第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.43姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?桓臺(tái)縣期末）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正確的是（）A．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＞|a| B．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＜|a| C．b為負(fù)數(shù)，且|b|＞|a| D．b為負(fù)數(shù)，且|b|＜|a|2．（2分）（2022秋?潢川縣期中）m是有理數(shù)，則m+|m|（）A．可以是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．一定是正數(shù) D．可是正數(shù)也可是負(fù)數(shù)3．（2分）計(jì)算（﹣3）2÷4×的結(jié)果是（）A．﹣9 B．9 C． D．4．（2分）（2021春?浦江縣期末）現(xiàn)有價(jià)格相同的6種不同商品，從今天開(kāi)始每天分別降價(jià)10%或漲價(jià)10%，若干天后，這6種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為r，則r的最小值為（）A．（）3 B．（）4 C．（）5 D．（）65．（2分）（2021秋?鄒城市期中）如圖，有①，②，③，④，⑤五張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你從中抽取三張卡片，使其中兩張卡片上數(shù)字之差與第三張卡片上數(shù)字的乘積最小，你抽取的三張卡片應(yīng)是（）A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤6．（2分）（2021秋?啟東市校級(jí)月考）下面結(jié)論正確的有（）①0是最小的整數(shù)；②在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)只有8；③若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)；④有理數(shù)相加，和不一定大于其中一個(gè)加數(shù)；⑤1是絕對(duì)值最小的正數(shù)；⑥有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2分）（2022秋?永春縣期中）設(shè)，利用等式（n≥3），則與A最接近的正整數(shù)是（）A．18 B．20 C．24 D．258．（2分）（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為10100，AB＝BC＝CD＝DE，則數(shù)1099所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE9．（2分）（2020秋?濟(jì)南期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明．但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（2分）（2021秋?北侖區(qū)校級(jí)月考）對(duì)正整數(shù)n，記1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，則M的正因數(shù)中共有完全立方數(shù)（）個(gè)．A．468 B．684 C．846 D．648評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?鐵嶺模擬）隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，我國(guó)在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突破——光刻機(jī)，將在2023年下半年推出第一臺(tái)0.000000028m（28nm）工藝的國(guó)產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)，其中數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．（2分）（2023?宿遷四模）有2023個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么這2023個(gè)數(shù)的和是．13．（2分）（2023?鎮(zhèn)江二模）幺米是公認(rèn)的最小長(zhǎng)度單位，1幺米＝10﹣24米，24幺米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．14．（2分）（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)△：當(dāng)a＞﹣2時(shí)，△a＝﹣a；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，△a＝a；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，△a＝0．根據(jù)這種運(yùn)算，則△[4+△（2﹣5）]的值為．15．（2分）（2022秋?安岳縣期末）定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①＝a．通過(guò)以上信息，請(qǐng)計(jì)算：2022②×（﹣）④+（﹣1）?＝．16．（2分）（2022秋?鐵東區(qū)校級(jí)月考）如下，方格表中的格子填上了數(shù)，每一行每一列及兩條對(duì)角線中所填數(shù)的和均相等，則x的值．16x11151217．（2分）（2021秋?莊河市期末）莊河十二月份某天上午10時(shí)氣溫為5℃，過(guò)4小時(shí)后氣溫上升了4℃，又過(guò)了3小時(shí)氣溫又下降2℃，則此時(shí)的氣溫是℃．18．（2分）（2018秋?成都期末）已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．19．（2分）（2018秋?翠屏區(qū)期中）如圖，定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，第三次“F運(yùn)算”的結(jié)果是11．若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是．20．（2分）（2021秋?新鄉(xiāng)期中）某種細(xì)胞開(kāi)始有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2個(gè)小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，請(qǐng)你計(jì)算經(jīng)過(guò)n個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)為個(gè)（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?祁陽(yáng)縣期末）計(jì)算：（1）；（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．