廣東省汕頭市澄海區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省汕頭市澄海區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．?2的倒數(shù)是（）A．?12 B．12 C．?22．人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊，總字?jǐn)?shù)是978000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為（）A．97.8×104 B．0.978×13．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．4．下列等式變形錯誤的是（）A．若a=b，則a?2=b?2 B．若a=b，則am=bmC．若a=b，則2?a=2?b D．若a=b，則a5．下面合并同類項正確的是（）A．?3a2?2C．4m?m=4 D．?mn?mn=06．如圖，AB與CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，若∠COE=44°，則∠AOD=（）A．44° B．46° C．134° D．136°7．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，把1與x對調(diào)得到一個新兩位數(shù)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小9，則原兩位數(shù)為（）A．21 B．12 C．31 D．128．甲乙兩人在300米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，若他們從同一地點同時同向出發(fā)，則（）分鐘后他們第一次相遇．A．10 B．15 C．20 D．309．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，且滿足|a|<|b|<|c|，則下列各式：①abc>0；②ab|ab|?ac|ac|=0；③A．4 B．3 C．2 D．110．有一組數(shù)：1、1、2、3、5、8、13、……，其中從第3個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造一組正方形（如圖）再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④，相應(yīng)長方形的周所如表所示：序號①②③④周長6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑩的長方形周長是（）A．388 B．402 C．466 D．499二、空題題（本大題共6小題，每小題3分，18分）11．若∠A=42°，則∠A的補角是．12．已知x=5是方程ax?6=a+10的解，則a=．13．若m與n為倒數(shù)，則mn2?(n+2023)14．已知a?2b=?3，則5a?3(a?b)?7b+4的值為．15．已知∠AOB=90°，∠BOC=32°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為．16．觀察下列等式，探究其中的規(guī)律：111…………請你歸納出：12+三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，18分）17．計算：?218．先化簡，再求值：3a2b?2[a219．解方程：x?12四、解答題（二）（本大題共3小題，每小8分，共24分）20．如圖，點D、B、E是線段AC上的三個點，D是線段AB的中點．（1）若點E是BC的中點，且BE=14AC=2（2）若AC=32DE=30，AD21．用“?”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b=ab如：1?2=1×2（1）求2?(?5)的值（2）若2a?13?3=1122．某服裝店購進(jìn)甲、乙兩種品牌的服裝共100件，購進(jìn)100件這兩種品牌服裝的進(jìn)貨款恰好為13200元，已知這兩種品牌服裝的進(jìn)價、售價如下表所示：（利潤=售價-進(jìn)價）品牌進(jìn)價/（元/件）售價/（元/件）甲120150乙150200（1）該服裝店購進(jìn)兩品牌的服裝各多少件？（2）在實際銷售過程中，服裝店按原售價將購進(jìn)的全部甲品牌服裝和部分乙品牌服裝售出后，決定將剩下的乙品牌服裝打八折銷售，兩種品牌服裝全部售完后，共獲得利潤2600元，求乙品牌服裝按原售價售出了多少件？五、解答題（三）（本題共3小，小題10分，共30分）23．如圖①，已知點O為直線AB上一點，∠COD=90°，OE平分∠BOD．（1）若∠COE=25°，則∠BOC的度數(shù)為．（2）請判斷∠AOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，如圖，在∠AOD的內(nèi)部作射線OF，使OF平分∠AOD，若∠BOC=3∠DOF，求∠DOE的度數(shù)24．一般情況下a2+b3=（1）若(1（2）寫兩個“相伴數(shù)對”(m，n)，其中（3）若(x，y25．如圖，O為數(shù)軸的原點，在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，C點表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且|a+3|=0，c2=64．點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，到達(dá)點A后立刻返回運動到點C并停止．（1）a=，b=，c=；（2）點P從點B離開后，在點P到達(dá)點C的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC=12，求x的值．（3）點P從點B出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點M，N分別從點A和點C同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒3個單位長度和每秒4個單位長度，假設(shè)運動t秒鐘時，P、M、N三點中恰好有一個點是另外兩個點的中點，請求出所有滿足條件的t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，∴?2的倒數(shù)是?1故答案為：A.【分析】倒數(shù)概念，a的倒數(shù)是1a，所以-2的倒數(shù)是-12．【答案】D【解析】【解答】解：978000=9.78×105.故答案為：D.【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字從左數(shù)第一個數(shù)后面整數(shù)的位數(shù).3．【答案】B【解析】【解答】解：從左邊看，幾何體有一排，有兩層.故答案為：B.【分析】主視圖可以看到層和列，左視圖可以看到排和層，俯視圖可以看到排和列.根據(jù)從不同方向看到的幾何體分別判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、若a=b，兩邊同－2，得a－2=b－2，等式成立，A變形正確；

