《電機及拖動基礎(chǔ)》課件第3章

第3章變壓器3.1變壓器的基本工作原理和基本結(jié)構(gòu)3.2單相變壓器的空載運行3.3單相變壓器的負載運行3.4變壓器參數(shù)的測定3.5變壓器的運行特性3.6三相變壓器3.7其他常用變壓器

思考與練習題3.1變壓器的基本工作原理和基本結(jié)構(gòu)

3.1.1變壓器的基本工作原理 變壓器主要由鐵心和套在鐵心上的兩個獨立繞組組成,如圖3-1所示。這兩個繞組間只有磁的耦合而沒有電的聯(lián)系,且具有不同的匝數(shù),其中接入交流電源的繞組稱為一次繞組,其匝數(shù)為N1；與負載相接的繞組稱為二次繞組,其匝數(shù)為N2。

圖3-1變壓器的工作原理示意圖

當一次繞組外加電壓為u1的交流電源,二次繞組接負載時,一次繞組將流過交變電流i1,并在鐵心中產(chǎn)生交變磁通Φ,該磁通同時交鏈一、二次繞組,并在兩繞組中分別產(chǎn)生感應電動勢e1、e2,從而在二次繞組兩端產(chǎn)生電壓u2和電流i2。通常按電工慣例規(guī)定各物理量的正方向,如圖3-1所示。若不計變壓器一、二次繞組的電阻和漏磁通,不計鐵心損耗,即認為是理想變壓器,根據(jù)電磁感應定律可得(3-1)

根據(jù)式（3-1）可得一、二次繞組的電壓和電動勢有效值與匝數(shù)的關(guān)系為

式中,k——匝數(shù)比,亦即電壓比,k=N1/N2。 根據(jù)能量守恒定律可得

U1I1=U2I2

即 （3-3）（3-2）

3.1.2變壓器的應用和分類

1.變壓器的應用 變壓器不僅能變換電壓,還能夠變換電流和變換阻抗,因此在電力系統(tǒng)和電子設(shè)備中得到了廣泛應用。 2.變壓器的分類 變壓器的分類方法很多,通?？砂从猛?、相數(shù)、繞組數(shù)目、鐵心結(jié)構(gòu)和冷卻方式等分類。 按用途分：有電力變壓器和特種變壓器（儀用互感器、自耦變壓器、電爐變壓器、電焊變壓器、整流變壓器等）。 按相數(shù)分：有單相變壓器、三相變壓器和多相變壓器。 按繞組數(shù)目分：有單繞組（自耦）變壓器、雙繞組變壓器、三繞組變壓器和多繞組變壓器。 3.1.3變壓器的基本結(jié)構(gòu) 電力變壓器主要由鐵心、繞組和油箱等其他附件組成,如圖3-2所示。鐵心和繞組是變壓器的主要組成部分,稱為變壓器的器身。下面著重介紹變壓器的基本結(jié)構(gòu)。圖3-2油浸式電力變壓器

1.鐵心 鐵心是變壓器的磁路,又是繞組的支撐骨架。鐵心由鐵心柱和鐵軛兩部分組成。鐵心柱上套裝有繞組,鐵軛則有閉合磁路之用。為了減少鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗,鐵心一般由厚度為0.35mm且表面涂有絕緣漆的熱軋或冷軋硅鋼片疊裝而成。 鐵心的基本結(jié)構(gòu)形式有心式和殼式兩種。心式結(jié)構(gòu)的特點是繞組包圍著鐵心,如圖3-3(a)所示,這種結(jié)構(gòu)比較簡單,繞組的裝配及絕緣也較容易,因此絕大部分國產(chǎn)變壓器均采用心式結(jié)構(gòu)。殼式結(jié)構(gòu)的特點是鐵心包圍著繞組,如圖3-3(b)所示,這種結(jié)構(gòu)的機械強度較高,但制造工藝復雜,使用材料較多,因此目前除了容量很小的電源變壓器以外,很少采用殼式結(jié)構(gòu)。

圖3-3心式和殼式變壓器(a)心式；(b)殼式

變壓器鐵心的疊裝方法是,一般先將硅鋼片裁成條形,然后再進行疊裝。為了減少疊片接縫間隙以減小勵磁電流,硅鋼片在疊裝時,一般采用疊接式,即上層和下層交錯重疊的方式,如圖3-4所示。圖3-4變壓器鐵心的交錯疊片(a)單相；(b)三相

變壓器容量不同,鐵心柱的截面形狀也不一樣。小容量變壓器常采用矩形截面,大型變壓器一般采用多級階梯形截面,如圖3-5所示。

圖3-5鐵心柱截面(a)矩形；(b)多級階梯形

2.繞組

繞組是變壓器的電路部分,一般是由絕緣銅線或鋁線繞制而成的。接于高壓電網(wǎng)的繞組稱為高壓繞組,接于低壓電網(wǎng)的繞組稱為低壓繞組。根據(jù)高、低壓繞組在鐵心柱上排列方式的不同,變壓器的繞組可分為同心式和交疊式兩種。 同心式繞組的高、低壓繞組同心地套在鐵心柱上,如圖3-6所示。圖3-6同心式繞組

圖3-7交疊式繞組

3.油箱等其他附件

1)油箱變壓器的器身放置在裝有變壓器油的油箱內(nèi)，變壓器油起著絕緣和冷卻散熱的作用，它使鐵芯和繞組不被潮濕所侵蝕，同時通過變壓器油的對流，將鐵芯和繞組產(chǎn)生的熱量傳遞給油箱和散熱管，再散發(fā)到空氣中。油箱的結(jié)構(gòu)與變壓器的容量、發(fā)熱情況密切相關(guān)。變壓器的容量越大，發(fā)熱問題就越嚴重。在20kV·A及以下的小容量變壓器中采用平板式油箱；一般容量稍大的變壓器都采用排管式油箱，在油箱壁上焊有散熱管，以增大油箱的散熱面積。

