教學(xué)大綱-數(shù)理金融(雙語(yǔ))

《數(shù)理金融（雙語(yǔ)）》教學(xué)大綱課程編號(hào)：121293A課程類型：口通識(shí)教育必修課口通識(shí)教育選修課□專業(yè)必修課 口專業(yè)選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)：48講課學(xué)時(shí)：32實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：16學(xué)分：3適用對(duì)象：應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)）專業(yè)先修課程：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、金融學(xué)畢業(yè)要求：.熟悉經(jīng)濟(jì)、金融等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，掌握金融的定量分析方法.掌握一門(mén)外語(yǔ)，掌握編程技術(shù)，能從事相關(guān)業(yè)務(wù)工作.具有健康的身心、不斷學(xué)習(xí)的精神，擅長(zhǎng)個(gè)體優(yōu)勢(shì)與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.具備國(guó)際視野，能夠與同行及社會(huì)公眾進(jìn)行有效溝通和交流一、課程的教學(xué)目標(biāo)數(shù)理金融是研究證券組合選擇和資產(chǎn)定價(jià)理論的數(shù)理經(jīng)濟(jì)分支，研究如何利用現(xiàn)代數(shù)理方法進(jìn)行金融分析，實(shí)現(xiàn)金融工具創(chuàng)新的一門(mén)課程。本課程旨在使學(xué)生掌握從事金融工程、理財(cái)?shù)葘?shí)務(wù)工作所需的數(shù)理金融的基本理論知識(shí)，熟悉數(shù)學(xué)分析方法和模型在金融學(xué)中的應(yīng)用，并具備一定的分析和解決金融實(shí)際問(wèn)題的能力，為以后從事理論研究和實(shí)際工作奠定厚實(shí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)基本要求（一）教學(xué)內(nèi)容本課程涵蓋數(shù)理金融的基本理論知識(shí)，主要包括套利、Black-Scholes期權(quán)定價(jià)理論、期望效用最大化理論、最優(yōu)資產(chǎn)組合原理、資本資產(chǎn)定價(jià)模型等。依次介紹幾何布朗運(yùn)動(dòng)、利率和現(xiàn)值分析、套利定價(jià)和套利原理、Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式、分紅證券的買(mǎi)入期權(quán)模型、美式賣(mài)出期權(quán)定價(jià)、在幾何布朗運(yùn)動(dòng)中加入跳躍的期權(quán)定價(jià)、期望效用估值法、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、投資的最優(yōu)化模型以及奇異期權(quán)的模擬定價(jià)等。本課程的核心內(nèi)容是導(dǎo)出并解釋Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式，套利均衡定價(jià)和套利定理以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型,需要細(xì)講.（二）教學(xué)方法和教學(xué)手段在課堂教學(xué)中，以啟發(fā)式教學(xué)為主進(jìn)行課堂講授，主要采用多媒體教學(xué)，結(jié)合板書(shū)。課堂上加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高課堂學(xué)習(xí)效率。（三）實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)本課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)以習(xí)題評(píng)析、案例討論、文獻(xiàn)選讀和應(yīng)用研究為主，先安排學(xué)生課下分組討論，再利用上課時(shí)間進(jìn)行小組匯報(bào)和講評(píng)，使學(xué)生能夠理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，從而逐步提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力。（四）學(xué)習(xí)要求本課程要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析（或微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等經(jīng)濟(jì)理論知識(shí)，面向三、四年級(jí)本科學(xué)生開(kāi)設(shè)。學(xué)生需要做好課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)與討論、做作業(yè)閱讀文獻(xiàn)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，以掌握本課程所學(xué)內(nèi)容。（五）考核方式本課程采用閉卷考試的方式進(jìn)行考核?？己顺煽?jī)包括平時(shí)成績(jī)與期末考試成績(jī)。平時(shí)成績(jī)（包括作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)及期中考試）占40%，期末考試成績(jī)占60%。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時(shí)分配，表格如下：教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)其他合計(jì)1第一次課：數(shù)理金融引論202

