【學與練】高中物理粵教2019版必修1：第4章2加速度與力質(zhì)量之間的關系學案

第二節(jié)加速度與力、質(zhì)量之間的關系一、實驗目的1.用氣墊導軌測量物體運動的瞬時速度和加速度.2.用氣墊導軌研究加速度與力、質(zhì)量的關系.3.學習用控制變量的方法研究物理規(guī)律.二、實驗原理1.實驗思路：控制變量法.（1）保持研究對象即小車的質(zhì)量M不變，通過改變懸掛槽碼的個數(shù)改變小車所受的拉力F，測出小車的對應加速度a，驗證加速度是否與作用力成正比，即a∝F.（2）保持懸掛槽碼的個數(shù)不變，即保持作用力F不變，改變研究對象即小車的質(zhì)量M，測出小車的對應加速度a，驗證加速度是否與質(zhì)量成反比，即a∝eq\f(1,M).2.方案設計.（1）使小車（研究對象）在力的作用下做勻加速（加速度a）直線運動，關鍵在消除摩擦力的影響.可以采取下面兩種方案：①使木板傾斜.②采用氣墊導軌.（2）測量小車的質(zhì)量（M）及其所受的拉力（合外力F）.①測量研究對象質(zhì)量（M）：天平測量.②測量拉力（合外力F）：天平測出槽碼質(zhì)量m，則F＝mg.條件m?M，則當槽碼質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量時，可以認為槽碼的重力近似等于小車所受合外力.如有傳感器，傳感器可以直接顯示拉力大小.注意“近似處理”帶來了系統(tǒng)誤差，測量質(zhì)量帶來了偶然誤差.（3）測量物體的加速度a，有以下兩種方案：①由紙帶處理逐差法求出，公式依據(jù)Δx＝aT2.②v-t圖像，由紙帶處理，作出小車v-t圖像，圖像斜率即加速度.（4）實驗數(shù)據(jù)處理.思路：圖像法——“化曲為直”.①研究加速度a和力F的關系.以加速度a為縱坐標，力F為橫坐標，根據(jù)測量數(shù)據(jù)描點，然后作出圖像，如圖甲所示.若圖像是一條通過原點的直線，則說明a與F成正比.②研究加速度a與質(zhì)量M的關系.如圖乙所示，因為a-M圖像是曲線，檢查a-M圖像是不是雙曲線，就能判斷它們之間是否存在反比例關系，但檢查該曲線是不是雙曲線，直接判斷有些困難.若a和M成反比，則a與eq\f(1,M)必成正比.我們可以采取“化曲為直”的方法，以a為縱坐標，以eq\f(1,M)為橫坐標，作出a-eq\f(1,M)圖像（見圖丙），若a-eq\f(1,M)圖像是一條過原點的直線，說明a與eq\f(1,M)成正比，即a與M成反比.三、實驗器材小車、砝碼、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、交流電源、紙帶、刻度尺、天平.四、實驗步驟與實驗數(shù)據(jù)處理1.用天平測出小車的質(zhì)量M，并把數(shù)值記錄下來.2.按如圖所示的裝置把實驗器材安裝好（小車上先不系繩）.3.平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊一木塊，反復移動木塊位置，直到使小車在不受牽引時能拖動紙帶沿木板保持勻速直線運動為止（紙帶上相鄰點間距相等）.4.在細繩末端懸掛一個槽碼，用細繩繞過定滑輪系在小車上，在小車上加放適量的砝碼，用天平測出槽碼的質(zhì)量m，記錄下來.先接通電源，后放開小車，待打點計時器在紙帶上打好點后取下紙帶，并設計表格如下.次數(shù)123456小車加速度a/（m·s－2）槽碼的質(zhì)量m/kg拉力F/N5.保持小車和所放砝碼的質(zhì)量不變，增加懸掛槽碼的個數(shù)，按步驟4做6次實驗.6.在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，算出每條紙帶對應的加速度的值，填入表格中.7.用縱坐標表示加速度，橫坐標表示拉力，根據(jù)實驗結(jié)果畫出小車運動的aF圖像，從而得出a、F之間的關系.8.保持懸掛槽碼的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，重復上面的實驗，求出相應的加速度，并設計表格如下.根據(jù)實驗結(jié)果畫出小車運動的a-eq\f(1,M)圖像，從而得出a、M之間的關系.次數(shù)123456小車加速度a/（m·s－2）小車質(zhì)量M/kgeq\f(1,M)/kg－19.整理實驗器材，結(jié)束實驗.五、誤差分析1.系統(tǒng)誤差.本實驗用槽碼的重力mg代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的重力.