2)儲油柜儲油柜亦稱油枕，它是安裝在油箱上面的圓筒形容器，它通過連通管與油箱相連，柜內(nèi)油面高度隨著油箱內(nèi)變壓器油的熱脹冷縮而變動。儲油柜的作用是保證變壓器的器身始終浸在變壓器油中，同時減少油和空氣的接觸面積，從而降低變壓器油受潮和老化的速度。

3)絕緣套管電力變壓器的引出線從油箱內(nèi)穿過油箱蓋時，必須穿過瓷質(zhì)的絕緣套管，以使帶電的引出線與接地的油箱絕緣。絕緣套管的結(jié)構(gòu)取決于電壓等級，較低電壓采用實心瓷套管；10～35kV電壓采用空心充氣式或充油式套管；電壓在110kV及以上時采用電容式套管。為了增加表面爬電距離，絕緣套管的外形做成多級傘形，電壓越高，級數(shù)越多。

4)分接開關(guān)油箱蓋上面還裝有分接開關(guān)，通過分接開關(guān)可改變變壓器高壓繞組的匝數(shù)，從而調(diào)節(jié)輸出電壓的大小。通常輸出電壓的調(diào)節(jié)范圍是額定電壓的±5%。 3.1.4變壓器的銘牌與主要系列 每臺變壓器上都有一個銘牌,在銘牌上標明了變壓器的型號、額定值及其他有關(guān)數(shù)據(jù)。如圖3-8所示為三相電力變壓器的銘牌。

圖3-8變壓器的銘牌

1.變壓器的型號與主要系列

1)變壓器的型號變壓器的型號表示了一臺變壓器的結(jié)構(gòu)特點、額定容量、電壓等級和冷卻方式等內(nèi)容。例如SJL—560/10，其中“S”表示三相，“J”表示油浸式，“L”表示鋁導線，“560”表示額定容量為560kV·A，“10”表示高壓繞組額定電壓等級為10kV。國家標準GB1094-79規(guī)定電力變壓器產(chǎn)品型號代表符號的含義，如表3－1所示。表3－1電力變壓器的分類和型號

2)變壓器的主要系列目前我國生產(chǎn)的各種系列變壓器產(chǎn)品有SJL1（三相油浸鋁線電力變壓器）、SL7（三相鋁線低損耗電力變壓器）、S7和S9（三相銅線低損耗電力變壓器）、SFPL1（三相強油風冷鋁線電力變壓器）、SFPSL1(三相強油風冷三線圈鋁線電力變壓器)、SWPO（三相強油水冷自耦電力變壓器）等,基本上滿足了國民經(jīng)濟各部門發(fā)展的要求。 2.變壓器的額定值 額定值是對變壓器正常工作狀態(tài)所作的使用規(guī)定,它是正確使用變壓器的依據(jù)。

1)額定容量SN

額定容量SN指變壓器在額定工作條件下輸出能力的保證值,即視在功率,單位為V·A或kV·A。對三相變壓器而言,額定容量指三相容量之和。 2)額定電壓U1N和U2N

額定電壓U1N和U2N表示變壓器空載運行時,在額定分接下各繞組端電壓的保證值,單位為V或kV。U1N是指一次繞組的額定電壓；U2N是指變壓器一次繞組加額定電壓,二次繞組開路時的端電壓。對三相變壓器而言,額定電壓是指線電壓。 3)額定電流I1N和I2N

額定電流I1N和I2N指變壓器在額定負載情況下,各繞組長期允許通過的電流,單位為A。I1N是指一次繞組的額定電流;I2N是指二次繞組的額定電流。對三相變壓器而言,額定電流是指線電流。 對單相變壓器 對三相變壓器(3-4)(3-5) 4)額定頻率fN

我國規(guī)定標準工業(yè)用電的頻率即工頻為50Hz。 此外,額定運行時變壓器的效率、溫升等數(shù)據(jù)均屬于額定值。除額定值外,銘牌上還標有變壓器的相數(shù)、連接組和接線圖、短路電壓（或短路阻抗）的標么值、變壓器的運行方式及冷卻方式等。為考慮運輸,有時銘牌上還標出變壓器的總重、油重、器身重量和外形尺寸等附屬數(shù)據(jù)。

例3.1

一臺三相油浸自冷式鋁線變壓器,連接組為Y,yn,U1N/U2N=6000V/400V,SN=100kV·A,試求一、二次繞組的額定電流。

解

3.2單相變壓器的空載運行變壓器的空載運行是指變壓器一次繞組接在額定頻率和額定電壓的交流電源上，而二次繞組開路時的運行狀態(tài)，如圖3－9所示。圖3-9單相變壓器的空載運行3.2.1空載運行時的物理狀況由于變壓器中電壓、電流、磁通及電動勢的大小和方向都是隨時間作周期性變化的，為了能正確表明各量之間的關(guān)系，因此要規(guī)定它們的正方向。一般按電工慣例來規(guī)定,其正方向符合以下內(nèi)容：

(1)同一支路中，電壓u與電流i的正方向一致。

(2)由電流i產(chǎn)生的磁通Φ與電流i的正方向符合右手螺旋定則。

(3)由磁通Φ產(chǎn)生的感應電動勢e的正方向與產(chǎn)生磁通Φ的電流i的正方向一致，并有的關(guān)系。圖3-10空載運行時的電磁關(guān)系

3.2.2感應電動勢和漏電動勢

1.感應電動勢 若主磁通按正弦規(guī)律變化,即

Φ=Φmsinωt

按照圖3-9中參考方向的規(guī)定,則繞組感應電動勢的瞬時值為(3-6)

同理

由上式可知,當主磁通Φ按正弦規(guī)律變化時,電動勢e1、e2也按正弦規(guī)律變化,但e1、e2滯后于Φ90°,且感應電動勢的有效值為（3-7）

同理

E2=4.44fN2Φm

故電動勢與主磁通的相量關(guān)系為

2.漏電動勢 根據(jù)前面電動勢的分析方法可得漏電動勢(3-8)(3-9)

