2023-2024學(xué)年北京四中初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京四中初三（上）期中數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，共28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．答題卡上，選擇和作圖題用2B鉛筆作答，其他題目用黑色簽字筆作答．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，△內(nèi)接于⊙O,是⊙O的直徑，∠.則∠的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.拋物線的對(duì)稱軸是（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A.1 B.0 C.－1 D.－25.如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在中點(diǎn)處建一個(gè)基站，其覆蓋半徑為，則這三棟樓中在該基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A.A，B，C都不在 B.只有C.只有A，C D.A，B，C6.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：．若，，為拋物線上三點(diǎn)，那么，與之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.在某次實(shí)驗(yàn)中，因儀器和觀察的誤差，使得三次實(shí)驗(yàn)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為，，．我們規(guī)定該實(shí)驗(yàn)的“最佳實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)”x是這樣一個(gè)數(shù)值：x與各數(shù)據(jù)，，差的平方和最小，依此規(guī)定，則（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖，為的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，若的度數(shù)是，則的度數(shù)是__________．10.若正六邊形的半徑等于4，則它的邊心距等于__________．11.如圖，是的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E分別為邊、上的點(diǎn)，且為的切線，若的周長為25，的長是9，則的周長是__________．12.“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為，地面入口寬為,則該門洞的半徑為__________m．13.如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)，那么陰影部分的面積為______．14.某學(xué)校有一個(gè)矩形小花園，花園長20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行甬道，如右圖所示，陰影部分為甬道，其余部分種植花卉，同樣寬度的雨道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計(jì)劃花卉種植面積共為306平方米，則甬道的寬為__________米．15.拋物線的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有________.①；②；③；④16.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接．則線段的最大值是_________．三、解答題（本題共68分，第17、20、22、24、25、26、28題每題6分，第18題4分，第19、21、23題每題5分，第27題7分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，．（1）平移，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的；（2）將以點(diǎn)(0，2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；（3）已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的值．20.如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，連接，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，連接．（1）求證：；（2）求線段的長度．21.“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個(gè)正方形，使其面積等于給定圓的面積．這個(gè)問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的．如果借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：⊙O（紙片），其半徑為．求作：一個(gè)正方形，使其面積等于⊙O的面積．作法：①如圖1，取⊙O的直徑，作射線，過點(diǎn)作的垂線；②如圖2，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；③將紙片⊙O沿著直線向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)，分別落在對(duì)應(yīng)的，處；④取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交射線于點(diǎn)；⑤以為邊作正方形．正方形即為所求．根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由①可知，直線為⊙O的切線，其依據(jù)是________________________________．（2）由②③可知，，，則_____________，____________（用含的代數(shù)式表示）．（3）連接，在Rt中，根據(jù)，可計(jì)算得_________（用含的代數(shù)式表示）．由此可得．22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍；（3）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)，，與直線BC交于點(diǎn)．若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．23.如圖，是的弦，，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，，交延長線于點(diǎn)，連接.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.24.小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式．在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系．通過測量得到球距離臺(tái)面高度（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式m表2間發(fā)式n根據(jù)以上信息，回答問題：（1）表格中________，________；（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為，則________（填“>”“=”或“<”）．25.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F，連接．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，，的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段，，的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8在，，的長度這三個(gè)量中，確定__________的長度是自變量，__________的長度和__________的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問題：當(dāng)時(shí)，的長度的取值范圍是__________．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）若軸，求拋物線的解析式；（2）記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)），若對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)，都有，求的取值范圍．27.在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，連接，為線段的中點(diǎn)．連接，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上，記為．