B、若a=b，兩邊同×m，得am=bm，等式成立，B變形正確；

C、若a=b，兩邊同－2，得a－2=b－2，兩邊再同×（-1），得2-a=2-b，等式成立，C變形正確；

D、當(dāng)c=0時，兩邊不能同÷c，D變形錯誤.故答案為：D.【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一分析即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、?3a2?2a2=-5a2，合并錯誤，A選項不符合題意；

B、?y故答案為：B.【分析】根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行合并即可.合并同類項時，字母及字母的指數(shù)都不變，只把系數(shù)相加.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°.∴AOC=∠AOE－∠COE=90°-44°=46°.

∴∠AOD=180°－∠AOC=180°-46°=134°.

故答案為：C.【分析】根據(jù)垂直得到∠AOE=90°，再結(jié)合∠COE=44°，得到∠AOC=46°.最后由180°－∠AOC可得∠AOD.7．【答案】A【解析】【解答】解：原來的兩位數(shù)是10x+1，新的兩位數(shù)是10+x，由題意，

10x+1=10+x+9

解得：x=2

原來的兩位數(shù)是21.故答案為：A.【分析】表示出兩個兩位數(shù)，根據(jù)題意列方程求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)x分鐘后兩人相遇，根據(jù)題意得：

100x-80x=300

解得：x=15故答案為：B.【分析】根據(jù)兩人從同一地點同時同向出發(fā)可知，兩人第一次相遇時，甲比乙多跑了一圈.據(jù)此可列方程求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：由數(shù)軸可以看出：b<0<a<c.①∵b<0，a>0，c>0，

∴abc中有一個負(fù)數(shù)，故積為負(fù)，即abc<0；①錯誤；

②∵b<0，a>0，c>0，

∴ab<0，ac>0，

∴|ab|=-ab，|ac|=ac.

∴abab-acac=ab-ab-acac=-1-1=-2；②錯誤；

③∵b<0<a<c，|a|<|b|<|c|

∴a-b>0，c+b>0，a-c<0，

∴|a－b|=a－b，|c+b|=c+b，|a－c|=c－a.

∴|a－b|－|c+b|+|a－c|=a－b－（c+b）+c－a=－2b；③正確；

④由③，可得|b+c|=b+c=|c|-|b|.④10．【答案】C【解析】【解答】解：前面4個序號的周長分別是6，10，16，26，發(fā)現(xiàn)從第3個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．觀察圖形發(fā)現(xiàn)第5個序號的圖形是第4個序號的圖形再增加一個邊長為8的正方形，而周長增加了16，正好也是前兩個數(shù)的和，故可以知道新的一列數(shù)是：6，10，16，26，42，68，110，178，288，466，754，...第10個數(shù)是466.故答案為：C.