槽碼的質(zhì)量越接近于小車的質(zhì)量，誤差越大；反之，槽碼的質(zhì)量越小于小車的質(zhì)量，由此引起的誤差就越小.原因是以小車槽碼為整體研究，槽碼拉動的不單是小車，還應該包括槽碼自身，因此，槽碼拉的是小車和槽碼整體.因此，滿足槽碼的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量的目的就是為了減小因?qū)嶒炘聿煌晟贫鸬恼`差（條件：M?m，一般要求M超過m十倍以上）.2.偶然誤差.摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差.六、注意事項1.打點前小車應靠近打點計時器且應先接通電源后釋放小車.2.在平衡摩擦力時，不需要任何拉力，即不需要懸掛槽碼，但小車應連接紙帶且接通電源.用手輕輕地給小車一個初速度，如果在紙帶上打出的點的間隔均勻，表明小車受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.3.改變懸掛槽碼的個數(shù)的過程中，要始終保證槽碼的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量（且不需要重新平衡摩擦力）.4.作圖時應使所作的直線通過盡可能多的點，不在直線上的點也要盡可能地對稱分布在直線的兩側(cè)，但若遇到個別偏離較遠的點可舍去.類型一實驗原理與操作【典例1】某同學做“探究加速度與力、質(zhì)量關系”的實驗.如圖所示是該同學探究小車加速度與力的關系的實驗裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點，用不同的重物通過細線拉同一小車，每次小車都從同一位置A由靜止釋放.（1）實驗時將小車從圖示位置由靜止釋放，由光電門傳感器測出遮光條通過光電門的時間Δt，設光電門遮光條的寬度d，則小車經(jīng)過光電門時的速度為（用字母表示）.（2）實驗中可近似認為細線對小車的拉力與重物的重力大小相等，則重物的質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M間應滿足的關系為.（3）測出多組重物的質(zhì)量m和對應遮光條通過光電門的時間Δt，并算出相應小車經(jīng)過光電門時的速度v，通過描點作出v2-m線性圖像（如圖所示），從圖線得到的結(jié)論是：在小車質(zhì)量一定時，________________________________________________________________________.（4）若某同學作出的v2-m線性圖像不通過坐標原點，掛某一質(zhì)量鉤碼時加速度仍為零，那么開始實驗前他應采取的做法是.A.將不帶滑輪的木板一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運動B.將不帶滑輪的木板一端適當墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻加速運動C.將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動D.將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻加速運動解析：（1）用小車通過光電門的平均速度當成小車的瞬時速度，故在遮光條經(jīng)過光電門時小車的瞬時速度為v＝eq\f(d,Δt).（2）由牛頓第二定律可得，對滑塊有F＝Ma，對重物有mg－F＝ma，聯(lián)立解得F＝eq\f(M,m＋M)mg＝eq\f(1,\f(m,M)＋1)·mg.當m?M時，F(xiàn)≈mg，故重物的質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M間應滿足的關系為m?M.（3）由運動學公式可得v2＝2ax，又滿足F≈mg＝Ma，聯(lián)立解得v2＝eq\f(2gx,M)·m.由于圖線為過原點的傾斜直線，即v2與m成正比，故從圖線得到的結(jié)論是：在小車質(zhì)量M一定時，加速度a與合外力（mg）成正比.（4）v2-m線性圖像不通過坐標原點，掛某一質(zhì)量的鉤碼時，加速度仍為零，說明操作過程中沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足，采取的方法是將不帶滑輪的木板一端適當墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運動，C正確.