北師大版八年級下冊數(shù)學各單元培優(yōu)測試卷及答案

北師大版八年級下冊數(shù)學各單元培優(yōu)測試卷及答案【大容量+】

單元測試（一）

一、選擇題

1.如圖，在^ABC中/ACB=90°,CD是AB邊上的高線，圖中與NA互余的角有【]

A.0個B.1個

C.2個D.3個

2.如圖，在AABC中，NC=90。，點E是AC上的點，且N1=/2,DE垂直平分AB,垂

直是D,如果EC=3cm,則AE等于【]

A.3cmB.4cm

C.6cmD.9cm

3.如圖：^ABC中,zC=90°,AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE±AB于E,且

AB=6cm,貝gDEB的周長是［c

A.6cmB.4cm

EB

C.10cmD.以上都不對

4.已知：如圖，在RfABC中,zACB=90°/zA<zB,CM是斜邊AB

上的中線，將5CM沿直線CM折疊，點A落在點Ai處，CAi與AB

交于點N,且AN=AC,貝!UA的度數(shù)是【】

A.30°B.36°

C.50°D.60°

5.如圖，在SBC中，zC=60°,/B=50°,D是BC上一點，DE±AB于點E,DF±AC

于點F,則/EDF的度數(shù)為【

A.90°B.100°

C.110°D.120°

6.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個直角三角板，拼成如下圖

形，其中/C=90。，/B=45°,NE=30。，貝J/BFD的度數(shù)是［

A.15°B.25°

B

C.30°D.10°

7.如圖，將三角形AABC究著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°z得到^ABC,AB交AC于點D,若

NA'DC=90°,則NA的度數(shù)是［

A.35°B.65°C.55°D.25°

8.在直角^ABC中，zC=30°,斜邊AC的長為5cm,則AB的長為

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

9.如果直角三角形中30。角所對的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長是【

A.1cmB.2cmC.7&mD.3cm

10.（1分）（20XX春?九龍坡區(qū)校級期中）等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則

這個等腰三角形的頂角等于【

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

11.如圖，BE、CF分別是SBC的高，M為BC的中點，EF=5,BC=8,則△EFM的周長

是【】

A.21B.18C.13D.15

12.如圖，AABC中，AD為aABC的角平分線，BE為^ABC的高,zC=70°,zABC=48°

那么N3是［

A.59°B.60°C.56°D.22°

13在RfABC中，zC=90°,AB=2,則AB2+BC2+CA2的值為[]

A.2B.4C.8D.16

14.如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6,zA=30°,zC=90°,將/A沿DE折疊，使點

A與點B重合,則折痕DE的長為【

A.1B.V2C.V3D.2

15.如圖，在RfABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有【

A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD、BD與BC

16.如圖,AABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分/BAC交BC于點D,點E為AC的

中點，連接DE,則MZDE的周長為【

A.20B.12C.14D.13

17.如圖，在RfABC中，zC=90°,AB=5cm,D為AB的中點，貝I」CD等于【】

A.2cmB.2.5cmC.3crnD.4cm

二、填空題

18.如圖MABC中，/C=90°,/ABC=60。，BD平分/ABC,若AD=6，貝!JCD=

19.如圖,△ABC中，zC=90°,AC-BC=2V2,^ABC的面積為7,貝I」AB=

20.如圖，在AABC中,zC=90°,zABC=60°,BD平分/ABC,若AD=6，則AC=

21.如圖：MBC中，/ACB=90°,CD是高，NA=30。，BD=3cm，則AD=cm.

BDA

22.如圖，-ABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點A的坐標為（?2,0）,點B

的坐標為（。，1），則點C的坐標為

23.如圖,在^ABC中，NC=90°,NB=30°,AD平分/CAB，交BC于點D,若CD=1

則BD=

24.已知等腰MBC中ADJ.BC于點D且AD=EBC則SBC底角的度數(shù)為.

25.若直角三角形兩直角邊的比為3:4,斜邊長為20,則此直角三角形的面積

為.

三、解答題

26.如圖,在&ABC中，NB=2/C,且ADJLBC于D,求證:CD=AB+BD

BD

27.如圖,已知在^ABC中,/ACB=90。，CD為高，且CD,CE三等分/ACB

(1)求NB的度數(shù);

1

(2)求證：CE是AB邊上的中線，且CE=？AB,

28.如圖，ADllBC,BD平分/ABC,zA=120°/zC=60°,AB=CD=4cm,求:

(1)AD的長;

(2)四邊形ABCD的周長.

