計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件：面板數(shù)據(jù)模型

面板數(shù)據(jù)模型8.1面板數(shù)據(jù)模型概述時(shí)間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)，而面板數(shù)據(jù)（PanelData）是同時(shí)在時(shí)間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。與一般的混合橫截面時(shí)間序列數(shù)據(jù)不同，面板數(shù)據(jù)是對(duì)多個(gè)不同個(gè)體在不同時(shí)期的觀測(cè)。伴隨著經(jīng)濟(jì)理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)、統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展，PanelData得到了越來越廣泛的應(yīng)用。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。例如：8.1面板數(shù)據(jù)模型概述面板數(shù)據(jù)可以根據(jù)個(gè)體維度和時(shí)間維度的大小分為兩種類型：（1）N大T小，一般稱短面板，常見于各種微觀調(diào)查數(shù)據(jù)；（2）N小T大，一般稱長(zhǎng)面板，常見于宏觀數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)因同時(shí)含有時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)，所以其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)既帶有時(shí)間序列的性質(zhì)，又包含一定的橫截面數(shù)據(jù)特點(diǎn)。因此，以往采用的計(jì)量模型和估計(jì)方法就需要有所調(diào)整。用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3種，即：混合（pool）估計(jì)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。模型（8.1.1）常用的有如下三種情形：8.1面板數(shù)據(jù)模型概述對(duì)于情形1，稱為無個(gè)體影響的不變系數(shù)模型，其在橫截面上無個(gè)體影響、無結(jié)構(gòu)變化，可由普通最小二乘法估計(jì)給出a和b的一致有效估計(jì)，即相當(dāng)于多個(gè)時(shí)期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。對(duì)于情形2，稱為變截距模型，由于在橫截面上存在個(gè)體影響，而不存在結(jié)構(gòu)性的變化，同時(shí)又考慮到個(gè)體差異影響是否在模型中被忽略，因此還可將模型進(jìn)一步分為固定效應(yīng)影響和隨機(jī)效應(yīng)影響兩種情況。對(duì)于情形3，稱為變系數(shù)模型，除了存在個(gè)體影響外，在橫截面上還存在結(jié)構(gòu)變化，因此結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同橫截面單位上是不同的。8.1面板數(shù)據(jù)模型概述8.1.1混合估計(jì)模型如果從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同時(shí)間之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)?；旌瞎烙?jì)模型的特點(diǎn)是對(duì)每個(gè)截面和時(shí)間，α和β均相同。8.1.2固定效應(yīng)模型8.1面板數(shù)據(jù)模型概述8.1.3隨機(jī)效應(yīng)模型8.2固定效應(yīng)回歸固定效應(yīng)模型中有個(gè)虛擬變量系數(shù)和個(gè)解釋變量系數(shù)需要估計(jì)，因此總共有個(gè)參數(shù)需要估計(jì)。當(dāng)不是很大時(shí)，可直接采用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。但是當(dāng)很大時(shí)，直接使用方法的計(jì)算量就變得非常大，甚至有可能超過計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量。8.2固定效應(yīng)回歸

式（8.2.1）減去各截面時(shí)間上的均值，即組內(nèi)均值，可得：得出：

該估計(jì)方法也稱為最小二乘虛擬變量（Least-SquaresDummy-Variable,LSDV）估計(jì)。8.3隨機(jī)效應(yīng)回歸

8.4檢驗(yàn)和不同設(shè)定面板數(shù)據(jù)模型設(shè)定時(shí)，必須考慮樣本數(shù)據(jù)在個(gè)體間的差異（異質(zhì)性），時(shí)間上的變化（時(shí)變性），以及各可觀測(cè)影響因素（即各解釋變量）的效應(yīng)變化（系數(shù)的改變性）。就線性回歸模型而言，理論上通常劃分為兩類：一類具有相同斜率系數(shù)的模型，即不變系數(shù)模型；另一類是變系數(shù)模型。對(duì)不變系數(shù)模型還要檢驗(yàn)截距是否相同。8.4.1模型選擇的檢驗(yàn)通常使用協(xié)方差分析檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)如下兩個(gè)假設(shè)：對(duì)面板數(shù)據(jù)模型（8.1.1）有三種類型的約束條件，分別是：由于斜率不相等時(shí)討論截距是否相等意義不大，故一般不考慮模型（8.4.2）對(duì)應(yīng)的約束類型。8.4檢驗(yàn)和不同設(shè)定8.4.1模型選擇的檢驗(yàn)可以使用約束回歸檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)。在參數(shù)約束成立下，

