北師大版八年級數(shù)學上冊全冊教案

八（4）數(shù)學教學計劃

八年級（4）班共有46位同學，其中男生30位，女生16位，通過

一年的教學發(fā)現(xiàn)，學生的數(shù)學成績參差不齊?？傮w上看，學生的數(shù)學成

績較差，從學生的數(shù)學知識上看，七年級學過的整式運算，相應的較為

學

簡單的應用題，簡單圖形、圖形的面積、體積，數(shù)據(jù)的收集與整理上有

生

了初步的認識，但是七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不

情

適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，首先，要重視聽法、學

況

法、寫法的指導，八年級學生還沒有真正的擺脫小學算術中的思維定勢，

分

思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，學生在解題時，在書寫上往往存在

析

著條理不清、邏輯混亂的問題，其次，做好八年級新生的思想教育，使

學生端正學習態(tài)度，樹立學習理想、目標，以良好的精神面貌迎接新的

開始。

本學期數(shù)學內(nèi)容包括第一章《勾股定理》、第二章《實數(shù)》，

第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》,第四章《四邊形性質(zhì)探索》,

第五章《位置的確定》，第六章《一次函數(shù)》，第七章《二兀

教一次方程組》，第八章《數(shù)據(jù)的代表》。

第一章《勾股定理》的主要內(nèi)容是勾股定理的探索和應用。

其中勾股定理的應用是本章教學的重點。

第一章《實數(shù)》主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，

實數(shù)的概念和運算。本章的內(nèi)容雖然不多，但在初中數(shù)學中占

材有十分重要的地位。本章的教學重點是平方根和算術平方根的

概念和求法，教學難點是算術平方根和實數(shù)兩個概念的理解。

第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》主要內(nèi)容是生活中一些簡單

幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。簡單幾何圖形的平移是本章教學的重

點，簡單圖案的設計是本章的難點。

第四章《四邊形性質(zhì)探索》的主要內(nèi)容是四邊形的有關概

分念、幾種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、

梯形）的性質(zhì)和判定以及三角形、梯形的中位線，其中幾種特

殊四邊形的性質(zhì)和判定是本章教學的重點，推理證明是本章的

析難點。

第五章《位置的確定》主要講述平面直角坐標系中點的確

定，會找出一些點的坐標。

第六章《一次函數(shù)》的主要內(nèi)容是介紹函數(shù)的概念，以及

一次函數(shù)的圖像和表達式，學會用一次函數(shù)解決一些實際問

題。其中一次函數(shù)的圖像的表達式是本章的重點和難點。

第七章《二元一次方程組》要求學會解二元一次方程組，

并用二元一次方程組來解一些實際的問題。

第八章《數(shù)據(jù)的代表》主要講述平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的

概念，會求平均數(shù)和能找出中位數(shù)及眾數(shù)。

1、正確理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本運算,

并能熟練地進行二次根式的化簡。

學2、掌握二次根式加、減、乘、除的運算法則，能夠進

期行二次根式的運算。掌握二次根式的化簡，進一步提高學生

教的運算能力。

學3、理解四邊形及有關概念，掌握幾種特殊四邊形的性

目質(zhì)定理及判定。

標4、理解相似一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖像和

表達式，學會用一次函數(shù)解決一些實際問題。

1、認真學習洋思理念，積極應用“先學后教，當堂訓練”

教

的教學模式，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真做好“三

學

清”工作。

改

2、激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹

革

相應的數(shù)學趣題，給出相應的數(shù)學思考題，激發(fā)學生的興趣。

方

向3、開展豐富多彩的課外活動，課外調(diào)查，數(shù)學建模，課

重件演示。使學生樂在其中，樂此不疲。

點4、挖掘數(shù)學特長生，發(fā)展這部分學生的特長，使其冒尖。

及5、開展師徒結(jié)對，讓學生互幫互助、共同進步，給不同

其的學生制定不同的目標，使人人能學到有用的知識，使不同的

措人得到不同的發(fā)展，獲得成功感，使優(yōu)生更優(yōu)，后進生逐漸趕

施上。

學期教學進度

章節(jié)單元內(nèi)容周次時日期備注

第一章勾股定理1-278.15—8.24

第二章實數(shù)2-4128.25—9.10

如果

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)5-699.11—9.24

有變

第四章四邊形性質(zhì)探索7-10159.25—10.22

動，以

第五章位置的確定10-111010.16—10.29

學校

第六章一次函數(shù)12-131010.30—11.12

為準.

