【學(xué)與練】高中物理粵教2019版必修1：第2章4自由落體運(yùn)動(dòng)學(xué)案

第四節(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件.2.通過實(shí)驗(yàn)探究自由落體運(yùn)動(dòng)加速度的特點(diǎn)，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.3.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能解決相關(guān)實(shí)際問題.4.了解伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法，領(lǐng)會(huì)伽利略的科學(xué)思想比薩斜塔是世界著名建筑，一個(gè)傳說中的實(shí)驗(yàn)把它與物理學(xué)的發(fā)展緊密地聯(lián)系了起來.據(jù)說這個(gè)實(shí)驗(yàn)是科學(xué)家伽利略在400多年前做的，他在斜塔頂層上同時(shí)拋下了兩個(gè)球，一個(gè)鐵制重球，一個(gè)木制輕球（另有傳說是兩個(gè)一重一輕的鐵球）.雖然它們的質(zhì)量差別很大，但它們幾乎同時(shí)到達(dá)地面1971年，“阿波羅15號”飛船登上月球表面后，宇航員大衛(wèi)·斯特科重復(fù)了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓一根羽毛和一柄錘子同時(shí)從同一高度落下，羽毛和錘下同時(shí)落地，再次驗(yàn)證了伽利略的設(shè)想知識點(diǎn)一伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究1.亞里士多德的觀點(diǎn)：物體下落的快慢是由它們的重量決定的.2.伽利略的研究.邏輯歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了“重的物體比輕的物體落得快”的論斷.知識點(diǎn)二自由落體運(yùn)動(dòng)1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng).2.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件.（1）只受重力.（2）初速度v0＝0.3.自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng).知識點(diǎn)三自由落體加速度1.定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.2.方向：豎直向下.3.大小.（1）在地球上不同的地方，g的大小一般是不同（選填“不同”或“相同”）的.緯度越高，g越大；海拔越高，g越小.（2）一般取值：g＝9.8m/s2，粗略計(jì)算時(shí)g＝10m/s2.知識點(diǎn)四自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.默認(rèn)條件：v0＝0，a＝g.2.速度公式：vt＝gt.3.位移公式：s＝eq\f(1,2)gt2.4.速度位移公式：v2＝2gs.小試身手1.下列說法正確的是（）A.在空中自由釋放的物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)B.物體在真空中一定做自由落體運(yùn)動(dòng)C.同一地點(diǎn)的重力加速度相同D.質(zhì)量大的物體下落得快答案：C2.下列說法正確的是（）A.伽利略認(rèn)為物體越重，下落得越快B.亞里士多德認(rèn)為物體下落的快慢與物體的輕重?zé)o關(guān)C.牛頓管實(shí)驗(yàn)說明沒有空氣阻力時(shí)，鐵塊和羽毛下落快慢相同D.石頭下落比樹葉快，是因?yàn)闃淙~受到空氣阻力，而石頭沒有受到空氣阻力答案：C學(xué)習(xí)小結(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)的條件：1.只受重力作用，說明物體不受阻力作用，這是自由落體運(yùn)動(dòng)的受力條件.2.必須從靜止開始下落，說明物體的初速度為零，這是自由落體運(yùn)動(dòng)的初始條件探究一自由落體運(yùn)動(dòng)的理解1.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)條件.（1）初速度為零.（2）除重力之外不受其他力的作用.2.對自由落體運(yùn)動(dòng)第二個(gè)條件的理解.（1）自由落體運(yùn)動(dòng)原則上必須只受重力，這比較難滿足.我們要實(shí)現(xiàn)這個(gè)條件，要在類似月球那樣沒有空氣的環(huán)境下才可以.（2）我們通過抽真空創(chuàng)造一個(gè)超低氣壓環(huán)境，空氣阻力影響會(huì)變得非常小.比如牛頓管、微重力塔.（3）在精度要求不高的情況下，雨滴、石頭等下落的初期（速度比較?。?，空氣阻力比重力小得多，阻力可以忽略，也可以近似認(rèn)為物體做自由落體運(yùn)動(dòng).（4）當(dāng)物體阻力比較大，比如紙片、棉花掉落，雨滴、石頭等下落的后期（速度比較大），或者物體下落過程受到別的阻力比較大，阻力不可忽略時(shí)，就不能看作自由落體運(yùn)動(dòng)了.（5）我們在研究自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，也常常默認(rèn)重力不變.事實(shí)上重力在不同海拔高度是不一樣的.在落體運(yùn)動(dòng)的高度比較小時(shí)，我們可以忽略重力的變化.3.自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì).自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它只是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例.【典例1】關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.質(zhì)量大的物體自由下落時(shí)的加速度大B.從水平飛行的飛機(jī)上釋放的物體將做自由落體運(yùn)動(dòng)C.雨滴下落的過程是自由落體運(yùn)動(dòng)D.從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)核心點(diǎn)撥：自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型，實(shí)際問題中當(dāng)阻力相對于重力可以忽略時(shí)，才可以把物體由靜止下落的運(yùn)動(dòng)看成自由落體運(yùn)動(dòng).