8.4檢驗(yàn)和不同設(shè)定8.4.2固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的Hausman檢驗(yàn)通過比較固定效應(yīng)變截距模型：和隨機(jī)效應(yīng)變截距模型：

8.4檢驗(yàn)和不同設(shè)定8.4.2固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的Hausman檢驗(yàn)Hausman構(gòu)造Wald統(tǒng)計(jì)量W：

8.5應(yīng)用例8.5.1

酒精稅和交通事故死亡率在美國(guó)每年有4萬起高速公路交通事故，約1/3涉及酒后駕車。這個(gè)比率在飲酒高峰期會(huì)上升。在凌晨1點(diǎn)-3點(diǎn)期間，有25%的司機(jī)飲酒，而飲酒司機(jī)發(fā)生交通事故的次數(shù)是不飲酒司機(jī)的13倍。現(xiàn)有1982-1988年48個(gè)州共計(jì)336組美國(guó)公路交通事故死亡人數(shù)與啤酒稅的數(shù)據(jù)。本案例研究酒精稅和關(guān)于酒后駕車的法律規(guī)定對(duì)交通死亡事故的影響。使用stata16打開在目錄“D:\stata16\shuju\chap08”中的“0801.dta”數(shù)據(jù)文件，命令如下：use“D:\stata16\shuju\chap08\0801.dta”,clear然后對(duì)橫截面觀測(cè)值變量和時(shí)間序列觀測(cè)值變量進(jìn)行定義生成面板序列。在Command界面輸入如下命令：xtsetstateyear/*注意區(qū)分面板數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)有關(guān)變量序列的設(shè)定*/上述命令含義為定義state為橫截面觀測(cè)值變量，year為時(shí)間序列觀測(cè)值變量。8.5應(yīng)用（1）混合估計(jì)模型的估計(jì)由于混合估計(jì)模型的原理依舊是最小二乘法，因此在Command界面輸入回歸命令：regressmrallbeertaxEnter鍵確認(rèn)后得到結(jié)果：圖8.5.1混合估計(jì)模型的估計(jì)8.5應(yīng)用（2）固定效應(yīng)模型的估計(jì)固定效應(yīng)模型主要進(jìn)行組內(nèi)估計(jì)，在Command界面輸入固定效應(yīng)模型回歸命令為：xtregmrallbeertax,fe其中，“fe”是“fixedeffects”的縮寫，表示固定效應(yīng)估計(jì)量。estimatesstorefe/*為了后面分析方便，將固定效應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行儲(chǔ)存*/Enter鍵確認(rèn)后得到結(jié)果：圖8.5.2固定效應(yīng)模型的估計(jì)8.5應(yīng)用上表中，第一、二行為常規(guī)的回歸結(jié)果輸出表，第三行表示擾動(dòng)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中sigma_u表示個(gè)體效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，rho是指?jìng)€(gè)體效應(yīng)的方差占比混合誤差方差。本例中，rho=0.93，故混合擾動(dòng)項(xiàng)的方差主要來自于個(gè)體效應(yīng)的變動(dòng)。最后表底F檢驗(yàn)表示對(duì)48個(gè)州的個(gè)體差異的總體F檢驗(yàn)。結(jié)果表明，至少在某些個(gè)體之間存在著差異。（3）隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)從固定效應(yīng)模型的回歸結(jié)果中，可以看出個(gè)體效應(yīng)的存在。但個(gè)體效應(yīng)也可能以隨機(jī)效應(yīng)形式存在，為此我們需要對(duì)隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行回歸。在Command界面輸入命令：xtregmrallbeertax,reestimatesstorereEnter鍵確認(rèn)后得到結(jié)果：圖8.5.3隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)8.5應(yīng)用由于樣本數(shù)據(jù)在個(gè)體間的差異、時(shí)間上的變化，使得面板數(shù)據(jù)模型形式的設(shè)定具有不確定性。因此根據(jù)前面理論知識(shí)可知，常用的有兩種檢驗(yàn)方法，分別為F檢驗(yàn)和豪斯曼檢驗(yàn)。其中，F(xiàn)檢驗(yàn)針對(duì)斜率和截距都相同或斜率相同和截距不同進(jìn)行檢驗(yàn)；而豪斯曼檢驗(yàn)是針對(duì)斜率相同和截距不同的變截距固定系數(shù)模型檢驗(yàn)，進(jìn)而確定是固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)。下面通過例子在Stata中的操作予以檢驗(yàn)和解釋。第一種是對(duì)面板數(shù)據(jù)利用F檢驗(yàn)，由于Stata中沒有直接用于求解F統(tǒng)計(jì)量的命令，下面以公式的構(gòu)造進(jìn)行分步驟求解。