期末模擬題(二)-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(人教A版(2019)選擇性必修第一冊(cè))

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁高二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬題（二）-人教A版（2019）新高考一、單選題1．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．2．雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．3．如圖，在正方體中，，，，O為底面ABCD的中心，G為的重心，則（）A． B．C． D．4．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A． B．C． D．5．已知，，，其中，，，則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是（）A． B． C． D．7．已知為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)是平面內(nèi)一定點(diǎn).若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與雙曲線的漸近線平行，則的最小值為（）A． B． C． D．8．若曲線存在到直線距離相等的點(diǎn)，則稱相對(duì)直線“互關(guān)”.已知曲線相對(duì)直線“互關(guān)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題9．空間直角坐標(biāo)系中，已知，下列結(jié)論正確的有（）A． B．若，則C．點(diǎn)A關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．10．已知曲線：，其中為非零常數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，則曲線是一個(gè)圓B．當(dāng)時(shí)，則曲線是一個(gè)雙曲線C．若時(shí)，則曲線是焦點(diǎn)為的橢圓D．若曲線是離心率為的橢圓，則11．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（）A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式B．C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為D．的取值范圍是12．函數(shù)的值域?yàn)?，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A． B．C． D．三、填空題13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱B1C1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與BF所成角的余弦值為___________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______15．已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別是，，過點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓面積的最大值為___________.16．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)在上最小值為，則___________.四、解答題17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．已知E，F(xiàn)分別是正方體的棱BC和CD的中點(diǎn)．（1）求與所成角的大?。唬?）求與平面所成角的余弦值．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩定點(diǎn)A(－2，2)，B(0，2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)(0，1)的直線l與軌跡C相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．20．已知是曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，動(dòng)點(diǎn)滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程;（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為，，求使四邊形面積最小時(shí)的值.21．已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1＝（1）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，寫出b1，b2，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；①bn＝a2n－1＋3；②bn＝a2n＋1－a2n－1．（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．B【分析】分別將，，代入遞推關(guān)系式求出，，的值即可求解.【詳解】數(shù)列中，，，令，可得，令，可得，令，可得，故選：B.2．B【分析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，所以，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.3．A【分析】結(jié)合空間線段的關(guān)系以及空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】在正方體中，，，，O為底面ABCD的中心，G為的重心，連接OG，則．故選：A．4．C【分析】圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓問題，第一步求圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，半徑不變，第二步直接寫出圓的方程.【詳解】圓的圓心半徑為，由得設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用兩圓心的連線與直線垂直，兩圓心的中點(diǎn)在直線上列方程求解，，化簡(jiǎn)得，解得所以對(duì)稱圓的方程為.故選:C.5．C【分析】先令函數(shù)，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并作出函數(shù)的圖像，由函數(shù)的單調(diào)性判斷，再由對(duì)稱性可得.【詳解】由，則，同理，，令，則，當(dāng)；當(dāng)，∴在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即可得，又，，

由圖的對(duì)稱性可知，.故選：C6．C【分析】用替換已知式中的，然后兩式相減求得，然后由裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，，兩式相減得，，又，滿足此式，所以，，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為．故選：C．7．A【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得直線與雙曲線的漸近線方程為，重合或平行，即可求出，再利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化可求最小值.【詳解】∵雙曲線C：，∴雙曲線的漸近線方程為，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線與雙曲線C的漸近線平行，∴直線與雙曲線的漸近線方程為平行，∴，∴，∴為，∵，∴，∴，∴的最小值為.故選：A.8．B【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而得出圓上點(diǎn)到直線的最大距離，當(dāng)時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出切點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為；當(dāng)時(shí)，為開口向上的拋物線，、存在到直線l距離相等的點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，設(shè)點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，則曲線上過點(diǎn)P的切線方程的斜率為，又過點(diǎn)P且與直線平行的切線方程的斜率為1，所以=1，，所以切點(diǎn)，此時(shí)切點(diǎn)到直線的距離為，由，得，即，解得，所以綜上所述，故選：B9．