為了簡化分析或計算,通常根據(jù)電工基礎(chǔ)知識把上式由電磁表達形式轉(zhuǎn)化為習慣的電路表達形式,即 （3-10） 式中：L1——一次繞組的漏電感；

X1——一次繞組漏電抗,反映漏磁通對一次側(cè)電路的電磁效應,X1=ωL1。 由于漏磁通的路徑是非鐵磁性物質(zhì),磁路不會飽和,是線性磁路,因此對已制成的變壓器,漏電感Ｌ1為常數(shù),當頻率f一定時,漏電抗X1也是常數(shù)。

3.2.3空載電流和空載損耗

1.空載電流 空載電流可表示為 在電力變壓器中,由于IμIFe,當忽略IFe時,I0≈Iμ,因此把空載電流近似稱為勵磁電流?？蛰d電流越小越好,一般電力變壓器,I0=2%～10%,容量越大,I0相對越小,大型變壓器I0在1％以下。(3-11)

2.空載損耗 變壓器空載運行時,空載損耗p0主要包括鐵心損耗pFe和少量的繞組銅損耗I20r1,由于I0與r1很小,故銅損耗很小,p0≈pFe。對于電力變壓器來說,空載損耗不超過額定容量的1％,而且隨變壓器容量的增大而下降。

3.2.4電動勢平衡方程式和等效電路

1.電動勢平衡方程式

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得一次繞組的電動勢平衡方程式為(3-12)式中：Z1——一次繞組的漏阻抗,Ｚ1=r1+jX1。

由于很小,電阻r1和漏電抗X1都很小,因此也很小,可忽略不計,由式(3-12)可得 由于變壓器空載運行時,二次繞組中沒有電流,不產(chǎn)生阻抗壓降,因此二次繞組的端電壓就等于其感應電動勢,即

(3-13)(3-14) 2.等效電路 由前面的分析可知,漏磁通在一次繞組感應的漏電動勢在數(shù)值上可用在漏電抗X1上產(chǎn)生的壓降來表示。同理,主磁通在一次繞組感應的電動勢在數(shù)值上也可用在某一電抗Xm上產(chǎn)生的壓降來表示,但考慮到在變壓器鐵心中還產(chǎn)生鐵損耗,因而還需引入一個電阻rm,故在分析電動勢時實際是引入一個阻抗Zm來表示,即

式中：rm——勵磁電阻,反映鐵心損耗的等效電阻；

(3-15) Xm——勵磁電抗,反映主磁通對一次繞組的電磁效應；

Zm——勵磁阻抗,Zm=rm+jXm。 把式（3-15）代入式（3-12）可得 根據(jù)式(3-15)可畫出對應的電路,如圖3-11所示。

(3-16)圖3-11變壓器空載運行時的等效電路 3.2.5空載運行時的相量圖 為了直觀地表示變壓器中各物理量之間的大小和相位關(guān)系,在同一復平面上將變壓器的各物理量用相量的形式來表示,稱之為變壓器的相量圖。

通常根據(jù)式（3-16）可作出空載運行時的相量圖,如圖3-12所示。圖3-12變壓器空載運行時的相量圖

例3.2某臺單相變壓器的額定電壓為380／220V，頻率為50Hz。試問：

(1)如果將低壓側(cè)接到380V電源上，變壓器會發(fā)生什么情況？

(2)如果電源電壓為額定值，頻率提高20％，則勵磁電抗Xm和空載電流I0會有什么變化？

答

(1)低壓側(cè)接到380V電源時，實際電壓比額定電壓高很多，由U1≈4.44fN1Φm可知，主磁通Φm將增加很多，從而使鐵芯磁路很飽和，磁路的磁導率迅速減小，勵磁電抗Xm隨磁導率成正比地很快減小，這樣就會使空載電流I0急劇增加，電流過大可能燒壞低壓繞組。

(2)若電源電壓大小不變，頻率提高20％，由U1≈4.44fN1Φm可知，主磁通Φm將減小，從而使鐵芯磁路的飽和程度減小，磁路的磁導率增大，勵磁電抗Xm隨磁導率成正比增大，空載電流I0就會減小。3.3單相變壓器的負載運行圖3-13變壓器的負載運行原理圖圖3-14變壓器負載運行時的電磁關(guān)系3.3.1負載運行時的物理狀況 3.3.2負載運行時的基本方程式

1.磁動勢平衡方程式 當變壓器由空載運行到負載運行時,由于電源電壓 保持不變,則主磁通基本保持不變,因此負載時產(chǎn)生主磁通的總磁動勢應該與空載時產(chǎn)生主磁通的空載磁動勢基本相等,即

或 （3-17）

將上式兩邊除以N1得 上式表明,負載時一次繞組的電流由兩個分量組成,一個是勵磁電流,用于建立主磁通；另一個是負載電流分量,用于抵消二次繞組磁動勢的去磁作用,以保持主磁通基本不變。

2.電動勢平衡方程式 根據(jù)基爾霍夫電壓定律,由圖3-13與圖3-14可得 式中：；

X2——二次繞組的漏電抗,反映漏磁通對二次繞組的電磁效應,X2=ωL2,Ｌ2為二次繞組的漏電感；

r2——二次繞組的電阻；

Z2——二次繞組的漏阻抗,Z2=r2+jX2。(3-18)(3-19)

綜上所述,將變壓器負載時的基本電磁關(guān)系歸納起來,可得以下基本方程式(3-20) 3.3.3負載運行時的等效電路

1.繞組歸算 繞組歸算就是把變壓器的一、二次繞組歸算成相同的匝數(shù),同時保持歸算前后磁動勢的平衡關(guān)系、各種功率關(guān)系均不變。通常是將二次側(cè)歸算到一次側(cè),即用一個匝數(shù)為N1的等效繞組代替匝數(shù)為N2的實際二次繞組。因為歸算前后二次繞組的匝數(shù)不同,所以歸算后的二次側(cè)繞組的各物理量的大小與歸算前的不同,歸算后的二次側(cè)各物理量均由原量符號右上角加“′”表示。具體推導如下： 1)二次側(cè)電流的歸算 根據(jù)歸算前后二次繞組磁動勢不變的原則,可得