答案：（1）eq\f(d,Δt)（2）m?M（3）加速度與合外力成正比（4）C類型二實驗數(shù)據(jù)處理與誤差分析【典例2】現(xiàn)利用如圖甲所示的裝置探究“加速度與力的關系”，實驗操作步驟如下：①按圖甲安裝好實驗裝置，取下托盤，調(diào)節(jié)長木板的傾角，從長木板左側(cè)輕推小車，直到小車能帶著紙帶勻速向右滑動；②掛上托盤，在托盤中放入一個砝碼，打開電火花計時器所接電源，將小車從長木板的左側(cè)由靜止釋放；③保持小車總質(zhì)量不變，更換紙帶，同時在托盤中增加一個砝碼，重復步驟②；④通過打出的紙帶測出小車運動的加速度a，測出托盤的質(zhì)量，將托盤和砝碼所受的總重力作為小車所受的合力F；根據(jù)多次測量的結(jié)果作出a-F圖像.已知電源的頻率為50Hz，回答下列問題.（1）若某條紙帶如圖乙所示，A、B、C、D、E為5個計數(shù)點，每相鄰2個計數(shù)點間有4個計時點未標出，測得A、B間的距離為3.61cm，B、C間的距離為4.36cm，C、D間的距離為5.10cm，D、E間的距離為5.83cm.則電火花計時器打下C點時，小車的速度大小為m/s；小車沿長木板運動的加速度大小a＝m/s2.（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）（2）若作出的圖線如圖丙所示，則圖線上部分明顯偏離直線的原因是托盤和砝碼的質(zhì)量之和沒有（選填“遠小于”或“遠大于”）小車的質(zhì)量.解析：（1）根據(jù)速度公式得vC＝eq\f(BC＋CD,2T)＝eq\f(4.36＋5.10,0.2)×0.01m/s＝0.473m/s.小車沿長木板運動的加速度大小a＝eq\f(CE－AC,（2T）2)＝eq\f(10.93－7.97,0.22)×0.01m/s2＝0.740m/s2.（2）在力F較大時，圖像發(fā)生了彎曲，表明此時托盤和砝碼的質(zhì)量之和沒有遠小于小車的質(zhì)量.答案：（1）0.4730.740（2）遠小于類型三實驗創(chuàng)新與拓展【典例3】疫情期間“停課不停學”，小勇同學在家改進了“探究小車加速度與力關系”的實驗裝置，如圖，長木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的細繩通過動滑輪與固定的“力傳感器”相連，“力傳感器”可顯示繩中拉力F的大小，改變桶中沙的質(zhì)量進行了多次實驗.完成下列問題：（1）實驗時，下列操作或說法正確的是________________________________________________________________________.A.調(diào)節(jié)定滑輪高度，確保連接“力傳感器”的細繩與桌面平行B.本實驗不需要平衡摩擦力C.為減小誤差，實驗中一定要保證沙和沙桶的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量D.選用電磁打點計時器比選用電火花計時器實驗誤差?。?）實驗中得到一條紙帶，每五個計時點為一個計數(shù)點，各計數(shù)點到A點的距離如圖乙所示.電源的頻率為50Hz，則小車運動的加速度為m/s2.（保留三位有效數(shù)字）（3）設小車質(zhì)量為m，若已知小車合力和小車質(zhì)量及加速度關系滿足F合＝ma，以拉力傳感器的示數(shù)F為橫坐標，以加速度a為縱坐標，畫出a-F的圖像可能正確的是.ABCD（4）現(xiàn)以拉力傳感器的示數(shù)F為橫坐標，加速度a為縱坐標，畫出a-F圖像，求出其“斜率”為k，則小車的質(zhì)量等于（用字母k表示）.解析：（1）實驗中應該調(diào)節(jié)定滑輪高度，確保連接“力傳感器”的細繩與桌面平行，故A正確；本實驗仍需要平衡摩擦力，故B錯誤；本實驗中傳感器可直接測出繩子上的拉力，所以不需要用沙和沙桶的總重力來代替繩子拉力，故不需要保證沙和沙桶的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，故C錯誤；電磁打點計時器由于紙帶與限位孔、振針之間存在摩擦，所以選用電磁打點計時器比選用電火花計時器實驗誤差大，故D錯誤.故選A.（2）由題意得a＝eq\f(CE－AC,（2t）2)，相鄰計數(shù)點間有四個點未標出，則有t＝5T＝0.1s，代