浙江省金華市2023-2024學年度七年級上學期數(shù)學期末試卷

浙江省金華市2023-2024學年度七年級上學期數(shù)學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．5的倒數(shù)是（）A．5 B．?5 C．15 D．2．光明科學城規(guī)劃總面積達99000000平方米，將對標全球最高標準、最好水平.其中99000000用科學記數(shù)法表示為（）A．9.9×107 B．99×107 C．3．下列關于2的說法中，正確的是（）A．2是有理數(shù) B．2是2的算術平方根C．2不是實數(shù) D．2不是無理數(shù)4．單項式πxy4A．14，1 B．14，2 C．π4，1 5．如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=48°，則∠COD的度數(shù)是（）A．42° B．45° C．48° D．69°6．若代數(shù)式x2?3x的值為?2，則A．12 B．4 C．?4 D．?127．若3x+1的值比3?2x的值小1，則x的值為（）A．?5 B．?1 C．?3 D．18．將一副三角板按下列圖示位擺放，其中∠α=∠β的是（）A． B．C． D．9．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，則可列方程為（）A．8x+3=7x?4 B．8x?3=7x+4 C．x?38=x+410．如圖，第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有9個三角形，…第10個圖形中有（）個三角形．A．37 B．38 C．39 D．40二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．2022年12月1日，上虞迎來年度第一場雪，早上的溫度是5°C，中午上升到7°C，到夜間又下降了912．?64的立方根是.13．單項式?2ab2的系數(shù)是，次數(shù)是14．若x=?1是關于x的方程ax?6=a的解，則a的值是．15．如圖，已知線段AB＝8，延長BA至點C，使AC＝12AB，D為線段BC的中點，則AD＝16．如圖，已知∠AOB=45°，射線OM從OA出發(fā)，以每秒5°的速度在∠AOB內(nèi)部繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，若∠AOM和∠BOM中，有一個角是另一個角的2倍，則運動時間為秒.三、解答題（共8小題，滿分66分）17．計算：(?118．已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4?3n．（1）求m的值；（2）|a?1|+19．如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備投資修建一個蓄水池．（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它到四個村莊距離之和最??；（2）計劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據(jù)．20．已知A=a2b+3a（1）化簡：2A?B.（2）當a=1，b=?2時，求代數(shù)式2A?B的值.21．解下列方程：（1）3(x?1)=2x+4． 22．2022年天貓平臺“雙十一”促銷活動如火如荼地進行．小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一款標價均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：店鋪名優(yōu)惠信息是否包郵甲任買一件商品先享受九折優(yōu)惠，同時參加平臺每滿200減30元活動是乙購物滿500元即可使用一張60元的店鋪優(yōu)惠券（每人限用一張），同時參加平臺每滿300元減50元活動是丙若購買數(shù)量不超過10個，則不打折；若購買數(shù)量超過10個但不超過50個，則超過10個部分打九折；若購買數(shù)量超過50個但不超過100個，則超過50個部分打八折；若購買數(shù)量超過100個，則超過100個部分打七折．注：不參加平臺滿減活動．是（1）若小明想買25個該款杯子，請你幫小明分別計算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實際價格，再挑選哪家店鋪購買更優(yōu)惠．（2）若小明想從丙店鋪購買n個(n>100)該款杯子，請用含（3）若小明想花費3000元在丙店鋪來購買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個該款杯子？（注：假設小明均一次性購買）#23．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點對應數(shù)分別為?2和4，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x．（1）若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數(shù)．（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P點到A點、B點距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．（3）若點A、點B和點P（點P在原點）同時向左運動，它們的速度分別為1個單位長度/分、2個單位長度/分和1個單位長度/分，則經(jīng)過多長時間點P為AB的中點？24．如圖1，將兩塊直角三角板（一塊含有30°、60°角，另一塊含45°角）擺放在直線MN上，三角板ODC繞點O以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．當OD第一次與射線OM重合時三角板ODC停止轉(zhuǎn)動，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）當t=2s時，求∠BOC和∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若兩塊三角板同時旋轉(zhuǎn)，三角板OAB以每秒20°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當OA第一次與射線ON重合時三角板OAB立即停止轉(zhuǎn)動．①用含t的代數(shù)式表示射線OA和射線OD重合前∠BOC和∠AOD的度數(shù)；②整個旋轉(zhuǎn)過程中，當滿足|∠AOD?∠BOC|=5°