即(3-21) 2)二次側(cè)電動勢及電壓的歸算 根據(jù)歸算前后主磁通不變的原則,可得 即

（3-22）同理,二次側(cè)漏電動勢、端電壓的歸算值為3)二次側(cè)阻抗的歸算根據(jù)歸算前后二次繞組銅損耗及漏電感中無功功率不變的原則,可得

隨之可得

Z2′=k2Z2

（3-23） 同理

ZL′=k2ZL

綜上所述,歸算后,變壓器負載運行時的基本方程式變?yōu)椋?-24）

2.等效電路根據(jù)歸算后變壓器負載運行時的基本方程式分別畫出變壓器的部分等效電路，如圖3－15(a)所示，其中變壓器一、二次繞組之間磁的耦合作用反映在由主磁通在繞組中產(chǎn)生的感應電動勢E1和E2′上，根據(jù)E1=E2′=-I0Zm和I1+I2′=I0的關(guān)系式，可將圖3－15(a)的三個部分等效電路聯(lián)系在一起，得到一個由阻抗串、并聯(lián)的“T”形等效電路,如圖3－15(b)所示。其中勵磁電流I0流過的支路稱為勵磁支路。........

圖3-15變壓器“T”形等效電路形成過程

(a)部分等效電路；(b)“T”

形等效電路圖3-16變壓器的近似等效電路

由于一般變壓器勵磁電流I0很小,因而在分析變壓器負載運行的某些問題時,為了便于計算,可把勵磁電流I0忽略,即去掉勵磁支路,從而得到一個更簡單的阻抗串聯(lián)電路,如圖3-17所示,這種電路稱為變壓器的簡化等效電路。

圖中：rk——短路電阻，rk=r1+r2′；

Xk——短路電抗，Xk=X1+X2′。 故短路阻抗為Zk=rk+jXk。圖3-17變壓器的簡化等效電路

例3.3

一臺單相變壓器,SN=10kV·A,U1N/U2N=380V/220V,r1=0.14Ω,r2=0.035Ω，X1=0.22Ω,X2=0.055Ω,rm=30Ω,Xm=310Ω。一次側(cè)加額定頻率的額定電壓并保持不變,二次側(cè)接負載阻抗ZL=(4+j3)Ω。試用簡化等效電路計算：

(1)一、二次電流及二次電壓。

(2)一、二次側(cè)的功率因數(shù)。

解先求參數(shù)

X2′=k2X2=1.7272×0.055≈0.164Ω

ZL′=k2ZL=1.7272×(4+j3)≈(11.93+j8.95)≈14.9136.87

Zk=rk+jXk=(r1+r2′)+j(X1+X2′) =［0.14+0.1044+j(0.22+0.164)］ ≈(0.244+j0.384)≈0.45557.57°Ω(1) 3.4.1空載試驗 空載試驗是在變壓器空載運行情況下進行的,試驗的目的是通過測量變壓器的空載電流Ｉ0和空載損耗p0,再求得電壓比k和勵磁參數(shù)rm、Xm和Zm。 空載試驗可在高壓側(cè)或低壓側(cè)加電壓,但考慮到空載試驗電壓要加到額定電壓,因此為了便于試驗和安全起見,通常在低壓側(cè)加壓試驗,高壓側(cè)開路。單相變壓器空載試驗電路如圖3-18所示。3.4變壓器參數(shù)的測定圖3-18變壓器的空載試驗電路圖

空載試驗時,調(diào)壓器輸入端接工頻的正弦交流電源,輸出端接變壓器的低壓側(cè),調(diào)節(jié)調(diào)壓器輸出電壓即空載電壓U0使其等于低壓側(cè)的額定電壓U2N,然后測量空載電流I0、空載損耗p0（空載輸入功率）和高壓側(cè)的開路電壓U1N。 空載試驗時,變壓器不輸出有功功率,輸入功率p0全部用于變壓器的內(nèi)部損耗,即鐵心損耗和繞組電阻上的銅損耗,故p0又稱為空載損耗,且p0=pFe+pCu。由于變壓器低壓側(cè)所加電壓為額定值,鐵心中的主磁通達到正常運行數(shù)值,因此鐵心損耗pFe也達到正常運行時的數(shù)值。又由于空載電流I0很小,繞組銅損耗相對很小,即pCupFe,因此pCu可忽略不計,p0≈pFe。

變壓器空載試驗的等效電路如圖3-19所示,根據(jù)等效電路可知,p0≈pFe=I20rm,空載阻抗Z0=(r2+jX2)+(rm+jXm)≈rm+jXm=Zm。這樣根據(jù)測量結(jié)果,可計算 勵磁阻抗

勵磁電阻

勵磁電抗

電壓比

(3-25)圖3-19空載試驗的等效電路 3.4.2短路試驗 短路試驗是在變壓器二次繞組短路的條件下進行的,試驗的目的是通過測量短路電壓Uk和短路損耗pk,再求得短路參數(shù)rk、Xk和Zk。 由于短路試驗外加電源電壓很低,一般為額定電壓的5%～10%,電流較大（達到額定值）,因此為了便于測量,一般在高壓側(cè)加電壓,低壓側(cè)短路。單相變壓器短路試驗的接線圖如圖

3-20所示。圖3-20變壓器短路試驗的電路圖

短路試驗時,調(diào)節(jié)調(diào)壓器輸出電壓Uk,從零開始緩慢增大,使高壓側(cè)短路電流Ik從零上升到額定電流I1N為止,然后測量Ik=I1N時的短路電壓Uk、短路電流Ik和短路損耗pk（短路輸入功率）,并記錄試驗時的室溫t(℃)。為了避免繞組發(fā)熱引起電阻變化,試驗應盡快進行。 短路試驗時,由于高壓側(cè)外加電壓很低,鐵心中的主磁通很小,因此鐵心損耗可忽略不計,這時輸入功率pk就可以認為完全用于一、二次繞組電阻的銅損耗,即pk≈pCu。

