河北省邢臺市威縣2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試卷(含詳解)

河北省邢臺市威縣2025屆九年級上學期11月期中考試數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．已知關于x的方程是一元二次方程,則k的值是()A. B.3 C.或3 D.都不對2．如圖,E,F,G為圓上的三點,,P點可能是圓心的是()A. B. C. D.3．對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)：①；②；③；④.其中,一定為二次函數(shù)的有()A.2個 B.1個 C.3個 D.4個4．半圓形紙片的半徑為,用如圖所示的方法將紙片對折,使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合,則折痕的長為()A. B. C. D.5．已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過,,,,其中,則,,中最值情況是()A.最小,最大 B.最小,最大C.最小,最大 D.無法判斷6．已知方程__________,等號右側的數(shù)印刷不清楚.若可以將其配方成的形式,則印刷不清楚的數(shù)是()A. B. C.3 D.27．如圖,是質地均勻正方體木塊的一條棱,將正方體木塊隨機擲在水平桌面上,則棱完全落在桌面上的概率是()A. B. C. D.8．如圖,在平面直角坐標系中,經(jīng)過坐標原點O,且與兩坐標軸分別交于點A,點B,點A的坐標為,M是上一點,且在第三象限內.若,則的半徑長為()A.6 B.5 C. D.39．如圖,中,,將逆時針旋轉得到,交于F.當時,點D恰好落在上,此時等于()A. B. C. D.10．在“探索函數(shù)的系數(shù)a,b,c與圖象的關系”活動中,老師給出了直角坐標系中的四個點：,,,.同學們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)這些圖象對應的函數(shù)解析式各不相同,其中組成的二次函數(shù)圖象a值最小的三點為()A.M,P,Q B.M,N,P C.N,P,Q D.M,N,Q11．對于題目“已知⊙O及圓外一點P,如何過點P作出⊙O的切線?”甲乙的作法如圖：甲的作法連接,作的垂直平分線交于點G,以點G為圓心,長為半徑畫弧交于M,作直線.直線即為所求.乙的作法連接并延長,交于B,C兩點,分別,以P,O為圓心,,長為半徑作弧,兩弧交于點D,連接,交于點M,作直線.直線即為所求.下列說法正確的是()A.甲和乙的作法都正確 B.甲和乙的作法都錯誤.C.甲的作法正確,乙的作法錯誤 D.乙的作法正確,甲的作法錯誤12．如圖，電子屏幕上有邊長為1的正六邊形，紅色光點和藍色光點會按規(guī)則在六個頂點上閃亮.規(guī)則為：紅點按順時針方向每秒一個頂點依次閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點A亮變?yōu)辄cF亮），藍點按逆時針方向每秒隔1個頂點閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點A亮變?yōu)辄cC亮），若一開始，紅點在A處，藍點在B處同時開始閃亮，則經(jīng)過751秒后，兩個閃亮的頂點之間的距離是()A.0 B.1 C. D.2二、填空題13．請寫出一個開口向下,并且與y軸交于點的拋物線解析式______.14．如圖,是的直徑,是的內接三角形.若,,則的直徑______.15．如圖,王叔叔想用長為的柵欄,再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈,已知房屋外墻足夠長,當矩形的邊______m時,羊圈的面積最大.16．如圖所示,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點和且與y軸交于負半軸.給出四個結論：①；②；③；④；其中錯誤的結論的序號是______.三、解答題17．關于x的一元二次方程有一個根是,求m的值及方程的另一個根.18．如圖,在中,,,.將以點B為中心,逆時針旋轉,使邊落在邊延長線上.在圖上畫出直角邊掃過的圖形(用陰影表示),并求出它的面積.19．將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片(注：這三張卡片的形狀、大小、質地,顏色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中先隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數(shù)字為y.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出所有可能出現(xiàn)的結果.(2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.20．如圖,是的直徑,點C,D是上異側的兩點,,交的延長線于點E,且平分.(1)求證：是的切線.(2)若,,求圖中陰影部分的面積.21．我們稱頂點相同的兩條拋物線為同位拋物線,已知拋物線.(1)下列拋物線中,與是同位拋物線的是()A. B.C. D.(2)若拋物線與是同位拋物線,則a與c需滿足什么關系？(3)在(2)的條件下,若拋物線過點,求拋物線的表達式及對稱軸.22．傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務,約定這批粽子的出廠價為每只4元,按要求在20天內完成.為了按時完成任務,該企業(yè)招收了新工人,設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關系：(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖,設第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤=出廠價-成本)23．如圖,在兩個全等的等腰直角三角形ABC和EDC中,,點A與點E重合,點D與點B重合.現(xiàn)不動,把繞點C按順時針方向旋轉,旋轉角為.(1)如圖②,AB與CE交于點F,ED與AB,BC分別交于點M,H.求證：；(2)如圖③,當時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由；(3)如圖②,在繞點C旋轉的過程中,連結BD,當旋轉角的度數(shù)為多少時,是等腰三角形？24．將小球(看作一點)從距離地面高的點A處向右發(fā)射,建立如圖所示的平面直角坐標系,小球沿拋物線運動.(1)若當小球運動的水平距離為時,小球達到最大高度.①求小球達到的最大高度；②當小球前方無障礙物時,求小球落地時的水平距離.(2)若小球的正前方()處有一個截面為長方形的球筐,其中長為,寬為,若要使小球落入筐中,求b的取值范圍.

