小初高試卷模板

第頁2024～2025學年度第一學期七年級期中考試數(shù)學試卷（J）說明：1、本卷滿分120分；2、考試時間90分鐘；3、答案請寫在答題卷上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，進行計算即可．詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：C．2.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的（）A.和2 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本題主要考查相反數(shù)，掌握多重符號的化簡是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項正確，符合題意；C、不互為相反數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B．3.下列式子，符合代數(shù)式書寫格式是（）A. B. C. D.人【答案】A【解析】【分析】代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，當系數(shù)為1或時，1省略不寫；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要化為假分數(shù)；④多項式后邊有單位時，多項式要加括號；由此判斷即可．本題考查了代數(shù)式，熟知代數(shù)式的書寫要求是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、符合代數(shù)式書寫格式，故此選項符合題意；B、的系數(shù)應該為假分數(shù)，故此選項不符合題意；C、數(shù)字7應該在字母的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；D、應該加上括號，故此選項不符合題意；故選：A．4.若實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是運用整體代入法解決．將變形為，再利用整體代入法即可求值．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．5.不改變原式的值，將中的減法改成加法并寫成省略加號和的形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算，根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行化簡即可．【詳解】解：，故選：C．6.“的三分之一與的一半的差”用代數(shù)式表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，將“的三分之一與的一半的差”這句話準確表示為數(shù)學表達式即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、表示的是的三倍與的兩倍的差，不符合題意；B、表示的是的三分之一與的差，不符合題意；C、表示的是的三分之一與的兩倍的差，不符合題意；D、表示的是的三分之一與的一半的差，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查列代數(shù)式，讀懂題意，逐項驗證是解決問題的關(guān)鍵．7.下列說法中，正確的是（）A.不是整式 B.多項式是三次三項式C.單項式的次數(shù)是 D.多項式的常數(shù)項是【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項式和多項式的有關(guān)概念，“單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”．根據(jù)單項式與多項式的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．是整式，故不正確，不符合題意；B．多項式是二次三項式，故不正確，不符合題意；C．單項式的次數(shù)是，故不正確，不符合題意；D．多項式的常數(shù)項是，正確，符合題意；故選：D．8.計算時，運算律用得最為恰當?shù)氖牵ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算，湊整，即可求解．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減中運算中的簡便運算，掌握有理數(shù)的運算律以及運算法則是解題的關(guān)鍵．9.如圖，A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，下列式子成立的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸的特點，根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可．根據(jù)、兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：、兩點在數(shù)軸上的位置可知：，，，，故、錯誤；，，，，，，∴，故正確，錯誤．故選：．10.拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成許多細的面條，如圖所示，這樣捏合到第8次后，就可以拉出（）根細面條．A.16 B.32 C.64 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．由圖可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案．【詳解】解：第一次捏合后面條根，即根，第二次捏合后面條根，即根，第三次捏合后面條根，即根，故第8次捏合后面條為根，故選D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.中國第三艘航空母艦“福建艦”排水量約為噸，將用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．12.單項式的系數(shù)為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式的相關(guān)概念，由數(shù)與字母的積和字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；由單項式的相關(guān)定義即可得解．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，故答案為：．13.若，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查絕對值和偶次方的非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程求出的值，然后相乘即可得解．【詳解】解：∵，而，∴，解得，∴，故答案為：．14.若多項式的值與的取值無關(guān)，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】將原式去括號、合并同類項后得，再由其值與無關(guān)，可求出、的值，代入計算即可．【詳解】解：，由于其值與的取值無關(guān)，所以，，即，，所以，故答案為：．【點睛】本題考查合并同類項和代數(shù)式求值，掌握合并同類項法則，求出、的值是正確解答的關(guān)鍵．15.按下圖方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐6人，3張餐桌可坐8人，那么n張餐桌可坐______人．（請用含n的式子表示）【答案】【解析】【分析】假如把餐桌兩端的椅子去掉，那么每張餐桌就平均坐2人，關(guān)系：坐的人數(shù)=餐桌張數(shù)；根據(jù)這個關(guān)系即可解答．