短路試驗的等效電路如圖3-21所示,由等效電路可知,pk≈pCu=I2k(r1+r2′)+I2krk。根據(jù)等效電路和測量結(jié)果,可計算室溫下的短路參數(shù)如下： 短路阻抗

短路電阻

短路電抗

(3-26)圖3-21短路試驗的等效電路

按式（3-26）求得的rk是室溫t條件下的數(shù)值,而不是實際運行的變壓器的電阻值。按國家標準規(guī)定,變壓器的標準工作溫度是75℃,因此應將rk換算到75℃時,換算公式如下： 銅線變壓器 求出rk75℃之后,由于Xk與溫度無關(guān),則75℃時的短路阻抗為鋁線變壓器

(3-27)

一般不用分開一、二次繞組的參數(shù),求出rk75℃和Zk75℃即可。對大、中型電力變壓器,可假設(shè)r1=r2′=rk/2,X1=X2′=Ｘk/2。另外,短路電流等于額定電流時的短路損耗pkN和短路電壓UkN換算到75℃時的數(shù)值,即

pkN75℃=I21Nrk75℃

UkN75℃=I1NZk75℃

為了便于比較,常把UkN75℃表示為對一次側(cè)額定電壓的相對值的百分數(shù),稱作短路電壓uk,即

（3-28）

一般中、小型變壓器的uk為4%～10.5%,大型變壓器的uk為12.5%～17.5%。短路電壓uk也稱為阻抗電壓,是變壓器的一個重要參數(shù),常標在變壓器的銘牌上,它的大小反映了變壓器在額定負載下運行時漏阻抗壓降的大小。說明：

(1)實際工作中,變壓器的參數(shù)均指標準工作溫度下的數(shù)值（不再注出下標75℃)。

(2)空載試驗是在低壓側(cè)進行的,故測得的勵磁參數(shù)是低壓側(cè)的數(shù)值。如果需要得到歸算高壓側(cè)的數(shù)值,必須乘以k2,這里的k必須是高壓側(cè)對低壓側(cè)的電壓比。

(3)短路試驗是在高壓側(cè)進行的,因此測得的短路參數(shù)是歸算到高壓側(cè)的數(shù)值。如果要得到低壓側(cè)的數(shù)值,應除以k2。

(4)對于三相變壓器,應用上述公式時,必須采用每相的數(shù)值,即相電壓、相電流和一相的損耗等進行計算。

例3.4

一臺三相電力變壓器,型號為SL—750/10,SN=750kV·A,U1N/U2N=10000V/400V,Yyn接線。在低壓側(cè)做空載試驗,測得數(shù)據(jù)為Ｕ0=400V,I0=60A,p0=3800W。在高壓側(cè)做短路試驗,測得數(shù)據(jù)為Uk=440V,Ik=43.3A,pk=10900W,室溫為20℃。試求：歸算到高壓側(cè)的勵磁參數(shù)和短路參數(shù)。

解由空載試驗數(shù)據(jù)求勵磁參數(shù)： 勵磁阻抗 勵磁電阻 勵磁電抗

電壓比

歸算到高壓側(cè)的勵磁參數(shù)為

由短路試驗數(shù)據(jù)求短路參數(shù)：

短路阻抗 短路電阻 短路電抗 換算到75℃的短路參數(shù)為

額定短路損耗為

pkN75℃=3I21Nrk75℃=3×43.32×2.37≈13330.47W

短路電壓相對值為3.5變壓器的運行特性

變壓器的運行特性主要有外特性和效率特性。表征變壓器運行性能的主要指標有電壓變化率和效率。下面分別予以討論。3.5.1變壓器的外特性和電壓變化率

變壓器的外特性是指,電源電壓和負載的功率因數(shù)為常數(shù)時,二次側(cè)端電壓隨負載電流變化的規(guī)律,即

=(I2)。

變壓器負載運行時,二次側(cè)端電壓的變化程度通常用電壓變化率表示。電壓變化率是指,當一次側(cè)接在額定頻率額定電壓的電網(wǎng)上,負載功率因數(shù)一定時,從空載到負載運行時二次側(cè)端電壓的變化量與額定電壓的百分比,用表示,即

(3–29)

用上述公式求實際中的電壓變化率有諸多不便,如求額定負載下的電壓變化率時耗電量大、測量U2N和U2的誤差引起的計算誤差更大。因此根據(jù)式（3-29）和變壓器的近似等效電路相量圖,可以推導出電壓變化率的實用計算公式為(3–30)

式中：——變壓器負載系數(shù)，——一次側(cè)的相電壓、相電流。

根據(jù)式（3-30）可畫出變壓器的外特性,如圖3-22所示。由于電力變壓器的Xk比rk大得多,因此對純電阻負載,cos=1,很小且為正值,外特性稍微下降,即U2隨I2的增大略微下降；對感性負載（>0）,>0,>0，較大且為正值,外特性下降較多,即U2隨I2的增大而下降；對容性負載（<0）,>0,<0,當|Xk|>|rk|時,為負值,外特性是上升的,即U2隨I2的增大而升高。圖3-22變壓器的外特性

電壓變化率表征了變壓器二次側(cè)供電電壓的穩(wěn)定性,一定程度上反應了電能的質(zhì)量。

越大,供電質(zhì)量越差。一般電力變壓器,當≈1時,額定負載下的電壓變化率約為2%～3%,當=0.8（感性）時,額定負載下的電壓變化率約為4%～7%,大大增加,可見,提高負載的功率因數(shù)有利于減小電壓變化率,提高供電質(zhì)量。3.5.2變壓器的損耗和效率特性

1.變壓器的損耗

變壓器在傳遞能量的過程中會產(chǎn)生損耗,致使變壓器的輸出功率小于輸入功率。由于變壓器沒有旋轉(zhuǎn)部件,因此沒有機械損耗。變壓器的損耗主要包括鐵損耗和銅損耗,即

