二次函數(shù)y=5x^2.18+13x.17+2的性質(zhì)歸納

二次函數(shù)y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2的性質(zhì)歸納主要內(nèi)容：本文主要介紹二次函數(shù)y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2的定義域、值域、對稱軸、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并舉例通過導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)上點(diǎn)切線的主要過程和步驟。函數(shù)的定義域與值域：1）定義域：函數(shù)為二次函數(shù)，由函數(shù)特征知函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。2）值域：該二次函數(shù)開口向上，函數(shù)有最小值，在頂點(diǎn)處達(dá)到，所以值域?yàn)椋篬eq\f(4259,2890)，+∞）。函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性：因?yàn)楹瘮?shù)y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2，其對稱軸為：x0=-eq\f(117,85),函數(shù)開口向上，所以函數(shù)的單調(diào)性為：1）在區(qū)間（-∞，-eq\f(117,85)]上，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；2）在區(qū)間(-eq\f(117,85),+∞）上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)。函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用求函數(shù)的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，并求函數(shù)在點(diǎn)A(-1,eq\f(463,306)),B(-eq\f(1,2),eq\f(2065,1224)),C(eq\f(1,2),eq\f(3001,1224)),D(1,eq\f(931,306)),E(-eq\f(117,85),eq\f(4259,2890))處的切線方程。解：∵y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2，∴y'=eq\f(5,9)x+eq\f(13,17).(1)在點(diǎn)A(-1,eq\f(463,306))處，切線的斜率k為：k=eq\f(32,153),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-eq\f(463,306)=eq\f(32,153)(x+1)。(2)在點(diǎn)B(-eq\f(1,2),eq\f(2065,1224))處，切線的斜率k為：k=eq\f(149,306),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-eq\f(2065,1224)=eq\f(149,306)(x+eq\f(1,2))。(3)在點(diǎn)C(eq\f(1,2),eq\f(3001,1224))處，切線的斜率k為：k=eq\f(319,306),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-eq\f(3001,1224)=eq\f(319,306)(x-eq\f(1,2))。(4)在點(diǎn)D(1,eq\f(931,306))處，切線的斜率k為：k=eq\f(202,153),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-eq\f(931,306)=eq\f(202,153)(x-1)。(5)在點(diǎn)D(-eq\f(117,85),eq\f(4259,2890))處，因?yàn)樵擖c(diǎn)是二次函數(shù)拋物線的頂點(diǎn)，所以其切線是一條平行于x軸的直線，并過點(diǎn)D,則此時(shí)的切線方程為：y=eq\f(4259,2890)。函數(shù)的凸凹性：通過初高中知識我們知道，二次函數(shù)開口向上時(shí)，函數(shù)圖像為凹函數(shù)。在這里，我們用導(dǎo)數(shù)的知識判斷函數(shù)的凸凹性?！遹'