29.已知銳角^ABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M是線段BC的中點連

接DM,EM.

(1)若DE=3,BC=8,求3ME的周長;

(2)若NA=60°,求證：zDME=60";

(3)若BC2=2DE2,求NA的度數(shù).

答案與解析

1.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中4=90°

ZB=45°,ZE=3O°,則NBFD的度數(shù)是［

A.15°B.25°C.30°D.10°

【考點】：三角形的外角性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出NBDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出

結(jié)論.

【解答】解：'.Rt^CDE中,zC=90°zzE=30°

.?.zBDF=zC+zE=90o+30°=120°

?"BDF中,zB=45°,zBDF=120°

/.zBFD=180o-450-120o=15°.

故選A.

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個

內(nèi)角的和是解答此題的關鍵.

2.如圖，將三角形SBC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°,得到SBC,AB交AC于點D,若

NA，DC=90。，則NA的度數(shù)是［]

A.35°B.65°C.55°D.25°

【考點】：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知/ACA'=35°,從而求得NA，的度數(shù)，又因為/A的對

應角是NA，，則NA度數(shù)可求.

【解答】解：「△ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35。，得到SBC

/.zACA=35°,zA'DC=90°

/.zA=55°

??NA的對應角是NA',即NA二NA'

AZA=55°.

故選C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在

平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動.其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)

前后圖形的大小和形狀沒有改變.解題的關鍵是正確確定對應角.

3.如圖：^ABC中，zC=90°,AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE±AB于E,且

c

/\D

AB=6cm,則ADEB的周長是【1AEB

A.6cmB.4cmC.lOcniD.1U_L都不對

【考點】：角平分線的性質(zhì)；kW:等腰直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】由NC=90。，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分NCAB交BC于

D,DE_LAB，利用角平分線定理得到DC二DE,再利用HL證明三角形ACD與三角形AED

全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AC=AE,又AC=BC,可得BC=AE,然后由三

角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE換為DC,由CD+DB=BC進行

變形，再將BC換為AE,由AE+EB=AB,可得出三角形BDE的周長等于AB的長，由AB

的長可得出周長.

【解答】解：,??NC=90°,??.DC_LAC

又AD平分/CAB交BC于D,DE±AB

「.CD二ED

在Rt^ACD和RbAED中

；DC=DE

,AD=AD

」.RfACD爾fAED(HL)

..AC=AE,又AC=BC

/.AC=AE=BC,又AB=6cm

「.△DEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.

故選A.

【點評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法HL利

用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關鍵.

4.已知：如圖,在RfABC中，zACB=90°,zA<zB,CM是斜邊AB上的中線，將也

ACM沿直線CM折疊，點A落在點Ai處，CAi與AB交于點N,且AN=AC,則NA的

A.30°B.36°C.50°D.60°

【考點】：翻折變換（折疊問題）.

【專題】選擇題

【分析】首先證明NACN=/ANC=2NACM,然后證明NA=/ACM即可解決問題.

【解答】解：由題意知：

zACM=zNCM;

又「AN=AC

.-.zACN=zANC=2zACM;

?.CM是直角SBC的斜邊AB上的中線

“M=AM

/.zA=zACM;

由三角形的內(nèi)角和定理知：

zA+2zA+2zA=180°

/.zA=36°

故選：B.

A

R

【點評】該命題考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找

出圖形中隱含的等量關系；靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答.

5.如圖，在MBC中zzC=60°,zB=50°,DBBC上一點，DE±AB于點E,DF±AC

于點F,則NEDF的度數(shù)為【]

A.90°B.100°C.110°D.120°

【考點】：直角三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得/A二70。；由垂直的定義得至IJ/AED=/AFD=90°;

然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360度進行求解.

【解答】解：如圖，??在&ABC中,zC=60°,zB=50°

/.zA=70°.

vDE±AB于點E,DF±AC于點F

/.zAED=zAFD=90°

..zEDF=3600-zA-zAED-zAFD=110".

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì).注意利用隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)

角和是180。、四邊形的內(nèi)角和是360°.

6.如圖，在SBC中/ACB=90。，CD是AB邊上的高線，圖中與NA互余的角有【】

人.0個8.1個C.2個D.3個

【考點】：直角三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】由"直角三角形的兩銳角互余〃，結(jié)合題目條件，找出與/A互余的角.

