重慶市頂級(jí)名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

高2025屆高三上11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前、考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2、答選擇題時(shí)、必須使用2B鉛筆填涂：答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合則（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則x值是（）A.1 B.2 C.3 D.43.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，則a，b，c大小關(guān)系為（）A B. C. D.5.設(shè)m，n是不同的直線，為不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，則．B.若，則．C.若，則．D.若，則．6.若曲線在處的切線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和，滿足，則（）A. B. C. D.8.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在下列函數(shù)中，最小正周期為π且在為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.中，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有（）A. B.為定值C. D.的最大值為11.在正方體中，，分別為和的中點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，N為空間中任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A直線平面B.異面直線與所成角的取值范圍是C.過點(diǎn)的截面周長(zhǎng)為D.當(dāng)時(shí)，三棱錐體積最大時(shí)其外接球的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為________．13.在數(shù)列an中，，若對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為______.14.若定義在的函數(shù)滿足，且有對(duì)恒成立，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.平面四邊形中，已知（1）求的面積；（2）若，求的大?。?6.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線C上．（1）求雙曲線C的方程.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得為常數(shù)？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由．18.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）證明：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若時(shí)，圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.19.數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足，等差數(shù)列前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列中的項(xiàng)落在區(qū)間中的項(xiàng)數(shù)為，求數(shù)列的前n和；（3）是否存在正整數(shù)m，使得是或中的項(xiàng)．若有，請(qǐng)求出全部的m并說明理由；若沒有，請(qǐng)給出證明．高2025屆高三上11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.【答案】ACD10.【答案】ABD11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知，設(shè)，則，由余弦定理，可得，利用三角形的面積公式即可求得的面積；（2）在中，由正弦定理，可求得，進(jìn)而求得，進(jìn)而求得，在中，由正弦定理，求得，即可求得的大小．【小問1詳解】由已知，設(shè)，則，在中，由余弦定理，，因?yàn)?，所以，解得，所以，，所?【小問2詳解】在中，由正弦定理，，因?yàn)?，，所以，又在中，，則，所以，因?yàn)椋?，在中，由正弦定理，，又，則，解得，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋瑒t.16.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）先證明四點(diǎn)共面，再證明，由線面平行的判定定理可證；（2）以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二面角公式，帶入求解即可.【小問1詳解】證明：連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，在三棱柱中，，則，則四點(diǎn)共面，，且，分別為的中點(diǎn)，則且，則四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，則平面.【小問2詳解】在直棱柱中，，則以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系：則有，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，則及，令，則有，則，因?yàn)槎娼菫殁g角，則所求二面角的余弦值為.17.【答案】（1）；（2）存在，，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由雙曲線的漸近線方程得到的值，再根據(jù)在雙曲線上，將坐標(biāo)代入雙曲線方程即可解得的值.（2）設(shè)出直線l方程與M，N點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可表示出、、、，再設(shè)出坐標(biāo)，則可以表示出坐標(biāo)，即可用坐標(biāo)表示出的值，再結(jié)合具體代數(shù)式分析當(dāng)為常數(shù)時(shí)的值.【小問1詳解】由題意得，因?yàn)殡p曲線漸近線方程為，所以，又點(diǎn)在雙曲線上，所以將坐標(biāo)代入雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得：，聯(lián)立兩式解得，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】如圖所示，點(diǎn),直線l與雙曲線交于兩點(diǎn)，由題意得，設(shè)直線l的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立得，，設(shè)，，則，，，，，，所以，所以若要使得上式為常數(shù)，則，即，此時(shí)，所以存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).18.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】分析】（1）根據(jù)解析式求出切點(diǎn)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出斜率，點(diǎn)斜式可得到切線方程；（2）先分析函數(shù)的單調(diào)性，需要二次求導(dǎo)，再結(jié)合函數(shù)值的情況進(jìn)行判斷；（3）對(duì)于函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，可先特值探路求出參數(shù)的取值范圍，再證明在該條件不等式恒成立即可.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)為，因?yàn)椋孕本€方程的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式可得可得，所以在處的切線方程為；【小問2詳解】由（1）可得，令，所以，當(dāng)和時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；，，，，存在使得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；【小問3詳解】因?yàn)闀r(shí)，的圖象恒在的圖象上方，即恒成立，等價(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，有，下證：即證，恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，此時(shí)在有兩個(gè)不同解，且當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，而，故時(shí)，恒成立，綜上.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.19.【答案】（1），（2）（3），或【解析】【分析】（1）先利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求出，然后得到為等差數(shù)列，求得，再求得，計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）先求出區(qū)間的端點(diǎn)值，然后明確的項(xiàng)為奇數(shù)，得到中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，得到通項(xiàng)公式，然后求和即可；（3）先假設(shè)存在，由（1）求得，，令，然后判斷的取值，最后驗(yàn)證，不同取值時(shí)，的值即可.【小問1詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得因?yàn)閮墒较鄿p得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，顯然，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以所以等差數(shù)列的公差所以【小問2詳解】由（1）可知，因?yàn)椋詾槠鏀?shù)；故為區(qū)間的奇數(shù)個(gè)數(shù)顯然為偶數(shù)所以所以【小問3詳解】由（1）可知，所以若是或中的項(xiàng)不妨令，則