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：5的倒數(shù)是15

故答案為：C．

2．【答案】A【解析】【解答】解：99000000=9.9×107．故答案為：A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、2是無理數(shù)，則本項不符合題意，

B、2是2的算術平方根，則本項符合題意，

C、2是實數(shù)，則本項不符合題意，

D、2是無理數(shù)，則本項不符合題意，故答案為：B.【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義、無理數(shù)的定義以及算術平方根的計算，逐項分析即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：單項式πxy4的系數(shù)是π故答案為：D.【分析】單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD=48°，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意結(jié)合角的運算得到∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，進而即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：原式=2x2-3x-8，

∵x故答案為：D.【分析】化簡原式得到2x2-3x7．【答案】D【解析】【解答】解：∵若3x+1的值比3?2x的值小1，

∴3-2x-3x-1=1，

∴x=1故答案為：D.【分析】根據(jù)題目給出的數(shù)量關系得到3-2x-3x-1=1，進而解此方程即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵同角的余角相等，∴α=β，則本項符合題意，

B、∵α=45°，β=30°，∴α>β，則本項不符合題意，

C、∵α=75°，β=90°，∴α<β，則本項不符合題意，

D、∵α=120°，β=135°，∴α<β，則本項不符合題意，故答案為：A.【分析】利用三角形的內(nèi)角關系和三角形外角的性質(zhì)即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：設共有x人，

∴8x?3=7x+4，故答案為：B.【分析】設共有x人，根據(jù)題干"每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元"，據(jù)此即可列出方程8x?3=7x+4，即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：第1個圖形有4-3=1個三角形，

第2個圖形有2×4-3=4個三角形，

第3個圖形有3×4-3=7個三角形，

∴第n個圖形有4n-3個三角形，

∴第10個圖形有4×10-3=37個三角形，故答案為：A.【分析】根據(jù)已給的圖形總結(jié)出規(guī)律第n個圖形有4n-3個三角形，進而即可求解.11．【答案】?2【解析】【解答】解：∵早上的溫度是5°C，中午上升到7°C，到夜間又下降了9°C，

∴故答案為：-2.【分析】根據(jù)題意計算出這天晚上溫度，進而即可求解.12．【答案】-4【解析】【解答】(-4)3=-64，

∴-64的立方根是-4.故答案為：-4.【分析】根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根這個數(shù)求解即可.13．【答案】?2；3【解析】【解答】解：單項式?2ab故答案為：-2，3.【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)：指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和；單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，據(jù)此即可求解.14．【答案】?3【解析】【解答】解：∵x=?1是關于x的方程ax?6=a的解，

∴-a-6=a，

∴a=-3，故答案為：-3.【分析】把x=?1代入原方程得到-a-6=a，進而即可求出a的值.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵AB＝8，AC＝12∴AC＝12∴BC＝AC+AB＝4+8＝12，∵D為線段BC的中點，∴CD＝12BC＝1∴AD＝CD-AC＝6-4＝2.故答案為：2.【分析】由已知易得AC的長，再根據(jù)BC=AC+AB算出BC的長，接著根據(jù)線段中點的定義算出CD的長，最后根據(jù)AD=CD-AC可算出答案.16．【答案】3或6【解析】【解答】解：設運動時間為t秒，此時∠BOM=45°?5t°.當∠BOM=2∠AOM時，如圖，即45?5t=2×5t，解得t=3；當∠AOM=2∠BOM時，如圖，即5t=2(45?5t)，解得t=6；故答案為3或6.【分析】設運動時間為t秒，此時∠BOM=45°-5t°，然后分∠BOM=2∠AOM、∠AOM=2∠BOM進行計算即可.17．【答案】解：(=1?3÷3?2=1?1?2=?2．【解析】【分析】根據(jù)-1的偶次方為1，二次根式的性質(zhì)和絕對值的計算法則，計算即可.18．【答案】（1）解：∵正數(shù)m的平方根為2n+1和4?3n，這兩個數(shù)互為相反數(shù)或表示同一個數(shù)，∴2n+1+4?3n=0或2n+1=4?3n，解得：n=5或3解得：m=121或12125（2）解：∵|∴a?1=0，b=0，c?n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)得到：2n+1+4?3n=0或2n+1=4?3n，進而解此方程即可求解；