【解答】解：-.zACB=90o,CD是AB邊上的高線

/.zA+zB=90°,NA+NACD=90°

.?與NA互余的角有2個

故選c.

【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形的兩銳角互余.

7.如圖，在aABC中,?=90°,點E是AC上的點，且,DE垂直平分AB,垂直

是D,如果EC=3cm，貝UAE等于［］月上------n~~小③

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

【考點】：含30度角的直角三角形；KG:線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】求出AE二BE,推出NA=/1=N2=30°,求出DE=CE=3cm,根據(jù)含30度角

的直角三角形性質(zhì)求出即可.

【解答】解：:DE垂直平分AB

.-.AE=BE

/.z2=zA

/zl=z2

..zA=zl=z2

?/zC=90°

/.zA=zl=z2=30°

/zl=z2,ED±AB,zC=90°,

/.CE=DE=3cm,

在RfADE中，/ADE=90。，zA=30°,

.*.AE=2DE=6cm,

故選C.

【點評】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì),等腰三角形性質(zhì)，含30度角

的直角三角形性質(zhì)的應用,關鍵是求出NA=30。和得出DE的長.

8.在直角SBC中,4=30。，斜邊AC的長為5cm,則AB的長為【】

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

【考點】：含30度角的直角三角形.

【專題】選擇題

1_

【分析】由題意可得，/B是直角,AB=?AC,直接代入即可求得AB的長.

【解答】解：,「△ABC為直角三角形，zC=30°,

/.AB=^AC=2.5,

故選C.

【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì),30。的直角邊所對的直角邊等于斜邊的一半.

9.如果直角三角形中30。角所對的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長是【】

A.lcmB.2cmC.V^cmD.3cm

【考點】：含30度角的直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形中30。角所對的直角邊是斜邊的一半求另一條直

角邊長.

【解答】解：?.直角三角形中30。角所對的直角邊是1cm,

???該直角三角形的斜邊是2cm,

??.另一條直角邊長是：廬逢慶;

故選c.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形.在直角三角形中,30。角所對的直角邊

是斜邊的一半.

10.等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于【】

A.30°B.60°C.30°或150°D.60?；?20°

【考點】KO:含30度角的直角三角形；KH:等腰三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】分為兩種情況：①高BD在^ABC內(nèi)時，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求

出即可；②高CD在SBC外時，求出/DAC,根據(jù)平角的定義求出/BAC即可.

【解答】解：①如圖,

1_

..BD是SBC的高，AB=AC,BD=2AB,

/.zA=30°,

②如圖,

1

.「CD是^ABC邊BA上的高，DC=?AC,

/.zDAC=30°,

/.zBAC=180°-30°=150°,

綜上所述，這個等腰三角形的頂角等于30。或150。.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，主要考

查學生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論.

11.如圖，BE、CF分別是SBC的高，M為BC的中點，EF=5,BC=8,貝gEFM的周長

A.21B.18C.13D.15

【考點】：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)"BE、CF分別是3BC的高,M為BC的中點"得到FM=EM二，BC,

所以△EFM的周長便不難求出.

【解答】解：-.BE,CF分別是SBC的高，M為BC的中點,

??在RfBCE中zEM=^BC=4,

1

在RfBCF中，F(xiàn)M=7BC=4,

「.△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13,

故選C.

【點評】本題利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

12.如圖,AABC中,AD為AABC的角平分線,BE為SBC的高，zC=70°,zABC=48°,

那么N3是【】K

A.59°B.60°C.56°D.22°

R

【考點】：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)高線的定義可得NAEC=90°,然后根據(jù)NC=70。，/ABC=48°求出/CAB

再根據(jù)角平分線的定義求出N1,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

【解答】解:「BE為MBC的高，

/.zAEB=90°

vzC=70°,zABC=48°,

/.zCAB=62°,

?*AF是角平分線，

/.zl=?zCAB=31°,

在MEF中,zEFA=180°-31°-90°=59°.

/.z3=zEFA=59°,

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念

與定理并準確識圖是解題的關鍵.

13.在Rt^ABC中,zC=90°,AB=2,貝UAB2+BC2+CA2的值為[]

A.2B.4C.8D.16

【考點】：勾股定理.

