【同步學(xué)練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：第1章4.實(shí)驗：驗證動量守恒定律學(xué)案(教師版)

4．實(shí)驗：驗證動量守恒定律1．明確驗證動量守恒定律的基本思路。2．驗證一維碰撞中的動量守恒。3．知道實(shí)驗數(shù)據(jù)的處理方法。類型一實(shí)驗原理與操作【典例1】(2022·山西長治第二中學(xué)期末)某同學(xué)用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實(shí)驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點(diǎn)痕跡。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從原位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖中O點(diǎn)是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，P點(diǎn)為未放被碰球B時A球的平均落點(diǎn)，M為與B球碰后A球的平均落點(diǎn)，N為被碰球B的平均落點(diǎn)。若B球落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零刻度線與O點(diǎn)對齊。(1)A球的質(zhì)量mA和被碰球B的質(zhì)量mB的關(guān)系是mA________mB。(選填“>”“<”或“＝”)(2)碰撞后B球的水平射程L0約為________cm。(3)下列選項中，本次實(shí)驗必須測量的物理量是________。(填選項前的字母)A．水平槽上未放B球時，A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離L1B．A球與B球碰撞后，A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離L2C．A球或B球的直徑DD．A球和B球的質(zhì)量mA、mBE．G點(diǎn)相對于水平槽面的高度H(4)需驗證的關(guān)系式為______________________________________________。(用題中給出的字母表示)[解析](1)為了防止碰后A球反彈，應(yīng)保證A球質(zhì)量大于B球的質(zhì)量。(2)做一個盡量小的圓，圈住盡量多的點(diǎn)，其圓心即為平均落點(diǎn)，所以射程約為64.5cm。(3)(4)實(shí)驗需要驗證的表達(dá)式為mAvA＝mAvA′＋mBvB，因為小球均做平拋運(yùn)動，下落相同的高度，用時相同，所以有vA＝OPt，vA′＝OMt，vB＝ONt，即驗證的表達(dá)式為mAL1＝mAL2＋mBL0，所以實(shí)驗需要測量平槽上未放B球時，A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離L1，A球與B球碰撞后，A球平均落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離L[答案](1)＞(2)64.5(64.2～64.8均可)(3)ABD(4)mAL1＝mAL2＋mBL0類型二數(shù)據(jù)處理與誤差分析【典例2】(2022·山東威海高二期中)某同學(xué)用如圖所示的裝置來“驗證動量守恒定律”，在氣墊導(dǎo)軌右端固定一彈簧，滑塊b的右端有粘性強(qiáng)的物質(zhì)。圖中滑塊a和擋光片的總質(zhì)量m1＝0.310kg，滑塊b的質(zhì)量m2＝0.108kg，實(shí)驗步驟如下：①打開氣泵，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，輕推滑塊，當(dāng)滑塊上的擋光片經(jīng)過兩個光電門的遮光時間________時，可認(rèn)為氣墊導(dǎo)軌水平；②將滑塊b置于兩光電門之間，將滑塊a置于光電門1的右端，然后推動滑塊a水平壓縮彈簧，撤去外力后，滑塊a在彈簧彈力的作用下向左彈射出去，通過光電門1后繼續(xù)向左滑動并與滑塊b發(fā)生碰撞；③兩滑塊碰撞后粘合在一起向左運(yùn)動，并通過光電門2；④實(shí)驗中，分別記錄下滑塊a的擋光片通過光電門1的時間t1，兩滑塊一起運(yùn)動時擋光片通過光電門2的時間t2。(1)完成實(shí)驗步驟①中所缺少的內(nèi)容________。(2)設(shè)擋光片通過光電門的時間為Δt，則滑塊通過光電門的速度為v＝________(用d、Δt表示)。(3)實(shí)驗前測得擋光片的寬度d＝1.00cm，實(shí)驗中測得滑塊a經(jīng)過光電門1時的速度v1＝2.00m/s，兩滑塊經(jīng)過光電門2的時間t2＝6.85ms，將兩滑塊和擋光片看成一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)在兩滑塊相互作用前、后的總動量分別為p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(結(jié)果均保留三位小數(shù))。