第七章二元一次方程組14-151011.13—11.26

第八章數(shù)據(jù)的代表16-17611.27—12.10

期末復習18-201512.11-12.31

致研娘長（筌有，

教務女有（簽有，

年月日

8月15日星期一

開學第一課

教學目標：

通過開學第一課的學習，使學生掌握學好數(shù)學的方法和要

求，并為自己擬定學習計劃。

教學重點：掌握學好數(shù)學的方法

教學過程：

一年來，一部分同學通過自己的努力，進步很大；也有一部分同學一下子不

能適應，自信心下降，與其他同學拉大了差距C隨著學習的進一步深入，這種差

距在順其自然的情況下還會不斷加大。

為了防患于未然，不能讓這部分同學在學習中順其自然，而應力求改變現(xiàn)

狀，變被動學習為主動學習，盡快把學習成績趕上去。因此讓學生掌握正確的數(shù)

學思想和方法是至關重要的，是事半功倍的關鍵所在。

一、學好數(shù)學需記憶定義、法則、公式、定理。

有的學生認為，數(shù)學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數(shù)學靠

的是智慧、技巧和推理。其實不然對于數(shù)學的定義、法則、公式、定理等，理解

了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時

再加深理解。同樣，記不住數(shù)學的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學題。而

記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學題，甚至是解

數(shù)學難題中得心應手。

二、要會應用數(shù)學思想解決問題。

1、“方程”的思想

所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量

和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用

解方程的方法去解決它。

初中最重要的數(shù)量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系

就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時司三者之間就有一種等量關系，

可以建立一個相關等式：速度*時間二路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，

也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求

出未知量的過程就是解方程。如果學會并掌握了解方程五個步驟，任何一個一元

一次方程都能順利地解出來。

2、“數(shù)形結(jié)合”的思想

初中數(shù)學的兩個分支素一代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”

的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種

趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，在初三，建立平面直角坐標系后，

研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到

問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學學習中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的

思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖

來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解

題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習慣。

三、培養(yǎng)自學能力

自學能力越強，悟性就越高。因此，要養(yǎng)成預習的習慣。在老師講新課

前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定

去分析、理解新的學習內(nèi)容。由于數(shù)學知識的無矛盾性，所學過的數(shù)學知識永遠

都是有用的，都是正確的，數(shù)學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的

數(shù)學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新

課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是

不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是

“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我

學”真正變?yōu)椤拔乙獙W”，力求把知識變?yōu)樽约旱?。學來學去，知識還是別人的。

檢驗數(shù)學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關的定義、法則、公

式、定理，只是學好數(shù)學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數(shù)學的標志。

四、自信才能自強

稍為難一點的數(shù)學題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探

索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之

間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來，在數(shù)學解題中，自信心是相當重要

的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所

學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。

具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了

任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思

路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題

不同的地方。數(shù)學的題目幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此

思路和解題過程也不盡相同。做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或

幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后

從中選擇與其它條件有關的、或與結(jié)論有關的、或與題目中的隱含條件有關的，

進行推理或演算。i般難題都有多種解法，要相信利用這道題的條件，加上自己

學過的那些知識，一定能推出正確的結(jié)論C

五I、作業(yè)要求

1、作業(yè)分兩欄，中間用鉛筆分開.

2、獨立完成作業(yè)，有困難找“小師傅”或老師幫忙.

3、每天按時交作業(yè)，及時改正做錯的題，并準備一個糾錯本把錯了的題記

錄在本上.

六、要求學生擬定一份本學期學習數(shù)學的計劃.