22．（8分）（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）對(duì)于等式an＝b，若知道a和n求b，則稱為乘方運(yùn)算；若知道b和n求a，則稱為開(kāi)方運(yùn)算．現(xiàn)新定義：對(duì)于等式an＝b中，知道a和b求n，且規(guī)定n＝L（a，b）．如：24＝16，則有：L（2，16）＝4．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①L（3，81）＝；②L（2，0.25）＝；（2）計(jì)算：L；（3）探索L（2，3）?L（3，5）與L（2，5）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（6分）（2022秋?成都期末）（1）計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|；（2）小明同學(xué)在計(jì)算（﹣6）×（﹣）﹣23時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字是多少？24．（8分）（2023春?吳江區(qū)期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同學(xué)在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法證明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）．25．（8分）（2022秋?湘潭縣期末）已知x，y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算*，滿足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)x，y，是否都有x*y＝y(tǒng)*x成立？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；（3）如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長(zhǎng)度），CD＝4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是1*（﹣9），點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是（﹣8）*．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，BC＝8（單位長(zhǎng)度）？此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少．26．（8分）（2021秋?紅花崗區(qū)期末）類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．閱讀感知：在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類比上述方法，解決以下問(wèn)題．【類比探究】（1）猜想并寫(xiě)出：＝；【理解運(yùn)用】（2）類比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：；【遷移應(yīng)用】（3）探究并計(jì)算：．27．（8分）（2022秋?龍沙區(qū)期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作﹣3的圈4次方，一般地，把記作a?，讀作a的圈n次方．【初步探究】（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3③＝，（﹣）⑤＝．（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是．A．任意非零數(shù)的圈2次方都等于1B．對(duì)于任意正整數(shù)n，1的圈n次方都等于1．C．3④＝4③．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】（3）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2＝乘方冪的形式Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式；5⑥＝，（﹣）⑩＝；Ⅱ．想一想，將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n（n為大于2的正整數(shù)）次方寫(xiě)成冪的形式等于；Ⅲ．算一算，求122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33的值．28．（8分）（2022秋?湖南期中）若m，n為有理數(shù)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+n，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m﹣n，在數(shù)軸上如圖所示：（1）填空：m0，n0，mn（用＞，＜，＝填空）；（2）若x＝|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|n﹣a2|，求代數(shù)式x2﹣6x+9的值；（3）若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)m為﹣3，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)n為﹣5，點(diǎn)O在原點(diǎn)，他們?cè)谕粫r(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M和點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，且M，N，O三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度之比為3：4：5，請(qǐng)判斷代數(shù)式的結(jié)果是否為定值，如果是定值，請(qǐng)求出它的大?。蝗绻皇?，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第2章《有理數(shù)的運(yùn)算》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.43一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?桓臺(tái)縣期末）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正確的是（）A．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＞|a| B．a(chǎn)為正數(shù)，且|b|＜|a| C．b為負(fù)數(shù)，且|b|＞|a| D．b為負(fù)數(shù)，且|b|＜|a|解：∵a﹣b＞0，∴a＞b，①b≥0則a一定是正數(shù)，此時(shí)a+b＞0，與已知矛盾，∴b＜0，∵a+b＜0，當(dāng)b＜0時(shí)，①若a、b同號(hào)，∵a＞b，∴|a|＜|b|，②若a、b異號(hào)，∴|a|＜|b|，綜上所述b＜0時(shí)，a≥0，|a|＜|b|．故選：C．2．（2分）（2022秋?潢川縣期中）m是有理數(shù)，則m+|m|（）A．