電氣工程學(xué)院面試資料-信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)筆記期末復(fù)習(xí)題（含答案）

《信號(hào)與系統(tǒng)》綜合復(fù)習(xí)贊料

一、簡(jiǎn)答題

1、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為/(/)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng))、(，)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：入伏)=/(%)*/(女—1)，判斷

該系統(tǒng)是否是線性的，并說(shuō)明理由。

2、已知描述LTI離散系統(tǒng)的框駕如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出描述系統(tǒng)的差分方程。

3、已知信號(hào),f(Q=sin工人+cos,ml，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，請(qǐng)求出信號(hào)周期，并說(shuō)明理

62

由。

4、已知描述系統(tǒng)的微分方程為y'(f)+sin)(f)=f(t)其中/⑴為激勵(lì)，y⑺為響應(yīng),試判斷此系統(tǒng)是否為

線性的？

5、已知一信號(hào)/(1)如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出/。把⑺的表達(dá)式。

6、,，(。=6一％(0)?/(，)+/⑺雪。其中x(0)是初始狀態(tài)，f⑴為激勵(lì),?、藶槿憫?yīng)，試回答該系統(tǒng)是

dt

否是線性的？

「/、fl,A=0,l,2/、{k-\，&=0,1,2,3

7、已知/(%)=/(&)=0,

0,else0,else

設(shè)〃攵）=工（無(wú)）*￡化），求〃4）=?。

8、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為了“），系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)），不。）與激勵(lì)之間的關(guān)系為：）1?）=f（-t）,判斷該系統(tǒng)是

否是時(shí)不變的，并說(shuō)明理由。

9、已知一信號(hào)/伏）如圖所示，請(qǐng)用單位沖激序列5（Q及其移位序列表示/（外。

nOQ/IKG7

k7l\

10、已知信號(hào)/（A:）=2co+sin—，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)，如果是，請(qǐng)求其周期，并說(shuō)明

8

理由。

二、作圖題

1、已知信號(hào)/（Z）的波形如圖所示，畫(huà)出信號(hào)/（攵+2）?￡（-々-2）的波形。

2、已知函數(shù)，（1）和.八⑴波形如圖所示，畫(huà)出/（/）*%"）波形圖。

3、已知￡（%）和后（幻的波形如圖所示，求，（A）*f2（k）.

4、已知/；(/)、工(/)的波形如下圖，求/(/)=/(，)*力(。(可直接畫(huà)出圖形)

4。仙)

Ai

11-------

>-t-------At

0---2-----------------------------------------0------1

三、綜合題

1、某離散系統(tǒng)的差分方程為：

y(k)+0.2y(k-1)-0.24.y(A-2)=f(k)+f(k-\),求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)力伏)。

21

2、已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)=，求：

(1)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)力(/)；

(2)當(dāng)激勵(lì)/?)=￡?),初始狀態(tài))，(0_)=1,y(Q)=1時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為。)和零狀態(tài)響應(yīng)

心⑺。

3、已知描述LTI離散系統(tǒng)的差分方程為)，(幻+3)l)+2y(Z-2)=/(Z)，輸入/(%)=￡(?，初始狀

態(tài)),(7)=1,y(-2)=0,求系統(tǒng)全響應(yīng)。

4、已知某L已系統(tǒng)的沖激響應(yīng)他)=6(0+("'-非-2,把⑺,求

(1)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s);

(2)求當(dāng)激勵(lì)⑺y(O_)=ly(0_)=1時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為和零狀態(tài)響應(yīng)

%(小

5、某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)/??)=?(，)+23⑺，若激勵(lì)信號(hào)為/⑺時(shí),其零狀態(tài)響應(yīng))，二,0)=6-2。),求

輸入信號(hào)/。)。

6、描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

y()+3")+2M=2/()+6%)

已知輸入/(，)=￡([),初始狀態(tài)y(O_)=2,y(O_)=l；

求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng))勺(。、零狀態(tài)響應(yīng)上,()和全響應(yīng))，(1)O

