【九上人教版數(shù)學(xué)】安徽省淮南市2024~2025年上學(xué)期第三次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

安徽省淮南市2024~2025年上學(xué)期第三次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（人教版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．窗花是貼在窗戶(hù)上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天早上會(huì)下雨 B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180° D．一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等3．若的半徑是3，點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)OP的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．將二次函數(shù)配方成的形式，結(jié)果是（）A． B．C． D．5．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，該事件最優(yōu)可能的是（）A．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中任取一球是紅球B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2D．從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”6．在中，點(diǎn)A，B，C，D在圓上，，，則為（）A．45° B．50° C．60° D．65°7．將拋物線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A．2020 B．2022 C．2024 D．20268．如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上．若，，則的度數(shù)為（）A．64° B．65° C．68° D．72°9．如圖，在等腰中，，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在3~4之間（不包含3和4），如圖，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論中不正確的是（）A．B．C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．若，則二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個(gè)，除顏色外都相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，請(qǐng)你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是______．12．若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，E，F(xiàn)分別是BD，的中點(diǎn)，若，，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．14．如圖，O是的內(nèi)心．（1）若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）若，，，則的半徑為_(kāi)_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解方程：．16．如圖，內(nèi)接于，AB是的直徑，若，求的度數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到（點(diǎn)，，分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；（2）將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)，，分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，濱河體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫(xiě)在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）的概率是______；（2）體育老師想從中選出來(lái)兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）若該拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求的面積．20．已知四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線BD是的直徑．（1）如圖1，連接OA，CA，若，求證：CA平分；（2）如圖2，E為內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，．若，，求弦BC的長(zhǎng)．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．如圖，在中，，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與相切于點(diǎn)D．（1）求證：AC是的切線；（2）若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）七、（本題滿(mǎn)分12分）22．【問(wèn)題情境】“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，DE交AB于點(diǎn)O，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F．【數(shù)學(xué)思考】（1）試判斷FC與FE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【深入探究】（2）在圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，老師讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“樂(lè)學(xué)小組”提出問(wèn)題：如圖2，連接BD，若，，求的度數(shù)；②“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，若，，，求線段BF的長(zhǎng)．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打比賽中，我國(guó)選手鄭欽文戰(zhàn)勝克羅地亞選手維基奇獲得冠軍．鄭欽文在一次擊球過(guò)程中，將球從O點(diǎn)正上方0.6m的A處擊打出去，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為12m，高度為0.91m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為24m．（1）當(dāng)時(shí)，求y與x的關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)（不接觸球網(wǎng)），又不出邊界（可壓邊界），求h的取值范圍．九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）題號(hào)12345678910答案BCDAACCADC10．C解析：設(shè)拋物線的解析式為，∴，，∴，由圖象知，∴，∴，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在3~4之間，，∴，∴，∴，∵，∴，故選項(xiàng)B正確；∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴拋物線的頂點(diǎn)為，∵，，∴，，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C不正確；∵，∴，∴對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值大于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，∵，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大，∴，∴，∴，故選項(xiàng)D正確，故答案選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．2412．－313．514．（1）130°；（2）解析：（1）∵，∴，∵O是的內(nèi)心，∴BO平分，CO平分，∴，，∴，∴；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作于D，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，解得，∴，∴，∴．令的半徑為r，∵，即，∴．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解：，，，，，∴，．16．解：如圖所示，連接OC，∵AB是的直徑，，∴，∴，∴．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．解：（1）；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的結(jié)果數(shù)為2，∴體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得，∴該拋物線的函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得或，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或，∴．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴的面積．20．解：（1）證明：∵，∴，∴，即CA平分；（2）延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)N，∵，，∴，∵BD是的直徑，∴，∴，，∴，，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴，∴．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)G，連接AO，OD，∵腰AB與相切于點(diǎn)D，∴，∵，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO平分，，∴，∴OG是圓的半徑，∴AC是的切線；（2）∵，，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，∴四邊形ADOG是矩形，∵，∴四邊形ADOG是正方形，∴，．∴陰影部分的面積為．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．解：（1）．理由：如圖1，連接AF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，∵，∴，∴；（2）①由旋轉(zhuǎn)可得，，∴，，，∴，，∵，∴．∵，∴，∴，∴；②如圖2，連接AF，∵，，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，，．∵，，∴，∴，∴．由（1）得，∴，