（1）在圖中將圖形補(bǔ)充完整；求的度數(shù)；（2）如圖所示，，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在邊長為1的等邊，滿足點(diǎn)在上，且，則稱點(diǎn)為的“近心點(diǎn)”，點(diǎn)為的“遠(yuǎn)心點(diǎn)”．（1）下列各點(diǎn)：，，，中，的“近心點(diǎn)”有__________；（2）設(shè)點(diǎn)與的“遠(yuǎn)心點(diǎn)”之間的距離為，求的取值范圍；（3）直線分別交軸于點(diǎn)，且線段上任意一點(diǎn)都是的“近心點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】A【分析】首先連接BD，由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠A的度數(shù)．【詳解】連接BD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠BCD＝54°，∴∠D＝90°?∠BCD＝36°，∴∠A＝∠D＝36°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.【答案】B【分析】利用交點(diǎn)式，得出與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求得對(duì)稱軸即可．【詳解】解：拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，對(duì)稱軸為直線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用交點(diǎn)式求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)判別式用含有m的式子將表示出來，再根據(jù)有實(shí)數(shù)根，則可知，列出不等式即可解決問題．【詳解】解：，，有實(shí)數(shù)根，，，最小整數(shù)值為0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記根的情況與判別式的關(guān)系．5.【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證得是直角三角形，可以根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得的長，然后與比較大小，即可解答本題．【詳解】解：，，，，是直角三角形，且，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)A，B，C都在覆蓋范圍內(nèi)，這三棟樓中在該基站覆蓋范圍內(nèi)的是A，B，C．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是求出三角形三個(gè)頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離．6.【答案】B【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，∵，∴，故選：．7.【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解“當(dāng)拋物線開口方向向上時(shí)，到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸為直線，，最小，到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，，，；故選：D．8.【答案】D【分析】由得到，即可得到當(dāng)時(shí)，最小，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，∴當(dāng)時(shí)，最小，故選：D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查了圓的切線性質(zhì)、圓心角和圓周角的關(guān)系及解直角三角形的知識(shí)，熟記切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)切線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由圓周角定理即可解答．【詳解】解：切于點(diǎn)，，，，，故答案為10.【答案】【分析】如圖，連接、，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)解直角三角形求值即可．【詳解】解：如圖，連接、，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，在中，，，∴，故答案為：．11.【答案】7【分析】本題考查了切線長定理，根據(jù)切線長定理可得，，，，進(jìn)而可求解，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：由切線長定理得：，，，，，，的周長，故答案為：7．12.【答案】1.3【分析】運(yùn)用圓的性質(zhì)，垂徑定理構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，設(shè)圓心為點(diǎn)E，洞高為，入口寬為，門洞的半徑為根據(jù)題意，得，根據(jù)勾股定理，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，用勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【分析】根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，，則，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，，陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式，求出對(duì)應(yīng)的圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目意思、所給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)甬道的寬為米，種植花卉面積為306平方米，等量關(guān)系為，據(jù)此列出一元二次方程求出答案．【詳解】解：設(shè)甬道的寬為米，根據(jù)題意可列方程：，整理得：，解得，（不合題意，舍去），．故答案為15.【答案】②④【分析】根據(jù)圖象開口方向，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)位置即可判斷①，根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)即可判斷②，根據(jù)，即可判斷③，根據(jù)和即可判斷④．【詳解】解：∵函數(shù)圖象開口向上，則，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，，∴a與b同號(hào)，即，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入得，即，故②正確；∵，，∴，∴，故③錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，∴，解得，故④正確，綜上可知，②④正確，故答案為：②④【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【分析】連接，由拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，得到，因此是的中位線，得到，當(dāng)過時(shí)，長最大，長最大，求出B的坐標(biāo)是，得到，由勾股定理求出，由三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：連接，∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，∴是的中位線，∴，∴當(dāng)長最大，長最大，當(dāng)過時(shí)，長最大，當(dāng)時(shí)，∴，∴B的坐標(biāo)是，∴，∵，∴，∴，∵的半徑是2，∴，∴，∴，∴的最大值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是明白當(dāng)過時(shí)，長最大，由三角形中位線定理即可求解．三、解答題（本題共68分，第17、20、22、24、25、26、28題每題6分，第18題4分，第19、21、23題每題5分，第27題7分）17.【答案】（1），（2），【分析】本題考查了解一元二次方程：（1）利用配方法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；熟練掌握配方法及因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：移項(xiàng)，得：，配方，得：，開方，得：，解得：，．【小問2詳解】移項(xiàng)，得：，因式分解，得：，即：或，解得：，．18.