00

7、如題系統(tǒng)，已知/(，)=(其中^=1,〃4/5,〃=0,±1,±2,-?)，s(f)=0t)

頻率響應(yīng)”(/0)=?63，網(wǎng)＜13〃"/5

0,悶〉\.5radls

皿鏟出H(Jco)

S”)

8、已知某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為8。)=(1.5"3—0.51把⑺；當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為

/(r)=(2+r)^(r),系統(tǒng)的初始值為)，(0+)二3,火0,)=—9,求系統(tǒng)的完全響應(yīng)八

參考答案

一、簡(jiǎn)答題

1、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為f⑴,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng).%”)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：4伏)=/(幻水/僅一1)，判斷

該系統(tǒng)是否是線性的，并說(shuō)明理由。

解：系統(tǒng)為非線性的。因?yàn)楸磉_(dá)式中出現(xiàn)了/(公的二次方。

2、已知描述LTI離散系統(tǒng)的框圖如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出描述系統(tǒng)的差分方程。

解：該系統(tǒng)是一個(gè)二階離散系統(tǒng)。由于有兩個(gè)加法器，因而輸入與輸出之間的聯(lián)系被割斷，必須設(shè)定中間變量,

x(幻位置如圖所示，各個(gè)延遲單元的輸入如圖所示，根據(jù)加法器列寫(xiě)方程：

左邊加法器:f(k)-2x(k-2)-3x(k-1)=x(k)

整理可得:x(k)+3x(k-1)+2x(k-2)=f也)

右邊加法器：y(k)=x(k)-2x(k-\)

由(1)(2)兩式，消去中間變量可得：

歡+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)-2f(k-1)

3、已知信號(hào)/(Qusingk+cosW/rA，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，請(qǐng)求出信號(hào)周期，并說(shuō)明理由。

62

解：設(shè)/(&)=sin￡A,其周期為7；=12;

6

設(shè)/2(%)=sinj■攵，其周期為心二§4；

二者的最小公倍數(shù)為12,因而信號(hào)為周期信號(hào)，其周期為7=12.

4、已知描述系統(tǒng)的微分方程為)，'⑺+sin/)C)=fQ)其中/⑺為激勵(lì)，)")為響應(yīng)，試判斷此系統(tǒng)是否為線性

的？

解：系統(tǒng)為線性的。因?yàn)槲⒎址匠淌顷P(guān)于），（/）/⑺及其導(dǎo)數(shù)的一次式。

5、已知一信號(hào)/"）如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出/（/把⑺的表達(dá)式。

n

解：本題目主要是考察信號(hào)的表示：用階躍信號(hào)表示其它信號(hào)：

要寫(xiě)出/（，把⑺的表達(dá)式必須明確/（，）￡⑺的有效范圍，根據(jù)階躍函數(shù)的定義，可知/?）￡⑺斑上圖，＞。得區(qū)

域，即：-6-(r-1)J-t-[￡(t-1)--2)J

整理可得=2e(t)-s(t-1)-s(t-2)

心■—?“）+小）誓

其中x（0）是初始狀態(tài)，/（/）為激勵(lì)，），"）為全響應(yīng)，試回答該系統(tǒng)是否是線性的？

解：由于無(wú)法區(qū)分零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，因而系統(tǒng)為非線性的。

1,1,1,2k-\，攵=0」,2,3

7、已知/（%）=o,4/叱

0,else

設(shè)/⑹=工（止以&），求/（4）=?。

解：/(4)=3

8、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為f（t）,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)”,Q）與激勵(lì)之間的關(guān)系為："&）=fj）,判斷該系統(tǒng)是否是

時(shí)不變的，并說(shuō)明理由。

解：設(shè)/；"）=/'（，一%），若系統(tǒng)為時(shí)不變的，則必有結(jié)論=2,"一/0）。根據(jù)題意，由工⑺作用于系統(tǒng)的