可以是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．一定是正數(shù) D．可是正數(shù)也可是負(fù)數(shù)解：當(dāng)m＞0時(shí)，m+|m|＞0，當(dāng)m＝0時(shí)，m+|m|＝0，當(dāng)m＜0時(shí)，m+|m|＝0，故選：B．3．（2分）計(jì)算（﹣3）2÷4×的結(jié)果是（）A．﹣9 B．9 C． D．解：（﹣3）2÷4×＝9××＝，故選：C．4．（2分）（2021春?浦江縣期末）現(xiàn)有價(jià)格相同的6種不同商品，從今天開(kāi)始每天分別降價(jià)10%或漲價(jià)10%，若干天后，這6種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為r，則r的最小值為（）A．（）3 B．（）4 C．（）5 D．（）6解：設(shè)6種商品最初的價(jià)格為a，則n天（其中有m天降價(jià)，n﹣m天漲價(jià)）后商品的價(jià)格為a（1﹣10%）m（1+10）n﹣m＝（）m（）n﹣ma，∴6種商品的價(jià)格可表示為：①（）m（）n﹣ma，②（）m+1（）n﹣m﹣1a，③（）m+2（）n﹣m﹣2a，④（）m+3（）n﹣m﹣3a，⑤（）m+4（）n﹣m﹣4a，⑥（）m+5（）n﹣m﹣5a，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為r，∴r的最小值為，故選：C．5．（2分）（2021秋?鄒城市期中）如圖，有①，②，③，④，⑤五張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你從中抽取三張卡片，使其中兩張卡片上數(shù)字之差與第三張卡片上數(shù)字的乘積最小，你抽取的三張卡片應(yīng)是（）A．①，②，③ B．②，③，④ C．①，②，⑤ D．②，④，⑤解：4﹣（﹣2）＝6，6×（﹣5）＝﹣30．故選：C．6．（2分）（2021秋?啟東市校級(jí)月考）下面結(jié)論正確的有（）①0是最小的整數(shù)；②在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)只有8；③若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)；④有理數(shù)相加，和不一定大于其中一個(gè)加數(shù)；⑤1是絕對(duì)值最小的正數(shù)；⑥有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①因?yàn)?不是最小的整數(shù)，所以①錯(cuò)誤，不符合題意；②因?yàn)樵跀?shù)軸上7與9之間的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以②錯(cuò)誤，不符合題意；③因?yàn)閍+b＝0，所以a、b互為相反數(shù)，所以③正確，符合題意；④因?yàn)橛欣頂?shù)相加，和不一定大于其中一個(gè)加數(shù)，所以④正確，符合題意；⑤因?yàn)?不是絕對(duì)值最小的正數(shù)，所以⑤錯(cuò)誤，不符合題意；⑥因?yàn)橛欣頂?shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，所以⑥錯(cuò)誤，不符合題意．所以結(jié)論正確的有③④，2個(gè)．故選：B．7．（2分）（2022秋?永春縣期中）設(shè)，利用等式（n≥3），則與A最接近的正整數(shù)是（）A．18 B．20 C．24 D．25解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故選：D．8．（2分）（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為10100，AB＝BC＝CD＝DE，則數(shù)1099所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE解：∵A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為10100，∴AE＝10100﹣10，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴AB＝AE＝（10100﹣10），∴B點(diǎn)表示的數(shù)為＝（10100﹣10）+10，∵（10100﹣10）+10﹣1099＝×1099﹣＞0，∴（10100﹣10）﹣10＞0，∴數(shù)1099所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴數(shù)1099所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在AB點(diǎn)之間，故選：A．9．（2分）（2020秋?濟(jì)南期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明．但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)解：根據(jù)分析，可得則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．故選：B．10．（2分）（2021秋?北侖區(qū)校級(jí)月考）對(duì)正整數(shù)n，記1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，則M的正因數(shù)中共有完全立方數(shù)（）個(gè)．A．468 B．684 C．846 D．648解：∵M(jìn)＝1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！×10!，∴M＝1×29×38×47×56×65×74×83×92×10＝238×317×57×74，所以238含有的立方數(shù)約數(shù)有20、23、26…236共13個(gè)，317含有的立方數(shù)約數(shù)有30、33、36…315共6個(gè)，57含有的立方數(shù)約數(shù)有50、53、56共3個(gè)，74含有的立方數(shù)約數(shù)有70、73共2個(gè)，所以M含有立方數(shù)約數(shù)為13×6×3×2＝468，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?鐵嶺模擬）隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，我國(guó)在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突破——光刻機(jī)，將在2023年下半年推出第一臺(tái)0.000000028m（28nm）工藝的國(guó)產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)，其中數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.8×10﹣8．解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故答案為：2.8×10﹣8．12．（2分）（2023?宿遷四模）有2023個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么這2023個(gè)數(shù)的和是0．