靖邊五中八年級數(shù)學組備課組

我等軟針

第2課時—區(qū)月工日星期二―

課題探索勾股定理（一）備課教師梁彩麗授課教師景小軍

探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進

教知識與技能一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

學

經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步

過程與方法

發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一

目步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系

探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關

標情感態(tài)度

系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的

與價值觀意識及能力。

教學重點了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些

簡單的問題。

教學難點勾股定理的發(fā)現(xiàn)

教學準備教師準備課件、習題

學生準備

教學過程教師活動學生活動

一、出示明確學習目標

探索并理解直角三角形的三邊之間的

學習

目標

數(shù)量關系

觀察課本P2圖1一2并回答：

1、正方形A中有____個小方格，即A的面積為學生交流

個_______面積單位。

正方形B中有______個小方格.即B的面積為在學生交流后形成共

個面積單位。識老師板書。A+B=

—、正方形C中有______個小方格，即C的面積C

為_________個面積單位。

出2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？

3、圖1一2中，A、B、C之間的面積之間有什

示么關系？

學（接著提出圖1―1中A、B、C的關系呢？）學生討論、交流形成

4、圖1一3中，A、B、C之間有什么關系？共識

5、圖1一4中，A、B、C之間有什么關系？

習6、從圖1一1、1—2、1—3、1一4中你

發(fā)現(xiàn)了什么？

指老師總結(jié)：

以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等

導于以斜邊為邊的正方形面積。

7、圖1—1、1—2,1一3、1一4中，你能用

三角邊的邊長表示正方形的面枳嗎？

8、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？

議課勾股定理的應用是本節(jié)教學的難點，一定要讓學生熟練

未卜充地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為

內(nèi)容此，可設計下列三組具有梯度性的練習o

1、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個直角三角形,

并測量斜邊的長度上面的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

2、已知在RtZkABC中,ZC=90°o

①若a=3,b=4,貝!jc=；

②若a=40,b=9,則c=；

三、③若a=6,c=10,則b=；

④若c=25,b=15,則a=。

自3、已知在RtZXABC中，ZC=90c,AB=10。

學①若/A=30°,則BC=______,AC=_______；

②若/A=45。,貝|JBC=,AC=o

4、已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：

檢⑴高AD的長

測（2QABC的面積

議課1、先計算，再測量

補充2、畫草圖明確C是斜邊

內(nèi)容4、回顧等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)

課后數(shù)學知識

小結(jié)教學方法

當堂

7頁1、2

作業(yè)

板探索勾股定理（一）

書勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c

那么/+/=/

設

計

教本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時間

后讓學生討論與交流。適當?shù)木毩曇造柟趟鶎W也是

反必要的，當然，這些內(nèi)容還需在后面的教學內(nèi)容

思再加深加廣

蹲組領導簽字：

靖邊五中八年級數(shù)學組

教學設計

第3課時8月17日星期三

探索勾股定理（二）備課教師粱彩麗

課題授課教師景小軍

知識1、經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的

與技能過程，

教

2、掌握勾股定理和它的簡單應用。

學

過程與在數(shù)學活動發(fā)展學生的探究意識和合作交流的

目

方法習慣

標

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學家

情感態(tài)度

的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖

的過程中獲得學習數(shù)學的快樂，提高學習數(shù)學的興趣.

與價值觀

教學重點能熟練應用拼圖法證明勾股定理.

教學難點用面積證勾股定理.

教學準備教師準備

學生準備四個全等的直角三角形

教學過程教師活動學生活動

一、出示掌握勾股定理和它的簡單應用。明確學習目標

學習目標

1、畫四個全等的直角三角形，并把

二、它剪下來，用這四個直角三角形拼一拼、

擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊C

出為邊長的正方形，

2、（教師展示書中P7圖1-7）接

(1)(。+")2:2)