零狀態(tài)響應(yīng)為：）1|。）=/”一/（）），根據(jù)信號(hào)的基本運(yùn)算，

）1（Z）=/?-%）=/（T+，o）＞很明顯，%]??（-（））,因而系統(tǒng)為時(shí)變的。

9、已知一信號(hào)/（幻如圖所示，請(qǐng)用單位沖激序列5（Q及其移位序列表示/（幻。

八八k)

;L.H.

n4OQ/Icc

解:根據(jù)圖形//）=6（攵-1）+6（左一4）+4（1—5）

10、已知信號(hào)/（A）=2co（9）+sin（今），判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)，如果是，請(qǐng)求苴周期，并說(shuō)明理由。

k冗

解：設(shè)/a）=2cos（—）,則其周期7；=8;

I4

brr

設(shè)/2（%）=sin（竺），則其周期/=16;（和4的最小公倍數(shù)為16,因而/（幻為周期信號(hào)，其周期為16.

8

二、作圖題

1、已知信號(hào)/（幻的波形如圖所示,畫(huà)出信號(hào)/伏+2）3（-4-2）的波形。

,、￡（k.2）

￡（-k-2）

再根據(jù)信號(hào)乘積，可以得到/(Z+2)?e(-攵-2)的波形：

2、已知函數(shù)力⑺和人⑺波形如圖所示,畫(huà)出工⑺*燈⑴波形圖。

解：從圖上可以看出，力⑺=3。-2)+5”-2)

所以/；⑺*人⑺=/.a+2)+,/；(f-2)即：

分別將工。)分別向左和向右移動(dòng)兩個(gè)單位的和信號(hào)。

3、已知力（Q和力伏）的波形如圖所示，求力（幻*力伏）.

解：根據(jù)力（〃）、力伏）的圖形可知，它們?yōu)橛邢揲L(zhǎng)序列，可分別表示為：

［伏）—決-3）

f2（攵）=36（左）+2B（k-1）+5（攵-2）

則：工（6*。伏）=［式k+2）-式k-2）］*［33（A）+23（k-1）+3*-2）］

由沖激序列函數(shù)的性質(zhì)可得到：

f\（幻*啟左）=」￡（%+2）-3E（Z-3）］+［2s（k+1）-2s（k-4）］+上⑹-e（k-5）］

圖形如圖所示：

‘3,2=-2,3

5,&=-1

表達(dá)式為：/伏）二6,k=0,1,2

1,攵二4

0,其他

4、已知工⑺、人⑺的波形如下圖，求/（/）=工（。*力（。（可直接畫(huà)出圖形）

M)

0

解：解：本題可以利用圖解的方法，也可以利用卷積公式法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

卷積公式法：/（1）=￡（/）一￡。一2）

/?)=Z(0*&(。=匚/T)dT

r+oo<?+oo

f(t)=L/(r)f2(t-T)dr=J.[e(匯)-^(r-2)]-[6:(/-r)-6：(r-r-1)]dr

f-HOf+O

f(t)=￡(T)￡(t-T)dr-[￡?)￡?-T-\)dT

r+oor+oo

-[e(T-2)￡(t-T)dr+[￡(T-T

J-<X>J-co

利用階躍函數(shù)的性質(zhì)對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn):

=te(t)-(t--1)-(r-2)￡(f-2)+。-3)g(f-3)

/⑴=_EQ_1)]+卬-1)-￡(”2)]-(r-3)[￡(E-2)-￡?-3)]

根據(jù)上面的表達(dá)式，可以畫(huà)出圖形:

1、某離散系統(tǒng)的差分方程為：

y(k)+0.2y(k-1)-0.24y(k-2)=f(k)+f(k-1),求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)〃(女)。

解：解：已知南散系統(tǒng)的差分方程為:y(k)+0.2y(k-1)-0.24>U-2)=f(k)+f(k-1)

系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)滿足如下方程：

h(k)+02h(k-1)-0.24/?優(yōu)-2)=b(Q+b(k-1)

)(-1)=a(-2)=0

設(shè)新的變量/“(依滿足方程：

%(k)+0.2%(k-1)-0.24/?,(k-2)=6(k)

