河北省邢臺(tái)市威縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

河北省邢臺(tái)市威縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．已知關(guān)于x的方程是一元二次方程,則k的值是()A. B.3 C.或3 D.都不對(duì)2．如圖,E,F,G為圓上的三點(diǎn),,P點(diǎn)可能是圓心的是()A. B. C. D.3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,下列函數(shù)：①；②；③；④.其中,一定為二次函數(shù)的有()A.2個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4．半圓形紙片的半徑為,用如圖所示的方法將紙片對(duì)折,使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,則折痕的長(zhǎng)為()A. B. C. D.5．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過,,,,其中,則,,中最值情況是()A.最小,最大 B.最小,最大C.最小,最大 D.無法判斷6．已知方程__________,等號(hào)右側(cè)的數(shù)印刷不清楚.若可以將其配方成的形式,則印刷不清楚的數(shù)是()A. B. C.3 D.27．如圖,是質(zhì)地均勻正方體木塊的一條棱,將正方體木塊隨機(jī)擲在水平桌面上,則棱完全落在桌面上的概率是()A. B. C. D.8．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,M是上一點(diǎn),且在第三象限內(nèi).若,則的半徑長(zhǎng)為()A.6 B.5 C. D.39．如圖,中,,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,交于F.當(dāng)時(shí),點(diǎn)D恰好落在上,此時(shí)等于()A. B. C. D.10．在“探索函數(shù)的系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中,老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：,,,.同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式各不相同,其中組成的二次函數(shù)圖象a值最小的三點(diǎn)為()A.M,P,Q B.M,N,P C.N,P,Q D.M,N,Q11．對(duì)于題目“已知⊙O及圓外一點(diǎn)P,如何過點(diǎn)P作出⊙O的切線?”甲乙的作法如圖：甲的作法連接,作的垂直平分線交于點(diǎn)G,以點(diǎn)G為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧交于M,作直線.直線即為所求.乙的作法連接并延長(zhǎng),交于B,C兩點(diǎn),分別,以P,O為圓心,,長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接,交于點(diǎn)M,作直線.直線即為所求.下列說法正確的是()A.甲和乙的作法都正確 B.甲和乙的作法都錯(cuò)誤.C.甲的作法正確,乙的作法錯(cuò)誤 D.乙的作法正確,甲的作法錯(cuò)誤12．如圖，電子屏幕上有邊長(zhǎng)為1的正六邊形，紅色光點(diǎn)和藍(lán)色光點(diǎn)會(huì)按規(guī)則在六個(gè)頂點(diǎn)上閃亮.規(guī)則為：紅點(diǎn)按順時(shí)針方向每秒一個(gè)頂點(diǎn)依次閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點(diǎn)A亮變?yōu)辄c(diǎn)F亮），藍(lán)點(diǎn)按逆時(shí)針方向每秒隔1個(gè)頂點(diǎn)閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點(diǎn)A亮變?yōu)辄c(diǎn)C亮），若一開始，紅點(diǎn)在A處，藍(lán)點(diǎn)在B處同時(shí)開始閃亮，則經(jīng)過751秒后，兩個(gè)閃亮的頂點(diǎn)之間的距離是()A.0 B.1 C. D.2二、填空題13．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下,并且與y軸交于點(diǎn)的拋物線解析式______.14．如圖,是的直徑,是的內(nèi)接三角形.若,,則的直徑______.15．如圖,王叔叔想用長(zhǎng)為的柵欄,再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈,已知房屋外墻足夠長(zhǎng),當(dāng)矩形的邊______m時(shí),羊圈的面積最大.16．如圖所示,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(diǎn)和且與y軸交于負(fù)半軸.給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；其中錯(cuò)誤的結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題17．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是,求m的值及方程的另一個(gè)根.18．如圖,在中,,,.將以點(diǎn)B為中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊落在邊延長(zhǎng)線上.在圖上畫出直角邊掃過的圖形(用陰影表示),并求出它的面積.19．將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地,顏色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.20．如圖,是的直徑,點(diǎn)C,D是上異側(cè)的兩點(diǎn),,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且平分.(1)求證：是的切線.(2)若,,求圖中陰影部分的面積.21．我們稱頂點(diǎn)相同的兩條拋物線為同位拋物線,已知拋物線.(1)下列拋物線中,與是同位拋物線的是()A. B.C. D.(2)若拋物線與是同位拋物線,則a與c需滿足什么關(guān)系？(3)在(2)的條件下,若拋物線過點(diǎn),求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸.22．傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系：(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)23．如圖,在兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EDC中,,點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.現(xiàn)不動(dòng),把繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為.(1)如圖②,AB與CE交于點(diǎn)F,ED與AB,BC分別交于點(diǎn)M,H.求證：；(2)如圖③,當(dāng)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說明理由；(3)如圖②,在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中,連結(jié)BD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為多少時(shí),是等腰三角形？24．將小球(看作一點(diǎn))從距離地面高的點(diǎn)A處向右發(fā)射,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,小球沿拋物線運(yùn)動(dòng).(1)若當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí),小球達(dá)到最大高度.①求小球達(dá)到的最大高度；②當(dāng)小球前方無障礙物時(shí),求小球落地時(shí)的水平距離.(2)若小球的正前方()處有一個(gè)截面為長(zhǎng)方形的球筐,其中長(zhǎng)為,寬為,若要使小球落入筐中,求b的取值范圍.

