圖和利用框圖是學習框圖的另一難點，框圖中各要素間的關系及聯(lián)系是認識框圖的根本,因此應從不同角度，運用不同觀點，才能理順其關系.【變式訓練】在學習“數(shù)列"章節(jié)時將本章知識用結構圖表示如圖4-2-2所示,我們怎樣從多種不同聯(lián)系的角度來理解數(shù)列。圖4-2—2答案：從圖中可以看出，我們可以類比函數(shù),以函數(shù)的觀點認識數(shù)列；也可以類比實數(shù),類比運算的角度認識數(shù)列;也可以通過特殊化,得到兩類特殊的數(shù)列--等差數(shù)列和等比數(shù)列，進而與一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)作類比，而這種函數(shù)又都是函數(shù)的特殊化;還可以由數(shù)列推廣到函數(shù)列。問題探究問題1:框圖包括流程圖和結構圖，比較流程圖和結構圖的異同，并進行交流，要畫出一副美觀而實用的框圖，你認為應該注意哪些方面的問題.導思：框圖是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關系的圖示，它能清晰地表達比較復雜的系統(tǒng)各部分之間的關系，主要以流程圖和結構圖的結構特點等方面來分析它們的異同點。探究:流程圖是表示一系列活動相互作用、相互制約的順序的框圖，而結構圖是表示一個系統(tǒng)中各部分之間的組成結構的框圖.流程圖描述動態(tài)過程，結構圖刻畫系統(tǒng)結構，描述的是一個靜態(tài)結構.流程圖通常會有一個“起點”，一個或多個“終點"。其基本單元之間由流程線連結；結構圖則更多地表現(xiàn)為“樹”形或“環(huán)”形結構，其基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系。另外，結構圖反映的是體系結構，知識結構圖是知識體系的結構圖，組織結構圖是部門內部組織形式的圖形表達方式，都是在整體到局部的表現(xiàn)形式.而工序流程圖應結合實際問題，分清工序的大體環(huán)節(jié)階段，每一道工序還要分清先后順序.問題2：隨著計算機網(wǎng)絡的日益普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)很普及.那么，人們在從事網(wǎng)上購物時，是怎樣向商家支付費用的呢？下面圖4-2—3所示的支付流程圖就是一種解決方案：圖4—2—3“網(wǎng)上購物支付流程圖”的說明：①消費者向商家網(wǎng)站提交訂單；②訂單經(jīng)商家用某種方式加密后，傳輸給“X支付平臺”認證；③消費者在“X支付平臺"選擇支付工具，“X支付平臺”傳輸訂單至發(fā)卡銀行認證，消費者在發(fā)卡銀行的網(wǎng)上銀行進行網(wǎng)上支付；④發(fā)卡銀行發(fā)送支付狀態(tài)信息到“X支付平臺”，商家通過程序自動查詢或人工查詢獲得訂單支付結果；⑤商家發(fā)貨;⑥發(fā)卡銀行把資金劃轉到“X支付平臺”在銀行的帳戶；⑦“X支付平臺”每周依商家資金調撥指令,與商家進行資金結算。導思:（1)作為一名消費者，從發(fā)出訂單到收到訂貨,完成一次這樣的網(wǎng)上購物，需要經(jīng)過哪幾個步驟呢？你能設計一個流程圖表示這個過程嗎？(2）對商家來說，從收到一份訂單到發(fā)貨，完成一次這樣的網(wǎng)上銷售，需要經(jīng)過哪幾個步驟呢？你能設計一個流程圖表示這個過程嗎？探究：（1）作為消費者,完成一次這樣的網(wǎng)上購物需要經(jīng)過的步驟是:第1步:向商家網(wǎng)站提交訂單；第2步：在“X支付平臺”選擇支付工具;第3步:等待訂單認證，若認證通過,在發(fā)卡銀行的網(wǎng)上