九(一1)="(一2)=0

則要求的〃(2)=%(2)+4(2-1)

所以%(k)=-0.2九(I)+0.24/?,(k-2)+3(k)

從而￡(0)=1,4(1)=-0.2

又4⑹=(cl(0.4)“+C2(-0.6)A)￡(k)

將初始條件代入，可得：

4(0)=cl+c2=1

</z,(l)=0.4d-0.6c2=-0.2

借此萬(wàn)程組可求得待定系數(shù)：

cl=0.4,<?2=0.6

所以：4(Q=((0.4嚴(yán)一(-0.6嚴(yán)把(外

九(攵-1)=((0.4)%-(-0.6)*)￡/-1)

所以

h(k)=h、(%)+h](k-t)=[0.4(0.4)*+0.6(—0.6?]￡(%)+[(0.4)*-(-0.6)，陽(yáng)左-1)

=[0.4(0.4)x+0.6(-0.6向￡伏)+[(0.4)人一(一0.6)")]￡")一[(0.4?—(一0.6)")/=0

=[1.4(0.4/-04(0.6/JM^)

2、已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)"($)="，求：

(1)系統(tǒng)的沖激響應(yīng);

(2)當(dāng)激勵(lì)/?)=￡?),初始狀態(tài))，(0_)=1,y(0_)=1時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng))，萬(wàn)(I)和零狀態(tài)響應(yīng)”,(1)。

s-+s+l2s+1

解：（1）因?yàn)?/（$）=,利用部分分式展開(kāi)，可得:

s2+35+2/+3S+2

2s+1=1-----主力一=1-(-133

----+------

s~+3s+2(s+l)(s+2)S+15+2S+15+2

取拉普拉斯逆變換，可得：〃⑺=必）+（/一%一力：⑴

⑶因?yàn)樾模?去黑，根據(jù)"⑸：碎）=黑=土姿

(.92+35+2)/(5)=(52+S+l)F(S)

則描述系統(tǒng)的微分方程可寫(xiě)為：＞〃（/）+3y'Q）+2），（。=/7/）+/'（，）+/（Z）

了；⑺+3為(。+2%⑺=()

為.⑺滿足方程：?

乃(0_)=}<0.)=%(0+),%(0.)=/(0_)=%Q)

將方程轉(zhuǎn)換到s域，可得：

($2匕(s)—s為(0_)-%(0_)+3($匕(s)—%(0_))+2%⑸=0

整理可得:

嘰（0.）+%（0.）+3力（0.）

s~+35+2

將初始狀態(tài)代入可得:

5+4-23

匕⑶二—---------=------+-----

s~+3s+25+25+1

取拉普拉斯逆變換，可得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：8（/）=（一2"2、3/把（/）

%（二）=〃（，）*/（，），所以：

131113

匕(s)=H(s)尸(s)=(1+--一一=-+

S+154-2SSs(s+l)s(s+2)

整理可得:

-1---3-11-3---1=-1-1----1-1-3--1

5+12s2s+22s5+12s+2

取拉普拉斯逆變換可得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：）1。）二（：一《-'+；6-"）￡"）

乙乙

3、已知描述LTI離散系統(tǒng)的差分方程為y（Q+3y（%-1）+2）G-2）二/（幻，輸入/伏）=以火），初始狀態(tài)

y(-l)=l,X-2)=0,求系統(tǒng)全響應(yīng)。

解:系統(tǒng)的齊次方程為:y(k)+3y(k-l)+2y(k-2)=O

特征萬(wàn)程為：4?+34+2=0

所以特征根分別為：4=—1,%=—2

kk

所以系統(tǒng)的齊次解可以表示為：yh(k)=cl(-l)+c2(-2)

已知系統(tǒng)的輸入為/(幻=￡(幻，則系統(tǒng)的特解可以表示為：)〃(％)=〃，將其代入到原差分方程，可得：〃=,

6

所以特解)p(Z)=L

6

所以箕統(tǒng)的全解可表示為:

1

+-

y(A)=G(T，+。2(-2)人6

將初始條件了(-1)=1,M—2)=0代入，可得待定系數(shù)：

所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為：)，(Q=T(T)￡-?(一2)"+焉,攵20

4、［本題20分］已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)〃⑺=3(。+(/-3c口)￡。)，求

(1)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s);

;

(2)求當(dāng)激勵(lì)/(r)="3,￡?)}<o_)=1>(0_)=1時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為⑺和零狀態(tài)響應(yīng)入⑺o

解(1)因?yàn)椤á薱解(s)而力⑺=5?)+("’7I,后⑺

兩邊同時(shí)取拉普拉斯變換，可得：

,13(s+l)(s+2)+(s+2)-3(s+l)

1H-----------=----------------------------

5+1S+2(5+1)(5+2)

(s+1)($+2)+(s+2)-3(s+1)52+5+1

整理可得：77(5)=

(S+1)(5十2)一$2十3$十2

(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義："(s)=黑而”(s)=；；；：；

Y(s)_52+5+1

所以：

F(s)s2+35+2

(52+3s+2)Y(s)=(s2+s+l)F(s)

兩邊同時(shí)取拉普拉斯逆變換，可得描述系統(tǒng)的微分方程為：

y〃⑺+3/（0+2j（0=f\t）+f\t）+f（t）

而零輸入響應(yīng))匕⑺滿足如下方程

工(。+3%(，)+2為")=0

和初始狀態(tài)：為(0_)=y(0_)為(0_)=)，'(0_)

對(duì)方程兩邊同時(shí)取拉普拉斯變換，可得：

(Y匕⑸_嘰(0_)-力(0_)+3(%G)-%(()_))+2匕G)=0

整理可得：

嘰（。一）+為（。）+3%（0）

匕($)=

s?+3s+2

-23

將初始狀態(tài)代入可得：匕⑸=、'+4------1-----

3Y+3S+2S+25+1

取拉普拉斯逆變換，可得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：)7。)=(一26-2'+3?一')￡")

%（，）=〃?）*/?）,所以:

131113

匕（5）=H（5）F（5）=（1+-----------）----=-----+----------------------------

s+1s+25+3s+3（s+3）（5+1）（5+3）（5+2）

整理可得:

0/1一1212337

3

匕（s）=-----*-------1-------------1-----=-

s+3s+3s+1$+2$+32s+35+17+2

I7

取拉普拉斯逆變換可得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：y.,(t)=(-e-,-3e~2t^-e-3,)e(t)

22

5、某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)/?(/)=5'。)+25Q),若激勵(lì)信號(hào)為/(f)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)心,(。=盧2(。，求輸入

信號(hào)f。)。

解:力?)=6")+25(。轉(zhuǎn)換到5域,可得：

H（s）=s+2

零狀態(tài)響應(yīng)為：y.v(r)=eZ"),轉(zhuǎn)換到s域可得：

r,U)=—，則在$域輸入的象函數(shù)為：

5+1

F(§)=，⑸=s+1______!________!_____!_

H(s)~s+2~(s+l)(s+2)-5+15+2

取其拉氏反變換可得：

6、描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

y(，)+3y(，)+2y⑺=2f'⑺+6/(r)

已知輸入/(，)=￡(，)，初始狀態(tài)y(o.)=2,y(0)=1；

求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng))！?)、零狀態(tài)響應(yīng)上、⑺和全響應(yīng))，Q)o

解：對(duì)微分方程取拉普拉斯變換，有

『y(s)-sy(0.)-y(0一)+3sy(s)-3)，(0_)+2Y(s)

=2sF(s)+6F(s)

整理得

12+3s+2)y(s)—[sy(()_)+y(O)+3)，(O_)]=(2s+6)/⑴

.y(…⑶2s+61-341

一式)4(s)()f+3$+2SSS+15+2

匕3=M(S)_2s+7=53

4(s)『+3s+25+15+2

%⑺=也⑼=(3-4/+e-2”(f)

%(。=力,⑼=(5eT-31”(f)

)()=%(，)+%(，)=R+/-*)￡(，)

7、如題系統(tǒng)，已知/(/)=(其中C=l/zzd/s,〃=0,±l,±2「-)，s")=6/)

n=-ao

-J-ECt)?.