【專題】選擇題

【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直角邊的

平方和，根據(jù)斜邊AB的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項結(jié)合，

將各自的值代入即可求出值.

【解答】解：:△ABC為直角三角形，AB為斜邊，

/.CA2+BC2=AB2,

又.AB=2,

/.CA2+BC2=AB2=4,

貝!]AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=4+4=8,

故選C.

【點評】此題考查了勾股定理的知識，是一道基本題型，解題關鍵是熟練掌握勾股定

理，難度一般.

14.如圖,在三角形紙片ABC中,AC=6,zA=30°,zC=90°,將NA沿DE折疊，使點

A與點B重合，貝I」折痕DE的長為【】

A.1B.V2C.V3D.2|\/

【考點】：翻折變換（折疊問題），勾股定理，解直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì).

【解答】解：."二30。，zC=90°

/.zCBD=60°.

?.將NA沿DE折疊，使點A與點B重合

/.zA=zDBE=zEBC=30°.

/zEBC=zDBE,zBCE=zBDE=90°,BE=BE,

/.△BCE^^BDE.

.*.CE=DE.

*/AC=6,zA=30°,

..BC=ACxidn300=2V3.

?/zCBE=30°.

/.CE=2.即DE=2,

故選D.

【點評】考查了學生運用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力.

15.如圖，在RfABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有【】

B

CA

A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD、BD與BC

【考點】：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】由"直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半〃，得CD二9AB,又因為點

D是AB的中點，故得與CD相等的線段.

1

【解答】解：/CD=2AB，點D是AB的中點，

工

.*.AD=BD=2AB,

/.CD=AD=BD,

故選A.

【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

16.如圖，^ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分/BAC交BC

于點D,點E為AC的中點，連接DE,則4DE的周長為【】

A.20B.12C.14D.13

【考點】：直角三角形斜邊上的中線；KH:等腰三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADXBC,CD=BD,再根據(jù)直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE二彳AC,然后根據(jù)三角形的周長公式歹I」式計算即

可得解.

【解答】解：-/AB=AC,AD平分/BAC,BC=8,

1

/.AD±BCzCD=BD=?BC=4,

,?點E為AC的中點，

1

/.DE=CE=lAC=5,

.?.△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14,

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三

線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.

17.如圖，在RfABC中，/C=90°,AB=5cm,D為AB的中點，貝UCD等于[]

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

【考點】：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】本題涉及的知識點是"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〃，所以有

CD=2AB,故可直接求得結(jié)果.

【解答】解：■.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

1_

「?CD=2AB=2.5cm.

故選B.

【點評】此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半.

18.如圖-ABC中，/C=90。，/ABC=60。，BD平分NABC,若AD=6，貝！JCD=,

【考點】KO:含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】由于/C=90。，NABC=60。，可以得到/A=30。，又由BD平分/ABC,可以

推出/CBD二NABD=NA=30°,」.BD=AD=6,再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即

可求出結(jié)果.

【解答】解：,NABC=60°,

/.zA=30°,

?「BD平分/ABC,

..zCBD=zABD=zA=30°,

/.BD=AD=6,

「.CD=2BD=6x2=3.

A

故答案為：3.\

【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解.'------\

19.如圖，^ABC中，zC=90°,AC-BC=2V2,SBC的面積為7,則AB=

【考點】KQ:勾股定理.

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)AC-BC=2后得出(AC-BC)2=8,再根據(jù)SBC的面積等于7得出

AC-BC的值，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：?「AC?BC=2加，

.?.(AC?BC)2二8①

?&ABC=5AC?BC=7,

.?.AC?BC=14②,

把②代入①得，

AC2+BC2=36,

,-.AB=V36=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平

方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.

20.如圖，在&ABC中,/C=90°/ABC=60°,BD平分/ABC,若AD=6，則AC=.

【考點】KO:含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出NA=/ABD=NCBD=30。，求出

AD=BD=6,CD=^BD=3,即可求出答案.

【角罕答】解：?.在^ABC中，zC=90°,zABC=60°,BD平分/ABC,

1

zA=90°-60°=30°,zCBD=zABD=IzABC=30°,

/.zA=zABD,

.-.AD=BD=,

\AD=6,

.*.BD=6,

1

」.CD=2BD=3,

.".AC=6+3=9,

故答案為：9.

【點評】本題考直了三角形內(nèi)角和定理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰三角

形的判定的應用，解此題的關鍵是求出AD=BD和CD=yBD,題目比較好，難度適中.