解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0﹣1﹣1＝0，∵2023÷6＝337…1，∴這2023個(gè)數(shù)的和是：0×337+0＝0．故答案為：0．13．（2分）（2023?鎮(zhèn)江二模）幺米是公認(rèn)的最小長(zhǎng)度單位，1幺米＝10﹣24米，24幺米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4×10﹣23米．解：24幺米＝24×10﹣24米＝2.4×10﹣23米．故答案為：2.4×10﹣23．14．（2分）（2023春?長(zhǎng)寧區(qū)期末）a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)△：當(dāng)a＞﹣2時(shí)，△a＝﹣a；當(dāng)a＜﹣2時(shí)，△a＝a；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，△a＝0．根據(jù)這種運(yùn)算，則△[4+△（2﹣5）]的值為﹣1．解：根據(jù)題中的新定義得：△（2﹣5）＝△（﹣3）＝﹣3，則原式＝△（4﹣3）＝△1＝﹣1，故答案為：﹣115．（2分）（2022秋?安岳縣期末）定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）記作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①＝a．通過(guò)以上信息，請(qǐng)計(jì)算：2022②×（﹣）④+（﹣1）?＝3．解：2022②×（﹣）④+（﹣1）?＝2022÷2022×（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）+＝1×4+（﹣1）＝3．故答案為：3．16．（2分）（2022秋?鐵東區(qū)校級(jí)月考）如下，方格表中的格子填上了數(shù)，每一行每一列及兩條對(duì)角線中所填數(shù)的和均相等，則x的值9．16x111512解：16+11+12＝39，39﹣11﹣15＝13，39﹣12﹣13＝14，x＝39﹣16﹣14＝9．故答案為：9．17．（2分）（2021秋?莊河市期末）莊河十二月份某天上午10時(shí)氣溫為5℃，過(guò)4小時(shí)后氣溫上升了4℃，又過(guò)了3小時(shí)氣溫又下降2℃，則此時(shí)的氣溫是7℃．解：由題意可列：5+4﹣2＝7（℃）故答案為：7．18．（2分）（2018秋?成都期末）已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝﹣2c．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，∴a為非正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，c為非負(fù)數(shù)，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，則原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，故答案為：﹣2c19．（2分）（2018秋?翠屏區(qū)期中）如圖，定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取n＝26，第三次“F運(yùn)算”的結(jié)果是11．若n＝449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是8．解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝449為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，即3×449+5＝1352（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，即1352÷23＝169（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×169+5＝512（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即512÷29＝1（奇數(shù)），再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5＝8（偶數(shù)），再進(jìn)行F②運(yùn)算，即8÷23＝1，再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×1+5＝8（偶數(shù)），…，即第1次運(yùn)算結(jié)果為1352，…，第4次運(yùn)算結(jié)果為1，第5次運(yùn)算結(jié)果為8，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為1，第7次運(yùn)算結(jié)果為8，從第4次運(yùn)算結(jié)果開(kāi)始循環(huán)，且奇數(shù)次運(yùn)算的結(jié)果為8，偶數(shù)次為1，而第499次是奇數(shù)，這樣循環(huán)計(jì)算一直到第449次“F運(yùn)算”，得到的結(jié)果為8．故答案為：8．20．（2分）（2021秋?新鄉(xiāng)期中）某種細(xì)胞開(kāi)始有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2個(gè)小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，請(qǐng)你計(jì)算經(jīng)過(guò)n個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)為（2n+1）個(gè)（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）解：根據(jù)題意得：A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，…按此規(guī)律，6小時(shí)后存活的個(gè)數(shù)是26+1＝65個(gè)，經(jīng)過(guò)n個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)為An＝2n+1（個(gè)）．故答案為：（2n+1）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?祁陽(yáng)縣期末）計(jì)算：（1）；（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．解：（1）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣18+30﹣21＝12﹣21＝﹣9；（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）＝﹣10+8÷4﹣12＝﹣10+2﹣12＝﹣8﹣12＝﹣20．22．（8分）（2023春?定遠(yuǎn)縣期中）對(duì)于等式an＝b，若知道a和n求b，則稱為乘方運(yùn)算；若知道b和n求a，則稱為開(kāi)方運(yùn)算．現(xiàn)新定義：對(duì)于等式an＝b中，知道a和b求n，且規(guī)定n＝L（a，b）．如：24＝16，則有：L（2，16）＝4．