第2章 二次函數(shù)專題訓(xùn)練5二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系(含答案)

專題訓(xùn)練五二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)a的關(guān)系1.(2024重慶武隆區(qū)期末)如圖是拋物線y=ax2+bx+c的示意圖,則a的值可以是 ()A.1 B.0 C.-1 D.-22.已知拋物線y=(3m-1)x2的開口向下,則m的取值范圍是 ()A.m<13 B.m≤C.m>13 D.m≥3.若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+2)xm2+m-4是二次函數(shù),二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)a,b的關(guān)系4.拋物線y=-x2+2x-3的對(duì)稱軸是直線 ()A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.x=-25.拋物線y=2x2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1,則b的值為 ()A.-4 B.4 C.1 D.-16.寫出一個(gè)對(duì)稱軸是y軸的二次函數(shù)的表達(dá)式.

7.二次函數(shù)y=ax2-6ax+3(a是常數(shù)),該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線.

二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)c的關(guān)系8.關(guān)于拋物線y=-(x+2)2+3,下列說法中錯(cuò)誤的是 ()A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線x=-2C.頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3) D.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,3)9.如果將拋物線y=(x-1)2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A.(-1,0) B.(0,-1)C.(-2,0) D.(3,0)10.(2024合肥期末)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=-2x2+8x+5.(1)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小;

(2)將拋物線y=-2x2+8x+5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,求所得新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)a,b,c的關(guān)系11.一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 () A B C D12.二次函數(shù)y=ax2+bx-c的圖象如圖所示,則下列說法正確的是 ()A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<013.對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)如圖所示,以下結(jié)論:①ab<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b<m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù)),⑥當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的是.(填寫正確的結(jié)論的序號(hào))

14.(2024南京玄武區(qū)一模)已知二次函數(shù)y=-x2+2(m-4)x+m2-1(m是常數(shù)).(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)求證:當(dāng)-1<m<1時(shí),該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)總在x軸的下方.15.已知拋物線y=ax2+bx+c,如圖所示,直線x=-1是其對(duì)稱軸,(1)確定a,b,c,Δ=b2-4ac的符號(hào);(2)求證:a-b+c>0;(3)當(dāng)x取何值時(shí),y>0,當(dāng)x取何值時(shí),y<0.16.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求△BCP的面積.

【詳解答案】1.A解析:∵拋物線的開口向上,∴二次項(xiàng)系數(shù)a大于0,∴只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.2.A解析:∵拋物線y=(3m-1)x2的開口向下,∴3m-1<0,解得m<13故選A.3.解:∵函數(shù)y=(m+2)xm2+m∴m+2<0,m2+m-4=2,∴m2+m-6=0,m<-2,解得m=-3,∴m=-3.4.A解析:對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-即對(duì)稱軸是直線x=1.故選A.5.A解析:∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,∴-b2×2∴b=-4,故選A.6.y=x2+2(答案不唯一)解析:∵拋物線對(duì)稱軸為y軸,即直線x=0,只要函數(shù)表達(dá)式的一般式缺少一次項(xiàng)即可,如y=x2+2,答案不唯一.7.x=3解析:∵二次函數(shù)y=ax2-6ax+3(a是常數(shù)),∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=--6a8.D解析:y=-(x+2)2+3中,∵a=-1,h=-2,k=3,∴拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),∴選項(xiàng)A,B,C均不符合題意.令x=0,得y=-1,∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),∴選項(xiàng)D符合題意.故選D.9.B解析:拋物線y=(x-1)2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的表達(dá)式為y=(x-1)2-2,∵當(dāng)x=0時(shí),y=(0-1)2-2=-1,∴平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1).故選B.10.解:(1)(2,13)>2(2)由(1)知,y=-2x2+8x+5=-2(x-2)2+13,∴拋物線y=-2x2+8x+5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得新拋物線的表達(dá)式為y=-2(x-2+2)2+13-3=-2x2+10,∴當(dāng)x=0時(shí),y=10,∴所得新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10).11.C解析:觀察A,C,D中二次函數(shù)圖象,可知a<0,b<0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,A,D不符合題意,C符合題意;觀察B中二次函數(shù)圖象,可知a>0,b<0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,B不符合題意.故選C.12.B解析:∵拋物線開口向上,∴a>0.∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴-b2a>0,∴b<∵拋物線交y軸于負(fù)半軸,∴-c<0,∴c>0.故選B.13.①②④⑥解析:①∵圖象開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴a>0,c<0,-b2a=1>0,∴ab<0,故①正確;②圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),依據(jù)根的判別式可知b2-4ac>0,即b2>4ac,故②正確;③∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,由圖象對(duì)稱性可知x=2時(shí)與x=0時(shí)函數(shù)值相等,當(dāng)x=0時(shí),y<0,∴x=2時(shí),y<0,∴4a+2b+c<0,故③錯(cuò)誤;④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2∴b=-2a.∵當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,∴a+2a+c>0,即3a+c>0,故④正確;⑤∵圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c為最小值,對(duì)于任意實(shí)數(shù)m均有a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤m(am+b),故⑤錯(cuò)誤;⑥∵a>0,對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)x<1時(shí),y隨著x的增大而減小,∴當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,故⑥正確.故結(jié)論正確的是①②④⑥.14.證明:(1)∵Δ=4(m-4)2-4×(-1)×(m2-1)=8(m-2)2+28,而8(m-2)2≥0,∴Δ>0,∴不論m為何值,該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+2(m-4)x+m2-1=m2-1,∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m2-1).∵-1<m<1,∴m2-1<0,∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,即當(dāng)-1<m<1時(shí),該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)總在x軸的下方.15.解:(1)∵拋物線開口向下,∴a<0.∵對(duì)稱軸為x=-b2a=-1∴b<0.∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,∴c>0.∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴Δ=b2-4ac>0.(2)證明:∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方,對(duì)稱軸為x=-1,∴當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>0.(3)根據(jù)題圖可知,當(dāng)-3<x<1時(shí),y>0;當(dāng)x<-3或x>1時(shí),y<0.16.解:(1)∵拋物線y=x