山東省青島市李滄區(qū)海諾學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（原卷版）-A4

第頁(yè)九年級(jí)9月學(xué)習(xí)標(biāo)兵評(píng)選活動(dòng)（數(shù)學(xué)）試題（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1.將一元二次方程化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.4，5 B.，5 C.， D.5，42.下列為真命題的是（）A.對(duì)角線相等平行四邊形是矩形B.對(duì)角線相互垂直四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形3.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.3 D.44.觀察下面的表格，一元二次方程的一個(gè)近似解是（）A. B. C. D.5.如圖所示，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到四邊形，使四邊形為正方形，應(yīng)添加的條件分別是（）A.且 B.且C且 D.且6.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且7.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長(zhǎng)相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.正方形紙片的面積 B.四邊形的面積 C.的面積 D.的面積8.如圖，在正方形外取一點(diǎn)E，連接、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若，．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③⑤ B.①②④ C.①②③ D.①③④二、填空題：（每小題3分，共18分）9.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是__________．10.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，直線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．11.如圖，在長(zhǎng)70m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是________________．12.如圖，、分別是的高，為的中點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是______．13.如圖，在矩形中，，，垂足為E，，點(diǎn)P、Q分別在BD，AD上，則的最小值為_(kāi)_________．14.如圖，在一單位為1的方格紙上，，都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則依圖中所示規(guī)律，的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：（共58分）15.已知：線段c，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)．求作：矩形，使邊在直線l上，．16.解下列方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若，求m的值．18.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．19.如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：（2）求證：四邊形是菱形（3）給三角形添加一個(gè)條件_________，使得四邊形是正方形，并證明你的結(jié)論．20.如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)D落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線，折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似的，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形，__________；（2）紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)四邊形，①求證：折出的四邊形為矩形②若，，求__________．21.如圖，在中，，，，D是邊上的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作的垂線，過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)E，點(diǎn)P從點(diǎn)E到點(diǎn)D沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B到點(diǎn)C沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度