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①L（3，81）＝4；②L（2，0.25）＝﹣2；（2）計(jì)算：L；（3）探索L（2，3）?L（3，5）與L（2，5）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：（1）①∵34＝81，∴L（3，81）＝4，故答案為：4；②∵2﹣2＝0.25，∴L（2，0.25）＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）∵（）﹣3＝27，25＝32，∴L＝﹣3+5＝2；（3）L（2，3）?L（3，5）＝L（2，5），設(shè)L（2，3）＝x，L（3，5）＝y(tǒng)，L（2，5）＝z，則2x＝3，3y＝5，2z＝5，∴3y＝（2x）y＝2xy＝5，∴2xy＝2z，∴xy＝z，即L（2，3）?L（3，5）＝L（2，5）．23．（6分）（2022秋?成都期末）（1）計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|；（2）小明同學(xué)在計(jì)算（﹣6）×（﹣）﹣23時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字是多少？解：（1）|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝﹣+﹣+﹣+...+﹣＝﹣＝；（2）設(shè)被污染的數(shù)字是x，由題意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，﹣4+6x﹣8＝6，6x＝6+4+8，6x＝18，x＝3，∴被污染的數(shù)字是3．24．（8分）（2023春?吳江區(qū)期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，9）＝2，（4，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝3；（2）有同學(xué)在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），他給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法證明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（（x﹣1），（y2﹣y﹣2））（結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）．解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3．故答案為：2，4，3；（2）①∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∴4a×4b＝5×6＝30＝4c，∴4a+b＝4c，即a+b＝c；②設(shè)[（x﹣1）n，（y+1）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述結(jié)論，知（x﹣1）p＝y(tǒng)+1，（x﹣1）q＝y(tǒng)﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣1）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣1）p+q＝y(tǒng)2﹣y﹣2，∴[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案為：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．25．（8分）（2022秋?湘潭縣期末）已知x，y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算*，滿足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)x，y，是否都有x*y＝y(tǒng)*x成立？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；（3）如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長(zhǎng)度），CD＝4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是1*（﹣9），點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是（﹣8）*．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，BC＝8（單位長(zhǎng)度）？此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少．解：（1）3*2＝3×2﹣2×3+1＝1（2）不成立，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，x*y＝3*2＝3×2﹣2×3+1＝1，y*x＝2*3＝2×3﹣2×2+1＝6﹣4+1＝3，∴對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)x，y，x*y＝y(tǒng)*x不一定成立；（3）∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是1*（﹣9）＝1×（﹣9）﹣2×1+1＝﹣10，∵AB＝2，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是：﹣8，∵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是（﹣8）*＝﹣8×﹣2×（﹣8）+1＝16，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC＝8（單位長(zhǎng)度），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由題意得：（16﹣2t）﹣（﹣8+6t）＝8，t＝2，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是：﹣8+6t＝﹣8+12＝4，②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，由題意得：（﹣8+6t）﹣（16﹣2t）＝8，t＝4，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是：﹣8+6t＝﹣8+24＝16．26．（8分）（2021秋?紅花崗區(qū)期末）類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．閱讀感知：在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類比上述方法，解決以下問(wèn)題．【類比探究】（1）猜想并寫(xiě)出：＝；【理解運(yùn)用】（2）類比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：；【遷移應(yīng)用】（3）探究并計(jì)算：．解：（1）＝，故答案為：；（2）由（1）易得：＝＝＝；（3）+＝﹣×（++++…+）＝﹣×（1﹣++…+）＝﹣×（1﹣）＝﹣×＝﹣．27．（8分）（2022秋?龍沙區(qū)期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作﹣3的圈4次方，一般地，把記作a?