解析：所有物體在同一地點(diǎn)的重力加速度相等，與物體質(zhì)量大小無關(guān)，A錯(cuò)誤；從水平飛行的飛機(jī)上釋放的物體，具有水平初速度，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；雨滴下落過程所受空氣阻力與速度大小有關(guān)，速度增大時(shí)阻力增大，雨滴速度增大到一定值時(shí)，阻力與重力相比不可忽略，不能認(rèn)為是自由落體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；從水龍頭上滴落的水滴所受的空氣阻力與重力相比可忽略不計(jì)，可認(rèn)為只受重力作用，D正確.答案：D自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為g，g的大小與重力大小無關(guān).所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律都適用于自由落體運(yùn)動(dòng).但要注意，當(dāng)問題指明（或有暗示）空氣阻力不能忽略時(shí)，物體從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)就不再是自由落體運(yùn)動(dòng).1.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，伽利略在其著作中有如下描述：“在空氣中，黃金、鉛、銅、巖石及其他材料的球之間速度的變化如此微小，從50米高下落的黃金球不會(huì)超前黃銅球四指寬.觀察到這一點(diǎn)，我得出的結(jié)論是：在完全沒有阻力的介質(zhì)中所有的物體以相同的速度下落……”伽利略描述的這一研究過程主要涉及的科學(xué)方法是（）A.等效替代法B.實(shí)驗(yàn)推理法C.類比法D.轉(zhuǎn)換法解析：從不同材料的球體從同一高度下落的速度幾乎一樣，進(jìn)而推測得到“在完全沒有阻力的介質(zhì)中所有的物體以相同的速度下落……”的結(jié)論，這正是伽利略創(chuàng)立的實(shí)驗(yàn)觀察和邏輯推理相結(jié)合的科學(xué)方法，A、C、D錯(cuò)誤，B正確.答案：B2.（多選）關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.初速度為零的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)B.只在重力作用下的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)C.自由落體運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度變化量相等D.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：只在重力作用下的初速度為零的豎直向下的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度為定值g，則在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度變化量均為gt，選項(xiàng)C正確；自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確；故選CD.答案：CD探究二自由落體的加速度1.對重力加速度的理解.（1）產(chǎn)生原因：由于地球上的物體受到地球的吸引力（萬有引力，后續(xù)學(xué)習(xí)）而產(chǎn)生.（2）大?。号c地球上的位置及距地面的高度有關(guān).地球表面重力加速度與緯度的關(guān)系在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，即赤道處重力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別很小與高度的關(guān)系在地面上的同一地點(diǎn)，重力加速度隨高度的增加而減小，但在一定的高度內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變（3）方向：豎直向下.由于地球是一個(gè)球體，各處的重力加速度的方向是不同的.2.測量重力加速度的方法.（1）利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測重力加速度.①按圖示連接好線路，并用手托重物將紙帶拉到最上端.②先接通電路再放開紙帶，打完一條紙帶后立刻斷開電源.③對紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離h進(jìn)行測量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度.（2）利用頻閃照相法測重力加速度.可以利用頻閃照相機(jī)間隔相等的時(shí)間拍攝一次和追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置.根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2)；也可以根據(jù)veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，再由g＝eq\f(v－v0,t)求出重力加速度g.【典例2】如圖所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺上，使重物拖著紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測定重力加速度.（1）所需器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需（填字母序號）中的器材.A.直流電源、天平及砝碼B.直流電源、毫米刻度尺C.交流電源、天平及砝碼D.交流電源、毫米刻度尺（2）通過作圖的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度.為使所作圖線的斜率等于重力加速度，除作v-t圖像，還可作圖像，其縱軸表示的是，橫軸表示的是.解析：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需接交流電源；重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，所以不需要天平和砝碼；計(jì)算速度時(shí)需要用刻度尺測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離.故選項(xiàng)D正確.（2）由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v2＝2gh可得eq\f(v2,2)＝gh，當(dāng)縱軸表示eq\f(v2,2)，橫軸表示重物下落的高度h時(shí)，圖線的斜率即可表示重力加速度.答案：（1）D（2）eq\f(v2,2)h速度平方的二分之一重物下落的高度利用紙帶計(jì)算重力加速度的方法（1）計(jì)算出紙帶上一個(gè)點(diǎn)或幾個(gè)點(diǎn)的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求加速度.