2024學(xué)年福建省部分校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷

學(xué)年福建省部分校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3已知向量，若，則（）A B. C. D.4.已知函數(shù)，則（）A.0 B.2 C.3 D.45.若為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則與相交6.如圖，在平行六面體中，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為 B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的最小值為8.在正方形中，，為中點(diǎn)，將沿直線翻折至位置，點(diǎn)為線段中點(diǎn).在翻折的過(guò)程中，若為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.三棱錐的體積最大值為B.異面直線、所成角始終為C.翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得大小為D.點(diǎn)在某個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.在的展開式中（）A.所有系數(shù)絕對(duì)值之和為 B.項(xiàng)的系數(shù)為C.系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng) D.有理項(xiàng)共有5項(xiàng)10.已知為數(shù)列前項(xiàng)和，，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.的最大值是111.（多選）泰戈?duì)栒f(shuō)過(guò)一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無(wú)法相依，而是相互了望的星星；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，卻在轉(zhuǎn)瞬間無(wú)處尋覓.已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是點(diǎn)P到直線l的距離的一半.若某直線上存在這樣的點(diǎn)P，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)P的軌跡方程是B.直線是“最遠(yuǎn)距離直線”C.平面上有一點(diǎn)，則的最小值為5D.點(diǎn)P的軌跡與圓是沒有交匯的軌跡（也就是沒有交點(diǎn)）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記樣本數(shù)據(jù)10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位數(shù)為a，平均數(shù)為b，則=______．13.已知方程所表示的曲線為雙曲線，則的取值范圍為______.14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，且，使得，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角A的大??；（2）若，求邊a長(zhǎng)度最小時(shí)的周長(zhǎng)．16.如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，，，．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性;（2）若恒成立，求a的取值范圍.18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)M到定直線的距離小1，直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在第一象限）（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若過(guò)且與垂直的直線與曲線C交于C，D兩點(diǎn)：（點(diǎn)C在第一象限）（i）求四邊形面積的最小值．（ii）設(shè)，的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．19.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為項(xiàng)數(shù)列，由所有項(xiàng)0數(shù)列