21.如圖：“BC中，/ACB=90°,CD是高，/A二30°,BD=3cm，則AD=cm.

BDA

【考點】KO:含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)同角的余角相等求出/BCD=/A=30。，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半求出BC、AB的長，然后根據(jù)AD=AB-BD計算即可得解.

【解答】解：*.zACB=90°,CD±AB,

/.zBCD+zACD=90°,NA+NACD=90°,

/.zBCD=zA=30°,

,.BD=3cm,

/.BC=2BD=6cm,AB=2BC=12cm,

「?AD=AB-BD=9cm.

故答案是：9.

【點評】本題主要考直了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),同

角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

22.如圖,MBC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點A的坐標為（?2,0）,點B

的坐標為（0,1），則點C的坐標為—.

【考點】kW:等腰直角三角形；D5:坐標與圖形性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性

質(zhì).

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)AAS判定△ACD2BAO，得出CD=AO,AD=BO,再根據(jù)點A的坐

標為（?2,0），點B的坐標為（0,1），求得CD和OD的長，得出點C的坐標.

【解答】解：過C作CD±x軸于D,貝!UCDA二/AOB=90°,

?「△ABC是等腰直角三角形，

/.zCAB=90°,

又.?NAOB=90°,

..zCAD+zBAO=90°rzABO+zBAO=90",

/.zCAD=zABO,

在MCD和^BAO中，

'ZCDA=ZA0B

<ZCAD=ZAB0

AC=BA,

.-.AACD^^BAO（AAS）,

「?CD=AO,AD=BO,

又??點A的坐標為（-2,0），點B的坐標為（0,1）,

/.CD=AO=2,AD=BO=1,

/.DO=3,

又???點C在第三象限，

.,點C的坐標為（-3,2）.

故答案為：（?3,2）

【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問

題的關鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點C到坐標軸的距離.

23.如圖，在"XBC中/C=90。，/B=30。，AD平分/CAB，交BC于點D,若CD=1,

則BD=

【考點】K0:含30度角的直角三角形；KF:角平分線的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出/BAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求

出AD即可得BD.

【解答】解：???/（：=90°,/B=30°,

/.zCAB=60°,

AD平分/CAB,

..zBAD=30",

/.BD=AD=2CD=2,

故答案為2.

【點評】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應用，求出

AD的長是解此題的關鍵.

24.已知等腰MBC中AD_LBC于點D且AD"BC,則"ABC底角的度數(shù)為.

【考點】K。：含30度角的直角三角形；KH:等腰三角形的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】分四種情況：①當AB=AC時，根據(jù)AD=2BC,可得出底角為45度；②當

AB=BC時,根據(jù)AD=2BC,可得出底角為15度.③當AC=BC時，底角等于75④點A

是底角頂點，且AD在^ABC外部時.

【解答】解：分四種情況進行討論：

①當AB=AC時,?.ADJLBC,「.BD=CD,

?/AD=^BC,

..AD=BD=CD,

?,底角為45度；

②當AB二BC時，

?/AD=2BC,

」.AD=2AB,

/.zABD=30°,

/.zBAC=zBCA=75°r

??底角為75度.

③當AC二BC時，

2

?/AD=^BC,AC=BCZ

/.AD=^AC,

/.zC=30°,

1_

.-.zBAC=zABC=I(180°-30°)=75°;

④點A是底角頂點,且AD在^ABC外部時,

1

?.AD=2BC,AC=BC,

1

二?AD二2AC,

/.zACD=30°,

1

.*.zBAC=zABC=Ix30°=15°z

故答案為15。或45?；?5。.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論

思想的運用.

25.若直角三角形兩直角邊的比為3:4,斜邊長為20,則此直角三角形的面積

為.

【考點】KQ:勾股定理.

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)比值設出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù)x,即兩條

直角邊,用面積公式計算即可.

【解答】解：設直角三角形的兩直角邊分別為3x,4x(x>0),

根據(jù)勾股定理得，(3x)2+(4x)2=202,

.?.x=4或x=?4(舍)，

.*.3x=12,4x=16

.??直角三角形的兩直隹邊分別為12,16,

.?.直角三角形的面積為5x12x16:96,

故答案為96.

【點評】此題是勾股定理的應用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計算方法，解

本題的關鍵是用勾股定理求出直角邊.