（2）計(jì)算出紙帶上各點(diǎn)的速度，畫出v-t圖像，由圖像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度.（3）根據(jù)Δh＝gT2用逐差法求加速度.（注意要盡可能多地選用數(shù)據(jù)）3.登上月球的宇航員利用頻閃儀（頻率為每秒20次）給自由下落的小球拍照，所拍的閃光照片如圖所示（圖上所標(biāo)數(shù)據(jù)為小球到達(dá)各位置時(shí)總的下落高度），則月球表面的重力加速度為m/s2（保留兩位有效數(shù)字）.解析：由O到F，每兩個(gè)相鄰小球間的距離依次記為s1、s2、s3、s4、s5、s6，根據(jù)逐差法，小球的加速度為a＝eq\f(（s6＋s5＋s4）－（s3＋s2＋s1）,9T2)，其中T＝0.05s，s6＋s5＋s4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，s1＋s2＋s3＝1.80cm，代入數(shù)據(jù)得a＝1.6m/s2.答案：1.6探究三自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1.幾個(gè)重要公式.自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例，因此勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律也適用于自由落體運(yùn)動(dòng).只要將勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式中的v0換成0，a換成g，s換成h，勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式就變?yōu)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)公式.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝v0＋at,（2）s＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as,（4）eq\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(v0＋vt,2),（5）sn－sn－1＝aT2))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a→g,s→h))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝gt,（2）h＝\f(1,2)gt2,（3）veq\o\al(2,t)＝2gh,（4）eq\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(vt,2),（5）hn－h(huán)n－1＝gT2))2.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例關(guān)系式.（1）第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.（2）前1T內(nèi)，前2T內(nèi)，前3T內(nèi)，…，前nT內(nèi)的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.（3）第1T內(nèi)，第2T內(nèi)，第3T內(nèi)，…，第nT內(nèi)的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）.（4）通過第1個(gè)h，第2個(gè)h，第3個(gè)h，…，第n個(gè)h所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）∶…∶（eq\r(n)－eq\r(n－1)）.以上比例關(guān)系可以推廣到初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).【典例3】一個(gè)物體從45m高的地方自由下落，到達(dá)地面時(shí)的速度是多大？下落最后1s內(nèi)的位移是多大？（g取10m/s2）核心點(diǎn)撥：關(guān)鍵信息信息挖掘題干自由下落說明物體做自由落體運(yùn)動(dòng)問題最后1s最后1s物體做初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)先求出該過程的初速度，然后計(jì)算位移解析：由v2＝2gh得物體到達(dá)地面時(shí)的速度v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×45)m/s＝30m/s，物體落地1s前的速度v0＝v－gt＝30m/s－10m/s＝20m/s，故下落最后1s內(nèi)的位移h′＝v0t＋eq\f(1,2)gt2＝20×1m＋eq\f(1,2)×10×12m＝25m.答案：30m/s25m（1）自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻變速運(yùn)動(dòng).（2）熟記勻變速運(yùn)動(dòng)公式.（3）在空氣阻力可忽略時(shí)落體運(yùn)動(dòng)可視為自由落體運(yùn)動(dòng).4.為了測出樓房的高度，讓一石塊從樓頂自由落下（不計(jì)空氣阻力），測出下列哪個(gè)物理量不能算出樓房的高度（）A.石塊下落到地面的總時(shí)間B.石塊經(jīng)過樓上一個(gè)1.8m高的窗戶所用的時(shí)間C.石塊落地前最后1s的位移D.石塊通過最后1m位移的時(shí)間解析：由石塊的落地時(shí)間可以求出樓的高度；由石塊通過最后1m位移的時(shí)間也可以求出樓的高度；由最后1s位移，可求得最后1s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5s的瞬時(shí)速度，再求落地速度即可求出樓房高度.所以A、C、D項(xiàng)可以求出樓的高度.知道經(jīng)過樓上1.8m高的窗戶所用的時(shí)間，由h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2可以求出樓頂?shù)酱皯舻母叨龋珶o法求樓的高度，所以B項(xiàng)不能求樓的高度.答案：B5.甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了利用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律估測一幢教學(xué)樓高度的實(shí)驗(yàn).甲同學(xué)在教學(xué)樓頂樓的平臺上自由釋放一金屬小球，乙同學(xué)站在樓下用手機(jī)連拍功能拍出小球落地前的照片，小球落地前連續(xù)拍出的五張照片經(jīng)技術(shù)處理后如圖所示.已知手機(jī)每間隔0.1s拍一幅照片，照片和實(shí)物的比例為1∶60，小球在E點(diǎn)剛好落地，忽略空氣阻力.則（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC＝m/s（保留兩位