【分析】觀察形成的長方形的周長，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗證規(guī)律，最后根據(jù)規(guī)律找到第10個數(shù)字，即為序號為⑩的長方形周長.11．【答案】138°【解析】【解答】解：∵∠A=42°，

∴∠A的補角為：180°-42°=138°.故答案為：138°.【分析】根據(jù)補角的定義求解即可.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=5是方程ax-6=a+10的解，

代入得5a－6=a+10，

解得a=4.故答案為：4.【分析】把x=5代入方程，求解方程即可得到a的值.13．【答案】-2023【解析】【解答】解：∵m與n為倒數(shù)，

∴mn=1.

∴mn2－(n+2023)=mn·n－(n+2023)=n－n－2023=－2023.故答案為：－2023.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義得mn=1，代入求解即可.14．【答案】-2【解析】【解答】解：∵a－2b=－3，

∴5a－3(a－b)－7b+4

=5a－3a＋3b－7b+4

=2a－4b+4

=2（a－2b）+4

=2×(－3)+4

=-2故答案為：2.

【分析】先化簡整式，觀察發(fā)現(xiàn)2a是a的2倍，-4b是-2b的2倍，提取公因式2后，可以得到a－2b，整體代入求值即可.15．【答案】61°或29°【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部∵∠AOB=90°，∠BOC=32°，

∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=58°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=12∠AOC=29°.

∴∠BOD=∠AOB－∠AOD=61°，

如圖，當(dāng)OC在∠AOB外部

∵∠AOB=90°，∠BOC=32°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=122°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=12∠AOC=61°【分析】由∠AOB和∠BOC的度數(shù)可以得到∠AOC的度數(shù)，由角平分線可得∠AOD的度數(shù)，再用∠AOB－∠AOD即可得到∠BOD.注意題干沒有給出圖形，我們需要考慮兩種情況.16．【答案】16【解析】【解答】解：∵兩個平方數(shù)相加時，12+22=16×2×3×5，5=2×2+1；

三個平方數(shù)相加時，故n個平方數(shù)相加時，12+22【分析】觀察等號兩邊的數(shù)字變化規(guī)律，即可得到結(jié)論.17．【答案】解：原式=?4+9×=?4+=?14【解析】【分析】按照有理數(shù)的混合運算法則計算即可.先算乘方，再算乘除，再算加減.需要注意“－22”和“（－2）2”的區(qū)別.18．【答案】解：原式=3=3=?5a∵(a+3)2+|∴a+3=0，b?2=0，∴a=?3，b=2，∴原式=?5a【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則化簡即可.帶括號時，先算小括號，再算中括號，再算大括號.代入求值時，需要先求出a和b的值，再進(jìn)行代入.19．【答案】解：去分母得：3∴3x?3=6?8x+2，∴11x=11，解得：x=1【解析】【分析】解帶分母的一元一次方程，需要先去分母，等式兩邊同乘最小公倍數(shù).然后再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.注意常數(shù)項不能漏乘.20．【答案】（1）解：∵BE=14AC=2，

∵點E是BC的中點，∴BC=2BE=4，∴AB=AC?BC=8?4=4，∵D是線段AB的中點，

∴BD=2，∴DE=BD+BE=2+2=4.（2）解：∵AC=3∴DE=20，∴AD+EC=AC?DE=30?20=10∵AD：∴EC=10×2【解析】【分析】（1）根據(jù)BE=14AC=2可求得AC=8，BC=4，于是有AB=4，可得BD=2，根據(jù)DE=DB+BE可求.

21．【答案】（1）解：2?=50?40+2=12（2）解：依題意得：2a?13∴9(∴22(∴2a?1=1解得：a=3∴a的值為3【解析】【分析】（1）按照新運算的法則代入計算即可.注意位置不能代反.