Σp=pFe+pCu

變壓器的鐵損耗pFe與外加電源電壓的大小有關(guān),而與負載的大小無關(guān)。當電源電壓一定時，從空載到額定負載（滿載）時,鐵損耗基本不變,故鐵損耗又稱為不變損耗。2.變壓器的效率特性

變壓器的效率是指變壓器的輸出功率P2與輸入功率P1之比,用百分數(shù)表示,即(3–31)

由于變壓器的效率很高,用直接負載法測量P1和P2,進而確定效率往往很難得到準確的結(jié)果，工程上常用間接法,即利用空載試驗和短路試驗數(shù)據(jù)及額定值來計算效率,首先假設(shè)：

(1)以額定電壓下的空載損耗作為鐵損耗,并認為；

(2)以額定電流時的短路損耗作為額定電流時的銅損耗,并認為銅損耗與負載系數(shù)的平方成正比,即(3)由于變壓器的電壓變化率很小,認為U2≈U2N,因此輸出功率為式中：m——變壓器的相數(shù)。作以上假定后,式（3-31）可寫成

（3–32）

對于已制成的變壓器,和是一定的,所以效率與負載的大小及功率因數(shù)有關(guān)。

3.效率特性

效率特性是指電源電壓和負載的功率因數(shù)=常數(shù)時,變壓器的效率隨負載電流變化的規(guī)律,即。圖3-23變壓器的效率特性

根據(jù)式（3-32）可繪出效率特性曲線,如圖3-23所示。從效率特性曲線上可以看出,當負載增大到某一數(shù)值時,效率達到最大值。將式（3-32）對β求導,并令,便得產(chǎn)生最大效率的條件

（3-33）式中：β——最大效率時的負載系數(shù)。式（3-33）表明變壓器的可變損耗等于不變損耗時,效率達到最大值,將代入式（3-32）即可求出變壓器的最大效率。

或

例3.5

試用例3.3中的數(shù)據(jù)求：（1）額定負載且功率因數(shù)=0.8（感性）時的二次側(cè)端電壓和效率；（2）功率因數(shù)=0.8（感性）時的最大效率。

解

(1)額定負載且功率因數(shù)=0.8（感性）時電壓變化率10000/

二次側(cè)端電壓(2)=0.8（滯后）時的最大效率3.6三相變壓器

現(xiàn)代電力系統(tǒng)均采用三相制,因而三相變壓器使用得極為廣泛。三相變壓器有兩種類型：一種是由三個完全相同的單相變壓器組成的三相變壓器,稱為三相組式變壓器或三相變壓器組；另一種是由鐵軛把三個鐵心柱連在一起的三相變壓器,稱為三相心式變壓器。從運行原理來看,三相變壓器在對稱負載下運行時,各相的電壓、電流大小相等,相位上彼此相120°,就其一相來說,和單相變壓器沒有什么區(qū)別。因此單相變壓器的基本方程式、等效電路和運行特性等完全適用于三相變壓器,這里就不再重復。3.6.1三相變壓器的磁路系統(tǒng)

三相變壓器的磁路系統(tǒng)按其鐵心結(jié)構(gòu)可分為組式磁路和心式磁路。

1.三相變壓器組的磁路

三相變壓器組是由三臺完全相同的單相變壓器組成的,相應的磁路為組式磁路,如圖3-24所示。組式磁路的特點是三相磁通各有自己單獨的磁路,互不相關(guān)。因此當一次側(cè)外加對稱三相電壓時,各相的主磁通必然對稱,各相空載電流也是對稱的。圖3-24三相變壓器組的磁路系統(tǒng)2.三相心式變壓器的磁路

三相心式變壓器的磁路是由三相變壓器組演變而來的。把組成三相變壓器組的三個單相變壓器的鐵心合并成圖3-25(a)所示,當外加三相對稱電壓時,三相主磁通是對稱的,但中間鐵心柱內(nèi)的主磁通為,因此可將中間鐵心柱省去,即可變成圖3–25(b)所示的結(jié)構(gòu)形式。為了制造方便和節(jié)省材料,常把三相鐵心柱布置在同一平面內(nèi),即成為目前廣泛采用的三相心式變壓器的鐵心,如圖3–25(c)所示。圖3-25三相心式變壓器的磁路系統(tǒng)

(a)三個單相變壓器的鐵心合并時；(b)將中間鐵心柱省去；(c)將三相鐵心柱布置在同一平面內(nèi)

三相心式變壓器的磁路特點是：

(1)各相磁路彼此相關(guān),每相磁通均以其他兩相磁路作為自己的閉合回路；

(2)三相磁路長度不等,磁阻不對稱。因此當一次側(cè)外加對稱三相電壓時,三相空載電流不對稱,但由于負載時勵磁電流相對于負載電流很小,因此這種不對稱對變壓器的負載運行影響很小,可忽略不計。

比較以上兩種類型的三相變壓器的磁路系統(tǒng)可以看出,在相同的額定容量下,三相心式變壓器比三相變壓器組具有效率高、維護方便、節(jié)省材料、占地面積小等優(yōu)點和磁路不對稱的缺點。而三相變壓器組中的每個單相變壓器都比三相心式變壓器的體積小、重量輕、運輸方便,另外還可減少備用容量,所以現(xiàn)在廣泛采用的是三相心式變壓器。對于一些超高壓、特大容量的三相變壓器,為減少制造及運輸困難,常采用三相變壓器組。3.6.2三相變壓器的電路系統(tǒng)——連接組

1.三相繞組的連接法

為了使用三相變壓器時能正確連接三相繞組,變壓器繞組的每個出線端都應有一個標志,規(guī)定變壓器繞組首、末端的標志,如表3-2所示。表3-2變壓器繞組的首端和末端標志