【詳解】解：1張餐桌可坐：（人），2張餐桌可坐：（人），3張餐桌可坐：（人），……n張餐桌可坐：人，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，根據(jù)圖形，得出一般變化規(guī)律，即可解答．三、解答題（一）：本大題共三小題，每小題各7分，共21分．16.計算：．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了絕對值、有理數(shù)運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)乘除運算法則進行計算，然后進行加減運算即可．【詳解】解：原式．17.先化簡，再求值：其中，【答案】，．【解析】【分析】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．利用去括號的法則，合并同類項的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可．【詳解】解：，當時，原式．18.若單項式與是同類項，求代數(shù)式的值．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，同類項的定義，熟知整式的加減計算是解題的關(guān)鍵．再根據(jù)同類項的定義求出a、b的值，然后代入求值計算即可．【詳解】解：單項式與是同類項，依題意得，，，．四、解答題（二）：本大題共三小題，每小題各9分，共27分．19.如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，，．某同學將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對齊刻度，點對齊刻度．（1）在圖1的數(shù)軸上，_____個單位長度，點所對應的數(shù)為_____；數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的．（2）若是數(shù)軸上一點，且滿足，通過計算，求點所對應的數(shù)．【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握兩點間的距離公式．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式可求有幾個單位長度，在圖2中，，則數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的，由圖2知，，可求出，在數(shù)軸上的距離為個單位長度，最后根據(jù)兩點間的距離公式求出；（2）根據(jù)，，可得，結(jié)合點所表示的數(shù)為，利用兩點間的距離公式，即可求解．【小問1詳解】解：點，分別表示，，在圖1上，個單位長度，在圖2中，，數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的，由圖2知，，，在數(shù)軸上的距離為個單位長度，點所對應的數(shù)，故答案為：，；；【小問2詳解】，，，點所表示的數(shù)為，設(shè)點表示的數(shù)為，則，解得：或，點表示的數(shù)為或．20.出租車司機李師傅某日上午一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運，共連續(xù)運載八批乘客，若按規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程數(shù)記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．（1）將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面，距離多少千米？（2）若出租車的收費標準為：起步價10元（不超過5千米），超過5千米，超過部分每千米2元，不超過5千米則收取起步價，求李師傅在這期間一共收入多少元？【答案】（1）東面，7千米（2）94元【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)的四則運算的應用，理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）把記錄的數(shù)相加即可得出答案；（2）根據(jù)收費標準列式計算即可．【小問1詳解】，按規(guī)定向東為正，向西為負，將最后一批乘客送到目的地后，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的東面，距離7千米；【小問2詳解】∵出租車的收費標準為：起步價10元（不超過5千米），超過5千米，超過部分每千米2元，不超過5千米則收取起步價，八批乘客里程數(shù)的記錄中，，（元），答：李師傅在這期間一共收入94元．21.如圖所示，用三種大小不同的5個正方形和一個長方形（陰影部分）拼成長方形，其中厘米，最小的正方形的邊長為x厘米．（1）______厘米，______厘米（用含x的整式分別表示）：（2）求長方形的周長（用含x的整式表示），當厘米時，求其值．【答案】（1）；（2）厘米；厘米【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解各個圖形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答；（2）分別表示出和，然后再表示出周長，最后將代入計算．【小問1詳解】解：由圖可知：厘米，厘米；【小問2詳解】解：長方形的寬為：厘米，長為：厘米，則長方形的周長為：厘米，當時，（厘米）．五、解答題（三）：本大題共二小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.［概念學習]規(guī)定：求若干個相同有理數(shù)（均不等于）的除法運算叫做除方，如等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的下次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的下次方”．初步探究1．（1）直接寫出計算結(jié)果：_______．（2）關(guān)于除方，下列說法正確的選項有_____（只需填入正確的序號）；①任何非零數(shù)的下次方都等于；②對于任何正整數(shù)，；③；④負數(shù)的下奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的下偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？例如：（冪的形式）；（1）試一試：將下列除方運算直接寫成冪的形式．_____；_____；（2）算一算：．【答案】初步探究：（1）；（2）①②④；深入思考：（1），；（2）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，理解表示“的下次方”的意義是解題的關(guān)鍵．初步探究：（1）根據(jù)表示“的下次方”的意義進行計算即可；（2）根據(jù)表示“的下次方”的意義進行逐一判斷即可；深入思考：（1）根據(jù)表示“的下次方”的意義，進行計算進而得出答案；（2）按照有理數(shù)的運算法則進行計算即可．【詳解】解：初步探究：（1），故答案為：；（2）當時，，因此①正確；對于任何正整數(shù)，，因此②正確；，，，因此③不正確；根據(jù)有理數(shù)除法的法則可得，④正確；故答案為:①②④；深入思考：（1），，故答案為：，；（2）23.已知：a與b互為相反數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c滿足．（1）直接寫出a、b、c的值：，，．（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）．（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為．點A與點B之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請