高二年級 人教A版 數(shù)學選修第三冊第六章《二項式定理》課件

高二年級—人教A版—數(shù)學選修第三冊第六章廣東仲元中學附屬學校

郭施敏6.3

二項式定理學習目標1.能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理；2.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入新課

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、

環(huán)節(jié)二

主動思考，探究新知

二項展開式的特點合并前項的特點合并后項的特點項數(shù)次數(shù)字母組成項數(shù)字母組成系數(shù)

問題2-1：合并前為什么共4項?

下面用這個方法驗證各項系數(shù)：

展開式中的每一項均是2次即由兩個字母組成，其中第一個字母從第一個括號選出，第二個字母從第二個括號選出．問題2-3：合并前為什么共8項?

分析：下面用這個方法驗證各項系數(shù)：

二項展開式的特點合并前項的特點合并后項的特點項數(shù)次數(shù)字母組成項數(shù)字母組成系數(shù)

環(huán)節(jié)三提出猜想，歸納定理

分析：（1）類比上述展開式的推理過程，可以得：

環(huán)節(jié)三提出猜想，歸納定理

由計數(shù)原理分析可以得到：

小結(jié)

問題4：你能運用計數(shù)原理對上述猜想的正確性予以說明嗎？：分析：（1）類比上述展開式的推理過程，可以得：

因此的展開式可寫成如下形式，

環(huán)節(jié)四鞏固新知，深化理解例1求的展開式.總結(jié)：看待公式的眼光——字母是可變的，但公式結(jié)構(gòu)是不變的

.

例2（1）求的展開式的第4項的系數(shù).解：故第4項的系數(shù)是280.（2）求

的展開式中

的系數(shù)．

的展開式的通項是：解：根據(jù)題意，得故

的系數(shù)是

.思考：你還想到其他方法嗎？總結(jié)：（1）求特定項可用二項展開式的通項公式；（2）區(qū)分二項式系數(shù)和系數(shù)．

1.知識小結(jié)：

環(huán)節(jié)五回顧總結(jié)，方法提煉環(huán)節(jié)五回顧總結(jié)，方法提煉

二項式定理二項式系數(shù)2.數(shù)學思想與方法：

從特殊到一般歸納定理分析多項式運算法則計數(shù)原理應用歸納類比推理概括

從一般到特殊解決具體問題3.感受數(shù)學美：二項式定理的概括性.研究一般數(shù)學問題的方法.課后作業(yè)：課后配套練習高二年級—人教A版—數(shù)學選修第三冊第六章廣東仲元中學附屬學校郭施敏謝謝觀看高二年級—人教A版—數(shù)學選修第三冊第六章廣東仲元中學附屬學校

郭施敏6.3

二項式定理答疑

分析：第4項的二項式系數(shù)第4項的系數(shù)

總結(jié)：(1)在二次展開式中，無理項因式轉(zhuǎn)化為有理項因式，運算更簡便；(2)結(jié)合題目特點選擇最佳的解題策略.

總結(jié)：(1)常數(shù)項是指在多項式中，每個單項式上不含字母的項.

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