示著提問：大正方形的面積可表示為什

么？

3、展示投影2(書中圖1—9)觀察

自—ab-4+c2

上圖應用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形2

學的三邊長是否滿足

同學在議論交流形成共識后，老師總結(jié)。

指勾股定理存在于直角三角形中，不是直

導角三角形就不能使用勾股定理。

議課在同學交流形成共識后教師把這兩種表示大正方形面積的

補充式子用等號連接起來。

內(nèi)容(a+b)2=—ab4+c2

三、1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛先由

自好飛到一個男孩頭頂正上K方學生

米處，過了秒，/飛

學40002()獨立

檢機距離這個男孩頭頂5()0()完成

A

測米，飛機每時飛行多少千師生

米？再集

體糾

錯

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使

課后數(shù)學知識用勾股定理

用面積證勾股定理

小結(jié)數(shù)學方法

當堂11頁1、2

作業(yè)

板探索勾股定理（二）

書用拼圖法驗證勾股定理

設1.

計

由上圖得伍+/?)2=1^Z?x4+c2

即6Z2+Z?2=c2；

2.由上圖可得c2=LMX4+S—

即才+氐02

教教師在教學過程中應關注不同層次的學

后生對知識的理解程度；關注學生能否從不同

反方面談感受，能否激起學生持續(xù)學習的熱情.

思

蹲組領導簽字：------

靖邊五中八年級數(shù)學組

教學設計

第4課時8月18日星期四

探索勾股定理（三）備課教師梁彩麗

課題授課教師景小軍

知識與技1、經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，

2、掌握勾股定理和它的簡單應用.

教能

學過程與方在數(shù)學活動發(fā)展學生的探究意識和合作交流的

目法習慣

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學家

標情感態(tài)度

的一大貢獻.借助對學生進行愛國主義教育.并在拼圖

的過程中獲得學習數(shù)學的快樂，提高學習數(shù)學的興趣.

價值觀

經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程

教學重點

教學難點勾股定理的應用

教學準備教師準備

學生準備學具

教學過程教師活動學生活動

1、經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是

一、出示明確學習目標

正確的過程，

、掌握勾股定理和它的簡單應用。

學習目標2

1、用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個

三角形的三邊關系是否滿足

二、次+〃=廿.思考：直角三角形三邊

通過對兩個圖形的討

滿足.關系.那么銳角三角

出論可進一步認識到只有在

直角三角形中，a,b,c三

形或鈍角三角形的三邊是否也滿

示邊才有〃+從=2（其中4、b

是直角邊，。為斜邊）這樣的

自足這一關系呢?關系.

學

指

導

2、閱讀課本12頁關于勾股定理的無字親自拼擺進一步驗證勾股

證明“青朱出入圖”，然后利用學具自定理

己進行拼圖證明。

3、利用五巧板，你還能通過怎樣的拼圖驗證

勾股定理？與同伴交流。

議課1、學生利用“青朱出入圖”證明后提問如何制作

補充五巧板

內(nèi)容2、直接剪下學具中的五巧板

三、1、在平靜的湖面上，有一棵水草，

自它高出水面3分米，一陣風吹來；水

學草被吹到一邊，草尖齊至水面，己知

檢水草移動的水平距離為6分米，問這拼圖

測里的水深是多少？

2、按照達芬奇的方法驗證勾股定理

議課1、與學生一起分析抽象出圖形

補充2、練習1完成后，鼓勵學生獨立完成“紅

內(nèi)容蓮”問題

課后小結(jié)通過拼圖的方法驗證勾股定理

當堂15頁隨堂練習、29頁11題

作業(yè)

板探索勾股定理（三）

書

設

計

教本節(jié)課的重點是讓學生了解歷史上、中外的數(shù)學家對

后勾股定理的不同證明方法，并不要求學生學會證明方法，

反只是讓學生知道有那么多的方法可以證明，并能對一些方

思法做出解釋.于是要引導學生來認識他們的方法，并了解其

中的意義.

蹲組領導簽字：—

靖邊五中八年級數(shù)學組

教學設計

第5課時8月19日星期五

能到直角三角形備課教師梁彩麗

課題授課教師景小軍

1、掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容，用能它判定一個三角

知識與技

形是不是直角三角形.

