安徽省合肥市部分重點高中2024-2025學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題含答案

高二年級數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線l過、兩點,則直線l的傾斜角的大小為（）A.不存在 B. C. D.2.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，下列結(jié)論成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.已知兩平行直線，的距離為，則m的值為（）A.0或-10 B.0或-20 C.15或-25 D.04.已知點，，，若A，B，C三點共線，則a，b的值分別是（）A.，3 B.，2 C.1，3 D.，25.在棱長為2的正方體中，是棱上一動點，點是正方形的中心，則的值為（）A.不確定 B.2 C. D.46.在平行六面體中，為與的交點，是的中點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C D.7.臺風中心從地以每小時的速度向西北方向移動，離臺風中心內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，城市在地正西方向處，則城市處于危險區(qū)內(nèi)的時長為（）A.1小時 B.小時 C.小時 D.2小時8.已知圓：的圓心為點，直線：與圓交于，兩點，點在圓上，且，若，則的值為（）A. B. C.2 D.1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，若，的夾角是鈍角，則的可能取值為（）A. B. C.0 D.110.已知直線：，則（）A.直線的一個方向向量為B.直線過定點C若直線不經(jīng)過第二象限，則D.若，則圓上有四個點到直線的距離等于11.已知點在圓：上，點是直線：上一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，又設(shè)直線分別交，軸于，兩點，則（）A.的最小值為B.直線必過定點C.滿足點有兩個D.過點作圓的切線，切線方程為或第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點在平面內(nèi)，為空間內(nèi)任意一點，若，則________．13.直線過點，且與以、為端點的線段相交，則直線的斜率的取值范圍是__________．14.如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架、的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直.長度為1的金屬桿端點在對角線上移動，另一個端點在正方形內(nèi)（含邊界）移動，且始終保持，則端點的軌跡長度為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知直線：與直線：的交點為.（1）求點關(guān)于直線的對稱點；（2）求點到經(jīng)過點的直線距離的最大值，并求距離最大時的直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角正弦值.17.已知動點與兩個定點，的距離的比是2.（1）求動點的軌跡的方程；（2）直線過點，且被曲線截得的弦長為，求直線的方程.18.如圖1所示中，．分別為中點．將沿向平面上方翻折至圖2所示的位置，使得．連接得到四棱錐，記的中點為N，連接，動點Q在線段上．（1）證明：平面；（2）若，連接，求平面與平面的夾角的余弦值；（3）求動點Q到線段的距離的取值范圍．19.在空間直角坐標系Oxyz中，已知向量，點.若直線l以為方向向量且經(jīng)過點，則直線l的標準式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程可表示為，一般式方程可表示為.（1）證明：向量是平面的法向量；（2）若平面，平面，直線l為平面和平面的交線，求直線l的單位方向向量（寫出一個即可）；（3）若三棱柱的三個側(cè)面所在平面分別記為、、，其中平面經(jīng)過點，，，平面，平面，求實數(shù)m的值.

【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】BCD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】##025【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2），.【16題答案】【答案】（