三相電力變壓器主要采用星形和三角形兩種連接方法。把三相繞組的末端U2、V2、W2(或u2、v2、w2)連接在一起成為中性點,而把三個首端U1、V1、W1(或u1、v1、w1)引出,便是星形連接,用字母Y或y表示,如果有中性點引出,則用YN或yn表示,如圖3-26(a)、(b)所示；把不同相繞組的首、末端連接在一起,順次連成一閉合回路,規(guī)定各相間連接次序為U1U2→W1W2→V1V2（或u1u2→w1w2→v1v2）,然后從首端U1、V1、W1(或u1、v1、w1)引出,便是三角形連接,用字母D或d表示,如圖3-26(c)所示。大寫字母Y或D表示高壓繞組的連接法,小寫字母y或d表示低壓繞組的連接法。圖3-26三相繞組的星形、三角形連接(a)星形連接；(b)星形連接中點引出；(c)三角形連接2.單相變壓器的連接組

單相變壓器的連接組即高、低壓繞組的連接方式及其線電動勢間的相位關(guān)系。三相變壓器就其一相而言和單相變壓器沒有什么區(qū)別,故要想弄清三相變壓器的連接組,就必須首先搞清楚單相變壓器的連接組,即單相變壓器高、低壓繞組相電動勢之間的相位關(guān)系。通常采用“時鐘表示法”可以形象地表示單相變壓器的連接組,即把高壓繞組的電動勢相量作為時鐘的長針,始終指向時鐘鐘面“0”（即“12”）處,把低壓繞組的電動勢相量作為時鐘的短針,短針所指的鐘點數(shù)為單相變壓器的連接組標號。

單相變壓器高、低壓繞組繞在同一個鐵心柱上,被同一個主磁通所交鏈。當主磁通交變時,高、低壓繞組之間有一定的極性關(guān)系,即在同一瞬間,高壓繞組某一個端點的電位為正（高電位）時,低壓繞組必有一個端點的電位也為正（高電位）,這兩個具有相同極性的端點,稱為同極性端或同名端,在同名端的對應端點旁用符號“·”或“*”表示,如圖3-27所示。同名端與繞組的繞向有關(guān)。對于已制成的變壓器,都有同名端的標記。如果既沒有標記,又看不出繞組的繞向,可通過試驗的方法確定同名端（參見思考與練習題3.17）。圖3-27單相變壓器的連接組(a)II0連接組；(b)II6連接組

若規(guī)定高、低壓繞組相電動勢的方向都是從首端指向末端,則單相變壓器的連接組有兩種情況：（1）當高、低壓繞組的首端（或末端）為同名端時,高、低壓繞組的電動勢同相,如圖3-27(a)所示,根據(jù)“時鐘表示法”可確定其連接組標號為0,故該單相變壓器的連接組為II0,其中逗號前和逗號后的I分別表示高、低壓繞組均為單相,0表示連接組標號。（2）當高、低壓繞組的首端（或末端）為異名端時,高、低壓繞組的電動勢反相,如圖3-27(b)所示,根據(jù)“時鐘表示法”可確定其連接組標號為6,故該單相變壓器的連接組為II6。實際中,單相變壓器只采用II0連接組。

3.三相變壓器的連接組由于三相變壓器的繞組可以采用不同的連接，從而使得三相變壓器高、低壓繞組的對應線電動勢會出現(xiàn)不同的相位差，因此為了簡明地表達高、低壓繞組的連接方法及對應線電動勢之間的相位關(guān)系，把變壓器繞組的連接分成各種不同的組合，此組合就稱為變壓器的連接組，其中高、低壓繞組線電動勢的相位差用連接組標號來表示。三相變壓器的連接組標號仍采用“時鐘表示法”來確定，即把高壓繞組線電動勢（如EUV）作為時鐘的長針，始終指向時鐘鐘面“0”（即“12”）處，把低壓繞組對應的線電動勢（如EUV）作為時鐘的短針，短針所指的鐘點數(shù)即為三相變壓器的連接組標號，將標號數(shù)字乘以30°，就是低壓繞組線電動勢滯后于對應高壓繞組線電動勢的相位角。..

標識三相變壓器的連接組時,表示三相變壓器高、低壓繞組連接法的字母按額定電壓遞減的次序標注,且中間以逗號隔開,在低壓繞組連接字母之后,緊接著標出其連接組標號,如“Y,y0”、“Y,d11”等。三相變壓器的連接組標號不僅與繞組的同名端及首末端的標記有關(guān),還與三相繞組的連接法有關(guān)。三相繞組的連接圖按傳統(tǒng)的方法,高壓繞組位于上面,低壓繞組位于下面。根據(jù)繞組連接圖,用“時鐘表示法”判斷連接組標號一般分為四個步驟：第一步:標出高、低壓繞組相電動勢的參考正方向。

第二步:作出高壓側(cè)的電動勢相量圖（按U→V→W的相序）,確定某一線電動勢相量（如）的方向。第三步:確定高、低壓繞組的對應相電動勢的相位關(guān)系（同相或反相）,作出低壓側(cè)的電動勢相量圖,確定對應的線電動勢相量（如）的方向。為了方便比較,將高、低壓側(cè)的電動勢相量圖畫在一起,取U1與u1點重合。第四步:根據(jù)高、低壓側(cè)對應線電動勢的相位關(guān)系確定連接組的標號。下面具體分析不同連接法的三相變壓器的連接組。1)“Y,y0”連接組和“Y,y6”連接組對圖3-28(a)所示的連接圖,首先,在圖3-28(a)中標出高、低壓繞組相電動勢的參考正方向；其次,畫出高壓側(cè)的電動勢相量圖,即作三個相量使其構(gòu)成一個星形,并在三個矢量的首端分別標上U、V、W,再依據(jù),畫出高壓側(cè)線電動勢的相量,如圖3-28(b)所示；第三,由于對應高、低壓繞組的首端為同名端,因此高、低壓繞組的相電動勢同相,據(jù)此作相量得低壓側(cè)電動勢相量圖（注意使U與u重合）,再依據(jù)畫出低壓側(cè)的線電動勢相量,如圖3-28(b)所示；第四,由該相量圖可知與同相,若把相量作為時鐘的長針且指向鐘面“0”處，把相量作為時鐘短針，則短針指向鐘面“0”處，所以該連接組的標號是“0”，即為“Y”連接組。