（2）根據(jù)非負數(shù)之和為零，則每個非負數(shù)均為0，即可求出a、b、c的值，即可知a+b+c=6，進而即可求解.19．【答案】（1）解：由兩點之間線段最短可知，連接AD、BC交于H，則H為蓄水池位置；（2）解：根據(jù)垂線段最短可知，要做一個垂直EF的線段．⑴連結(jié)AD，BC，交于點H，則H為所求的蓄水池點．⑵過H作HK⊥EF于K，沿HK開挖，可使開挖的渠最短，依據(jù)是：“點與直線的連線中，垂線段最短”．（如圖）【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）利用垂線段最短的性質(zhì)求解即可。20．【答案】（1）解：2A?B=2(=2=(2=8ab（2）解：當a=1，b=?2時，多項式2A?B=8a【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根據(jù)整式的加減法法則進行化簡；

（2）將a=1、b=-2代入（1）化簡后的式子中進行計算即可.21．【答案】（1）解：3(3x?3=2x+4，3x?2x=4+3，x=7；（2）解：x6x?3(x?15+9x=6，x+9x=6+15，10x=21，x=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號法則：若括號前的符號為負號，則去括號時，要將括號內(nèi)的每一項均改變符號；若括號前的符號為正號，則去括號時，括號內(nèi)的每一項不需要改變符號，據(jù)此去掉括號，然后通過移項、合并同類項即可求解；

（2）方程左右同乘以12即可去掉分母，然后通過移項、合并同類項即可求解.22．【答案】（1）解：甲：30×25×90%?30×3=585（元乙：30×25?60?50×2=590（元)，丙：30×10+30×90%×15=705（元因為585<590<705，所以挑選甲店鋪更優(yōu)惠．答：甲店鋪更優(yōu)惠．（2）解：由題意可得：30×10+30×90%×(答：購買總價為(21n+480（3）解：由（2）可知，令21n+480=3000，解得：n=120．答：他能買120個該款杯子．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的每家店的優(yōu)惠方案分別求出甲、乙、丙店優(yōu)惠后的價格，即可求解；

（2）由題意求出丙店的總價為：21n+480元；

（3）由（2）可知，令21n+480=3000，即可求解.23．【答案】（1）解：∵P為線段AB的三等分點，且點A、B的對應的數(shù)分別為?2，4，∴點P對應的數(shù)為0，2．（2）解：存在．設點P對應的數(shù)為x，∵P點到A點、B點距離之和為10，

①當點P在A左側(cè)，∴?2?x+4?x=10，

∴x=?4，

②當點P在B右側(cè)，

x+2+x?4=10，

∴x=6，

③當點P在AB中間，此情況不存在，解得：x=?4或x=6．（3）解：設經(jīng)過t分點P為AB的中點，由題意得：(?t?2解得：t=2，即經(jīng)過2分鐘點P為AB的中點．【解析】【分析】（1）先求出AB之間的距離，再根據(jù)點P的位置，即可求出點P所對應的數(shù)；

（2）分兩種情況討論，①當點P在A左側(cè)，②當點P在B右側(cè)，③當點P在AB中間，分別計算即可；

（3）設經(jīng)過t分點P為AB的中點，根據(jù)線段中點的性質(zhì)列出方程，(?t?224．【答案】（1）解：如圖1，∠BOC=180°?45°=135°，∠AOD=180°?30°=150°，當t