頻率響應(yīng)，(汝)=,3，網(wǎng)<1.5陽(yáng)d/s

0,|<y|>\.5rad!s

外鏟雪IB皿

s(/)

求系統(tǒng)的輸出y(f)。

解：將已知條件代入

/(r)=fe"Q=￡e”"h..+e""+e"+l+e⑵+e"+…=l+2cos，+2cos2/+2cos3f+…

n=-cow=-oo

貝ij:f(t)s(t)=[1+2cos/+2cos2r+cos3/+---]cosr

展開(kāi)可得:=cos/+2cos/cos/+2cos2rcosr+2cos3/cos/+???

化簡(jiǎn)可得：=cost+1+cos2z+cos3r+cosr+cos4r+cos2z+…

所以/(，)$(，)=1+2cos，+cos2r+cos3r+cos4r+cos2r+…

因?yàn)轭l率響應(yīng)函數(shù)為：頻率響應(yīng)〃(汝)=1'，同＜L5"〃s

0,|(z)|＞\.5rad/s

該系統(tǒng)為低通濾波器，即角頻率低于1.5md/s的信號(hào)才能通過(guò)，因而，/(f)s(r)中，只有信號(hào)l+2cosf才能通

過(guò)低通濾波器「由干=1=,因而從低通濾波器出來(lái)的信號(hào)為：I+2cos(f-g)，即系統(tǒng)的

JJ

輸出為：y(r)=l+2cos(r-^)

8、已知某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的階誤響應(yīng)為鼠。=(1.56一如一().5*')￡。)；當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為/(r)=(2+/W).

系統(tǒng)的初始值為.y(0+)=3,＞，'(()+)=-9,求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。

解：由于系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g?)=(1.5eB—0.5eT)c?),根據(jù)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)力⑺的關(guān)系可得：

h(t)=g'Q)=(1.5e-3r-0.5/W)+(7.5/"+0.5/把⑺=6⑴-4.5e~3re(t)+0.5/￡(f)

將其轉(zhuǎn)化到s域，可得：”(s)=1—-+—

s+35+1,92+3s+4

則描述系統(tǒng)的方程為：)，"?)+4)，'(/)+3yQ)=/〃?)

21

并將已知輸入轉(zhuǎn)化到s域：F(s)=-+—

2s21

則，奚統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為：匕($)二------------1-----------

5(5+1)(5+3)(54-1)(5+3)

整理可得：％($)=L-L+”

2s+1254-3

取拉式反變換可得："?)=(-0.5/+2.5"')￡(。

其⑺=(0.5/-7.5"，)￡(，)+(-0.51+2.51?⑺

二(0.5/-7.5?3)￡“)+2曲)

從而:y2y(O+)=2,y'a(0+)=-5

所以L(0+)=L(0-)=>?+)-%(0+)=3-2=1,

%(0+)=><(()-)=/(()+)-或(0+)=-9-(-5)=4

因?yàn)椴迨鱿到y(tǒng)的微分方程為：),(1)+4)，'")+3)，(/)=/〃(/)

§為(0-)+咒①一)+4%①一)s+83.5—2.5

所以匕G)=-----------=-----1-----

(s+l)(s+3)(s+l)(s+3)5+15+3

所以yz.(t)=(3.5e'一2.5"3，)￡?)