首先，對(duì)F3統(tǒng)計(jì)量中的三個(gè)回歸殘差平方和進(jìn)行計(jì)算：第一步，計(jì)算模型（8.1.1）估計(jì)的殘差平方和S1，分別對(duì)不同地區(qū)進(jìn)行時(shí)間序列回歸，得到各個(gè)回歸殘差平方和，然后進(jìn)行加權(quán)求和。在Command窗口輸入如下命令：sortstate/*按照地區(qū)進(jìn)行排序*/statsby_b_see(residuals),by(state)saving(D:\stata16\shuju\chap08\080101.dta,replace):regressmrallbeertax其中，statsby表示分組回歸的命令，能將每一組所回歸的數(shù)據(jù)置于一張表中，_b、_se分別表示回歸后的系數(shù)和對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤，by(state)是指按照區(qū)域進(jìn)行分組回歸，saving()表示前面生成變量所存儲(chǔ)的位置，最后是所要進(jìn)行的回歸。注意：regressmrallbeertax是連著前面：的。8.5應(yīng)用Enter鍵后，回歸系數(shù)估計(jì)及標(biāo)準(zhǔn)誤和殘差保存于080101.dta中，stata結(jié)果顯示：這里有一段被刪除由于目的是為了對(duì)各個(gè)體的殘差平方進(jìn)行計(jì)算求和，思路是現(xiàn)根據(jù)估計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算擬合值，然后實(shí)際值減去擬合值，從而得到殘差，最后對(duì)殘差進(jìn)行平方求和。在Stata中的command窗口中輸入如下命令：mergem:1stateusing“D:\stata16\shuju\chap08\080101.dta”/*將分組回歸的結(jié)果合并到原始數(shù)據(jù)文件中,同時(shí)注意路徑是英文下雙引號(hào)*/genmhat=_b_cons+_b_beertax*beertax/*mhat是回歸預(yù)測(cè)值，該步是進(jìn)行擬合值擬合*/genresid=mrall-mhategenSSR=sum(resid^2)/*對(duì)所有殘差平方和進(jìn)行求和*/Enter鍵后，可見數(shù)據(jù)編輯器中有S1（SSR）的求解結(jié)果：8.5應(yīng)用圖8.5.4分組回歸殘差平方結(jié)果8.5應(yīng)用從上圖中計(jì)算可知，各個(gè)分組回歸的殘差平方和即S1的值為6.35e-08。第二步，計(jì)算模型（8.4.1）估計(jì)的殘差平方和S2，由于模型（8.4.1）所表明的是變截距的固定效應(yīng)模型，則對(duì)應(yīng)的殘差平方和即為圖8.5.2所對(duì)應(yīng)的結(jié)果，通過在command中進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)，其命令為：xtregmrallbeertax,fepredicte2,regenrss2=sum(e2^2)計(jì)算結(jié)果顯示S2=1.784e-06。第三步，計(jì)算模型（8.4.3）估計(jì)的殘差平方和S3。由于截距和系數(shù)都是不變的，即為混合回歸模型，則對(duì)應(yīng)的殘差平方和即為圖8.5.1所對(duì)應(yīng)的結(jié)果。通過在command中進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)，其命令為：regressmrallbeertaxpredictu2,regenrss3=sum(u2^2)計(jì)算結(jié)果顯示S3=9.875e-07。8.5應(yīng)用第四步，根據(jù)式（8.4.5）和（8.4.6）中F1和F3統(tǒng)計(jì)量的公式進(jìn)行計(jì)算（N=48,T=7,K=1），在Command中輸入如下命令為：di"F1="(rss2-SSR)*240/(SSR*47)di"F3="(rss3-SSR)*240/(SSR*47*2)enter鍵后得如下結(jié)果：接下來，我們從如何進(jìn)行軟件操作的角度，介紹豪斯曼檢驗(yàn)的軟件操作。假設(shè)使用的模型是變截距固定系數(shù)模型。從圖8.5.3最后一行的rho結(jié)果來看rho=0.881，個(gè)體效應(yīng)也可能以隨機(jī)效應(yīng)的形式存在，那么是使用固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)，還需要進(jìn)行豪斯曼檢驗(yàn)。8.5應(yīng)用可以利用前面已經(jīng)儲(chǔ)存了相應(yīng)的估計(jì)結(jié)果fe和re，或者重新再估計(jì)一下，然后進(jìn)行豪斯曼檢驗(yàn)。在Command界面輸入命令：xtregmrallbeertax,feestimatesstorefextregmrallbeertax,reestimatesstorerehausmanfere,constantsigmamore圖8.5.5豪斯曼檢驗(yàn)結(jié)果從上述圖8.5.4的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，P值接近于0，即個(gè)體效應(yīng)與解釋變量不相關(guān)，所以應(yīng)該認(rèn)為是固定效應(yīng)，而不是隨機(jī)效應(yīng)。8.5應(yīng)用例8.5.2