本實(shí)驗的相對誤差p1[解析](1)在步驟①中氣墊導(dǎo)軌安裝時應(yīng)保持水平狀態(tài)，滑塊在軌道上應(yīng)做勻速直線運(yùn)動，故滑塊上的擋光片通過兩個光電門的遮光時間相等。(2)由于擋光片的寬度比較小，故擋光片通過光電門的時間比較短，因此可將擋光片通過光電門的平均速度看成滑塊通過光電門的瞬時速度，故滑塊通過光電門的速度可表示為v＝dΔ(3)兩滑塊相互作用前的總動量p1＝m1v1＝0.310×2.00kg·m/s＝0.620kg·m/s。兩滑塊通過光電門2時的速度v2＝dt2＝1.00×10-26.85×10-3本實(shí)驗的相對誤差為p1-p[答案](1)相等(2)dΔ類型三創(chuàng)新實(shí)驗設(shè)計【典例3】(2022·廣西百色期末)如圖所示，某同學(xué)利用光電門、斜面、彈簧、滑塊和小球等裝置設(shè)計了一個實(shí)驗用來驗證動量守恒定律。主要操作步驟為：①將光電門固定在光滑水平桌面上；②用天平分別測出小滑塊a(含擋光片)和小球b的質(zhì)量ma、mb；③從桌面邊緣搭建斜面，斜面頂端與桌面等高，在斜面上鋪白紙，白紙上面放上復(fù)寫紙；④在a和b間鎖定一個壓縮的輕彈簧，將系統(tǒng)靜止放置在平臺上；⑤解除鎖定，a、b瞬間被彈開，記錄a通過光電門時擋光片的遮光時間t；⑥記錄b落在斜面上的點(diǎn)M，用刻度尺測出其到桌面邊緣O的距離為s0。已知擋光片寬度為d，重力加速度為g，請回答下列問題：(1)滑塊a經(jīng)過光電門時的瞬時速度v＝________(用題給字母表示)；(2)若測得斜面的傾角為θ，則小球b做平拋運(yùn)動的初速度v0＝____________(用題給字母表示)；(3)若a、b在解除鎖定過程中動量守恒，需滿足的關(guān)系式是________________________________________________________________(用題給字母表示)。[解析](1)a勻速經(jīng)過光電門，則瞬時速度v＝dt(2)b離開平臺后做平拋運(yùn)動落在斜面上，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得，豎直方向有y＝s0sinθ＝12gt′2，水平方向有x＝s0cosθ＝v0t′，聯(lián)立解得v0＝(3)解除鎖定后，若a、b組成的系統(tǒng)動量守恒，則以向右為正方向，由動量守恒定律得mbv0－mav＝0，整理得ma[答案](1)dt(2)1．(2022·山東濟(jì)寧高二期中改編)現(xiàn)利用如圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖甲中，小車A的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，啟動打點(diǎn)計時器，給小車A一初速度，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)運(yùn)動。實(shí)驗測得小車A(含橡皮泥)的質(zhì)量m1＝0.81kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.84kg，打點(diǎn)計時器所用交流電的頻率f＝50.0Hz。碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示(單位：cm)。(1)關(guān)于實(shí)驗過程中的注意事項，下列說法正確的是________。A．長木板下墊著的薄木片用來平衡摩擦力B．小車A和小車B的車輪應(yīng)該由同種材料制成C．應(yīng)選用質(zhì)量差不多大的兩個小車(2)碰前兩小車的總動量為________kg·m/s，碰后兩小車的總動量為________kg·m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)[解析](1)長木板下墊薄木片是為了平衡摩擦力，讓小車重力沿長木板向下的分力平衡小車運(yùn)動過程中所受到的摩擦力，故A正確；兩小車車輪的材料相同，才能同時平衡兩個小車的摩擦力，故B正確；為使實(shí)驗中碰撞效果明顯，應(yīng)選用質(zhì)量差不多大的兩個小車，故C正確。(2)碰前小車A的速度vA＝4.00×10-20.02m/s＝2.00m/s，碰前兩小車的總動量p＝m1vA＝0.81×2.00kg·m/s＝1.62kg·m/s；碰后兩小車的共同速度v＝1.94×10-20.02m/s＝0.97m/s，碰后兩小車的總動量[答案](1)ABC(2)1.621.602．(2022·江蘇揚(yáng)州江都大橋高級中學(xué)月考)利用“類牛頓擺”驗證動量守恒定律。實(shí)驗器材：兩個半徑相同的球1和球2，細(xì)線若干，坐標(biāo)紙，刻度尺。實(shí)驗步驟：(1)測量小球1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，將小球各用兩細(xì)線懸掛于水平支架上，兩小球位于同一水平面內(nèi)，如圖甲所示。(2)將坐標(biāo)紙豎直固定在水平支架上，使坐標(biāo)紙與小球運(yùn)動平面平行且盡量靠近。坐標(biāo)紙每一小格均是邊長為d的正方形。將小球1拉至某一位置A，由靜止釋放，垂直坐標(biāo)紙方向用手機(jī)高速連拍。(3)分析連拍照片得出，球1從A點(diǎn)由靜止釋放，在最低點(diǎn)與球2發(fā)生水平方向的正碰，球1反彈后到達(dá)最高位置為B，球2向左擺動的最高位置為C，如圖乙所示。