、認識性質(zhì)定理與判定定理之間的關系.

教能2

學過程與方讓學生有充分的時間和空間去實踐，發(fā)現(xiàn)所學

目法的數(shù)學知識

教師通過講述勾股定理逆定理，培養(yǎng)學生的逆向思維，

標情感態(tài)度

使學生養(yǎng)成全面看問題的良好素質(zhì)。學生通過實驗、觀

察、歸納獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)

與價值觀

造性，感受證明過程的嚴謹.

教學重點探索并掌握直角三角形的判別條件

教學難點運用直角三角形判別條件解題

教學準備教師準備課件、習題

學生準備畫圖工具

教學過程教師活動學生活動

掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容，用能它判定一

一、出示明確學習目標

個三角形是不是直角三角形。

學習目標

1、復習引入:

請學生復述勾股定理；使用勾股定理的

前提條件是什么？

二、

已知aABC的兩邊AB=5,AC=12,則

BC=13對嗎？

2、展示一根用13個等距的結(jié)把它分成

出等長的12段的繩子。同時握住繩子的第學生結(jié)合情境，通過操作，感

一個結(jié)和第十三個結(jié)。第四個結(jié)和第八個知課題，以及數(shù)學知識源于

結(jié)。拉緊繩子，用量角器，測出這三角形其生活，反過來作用于生活，體

中的最大角。驗數(shù)學的應用價值,激發(fā)學

示問：發(fā)現(xiàn)這個角是多少？（這是古埃及人曾習興趣

經(jīng)用過這種方法得到直角，這個三角形三邊

長分別為多少？（3、4、5）,這三邊滿足

自了哪些條件？（32+42=52）,是不是只

有三邊長為3、4、5的三角形才可以成為

直角三角形呢？）

學3,下面的每組數(shù)分別是一個三角形的三

邊a、b、Co

5、12、133、4、58、15、177、

24、25

指（1）、每組數(shù)都滿足/+/=。2嗎？

（2）、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量

角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

師生共同歸納：

導如果三角形的三邊氏a、b、c滿足學生通過實際計算操作進

+/=/,那么這個三角形是直角三角行驗證，交流歸納得出新知

形。這個重要的結(jié)論又稱為勾股定理的逆定

理.

且滿足/+從=，的三個正整數(shù)，稱為勾

股數(shù)。

議課讓學生分別以3厘米、4厘米、5厘米；12厘米、13厘

補充米、5厘米；2厘米、1.5厘米、2.5厘米為邊作三角形通

內(nèi)容過觀察這些三角形的形狀和邊之間的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？分析:要檢驗這個零件

三、說說你的理由.是否符合要求，只要判

(1)9,12,15；(2)15,36,39；斷△ADB和△DBC

自

(3)12,35,36；(4)12,18,22.是否為直角三角形，這

學2.已知AABC中BC=41,AC=40,AB=9,則樣勾股定理的逆定理

此三角形為_______三角形，______是最大角.即可派上用場了。

3.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,

檢CD=12,DA=13,且/ABC=90°,求這個四邊形

的面積.

測

4、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中NA

與NBDC都應為直角,工人師傅量得零件各邊尺

寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,這個零

件符合要求嗎？

L直角三角形判定定理:如果三角形的三邊長a,

課后數(shù)學知識

b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角

三角形.

小結(jié)

2.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù),勾

股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).

實驗、思考、合作、交流

數(shù)學方法

當堂活頁作業(yè)

作業(yè)

板能得到直角三角形嗎

書勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、

設c滿足/+從入2,那么這個三角形是直角三角形。

計且滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

教學生經(jīng)歷了由畫圖、測量、觀察、歸納到總結(jié)

后結(jié)論的一系列的過程，并由學生自己解釋古人的做

反法，使學生感受到了成功的喜悅，進而增加了學生

思學習的信心和解決問題的決心

蹲組領導簽字：------

靖邊五中八年級數(shù)學組

教學設計

第6課時8月22日星期一

螞蟻怎樣走最近備課教師梁彩麗授課教師景小軍

課題

知識能運用勾股定理及直角三角形的判別條件

教與技能（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題.