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）(2，1)【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)作圖和中心對(duì)稱作圖，掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為確定平移方式，再根據(jù)平移方程確定其它兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，找到三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可；（3）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心(對(duì)稱中心)．【小問1詳解】解：作圖如下，即為所求作的三角形：【小問2詳解】作圖如下，即為所求作的三角形：【小問3詳解】連接，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心(對(duì)稱中心)，即點(diǎn)，故答案是：．19.【答案】（1）見解析（2）或5【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算得出，即可得證；（2）分為底邊，為腰兩種情況分類討論，進(jìn)而解一元二次方程，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系檢驗(yàn)，即可求解．【小問1詳解】證明：，無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：①若為底邊，則，為腰長，則，則．，解得：．此時(shí)原方程化為，，即．此時(shí)三邊為6，2，2不能構(gòu)成三角形，故舍去；②若為腰，則，中一邊為腰，不妨設(shè)，代入方程：，解得或5，則原方程化為或，解得，或，，即，，或，，此時(shí)三邊為6，6，4或6，6，10能構(gòu)成三角形．或5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系，解一元二次方程，分類討論是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至位置得到，，加上，于是可得，然后根據(jù)即可得到；（2）先在中利用勾股定理求出，由得到，再證明，然后在中利用勾股定理即可求出的長度．【小問1詳解】證明：∵將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，∴，∵，∴，即．在與中，，∴；【小問2詳解】解：在中，，∴．∵，∴．由（1）可知，∴，∴．在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．21.【答案】（1）經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)切線的定義判斷即可．（2）由=AC+，計(jì)算即可；根據(jù)計(jì)算即可．（3）根據(jù)勾股定理，得即為正方形的面積，比較與圓的面積的大小關(guān)機(jī)即可．【詳解】解：（1）∵⊙O的直徑，作射線，過點(diǎn)作的垂線，∴經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）根據(jù)題意，得AC=r，==πr，∴=AC+=r+πr，∴=；∵，∴MA=-r=，故答案為：，；（3）如圖，連接ME，根據(jù)勾股定理，得==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的定義，勾股定理，圓的周長，正方形的面積和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的切線的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）把點(diǎn)，代入，解方程組即可．（2）由拋物線解析式得到對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象計(jì)算當(dāng)時(shí)y的值即可得．（3）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度，利用拋物線的對(duì)稱性得，結(jié)合圖象確定的取值范圍是即可解答．【小問1詳解】解：把點(diǎn)，代入，得，解得，．【小問2詳解】如圖，，當(dāng)時(shí)，，是最大值；當(dāng)時(shí)，是最小值，．【小問3詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線l在x軸下方，此時(shí)，，．23.【答案】（1）詳見解析；（2）半徑為4.【分析】（1）連接OB，如圖．根據(jù)題意得，∠1=∠OAB=45°．由AO∥DB，得∠2=∠OAB=45°．則∠1+∠2=90°．即BD⊥OB于B．從而得出CD是⊙O的切線；（2）作OE⊥AC于點(diǎn)E．由OE⊥AC，，求得AE，由∠BAC=75°，∠OAB=45°，得出∠3．在Rt△OAE中，求得OA即可．【詳解】（1）證明：連接.如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線.（2）解：作于點(diǎn)，∵，，∴，∵，，∴，設(shè)，則，在中，，，，，∴半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握切線的判定和解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.【答案】（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)直發(fā)式”模式下，表1數(shù)據(jù)，可知對(duì)稱軸為直線，根據(jù)對(duì)稱性即可求得的值，根據(jù)在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，待定系數(shù)法求直線解析式，進(jìn)而將代入即可求解．（2）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可求解．（3）令，即，得出，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得出，令，即，得出，即可求解．【小問1詳解】解：∵直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；由表1數(shù)據(jù)，可知對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)，代入得，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，．【小問2詳解】“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；由（1）可得對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：∴拋物線解析式為【小問3詳解】解：∵“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式為，令，即，解得（舍去）或∴，∵在“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線，由表2可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：∴拋物線解析式為令，即，解得（舍去）或∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1），，（2）見解析（3）【分析】本題考查了函數(shù)的定義、二次函數(shù)與不等式、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象：（1）根據(jù)函數(shù)的定義即可求解；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可求解；（3）利用圖象法，觀察圖象寫出函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍即可；解題的關(guān)鍵是理解題意，會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．【小問1詳解】由題意可知：的長度是自變量，的長度和的長度是自變量的函數(shù)，故答案為：，，．【小問2詳解】函數(shù)圖象如圖所示：【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)為圓心，則在中，，，觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故答案為：．26.【答案】（1）；（2）或．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出對(duì)稱軸為；（2）分及兩種情況考慮．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)．軸，且點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，，拋物線的表達(dá)式為．【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，要使時(shí)，始終滿足，只需使拋物線的對(duì)稱軸與直線重合或在直線的左側(cè)．；②當(dāng)時(shí)，在時(shí)，恒成立，綜上所述，的取值范圍是或．27.【答案】（1）見解析；；（2）或．【分析】（）作圖如圖所示；延長、，相交于，證明四邊形是矩形，通過性質(zhì)可證，