所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為：

y(t)=/⑺+"?)=3"2(力

數(shù)字信號(hào)處理期末試題及答案

一、填空題(每空1分，共10分)

1.序列x(n)=sin(3萬(wàn)〃/5)的周期為10。

2.線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)有—交換律、—結(jié)合律、分配律。

3.對(duì)x(〃)=凡(〃)的Z變換為_(kāi)__________,其收斂域?yàn)閨Z|>0。

4.抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為z=e^k。

5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3),圓周左移2位得到的序列為

_{0,3,1,-2;n=0,1,2,3}。

6.設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n),系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n),則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出

y(〃)=x(n)*h(n)o

7.因果序列x(n),在Z-H時(shí)，X(Z)=x(0)o

二、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共20分)

1.6(n)的Z變換是(A)

A.1B.6(w)C.2TT6(OJ)D.2TT

2.序列xi(n)的長(zhǎng)度為4,序列X2(n)的長(zhǎng)度為3,則它們線性卷積的長(zhǎng)度是(C)

A.3B.4C.6D.7

3.LTI系統(tǒng)，輸入x(n)時(shí)，輸出y(n);輸入為3x(n-2),輸出為

(B)

A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n)

4.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是

(D)

A.時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域?yàn)檫B續(xù)信號(hào)

B.時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列

C.時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)

D.時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列

5.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號(hào)通過(guò)—即可完

全不失真恢復(fù)原信號(hào)(A

A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器

6.下列哪一個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)(B

A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)

7.一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(C)

A.實(shí)軸B.原點(diǎn)C.單位圓D.虛軸

8.已知序列Z變換的收斂域?yàn)閨z|>2則該序列為(D)

A.有限長(zhǎng)序列B.無(wú)限長(zhǎng)序列C.反因果序列D.因果序列

9.若序列的長(zhǎng)度為M,要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻

域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是

(A)

A.N2ME.NWMC.NW2MD.N22M

10.設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n),在n<0時(shí)，h(n尸(A)

A.OB.C.-X)D.1

三、判斷題(每題1分，共10分)

1序列的傅立葉變換是頻率3的周期函數(shù)周期是2TT。(J)

2.x(n)=sin(on)所代表的序列不一定是周期的。

(V)

3FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項(xiàng)式形式。(V)

4.y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。(V)

5FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位.(V)

6.用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。(x)

7.對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。(x)

8.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。(x)

9.FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位。(x)

10.在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓。(x)

四、簡(jiǎn)答題(每題5分，共20分)

1.用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題有哪些？

答：混疊失真；截?cái)嘈?yīng)(頻譜泄漏)；柵欄效應(yīng)

2.畫(huà)出模擬信號(hào)數(shù)字化處理框圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明框圖中每一部分的功能作用。

答:

第1部分：濾除模擬信號(hào)高頻部分；第2部分：模擬信號(hào)經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號(hào)；第3部分：

按照預(yù)制要求對(duì)數(shù)字信號(hào)處理加工：第4部分：數(shù)字信號(hào)變?yōu)槟M信號(hào)：第5部分：濾除高

頻部分，平滑模擬信號(hào)。

3.簡(jiǎn)述用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)的步驟。

答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；按

模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。

4.8點(diǎn)序列的按時(shí)間抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？

牧：

n

0X.I:-0\

!

X(//

XM(4\1\

!

7/

H22

^1

7/

6

式>3\

/

1><

4

式/\

5

><5\

X(/

H36

\

/

7><7

%\

//

五、計(jì)算題(共40分)

z2

1.已知X(z)=-------=--------,\z\>2,求x(n)。(6分)

(z+l)(z-2)11

1.解：由題部分分式展開(kāi)

F(z)zAB

z(z+l)(z-2)z+1z—2

求系數(shù)得A=1/3,B=2/3

1z2

所以(3分)

3z+T-3z-2

收斂域lzl>2,故上式第一項(xiàng)為因果序列象函數(shù)，第二項(xiàng)為反因果序列象函數(shù)，

I2

則/伏)=%(—1)%⑹+Q(2)%(Q(3分)

JJ

2.寫(xiě)出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。(8%)

311

)，(〃)一：y(〃-1)+弓)'(〃-2)=x(n)+-x(n-1)

4o3

解：

3.計(jì)算下面序列的N點(diǎn)DFT。

(1)x(n)=(>(n-m)(0<m<N)(4分)

泮加

(2)x(〃)=eN(0<m<N)(4分)

Nk=ui

解：(1)X(Z)=W%(4分)(2)X(&)=<一(4分)