26.如圖，在^ABC中，zB=2zCz且AD_LBC于D,求證:CD=AB+BD,

BD

【考點】KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】在DC上取DE=BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相

等的性質(zhì)可得AB二AE,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得/B=/AEB,然后根據(jù)三角形的一個外

角等于與它不相鄰的兩個為角的和列式求出NC=NCAE,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出

AE=CE,然后即可得證.

【解答】證明：如圖，在DC上取DE=BD,

\AD±BC,

二?AB=AE,

/.zB=zAEB,

在MCE中，zAEB=zC+zCAE,

又?.NB=2NC,

/.2zC=zC+zCAE,

.??NC=/CAE,

/.AE=CEf

..CD=CE+DE=AB+BD,

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角

形是解題的關鍵.

27.如圖,已知在&ABC中，/ACB=90。，CD為高，且CD,CE三等分/ACB,

(1)求/B的度數(shù)；

(2)求證：CE是AB邊上的中線，且CE=？AB,

c

【考點】KP:直角三角形斜邊上的中線；KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】Q)利用直角'BCD的兩個銳角互余的性質(zhì)進行解答；

⑵利用已知條件和（1）中的結(jié)論可以得到AACE是等邊三角形和△BCE為等腰三角

形，利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論.

【解答】Q)解：?.在SBC中,zACB=90°zCD,CE三等分NACB,

/.zACD=zDCE=zBCE=30°z則/BCD=60°,

又「CD為高，

/.zB=90°-60°=30°

30°;

1

(2)證明:由⑴知，zB=zBCE=30°,則CE=BE,AC=lAB,

\zACB=90o,zB=30°,

/.zA=60°,

又?.由⑴知,zACD=zDCE=30°,

/.zACE=zA=60°,

."ACE是等邊三角形,

2

.1.AC=AE=EC=^AB,

??.AE=BE,即點E是AB的中點.

??.CE是AB邊上的中線,且CE=2AB,

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線.本題解題

過程中利用了"等角對等邊"以及等邊三角形的判定與性質(zhì)證得(2)的結(jié)論的.

28.如圖,ADllBC,BD平分/ABC,zA=120°rzC=60°,AB=CD二4cm,求:

(1)AD的長；

(2)四邊形ABCD的周長.

【考點】JA:平行線的性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】Q)根據(jù)ADIIBC,可得/ADB=NCBD;根據(jù)BD平分/ABC,可得NABD二

zDBC,于是得至!UABD=NADB,所以可證AB=AD;

(2)證出ABCD是直角三角形，利用30c的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求出

BC的長.

【解答】Q)解：??.ADIIBC,

/.zADB=zDBC,

?/BD平分/ABC

/.zABD=zDBC,

/.zABD=zADB,

.-.AD=AB=4cm;

(2)解:vADllBC,zA=120°,zC=60°,

/.zADC=120°,zABC=60°fzADB=zDBC;

?.BD平分/ABC,「./ABD二/ADB=30。，zBDC=90°;

「.AB=AD,BC=2CD;又AB=CD=4cm,

/.AD=4,BC=8,

.-.AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20(cm),

.?四邊形ABCD的周長為20crn.

【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，等腰三角形的

性質(zhì)的運用，勾股定理的運用及等腰梯形的周長.在解答中掌握等腰梯形的周長的算法是

關鍵.

29.已知說角AABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M是線段BC的中點，

連接DM,EM.

(1)若DE=3,BC=8,求&DME的周長;

(2)若NA=60°,求證:zDME=60°;

(3)若BC2=2DE2,求NA的度數(shù).

【考點】KP:直角三角形斜邊上的中線；KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】Q)根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DM=^BC=4,EM=TBC=4,即可

求出答案；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+/ACB=120°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性

質(zhì)求出DM=BM,EM=CM,推出/ABC=NBDM,zACB=zCEM，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理求出即可；

(3)求出EM=V2EN,解直角三角形求出NEMD度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

即可.