AB【分析】利用向量的坐標(biāo)公式，模的計(jì)算公式，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，及數(shù)量積公式依次計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】，,，A正確,D錯(cuò)誤.若，則,則,B正確，點(diǎn)A關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤，故選：AB.10．ABC【分析】根據(jù)曲線方程，結(jié)合各選項(xiàng)給定的參數(shù)值，將方程轉(zhuǎn)為為的形式判斷曲線的性質(zhì)即知A、B、C的正誤，由橢圓的離心率求參數(shù)m判斷D.【詳解】A：時(shí)，曲線可整理為，即曲線是一個(gè)圓，正確；B：時(shí)，曲線可整理為，即曲線是一個(gè)雙曲線，正確；C：時(shí)，曲線可整理為，即曲線是焦點(diǎn)為的橢圓，正確；D：由上分析知：若曲線是離心率為的橢圓，則或，可得或，錯(cuò)誤.故選：ABC.11．ABD【分析】根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)，進(jìn)而可以求得和；利用裂項(xiàng)相消法可得和，討論數(shù)列的單調(diào)性，即可得出的范圍.【詳解】A：由可得，所以等比數(shù)列的公比，所以.由是與的等差中項(xiàng)，可得，即，解得，所以，所以A正確；B：，所以B正確；C：，所以C不正確；D：所以數(shù)列是遞增數(shù)列，得，所以，所以D正確.故選：ABD.12．ACD【分析】判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可求出的范圍，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，令，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可判斷與的大小，從而可判斷C；令，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上遞增，，當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，解得，故A正確；則，所以，故B錯(cuò)誤；則，故，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，即，所以，故C正確；令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，所以，故D正確.故選：ACD.13．【分析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積可求夾角的余弦值.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，則，故.故答案為：14．【分析】把直線方程化為點(diǎn)斜式，根據(jù)題意知，當(dāng)切點(diǎn)為P點(diǎn)時(shí)，半徑最大且為CP，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，直線，即，恒過定點(diǎn)，記P為設(shè)要求圓的半徑為r，其圓心C的坐標(biāo)為，其與直線相切的所有圓中，當(dāng)切點(diǎn)為P點(diǎn)時(shí)，半徑最大且為CP，所以，=2，則所求圓的方程為故答案為：．15．【分析】設(shè)直線AB的方程為，，，直線方程代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得，由示面積，并變形后應(yīng)用基本不等式得最大值，從而可得內(nèi)切圓半徑最大值，即得面積最大值．【詳解】解：直線AB的斜率不能為0，但可不存在.設(shè)直線AB的方程為，，，由，得，，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，，則，，則的內(nèi)切圓面積的最大值為.故答案為：．16．【分析】根據(jù)基本不等式可知時(shí)，又，可得，進(jìn)而可求出時(shí)，由此可知時(shí)，可得，由此可證數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；所以當(dāng)時(shí)，；又所以；當(dāng)時(shí)，則，所以；又在上最小值為，所以當(dāng)時(shí)，則所以即，所以所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，即所以.故答案為：.17．（1）證明見解析；（2），.【分析】（1）由題設(shè)可得，即可證明結(jié)論；（2）由（1）可知，再根據(jù)計(jì)算可得；（1）由，，∴，整理得：，而，∴以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，得證.（2）由（1）得：，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，綜上，時(shí)成立，∴，.18．（1）60°；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角的坐標(biāo)公式即可求出異面直線所成角的余弦值，進(jìn)而結(jié)合異面直線成角的范圍即可求出結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角的坐標(biāo)公式即可求出求出線面角的正弦值，進(jìn)而結(jié)合線面角的范圍即可求出結(jié)果；（1）以AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，，，，所以，，設(shè)與EF所成角的大小為，則，因?yàn)楫惷嬷本€成角的范圍是，所以與所成角的大小為60°．（2）設(shè)平面的法向量為，與平面所成角為，．因?yàn)椋?，所以，，所以，令，得為平面的一個(gè)法向量，又因?yàn)椋?，所以?9．（1）；（2）x＝0或3x＋4y－4＝0﹒【分析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用已知的等式，代入化簡(jiǎn)即可；(2)分直線斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行分析，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，整理得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，方程為；（2）由(1)知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑的圓．設(shè)為中點(diǎn)，則，得，圓心到直線的距離，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，即，由題意得，解得；故直線的方程為，綜上直線的方程為或．20．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，，則，由可得，再代入化簡(jiǎn)即可求解；（2）由圓的切線的性質(zhì)可得，，，求出圓心到直線的距離即為的最小值，進(jìn)而可得面積的最小值，再由即可得的值.（1）設(shè)，，則，由可得，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，整理可得：，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由圓的切線性質(zhì)知，切線長(zhǎng)，，所以四邊形面積，所以當(dāng)最小時(shí)，面積最小，而的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，又因?yàn)椋傻?，所以四邊形面積最小時(shí)的值為.21．（1）所選條件見解析，；；（2）.【分析】（1）分為奇數(shù)和為偶數(shù)進(jìn)行討論，分別構(gòu)造數(shù)列即可求出結(jié)果.（2）分為奇數(shù)和為偶數(shù)進(jìn)行討論，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式以及分組求和即可求出結(jié)果.（1）當(dāng)為