0,火wm

4.設(shè)序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3},另一序列h(n)={1,2,1,2;n=0,1,2,3),

(1)求兩序列的線性卷積yL(n);(4分)

(2)求兩序列的6點(diǎn)循環(huán)卷積yc(n)o(4分)

(3)說(shuō)明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。(2分)

解：(1)YL(n)={1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,2...6}(4分)

(2)yc(n)={3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4.5)(4分)

(3)C^LI+L2-1(2分)

5.設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：

y（〃）=）’（〃-1）+-2）x（n-1）

（1）求系統(tǒng)函數(shù)H（z）;（2分）

（2）限定系統(tǒng)停用，寫(xiě)出H（z）的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)h（n）o（6分）

解：（1）H（z）=,z（2分）

Z--Z-1

（2）”＜因＜￥（2分）；

\\-JsI1+-J5

〃（〃）=-；（—（4分）

V52J52

一、填空題（本題共10個(gè)空，每空1分，共10分）

本題主要考查學(xué)生對(duì)基本理論掌握程度和分析問(wèn)題的能力。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

1.所填答案與標(biāo)準(zhǔn)答案相同，每空給1分；填錯(cuò)或不填給0分。

2.所填答案是同一問(wèn)題（概念、術(shù)語(yǔ)）的不同描述方法，視為正確，給1分。

答案：

1.

2.

3.-~,H>0

I-z

.2元

4.Z=J3

5.{0,3,1,-2;n=0,1,2,3)

6.y(n)-x(〃)*/i(n)

7.x(0)

二、單項(xiàng)選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分)

本題主要考查學(xué)生對(duì)基本理論的掌握程度和計(jì)算能力。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題選挎正確給1分，選錯(cuò)、多選或不選給0分。

答案：

1.A2.C3.B4.I)5.A6.B7.C8.1)9.A10.A

三、判斷題(本題共10個(gè)小題，每小題1分，共10分)

本題主要考查學(xué)生對(duì)基本定理、性質(zhì)的掌握程度和應(yīng)用能力。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：判斷正確給1分，判錯(cuò)、不判給0分。

答案：

1—5全對(duì)6—10全錯(cuò)

四、簡(jiǎn)答題(本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)

本題主要考查學(xué)生對(duì)基本問(wèn)題的理解和掌握程度。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

1.所答要點(diǎn)完整，每小題給4分；全錯(cuò)或不答給0分。

2.部分正確可根據(jù)對(duì)錯(cuò)程度，依據(jù)答案評(píng)分點(diǎn)給分。

答案：

1.答：混疊失真；截?cái)嘈?yīng)(頻譜泄漏)；柵欄效應(yīng)

第1部分：漉除模擬信號(hào)高頻部分；第2部分：模擬信號(hào)經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號(hào)；第3部分：

按照預(yù)制要求對(duì)數(shù)字信號(hào)處理加工；第4部分：數(shù)字信號(hào)變?yōu)槟M信號(hào)；第5部分：濾除高

頻部分，平滑模擬信號(hào)。

3.答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；

按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。

4答

五、計(jì)算題（本題共5個(gè)小題，共40分）

本題主栗考查學(xué)生的分析討算能力。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

1.所答步驟完整，答案正確，給滿分；全錯(cuò)或不答給0分。

2.部分步驟正確、答案錯(cuò)誤或步驟不清、答案正確，可根據(jù)對(duì)錯(cuò)程度，依據(jù)答案評(píng)分點(diǎn)給分。

3.采用不同方法的，根據(jù)具體答題情況和答案的正確給分。

答案：

1.解：由題部分分式展開(kāi)

zAB

----------------------------------1----------

z(z+l)(z-2)z+1z-2

求系數(shù)得A=1/3,B=2/3

1z2z

所以尸(z)=--------+--------（3分）

3Z4-13z-2

收斂域lz|>2,故上式第一項(xiàng)為因果序列象函數(shù)，第二項(xiàng)為反因果序列象函數(shù)，

I2

則戶伏)=-(-1/4/:)+-(2)%(Q(3分)