圖3-28“Yy0”連接組(a)接線圖；(b)相量圖

在圖3–28(a)中,如將高、低壓繞組的異名端作為首端,則高、低壓繞組對應的相電動勢反相,如圖3-29(a)所示。用同樣的方法可確定,線電動勢與的相位差為180°,如圖3–29(b)所示,所以該連接組的標號是“6”,即為“Y,y6”連接組。

圖3-29“Yy6”連接組(a)接線圖；(b)相量圖2)“Yd11”連接組對圖3-30(a)所示的連接圖,根據(jù)判斷連接組的方法,畫出高、低壓側(cè)相量圖,如圖3-30(b)所示。此時應注意,低壓繞組為三角形連接,作低壓側(cè)相量圖時,應使相量構(gòu)成一個三角形,并注意。由該相量圖可知,滯后于330°,當指向鐘面“0”處時,指向“11”處,故其連接組為“Yd11”。

圖3-30“Yd11”連接組(a)接線圖；(b)相量圖

變壓器連接組的數(shù)目很多,為了方便制造和并聯(lián)運行,對于三相雙繞組電力變壓器,一般采用“Yyn0”、“Yd11”、“YNd11”、“YNy0”、“Yy0”等五種標準連接組,其中前三種最常用?！癥yn0”用于電壓側(cè)電壓為400~230V的配電變壓器中,供給動力與照明混合負載?！癥d11”用在電壓側(cè)電壓超過400V的線路中?！癥Nd11”用在高壓側(cè)需接地且低壓側(cè)電壓超過400V的線路中?！癥Ny0”用于高壓側(cè)需接地的場合?！癥y0”只用于三相動力負載。3.6.3三相變壓器的并聯(lián)運行在近代電力系統(tǒng)中，常采用多臺變壓器并聯(lián)運行的運行方式，所謂并聯(lián)運行，就是將兩臺或兩臺以上的變壓器的一、二次繞組分別并聯(lián)到公共母線上，同時對負載供電。圖3－31為兩臺變壓器的并聯(lián)運行接線圖。圖3－31兩臺變壓器的并聯(lián)運行接線圖

變壓器并聯(lián)運行時有很多優(yōu)點：

(1)提高供電的可靠性。并聯(lián)運行的某臺變壓器發(fā)生故障或需要檢修時，可以將它從電網(wǎng)上切除，而電網(wǎng)仍能繼續(xù)供電。

(2）提高運行的經(jīng)濟性。當負載有較大的變化時，可以調(diào)整并聯(lián)運行的變壓器臺數(shù)，以提高運行的效率。

(3）可以減小總的備用容量，并可隨著用電量的增加而分批增加新的變壓器。當然，并聯(lián)運行的臺數(shù)過多也是不經(jīng)濟的，因為一臺大容量的變壓器，其造價要比總?cè)萘肯嗤膸着_小變壓器的造價低，而且占地面積小。變壓器并聯(lián)運行的條件如下：（1）并聯(lián)運行的各臺變壓器的額定電壓和對應的電壓比相等。否則，并聯(lián)變壓器空載時，其一、二次繞組內(nèi)部就會產(chǎn)生環(huán)流。（2）并聯(lián)運行的變壓器的連接組必須相同。否則，并聯(lián)變壓器二次繞組線電壓相位不同，會引起很大的環(huán)流。以Yy0和Yd11連接組有變壓器并聯(lián)為例，其二次繞組線電壓相位差為30°，在兩臺變壓器二次繞組中產(chǎn)生的空載環(huán)流是額定電流的5.18倍，所以連接組不同的變壓器是絕對不允許并聯(lián)運行的。（3）并聯(lián)運行的各變壓器短路阻抗的相對值或短路電壓的相對值要相等。這樣在帶上負載時，各變壓器承擔的負載按其容量大小成比例分配，使并聯(lián)的變壓器容量得到充分發(fā)揮。但實際中短路電壓的相對值難以完全相等，選擇并聯(lián)變壓器時，容量大的uk小一些，這樣容量大的變壓器先達到滿載，使并聯(lián)組的變壓器利用率盡可能高些。3.7其他常用變壓器

3.7.1自耦變壓器

自耦變壓器的結(jié)構(gòu)特點是一、二次繞組共用一部分繞組,因此其一、二次繞組之間既有磁的耦合,又有電的聯(lián)系。自耦變壓器一、二次側(cè)共用的這部分繞組稱作公共繞組,其余部分繞組稱作串聯(lián)繞組。自耦變壓器有單相和三相之分。單相自耦變壓器的接線原理圖如圖3-32所示。圖3-32降壓自耦變壓器的接線原理圖1.工作原理

如圖3-32所示,當自耦變壓器的一次繞組兩端加交流電壓時,鐵心中產(chǎn)生主磁通,并分別在一、二次繞組中產(chǎn)生感應電動勢,若忽略漏阻抗壓降,則故（3-34）式中：ka—自耦變壓器的電壓比。由圖3-31可知其磁動勢平衡關(guān)系為若忽略勵磁電流，則即（3-35）由圖3-31可知公共繞組的電流為(3-36)由式（3-35）可知，I1與I2相位相反，因此由上式又可得以下有效值關(guān)系：(3-37)2.容量關(guān)系自耦變壓器的額定容量為(3-38)根據(jù)式（3-37）可得把上式代入式（3-38）可得（3-39）

由式（3-39）可知,自耦變壓器的額定容量可分成兩部分,一部分是通過公共繞組的電磁感應作用,由一次側(cè)傳遞到二次側(cè)的電磁容量S感應=U2NIN，另一部分是通過串聯(lián)繞組的電流I1N,由電源直接傳導到負載的傳導容量S傳導=U2NI1N。故自耦變壓器負載上的功率不是全部通過磁耦合關(guān)系從一次側(cè)得到,而是有一部分功率可直接從電源得到,這是自耦變壓器與