【解答】解：(1)「CD,BE分別是AB,AC邊上的高，

/.zBDC=zBEC=90°,

..M是舜殳BC的中點，BC=8,

.*.DM=^BC=4,EM=lBC=4,

.?.△DME的周長是DE+EM+DM=3+4+4=ll;

(2)證明:/zA=60o,

/.zABC+zACB=120°,

vzBDC=zBEC=90°.M是線段BC的中點，

「?DM=BM,EM=CM,

..zABC=zBDM,zACB=zCEM,

/.zEMC+zDMB=zABC+zACB=120°,

/.zDME=180°-120°=60°;

(3)解：過M作MNJLDE于N,

?.DM=EM,

.-.EN=DN=^DEZZENM=90°,

1_1

?.EM=DM=^BC,DN=EN=lDE,BC2=2DE2,

/.(2EM)2=2(2EN)2,

.-.EM=V2EN,

EN返

/.sinzEMN=EM=2,

??.NEMN=45°,

同理/DMN=45。，

/.zDME=90°.

..zDMB+zEMC=180°-90°=90°z

?/zABC=zBDM,zACB=zCEM,

j.

.*.zABC+zACB=2(180°-zDMB+1800-zEMC)=135°,

/.zBAC=180°-(zABC+zACB)=45°.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解直角三角形

的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，

本題綜合性比較強，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

單元測試（二）

一、選擇題

1.不等式-2x<4的解集是［】A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

2.下列不等式一定成立的是【】A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2a

D.aa

3.不等式-3x+6>0白勺正整數(shù)解有［】慶.1個8.2個C.3個D.無數(shù)

多個

4.在數(shù)軸上表示不等式x>-2的解集，正確的是［】A.方上方F

B.'o1”

C.-2%-1~~0^D.-4->-1~~0>

5.如圖，當y<0時，自變量x的范圍是

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

6.要使代數(shù)式G有意義，則x的取值范圍是【】A.XN2B.x>-2C.x

<-2D.x<2

\-l>2

7.不等式組k<4的解集是［】A.x<3B.3<x<4C.x<4D.無解

11

8.若a>b>0,則下歹I」結(jié)論正確的是［】A.-a>-bB.a>7C.a3<0

D.a2>b2

\<-2

9.下列圖形中，能表示不等式組ix<i解集的是【】A.

〃//I」「

-2-10123

B.

〃〃1/〃〃「

-2-10123

『口」〃W?

10.觀察函數(shù)yi和y2的圖像，當x=l,兩個函數(shù)值的大小為【】

A.yi>y2B.yi<y2c.yi=y2D.yi>y2

\<5

11.如果不等式組ix>n有解，那么m的取值范圍是【】A.m>5B.m>

5C.m<5D.m<8

12.不等式組3x-448的最小整數(shù)解為【】A.-1B.OC.1D.4

二、填空題

13.已知三角形的兩邊為3和4,則第三邊a的取值范圍是.

\<3

14.不等式組的解集是.

15.不等式組-1<x<4的整數(shù)解有一個.

16.若a>c,貝！J當m時，am<cm;當m時，am=cm.

17.小于88的兩位正整數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,這樣的兩位數(shù)有一個.

18.不等式組?1<x-5<11的解集是.

19.若不等式組1x>有解，則a的取值范圍是.

20.一次函數(shù)y=-3x+12中x時，y<0.

21.不等式x-8>3x-5的最大整數(shù)解是—.

22.直線11:y=x+l與直線12:y=mx+n相交于點P(a,2),貝I」關于x的不等式

x+lNmx+n的解集為

y

A

三、解答題

23.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來:

⑴5x-6&2(x+3);

2x-l5x-l

⑵-~T<0.

24.解不等式組：

f5x-6<2(x+3)

/3+x<2(x-2)+7

(2)(5X-1<3(X+1).

2x-m>n-l

25.已知不等式組ix媼n<4的解集為-l<x<l,5iy(m+n)2的的值等于多少？

2x+y=k

26.是否存在整數(shù)k,使方程組ix少1的解中，x大于1,y不大于1,若存在，求出

k的值，若不存在，說明理由.

27.小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買

了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？

28.每年3月12日是植樹節(jié)，某學校植樹小組若干人植樹，植樹若干棵.若每人植

4棵,則余20棵沒人植，若每人植8棵,則有一人比其他人植的少(但有樹植)，問這個

植樹小組有多少人？共有多少棵樹？

29.甲、乙原有存款800元和1800元，從本月開始，甲每月存400元，乙每月存

200元.如果設兩人存款時間為x月.甲存款額是八元,乙存款額是y2元.

(1)試寫出yi與x及y2與x之間的函數(shù)關系式；

(2)到第幾個月時，甲存款額能超過乙存款額？

30.在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過

市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白

板需要2.5萬元.

(1)求每