我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型（1）模型設(shè)定根據(jù)經(jīng)典模型中關(guān)于消費(fèi)函數(shù)模型的討論，以城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出為被解釋變量，以城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和前期人均消費(fèi)支出為解釋變量。因?yàn)槲覈?guó)不同地區(qū)居民平均收入水平差距較大，為了將地區(qū)之間的影響引入模型，采用面板數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。選擇北京、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、上海、福建、江西、河南、湖南、廣東、費(fèi)州、四川、陜西、新疆等14個(gè)省市區(qū)2014-2018年共70組數(shù)據(jù)，并消除了價(jià)格因素。由于樣本數(shù)據(jù)在個(gè)體間的差異、時(shí)間上的變化，使得面板數(shù)據(jù)模型形式的設(shè)定具有不確定性，因此根據(jù)前面理論知識(shí)可知，首先是對(duì)模型設(shè)定形式的檢驗(yàn)，即F檢驗(yàn)；然后對(duì)固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，即豪斯曼檢驗(yàn)。下面通過例子在Stata中的操作予以解釋和檢驗(yàn)。首先是對(duì)面板數(shù)據(jù)利用F檢驗(yàn)，由于Stata中沒有直接用于求解F統(tǒng)計(jì)量的命令，下面以公式的構(gòu)造進(jìn)行分步驟求解。打開文件“0802.dta”，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，在Command窗口輸入如下命令：8.5應(yīng)用encodeprovince,gen(provi)/*將字符型變量province轉(zhuǎn)化為連續(xù)取值變量provi*/xtsetproviyear/*對(duì)橫截面觀測(cè)值變量和時(shí)間序列觀測(cè)變量進(jìn)行定義生成面板序列*/然后，對(duì)F3統(tǒng)計(jì)量中的三個(gè)回歸殘差平方和進(jìn)行計(jì)算：第一步，計(jì)算模型中的S1，分別對(duì)不同省份進(jìn)行時(shí)間序列回歸，得到各個(gè)回歸殘差平方和，然后進(jìn)行加權(quán)求和。在Command窗口輸入如下命令：sortprovi/*按照省份進(jìn)行排序*/statsby_b_see(residuals),by(provi)saving(D:\stata16\shuju\chap08\080201.dta,replace):regressYX1X2其中，statsby表示分組回歸的命令，能將每一組所回歸的數(shù)據(jù)置于一張表中，_b、_se分別表示回歸后的系數(shù)和對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤，by(provi)是指按照省份進(jìn)行分組回歸，saving()表示前面生成變量所存儲(chǔ)的位置，最后是所要進(jìn)行的函數(shù)的回歸。Enter鍵后，數(shù)據(jù)保存于e(residuals)中，結(jié)果如下所示。8.5應(yīng)用由于存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)占用了正在執(zhí)行的數(shù)據(jù)文件，即上述命令saving

