專(zhuān)題13 一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（重點(diǎn)突圍）(解析版)

專(zhuān)題13一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 1【考向二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 4【考向三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 8【直擊中考】【考向一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）D．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的規(guī)律以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法即可判斷．【詳解】解：A、∵k=-2<0，∴函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；B、∵k=-2<0，b=4>0，函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故選項(xiàng)符合題意；D、函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=-2x+4-4=-2x，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平移，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃?duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】把點(diǎn)代入到函數(shù)中看是否成立，據(jù)此判斷選項(xiàng)A；根據(jù)直線中，，的符號(hào)判斷其所經(jīng)過(guò)的象限，據(jù)此判斷選項(xiàng)B；把代入到函數(shù)中，求得的值，即可判斷選項(xiàng)C；直接根據(jù)的符號(hào)判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、，，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，，故C正確；D、，的值隨值的增大而減小，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)于一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，，直線過(guò)一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而增大；，直線過(guò)二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而減?。?．（2022春·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．y隨x的增大而減小 B．C．的解集是 D．直線不經(jīng)過(guò)第二象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），∴b＝4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y＝2x＋b隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），∴2x＋b＞4的解集是x＞0，故選項(xiàng)C正確；∵k＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．3．（2021春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考期末）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．y隨x增大而增大C．圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 D．函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】D【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，解出k，再判斷即可．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得：解得：A選項(xiàng)錯(cuò)誤一次函數(shù)解析式為：k＜0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一，二，四象限y隨x增大而減小故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)錯(cuò)誤時(shí)，D選項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意時(shí)，k被抵消，此時(shí)，意味著不管k為多少，直線過(guò)定點(diǎn)．4．（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限可判斷①，由兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象過(guò)一，二，四象限，的值隨著值的增大而減??；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數(shù)的圖象過(guò)則方程的解為；故③符合題意；由一次函數(shù)的圖象過(guò)則當(dāng)時(shí)，．故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．【考向二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考二模）已知反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．隨的增大而增大C．若點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則D．圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形【答案】D【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在圖像上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（

）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D．y隨x的增大而減小【答案】D【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當(dāng)k＞0時(shí)，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小，結(jié)合圖象分布以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別分析求出答案．【詳解】解：A．反比例函數(shù)，則圖象位于第一、三象限，故此選項(xiàng)A正確，不合題意；B．當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），故此選項(xiàng)B正確，不合題意；C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交，故此選項(xiàng)C正確，不合題意；D．每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)D不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023·湖北武漢·?？家荒＃┤酎c(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得到反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，得出A點(diǎn)在第四象限，B、C點(diǎn)在第二象限，最后得出．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．，A點(diǎn)在第四象限，B、C點(diǎn)在第二象限，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k的值得出反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，數(shù)學(xué)小組在探究時(shí)得到以下結(jié)論：①點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②若點(diǎn)，則的解集是或；③k的值可以為；④當(dāng)時(shí)，k的值是1．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】B【分析】①根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得①正確；②觀察圖象得當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí)或，可得②正確；③根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，可得③錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，可得，再由勾股定理可得，再根據(jù)點(diǎn)B在的圖象上，可得，從而得到，可得④錯(cuò)誤．【詳解】解：如圖，①正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)正確；②∵，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí)或，∴若點(diǎn)，則的解集是或，故本選項(xiàng)正確；③∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴，故k不可能為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④如圖，設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，∵，∴由對(duì)稱(chēng)性得，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)B在的圖象上，∴，∴，∵，∴，∴．∵點(diǎn)B在的圖象上，∴，∴，將代入中，得，∴．解得，故本選項(xiàng)正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，都隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，；③與的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)的最小值是2．則下列結(jié)論正確的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④【答案】D【分析】補(bǔ)全函數(shù)圖像，根據(jù)圖像即可判斷．【詳解】解：補(bǔ)全函數(shù)圖像，如圖所示：①當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，隨x的增大而增大，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，故②正確；③與的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2，故③正確；④∵，∴，∵，∴函數(shù)的最小值是2，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【考向三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】例題：（2022·江蘇徐州·?？级＃╆P(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2 D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)拋物線解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解∵a＝1＞0，∴開(kāi)口向上，故A正確；∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），對(duì)稱(chēng)軸x＝2，∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)，故B、C正確；∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法全等拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，屬于中考常考題型．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南衡陽(yáng)·?？家荒＃╆P(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，最大值是D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的表達(dá)式和二次函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可．【詳解】解：中，的系數(shù)為，，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象開(kāi)口向上，有最小值為，C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022·四川成都·校考三模）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，5)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，關(guān)于該拋物線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．表達(dá)式為 B．圖象開(kāi)口向下C．圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，將(0，5)代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，∴，將(0，5)代入得，解得，∴，故選項(xiàng)A不符合題意；∵a=1>0，∴圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)B不符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，且圖象開(kāi)口向上，∴圖象與軸沒(méi)有有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；∵a=1>0，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，∴時(shí)，隨增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．（2023·廣東云浮·校考一模）已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①②拋物線在處取得最值；③無(wú)論m取何值，均滿足；④若為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，一定成立．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由于m的值不確定，無(wú)法判斷拋物線與x軸有沒(méi)有交點(diǎn)，可以判斷①；根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，可以求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，故可以判斷②；把代入可以判斷③；根據(jù)和時(shí)，由函數(shù)的性質(zhì)可以判斷④．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵m的值不確定，∴不一定成立，故①錯(cuò)誤；∵拋物線過(guò)兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，拋物線取得最值，故②正確；∵兩點(diǎn)均在拋物線上，∴，解得，故無(wú)論m取何值，均滿足，故③正確；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，∴在直線1的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，∴在直線的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用．4．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…013…y…6…下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．這個(gè)函數(shù)的開(kāi)口向下 B．這個(gè)函數(shù)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減小 D．這個(gè)函數(shù)的最小值小于6【答案】D【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得拋物線開(kāi)口向上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∴拋物線開(kāi)口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，B錯(cuò)誤，不符合題意；∴時(shí)，y隨x增大而增大，故C錯(cuò)誤，不符合題意；由對(duì)稱(chēng)性可知，在處取得最小值，且最小值小于．故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．5．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)B與y軸相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②B點(diǎn)坐標(biāo)為；③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④直線與拋物線交于點(diǎn)D、E，若，則h的取值范圍是；⑤在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)Q，使的周長(zhǎng)最小，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】①代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出參數(shù)的值；②函數(shù)值為0時(shí)，可求出與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；