參考答案1．答案：A解析：由題意得,解得或3,即,故.故選A.2．答案：C解析：∵,P點為圓心,∴,故選：C.3．答案：B解析：①當,即時,,不是二次函數(shù)；②當,即時,,它不是二次函數(shù)；③任意實數(shù)m,,故它是二次函數(shù)；④當,即時,,它不是二次函數(shù).故選：B.4．答案：A解析：作交于E,則,連接,對折后半圓弧的中點M與圓心O重合,則,在中,,.故選A.5．答案：A解析：∵,,且,∴該二次函數(shù)的對稱軸為：,∵,,且,∴在對稱軸左側,即時,y隨x的增大而增大,∵,,中,,∴故選：A.6．答案：D解析：設,∴,即,∵將其配方成的形式,∴,∴,即印刷不清楚的數(shù)是2.故選：D.7．答案：C解析：∵棱AB屬于2個平面,正方體一共有6個平面,∴棱完全落在桌面上的概率是,故選C8．答案：D解析：四邊形是圓內接四邊形,,,∵,∴是的直徑,,點A的坐標為,,,的半徑長為3.故選D.9．答案：B解析：由旋轉性質可得：,,∵,∴,,∴,故選：B.10．答案：B解析：由圖可知,過M,P,Q和過N,P,Q的二次函數(shù)開口向上,,故排除A和C,∵越大,開口越小,∴當時,開口小的那個a更小,由圖可知,過M,N,P三點的二次函數(shù)的開口更小,∴過M,N,P三點的二次函數(shù)的a更小,故選：B.11．答案：A解析：對于甲的作法：連接由作法得垂直平分,∴,∴點M為以為直徑的圓與的交點,∴,∴,∴為的切線,所以甲的作法正確；對于乙的作法：由作法得,,∵,∴,∴,∴為的切線,所以乙的作法正確；故選：A.12．答案：C解析：紅點每6秒閃亮的頂點會轉動1周，而，所以，紅點按順時針方向每秒一個頂點依次閃亮，經(jīng)過751秒后，紅點閃到了點F處；又藍點每3秒閃亮的頂點會轉動1周，而，所以，藍點按逆時針方向每秒隔1個頂點閃亮，經(jīng)過751秒后，藍點閃到了點D處；連接，過點E作于點H，如圖，六邊形是正六邊形，，，，，，，，，，即經(jīng)過751秒后，兩個閃亮的頂點之間的距離是，故選：C.13．答案：(答案不唯一)解析：開口向下,并且與y軸交于點的拋物線的表達式為,故答案為：(答案不唯一).14．答案：解析：連接,,如圖：∵是的直徑,∴,∵,∴,∴,又∵,∴,在中,,故答案為：.15．答案：15解析：設為,面積為,由題意可得：,當時,S取得最大值,即時,羊圈的面積最大,故答案為：.16．答案：②解析：①點在二次函數(shù)圖象上,∴,結論①正確；②∵二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸在y軸右側,與y軸交于負半軸,,,,,∴,結論②錯誤；③,,∴,∴,結論③正確；④二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,∴,,∴,結論④正確.綜上所述,正確的結論有①③④.故答案為：②.17．答案：,方程的另一個根為2解析：把代入得：,解得：,設方程另一根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：,解得：,即方程的另一個根為2.18．答案：圖見解析；解析：作圖如下,根據(jù)旋轉變換的性質,,∵,,,∴,∴陰影面積=.19．答案：(1)6種等可能的結果：、、、、、(2)取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P為解析：(1)畫樹狀圖得：由樹狀圖知共有6種等可能的結果：、、、、、；(2)∵共有6種等可能結果,其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結果,∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.20．答案：(1)見解析(2)解析：(1)連接,∵,∴.∵平分,∴,∴.∵,∴,∴,即,∴是的切線.(2)連接,過點O作于點F,∵,∴.∵,,∴為等邊三角形,∴,.∵,,,∴.∴.21．答案：(1)B(2)(3),對稱軸解析：(1)頂點為A.,頂點為,故該選項不正確,不符合題意；B.,頂點為,故該選項正確,符合題意；C.,頂點為,故該選項不正確,不符合題意；D.,頂點為,故該選項不正確,不符合題意；故選：B.(2)頂點為,由題意得,.(3)由題意,,當時,,∴∴,對稱軸.22．答案：(1)李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只(2)第13天的利潤最大,最大利潤是578元解析：(1)把代入,,解得(舍去).把代入,,解得.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.(2)由圖象得,當時,；當時,設,把點,代入得,,解得,∴,①時,,當時,(元)；②時,,∵x是整數(shù),∴當時,(元)；③時,,∵,∴當時,(元)；綜上,當時,w有最大值,最大值為578.23．答案：(1)證明見解析(2)四邊形ACDM是菱形.理由見解析(3),即當旋轉角的度數(shù)為30°時,是等腰三角形解析：(1)證明:∵和是全等的等腰直角三角形,∴,,∵不動,把繞點C按順時針方向旋轉,旋轉角為,∴,,,∴,∴,(2)四邊形ACDM是菱形,理由如下:∵,而,∴,而,∴,同理可得,∴四邊形ACDM是平行四邊形,而,∴四邊形ACDM是菱形,(3)∵,,∴,∴,∴當或時,是等腰三