2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷本試卷分選擇題部分和非選擇題部分.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必按要求填寫考生信息并在指定位置粘貼條形碼.2．選擇題部分，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).選擇題部分不能答在試題卷上.3．非選擇題部分各題的答案，必須書寫在答題卡指定的區(qū)域，指定區(qū)域外答題不得分.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.設(shè)集合，.若，則（）A B. C. D.2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B.1 C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則（）A.17 B.34 C.51 D.1024.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.5.若向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知，則的值為（）A. B. C. D.7.2025年第9屆亞冬會(huì)將在哈爾濱舉辦，某校五位同學(xué)準(zhǔn)備前往哈爾濱冰雪文化博物館、群力音樂公園、哈爾濱極地公園三個(gè)著名景點(diǎn)進(jìn)行打卡，已知每個(gè)景點(diǎn)至少有一位同學(xué)前往，并且每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)景點(diǎn)，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須選同一個(gè)景點(diǎn)，則不同的選法種數(shù)是（）A.18 B.36 C.54 D.728.已知函數(shù)，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則稱函數(shù)為“數(shù)列保增函數(shù)”，已知函數(shù)為“數(shù)列保增函數(shù)”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則與夾角為 D.若，則10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.公差C.當(dāng)時(shí)最大 D.使的n的最大值為1611.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則（）A.B.平面截正方體所得的截面為等腰梯形C.異面直線與所成角的余弦值為D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，的夾角為60°，且，則___________.13.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，，則________．14.在中，，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16.的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).17.如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；18.2024年，“網(wǎng)紅”城市哈爾濱吸引了大量游客前來旅游，著名景點(diǎn)有冰雪大世界和亞布力滑雪場(chǎng)．當(dāng)?shù)貫榱撕侠砼渲寐糜钨Y源，管理部門對(duì)首次來哈爾濱的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只參觀冰雪大世界，另外的人計(jì)劃既參觀冰雪大世界又游玩亞布力滑雪場(chǎng)．每位游客若只參觀冰雪大世界，則發(fā)1個(gè)紀(jì)念幣；若既參觀冰雪大世界又游玩亞布力滑雪場(chǎng)，則發(fā)2個(gè)紀(jì)念幣．假設(shè)每位首次來哈爾濱的游客計(jì)劃是否游玩冰雪大世界和亞布力滑雪場(chǎng)互不影響，視頻率為概率．（1）從游客中隨機(jī)抽取4人，記這4人合計(jì)的紀(jì)念幣的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從游客中隨機(jī)抽取人（）