(D:\stata16\shuju\chap08\080201.dta,replace)所表達(dá)的含義，所以當(dāng)正在執(zhí)行的數(shù)據(jù)文件在關(guān)閉時(shí)，需將其保存于另外一個(gè)文件夾中，這里將其存于D:\stata16\shuju\chap08\080201.dta路徑下；而原有的0802的數(shù)據(jù)集將會(huì)被所生成的e(residuals)所取代。由于目的是為了對(duì)各個(gè)體的殘差平方進(jìn)行計(jì)算求和，思路是現(xiàn)根據(jù)估計(jì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算擬合值，然后實(shí)際值減去擬合值，從而得到殘差，最后對(duì)殘差進(jìn)行平方求和。在Stata中的command窗口中輸入如下命令：useD:\stata16\shuju\chap08\080201.dta/*打開帶有原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)文件*/mergem:1proviusingD:\stata16\shuju\chap08\0802.dta/*將分組回歸的結(jié)果合并到原始數(shù)據(jù)文件中*/genmhat=_b_cons+_b_X1*X1+_b_X2*X2/*mhat是回歸預(yù)測(cè)值，該步是對(duì)擬合值進(jìn)行擬合*/genresid=Y-mhategenSSR=sum(resid^2)/*對(duì)所有殘差平方和進(jìn)行求和*/Enter鍵后，可見數(shù)據(jù)編輯器中有S1（SSR）的求解結(jié)果：8.5應(yīng)用圖8.5.6分組回歸結(jié)果8.5應(yīng)用從上圖中計(jì)算可知，各個(gè)分組回歸的殘差平方和即S1的值為S1=6354924第二步，計(jì)算模型（8.4.1）估計(jì)的殘差平方和S2。由于模型（8.4.1）所表明的是變截距模型，所以要在回歸模型中引入截距虛擬變量，再對(duì)回歸得到的殘差平方和進(jìn)行計(jì)算，command中輸入如下命令：regressYX1X2vipredicte2,regenrss2=sum(e2^2)計(jì)算結(jié)果顯示S2=12677051。第三步：計(jì)算模型（8.4.3）中的S3。由于截距和系數(shù)都是不變的，即為混合回歸模型，所以，要先估計(jì)混合回歸模型，再對(duì)得到的殘差平方和進(jìn)行計(jì)算，command中輸入如下命令：regressYX1X2estimatesstoremlpredictu2,regenrss3=sum(u2^2)計(jì)算結(jié)果顯示S3=19963386。8.5應(yīng)用第四步：根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量的定義式進(jìn)行計(jì)算，在Command中輸入如下命令為：genF1=(rss2-SSR)*26/(SSR*28)diF1genF3=(rss3-SSR)*39/(SSR*28)diF3Enter鍵后得如下結(jié)果：F1（26,28）=0.9238F3（39,28）=2.9827查F分布表，給定10％的顯著性水平，得到臨界值：F(39,28)=1.57F(26,28)=1.63由于F3＞1.57，所以拒絕H3，由于F1＜1.63，所以接受H1。因此模型應(yīng)該采用模型2的形式，為一變截距模型。那么具體固定效應(yīng)變截距模型還是隨機(jī)效應(yīng)