L學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學

學過程

生的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析

目與方法

問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.

.通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.

標情感態(tài)度1

2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用

性，體現(xiàn)人人都學有用的數(shù)學.

與價值觀

探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并

教學重點

用它們解決生活實際問題.

利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理

教學難點

及逆定理，解決實際問題.

教學準備教師準備

圓柱剪刀

學生準備

教學過程教師活動學生活動

一、出示能運用勾股定理及直角三角形的判別條明確學習目

件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實

學習目標際問題.標

1、史習回顧讓學生經(jīng)歷勾股

欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底定理簡單應用與

端離建筑物5米，至少需多長的梯子？回顧，建立知識

間的聯(lián)系

A

二、C§5米\才

出

示

自

學

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半

徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它

指想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬

行的的最短路程是多少？（冗的值取3）.學生通過自主學

導（1）自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓習與交流完成

柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？

（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，

從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎？

（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，

它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

3、如課本23頁圖所示是一尊雕塑的底座的正面,

李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否分別垂直

于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD的長是30厘米，AB的長足

40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺,

他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與

AB邊呢？

議課學習時留給學生一定的思考空間，可以以學習小

補充組為單位進行討論，也可以要求學生課前準備好制作

內(nèi)容的圓柱體模型備用，這樣設計可降低學習的難度.

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險某日早晨通過隨堂練習解答，在

8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行解決實際問題的過程

走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行中，體驗數(shù)學學習的實

三、進.上午10：00,甲、乙兩人相距多運？用性，體現(xiàn)人人都學有

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是I米的圓柱形用的數(shù)學

自油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一

鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這

學根鐵棒應有多長？

檢

測

議課解決螞蟻怎樣走最近的問題時要明確應把

立體圖形展開轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決，除了用

補充到側(cè)面展開圖的知識外，也用到勾股定理和線

內(nèi)容段公理等基本數(shù)學知識，在展開后我們會發(fā)現(xiàn)

多個不同的答案需要進行比較，選擇最短的.

勾股定理及直角三角形的判別條件的運用

課后數(shù)學知識

過學生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，探索勾股

小結(jié)數(shù)學方法

定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探

究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系C

當堂

作業(yè)

板螞蟻怎樣走最近

書

設

計

本節(jié)課的學習重視在整個學習活動中，學生是否能夠

教積極主動地參與學習，按照自己的方法從事各種探究活

后動，解決相關的實際問題，經(jīng)歷了一個有效的知識建構的

反過程，使不同層次的學生有了不同的發(fā)展.

思在螞蟻怎樣走最近時圓柱的側(cè)面展開圖和長方體的

側(cè)面展開圖是最常用到的，長方體的側(cè)面展開圖有多種，

在教學時不需要一一給學生列出，只要交常用的方法介紹

給學生就行了，不需要作過多的糾纏。

蹲組領導簽字:

靖邊五中八年級數(shù)學組

教學設計

第7課時8月23日星期二

課題回顧與思考（1）備課教師粱彩麗授課教師景小軍

知識回顧本章主要的知識，建立合理知識

教體系結(jié)構

學過程進一步熟練運用勾股定理及其逆定

目與方法理

標情感態(tài)度讓學生在回顧的過程中進一步休會勾股定理及其

逆定理的廣泛應用，了解勾股定理的歷史,并鼓勵學生通

與價值觀

過閱讀書籍等方式更多了解與勾股定理有關的內(nèi)容

教學重點勾股定理及其逆定理的應用

教學難點通過回顧與思考，建立合理知識體系結(jié)構

教學準備教師準備

學生準備

教學過程教師活動學生活動

一、出示回顧本章主要的知識，建立合理明確學習目標

學習目標知識體系結(jié)構

一、回顧與思考讓學生經(jīng)歷1可顧已知知識，

1.直角三角形的邊角之間存在著通過梳理本章主要知識，從

什么關系？而溫故知新

二、邊的關系：

角的關系：

出

2.舉例說明，如何判斷一個三角形

是直角三角形。

示由角的關系來判斷：

由邊的關系來判斷：勾股定理的逆定

自理：

學3勾.股數(shù)：定義及常見的勾股數(shù)：

4.勾股定理與勾股定理的逆定理

的聯(lián)系：

指勾股定理勾股定理的逆定理

5、請你舉一個生活中的實例，并運用

導勾股定理解決它？

6、你了解勾股定理的歷史嗎？與同伴

進行交流。

生：

以直角二角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊

議課的正方形面積；直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

這就是著名的“勾股定理北

補充也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c。那么

內(nèi)容a2+b2=c2

三、課本P25復習題知識與技能先由

自課本P26復習題數(shù)學理解學生

學獨立

檢完成

測師生

再集

體糾

錯

1、等腰三角形的，腰長為25,底邊長14,則底邊」匕的高是________,面積

議課

是一°

補充2、一個直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則它的名「邊長為_______O

3、一根旗桿在離地9米處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，

內(nèi)容旗桿折斷之前有多高為_______o

數(shù)學知識進一步鞏固了勾股定理及其逆定理的認

課后識與應用

小結(jié)數(shù)學方法把數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蔚乃枷敕椒?。把形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)

的思想方法。

當堂

作業(yè)

回顧與思考（1）

板

書gr三邊的關系一勾股定理一＞歷史、應用

設

I1JJ1直角二角形的判別.應用

計

教本節(jié)課目的在于復習鞏固本章知識，因

后此應多給學生思考的機會。然后再用不同的習

反題加強學生對勾股定理的理解和應用，并能夠

思用勾股定理來解決實際問題。

蹲組領導簽字：------

靖邊五中八年級數(shù)學組

教學設計

第8課時8月24日星期三

課題回顧與思考(2)備課教師粱彩麗授課教師景小軍

知識進一步理解勾股定理及其逆定理，并能熟練應

教與技能用

學過程在回顧與思考的過程中，提高學生解決問

目與方法題、反思問題的能力，鼓勵學生具有創(chuàng)新精神

標情感態(tài)度通過對勾股定理的歷史的了解，培養(yǎng)學生

價值觀的愛國主義精神。體驗科學給人類帶來的力量。

體會勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應用

教學重點

勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應用

教學難點

教學準備教師準備習題

學生準備

教學過程教師活動學生活動

一、出示進一步理解勾股定理及其逆定明確學習目標

學習目標理，并能熟練應用

5、說一說勾股定理的驗證方法。

6、請你舉生活中的一個實例，并運用勾股

定理來解決它。

(1)小明的叔叔家承包了一個矩形魚泡，已

知其面積為48nr,其對角線長為10m,學生自主學習后，與同伴進

二、為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，行交流，進一步熟練應用勾

出你能幫助小明算一算嗎？股定理及其逆定理

(2)小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿

示頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子

的F端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地

面，求旗桿的高度。

自(3)已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,

學AD=4cm?BC=13cm,CD=12cm，且

ZA=90°,求四邊形ABCD的面積。

指

導

與(4)一天，小明買了一張底面是邊長為260cm

的正方形，厚30cm的床墊回家。到了家門

口，才發(fā)現(xiàn)門口只有242cm高，寬100cm。

自你認為小明能拿進屋嗎，為什么？

學(5)如圖，四邊形ABCD,已知AB=3,

BC=12,CD=13,DA=4o求四邊形的面積。

(6)小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿

檢頂端的繩子垂到地面還多I米，當他把繩子

的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地

測面，求旗桿的高度。

(7)如圖，所有的四邊形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形的邊和長為7cm,則正方形A,B,C,

D的面枳之和為cm?。

(8)在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一

只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A

處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，

距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距

離相等，則這棵樹高米。

在運用勾股定理時一定要有三角形為直角三角形這個前提；

議課在判定一個三角形是否為直角三角形時不能只從某兩條邊的平方

和是否等于第三邊的平方來進行判斷，應該是找出所有的情形再

補充判斷.