參考答案1．答案：A解析：由題意得,解得或3,即,故.故選A.2．答案：C解析：∵,P點(diǎn)為圓心,∴,故選：C.3．答案：B解析：①當(dāng),即時(shí),,不是二次函數(shù)；②當(dāng),即時(shí),,它不是二次函數(shù)；③任意實(shí)數(shù)m,,故它是二次函數(shù)；④當(dāng),即時(shí),,它不是二次函數(shù).故選：B.4．答案：A解析：作交于E,則,連接,對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合,則,在中,,.故選A.5．答案：A解析：∵,,且,∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：,∵,,且,∴在對(duì)稱軸左側(cè),即時(shí),y隨x的增大而增大,∵,,中,,∴故選：A.6．答案：D解析：設(shè),∴,即,∵將其配方成的形式,∴,∴,即印刷不清楚的數(shù)是2.故選：D.7．答案：C解析：∵棱AB屬于2個(gè)平面,正方體一共有6個(gè)平面,∴棱完全落在桌面上的概率是,故選C8．答案：D解析：四邊形是圓內(nèi)接四邊形,,,∵,∴是的直徑,,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,,,的半徑長(zhǎng)為3.故選D.9．答案：B解析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：,,∵,∴,,∴,故選：B.10．答案：B解析：由圖可知,過M,P,Q和過N,P,Q的二次函數(shù)開口向上,,故排除A和C,∵越大,開口越小,∴當(dāng)時(shí),開口小的那個(gè)a更小,由圖可知,過M,N,P三點(diǎn)的二次函數(shù)的開口更小,∴過M,N,P三點(diǎn)的二次函數(shù)的a更小,故選：B.11．答案：A解析：對(duì)于甲的作法：連接由作法得垂直平分,∴,∴點(diǎn)M為以為直徑的圓與的交點(diǎn),∴,∴,∴為的切線,所以甲的作法正確；對(duì)于乙的作法：由作法得,,∵,∴,∴,∴為的切線,所以乙的作法正確；故選：A.12．答案：C解析：紅點(diǎn)每6秒閃亮的頂點(diǎn)會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)1周，而，所以，紅點(diǎn)按順時(shí)針方向每秒一個(gè)頂點(diǎn)依次閃亮，經(jīng)過751秒后，紅點(diǎn)閃到了點(diǎn)F處；又藍(lán)點(diǎn)每3秒閃亮的頂點(diǎn)會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)1周，而，所以，藍(lán)點(diǎn)按逆時(shí)針方向每秒隔1個(gè)頂點(diǎn)閃亮，經(jīng)過751秒后，藍(lán)點(diǎn)閃到了點(diǎn)D處；連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，如圖，六邊形是正六邊形，，，，，，，，，，即經(jīng)過751秒后，兩個(gè)閃亮的頂點(diǎn)之間的距離是，故選：C.13．答案：(答案不唯一)解析：開口向下,并且與y軸交于點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為,故答案為：(答案不唯一).14．答案：解析：連接,,如圖：∵是的直徑,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,在中,,故答案為：.15．答案：15解析：設(shè)為,面積為,由題意可得：,當(dāng)時(shí),S取得最大值,即時(shí),羊圈的面積最大,故答案為：.16．答案：②解析：①點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,∴,結(jié)論①正確；②∵二次函數(shù)的圖象開口向上,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),與y軸交于負(fù)半軸,,,,,∴,結(jié)論②錯(cuò)誤；③,,∴,∴,結(jié)論③正確；④二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,∴,,∴,結(jié)論④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.故答案為：②.17．答案：,方程的另一個(gè)根為2解析：把代入得：,解得：,設(shè)方程另一根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：,解得：,即方程的另一個(gè)根為2.18．答案：圖見解析；解析：作圖如下,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),,∵,,,∴,∴陰影面積=.19．答案：(1)6種等可能的結(jié)果：、、、、、(2)取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P為解析：(1)畫樹狀圖得：由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：、、、、、；(2)∵共有6種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果,∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.20．答案：(1)見解析(2)解析：(1)連接,∵,∴.∵平分,∴,∴.∵,∴,∴,即,∴是的切線.(2)連接,過點(diǎn)O作于點(diǎn)F,∵,∴.∵,,∴為等邊三角形,∴,.∵,,,∴.∴.21．答案：(1)B(2)(3),對(duì)稱軸解析：(1)頂點(diǎn)為A.,頂點(diǎn)為,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；B.,頂點(diǎn)為,故該選項(xiàng)正確,符合題意；C.,頂點(diǎn)為,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；D.,頂點(diǎn)為,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意；故選：B.(2)頂點(diǎn)為,由題意得,.(3)由題意,,當(dāng)時(shí),,∴∴,對(duì)稱軸.22．答案：(1)李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只(2)第13天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是578元解析：(1)把代入,,解得(舍去).把代入,,解得.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.(2)由圖象得,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),設(shè),把點(diǎn),代入得,,解得,∴,①時(shí),,當(dāng)時(shí),(元)；②時(shí),,∵x是整數(shù),∴當(dāng)時(shí),(元)；③時(shí),,∵,∴當(dāng)時(shí),(元)；綜上,當(dāng)時(shí),w有最大值,最大值為578.23．答案：(1)證明見解析(2)四邊形ACDM是菱形.理由見解析(3),即當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30°時(shí),是等腰三角形解析：(1)證明:∵和是全等的等腰直角三角形,∴,,∵不動(dòng),把繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,∴,,,∴,∴,(2)四邊形ACDM是菱形,理由如下:∵,而,∴,而,∴,同理可得,∴四邊形ACDM是平行四邊形,而,∴四邊形ACDM是菱形,(3)∵,,∴,∴,∴當(dāng)或時(shí),是等腰三