已知重力加速度為g，碰前球1的動量大小為________，若滿足關(guān)系式________________________，則驗證碰撞中動量守恒；(4)與用一根細(xì)線懸掛小球相比，本實(shí)驗采用雙線擺的優(yōu)點(diǎn)是______________________________________________________________________________。[解析](3)從A位置到最低點(diǎn)的高度差h1＝9d，由機(jī)械能守恒定律可得碰撞前的速度v1＝2gh1＝32gd，則碰前球1的動量大小為p1＝m1v1＝3m12gd；碰撞后球2上升的高度為h2＝4d，由機(jī)械能守恒定律可得碰后球2的速度大小為v2＝2gh2＝22gd，動量大小為p2＝m2v2＝2m22gd，以水平向左為正方向，碰后球1的速度為v1′＝－2gd，碰后球1動量為p1′＝m1v1′＝－m12gd，若碰撞前后動量守恒，則有m1v1＝m1v1′＋m(4)與單線擺相比，雙線擺的優(yōu)點(diǎn)是雙擺線能保證小球運(yùn)動更穩(wěn)定，使小球運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)。[答案](3)3m12gd2m1＝m2(4)使小球運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)3．(1)如圖甲所示，在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的底端與O點(diǎn)重合。剛開始不放小球B，使小球A從斜槽上C點(diǎn)由靜止?jié)L下，然后在水平槽末端放上小球B，使小球A仍從C點(diǎn)由靜止?jié)L下，得到兩次球在斜面上的平均落點(diǎn)M′、P′、N′。用刻度尺測得斜面底端到M′、P′、N′三點(diǎn)的距離分別為L′OM、L′OP、L′ON，測量出斜面的傾角為θ，用天平測量出兩個小球的質(zhì)量分別為m1、m2。則僅利用以上數(shù)據(jù)能不能驗證兩球碰撞過程中總動量守恒？若能，請用所測物理量寫出驗證表達(dá)式；若不能，請說明理由。(2)實(shí)驗小組成員小紅對(1)中裝置進(jìn)行了改造，改造后的裝置如圖乙所示。使小球A仍從斜槽上C點(diǎn)由靜止?jié)L下，得到兩次小球落在以斜槽末端為圓心的14圓弧擋板上的平均落點(diǎn)M′、P′、N′。測得軌道末端與M′、P′、N′三點(diǎn)的連線與水平方向的夾角分別為α1、α2、α3(用所測物理量的符號表示)。[解析](1)設(shè)水平槽末端離水平地面的高度為H，O點(diǎn)到落點(diǎn)的距離為L，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有H－Lsinθ＝12gt2，解得t＝2H-(2)設(shè)圓弧擋板半徑為R，小球做平拋運(yùn)動的速度為v，則有Rsinα＝12gt2，Rcosα＝vt，解得v＝gRcos2α2sinα小，小球離開軌道時的速度越大，兩球碰撞后小球1的速度變小，小于小球2的速度且小于碰撞前小球1的速度，因此碰撞后小球2的速度最大，碰撞后小球1的速度最小，N′是碰撞后小球2的落點(diǎn)位置，P′是碰撞前小球1的落點(diǎn)位置，M′是碰撞后小球1的落點(diǎn)位置，碰撞前小球1的速度v0′＝gRcos2α2m1v0′＝m1v1′＋m2v2′，整理得：驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達(dá)式為m1cos2[答案](1)不能，因為根據(jù)所測得的物理量不能求出小球做平拋運(yùn)動的時間，故不能求出小球碰撞前后的速度，也就無法驗證兩球碰撞過程中總動量是否守恒。(2)m1cos4．某物理興趣小組利用如圖甲所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗。在足夠大的水平平臺上的A點(diǎn)放置一個光電門，水平平臺上A點(diǎn)右側(cè)摩擦很小可忽略不計，左側(cè)為粗糙水平面，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間，采用的實(shí)驗步驟如下：①在小滑塊a上固定一個寬度為d的窄擋光片；②用天平分別稱出小滑塊a(含擋光片)和小球b的質(zhì)量ma、mb；③a和b間用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮了的輕彈簧，靜止放置在平臺上；④細(xì)線燒斷后，a、b瞬間被彈開，向相反方向運(yùn)動；⑤記錄滑塊a通過光電門時擋光片的遮光時間t；⑥滑塊a最終停在C點(diǎn)(圖中未畫出)，用刻度尺測出A、C之間的距離sa；⑦小球b從平臺邊緣飛出后，落在水平地面的B點(diǎn)，用刻度尺測出平臺距水平地面的高度h及平臺邊緣鉛垂線與B點(diǎn)之間的水平距離sb；⑧改變彈簧壓縮量，進(jìn)行多次測量。(1)a球經(jīng)過光電門的速度為________(用上述實(shí)驗數(shù)據(jù)字母表示)。(2)該實(shí)驗要驗證“動量守恒定律”，則只需驗證等式________________成立即可(用上述實(shí)驗數(shù)據(jù)字母表示)。(3)改變彈簧壓縮量，多次測