（2）根據(jù)新運算法則進(jìn)行換算，得到關(guān)于a的方程，再求解方程即可.22．【答案】（1）解：設(shè)該服裝店購進(jìn)甲品牌服裝x件，則購進(jìn)乙品牌服裝為(100?x由題意得：120x+150(解得：x=60，∴100?x=40（件），答：設(shè)該服裝店購進(jìn)甲品牌服裝60件，購進(jìn)乙品牌服裝40件.（2）解：設(shè)乙品牌服裝按原售價售出y件，由題意得：60×解得：y=10，答：乙品牌服裝按原售價售出10件.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲的件數(shù)+乙的件數(shù)=100；甲的件數(shù)×120+乙的件數(shù)×150=13200.設(shè)甲有x件，則乙有（100－x）件，于是可列關(guān)于x的一元一次方程，求解即可.

（2）根據(jù)題意，甲全部原價賣完，乙打折銷售一部分.總利潤為2600元，可得等量關(guān)系：

甲原價售完的利潤+乙原價出售部分的利潤+乙打折銷售部分的利潤=2600.設(shè)未知數(shù)代入得方程，求解即可.23．【答案】（1）40°（2）解：∠AOD=2∠COE，理由如下：設(shè)∠COE=x，∵∠COD=90°，

∴∠DOE=90°?x，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=2(∴∠AOD=180°?∠BOD=180°?(∴∠AOD=2∠COE.（3）解：如圖：

由（2）可知∠AOD=2∠COE，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOF，∴∠DOF=∠COE，設(shè)∠COE=y，則∠DOF=y，∠AOD=2y，∠BOC=3y，依題意得：2y+3y+90°=180°，整理得：5y=90°，解得：y=18°，∴∠COE=18°，∴∠DOE＝90°?∠COE=90°?18°=72°．【解析】【解答】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°，

∴∠DOE=∠COD－∠COE=65°.

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=65°.

∴∠BOC=∠BOE－∠EOC=40°.

故答案為：40°.

【分析】（1）根據(jù)∠COD=90°，∠COE=25°，可得∠DOE的度數(shù)，根據(jù)OE平分∠BOD，可得∠BOE的度數(shù)，∠BOE－∠EOC即可得到∠BOC度數(shù).

（2）設(shè)∠COE=x，用x表示出∠AOD的度數(shù)，即可找出∠AOD和∠COE的關(guān)系.

（3）設(shè)∠COE=y，根據(jù)OF平分∠AOD，∠BOC=3∠DOF，可以表示出∠DOF，∠AOD和∠BOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOD+∠BOC+90°=180°，即可求出y值，從而得到∠DOE的度數(shù).24．【答案】（1）解：∵(1∴12解得：b=?9∴b的值為?（2）解：(2，?9（3）解：∵(x∴x2+y整理得：9x+4y=0，∴x?=x?=x?=?3x?=?=?4046【解析】【解答】解：（2）設(shè)（2，a），（3，b）是“相伴數(shù)對”，

∴22+a3=2+a2+3，32+b3=3+b2+3，

解得：a=-92，b=-27425．【答案】（1）-3；-1；8（2）解：當(dāng)P在從B到A的運動過程中，

x秒時P點表示的數(shù)為-1-2x，故PC=8-(-1-2x)=9+2x，PA+PB=2，依題意得：2+2x+9=12，解得：x=11秒時P運動到點A，然后開始返回.當(dāng)P在從A返回B的運動過程中，

x秒時P點表示的數(shù)為-3+2(x－1)，故PC=8-[-3+2(x－1)]=13－2x，PA+PB=2，依題意得：2+13-2x=12，解得：x=3當(dāng)P在從B到C的運動過程中，

x秒時P點表示的數(shù)為-3+2(x－1)，故PA=-3+2(x－1)+3=2(x－1)，PB+PC=9，依題意得：2(解得：x=5∴當(dāng)x=12s、x=32解法2：當(dāng)P在從B到A的運動過程中，P在數(shù)軸上表示的數(shù)為?1?2x，∴PA=?1?2x+3=2?2x，PB=?1+1+2x=2x，PC=8+1+2x=9+2x，∴PA+PB+PC=2?2x+2x+9+