2第3章布朗運(yùn)動(dòng)與幾何布朗運(yùn)動(dòng)2133第4章利率和現(xiàn)值分析1124第5章合約的套利定價(jià)4265第6章套利定理4266第7章Black-Scholes公式4267第8章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果4268第9章期望效用估值法4269第10章隨機(jī)序關(guān)系11210第11章最優(yōu)化模型11211第12章隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃21312第13章奇異期權(quán)11213第14章非幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型10114第15章*自回歸模型和均值回復(fù)101合計(jì)321648四、教學(xué)內(nèi)容第一講：數(shù)理金融引論（教材第1章和第2章介紹所用概率知識(shí)，學(xué)生課下自學(xué)與復(fù)習(xí)。）數(shù)理金融學(xué)的定義數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：數(shù)理金融學(xué)的含義課程的考核要求：使學(xué)生了解數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展背景，理解數(shù)理金融在金融學(xué)科體系中的作用，掌握數(shù)理金融學(xué)的概念。復(fù)習(xí)思考題：總結(jié)數(shù)理金融學(xué)的定義和發(fā)展背景。數(shù)理金融學(xué)與金融工程學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系。第3章布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)作為更簡(jiǎn)單模型極限的布朗運(yùn)動(dòng)幾何布朗運(yùn)動(dòng)5.Gameron—Martin定理教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)的定義及常用模型課程的考核要求：使學(xué)生掌握布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)的定義，理解用幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述證券價(jià)格的合理性，理解布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型。復(fù)習(xí)思考題：1．比較分析布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)的定義，以及簡(jiǎn)化模型。相對(duì)于布朗運(yùn)動(dòng),理解幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述證券價(jià)格的優(yōu)勢(shì).第4章利率和現(xiàn)值分析利率現(xiàn)值分析回報(bào)率連續(xù)變化利率教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：連續(xù)復(fù)利、現(xiàn)金流的現(xiàn)值分析、回報(bào)率及連續(xù)變化利率。課程的考核要求：使學(xué)生了解兩種計(jì)息方式（單利和復(fù)利），理解用固定利率或連續(xù)變化利率計(jì)息時(shí)現(xiàn)金流的現(xiàn)值分析，掌握名義利率、有效利率、回報(bào)率和收益曲線的概念復(fù)習(xí)思考題：1．如何比較不同的現(xiàn)金流?投資回報(bào)率的定義及求解.教材本章習(xí)題第5章合約的套利定價(jià).期權(quán)定價(jià)的一個(gè)例子.通過(guò)套利定價(jià)的其它例子教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：?jiǎn)螘r(shí)期二項(xiàng)模型、一價(jià)律和廣義一價(jià)律的內(nèi)容和應(yīng)用課程的考核要求：使學(xué)生掌握單期二叉樹(shù)模型，掌握套利的概念、一價(jià)律，以及套利定價(jià)的方法,掌握看跌-看漲期權(quán)平價(jià)公式的證明和結(jié)論.理解由廣義一價(jià)律推導(dǎo)出的看漲期權(quán)價(jià)格的性質(zhì).復(fù)習(xí)思考題：1．在一價(jià)律的應(yīng)用中,構(gòu)造回報(bào)相等的投資組合的方法是什么?常見(jiàn)的構(gòu)造方法有哪些?2.本章習(xí)題5.3,5.22,5.26,5.27.第6章套利定理套利定理多時(shí)期二項(xiàng)模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：套利定理、多期二叉樹(shù)模型課程的考核要求：使學(xué)生理解多期二叉樹(shù)模型及期權(quán)的唯一無(wú)套利價(jià)格，掌握套利定理及風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的概念，掌握套利定理的應(yīng)用,了解套利定理的證明。復(fù)習(xí)思考題：1．風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度與真實(shí)的測(cè)度有什么關(guān)系?如何用套利定理進(jìn)行無(wú)套利定價(jià)?其中投資如何選取?推導(dǎo)多期二叉樹(shù)模型中的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度及期權(quán)的無(wú)套利價(jià)格。本章所有習(xí)題第7章Black-Scholes公式引言Black-Scholes公式Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式的一些性質(zhì)delta對(duì)沖套利策略一些推導(dǎo)過(guò)程歐式看跌期權(quán)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：Black-Scholes公式及其性質(zhì)，Delta對(duì)沖套利策略課程的考核要求：使學(xué)生掌握Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式，理解該公式的性質(zhì)和Delta對(duì)沖套利策略，了解該公式的推導(dǎo)。復(fù)習(xí)思考題：1．若股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，那么股價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度是什么？Black-Scholes公式的性質(zhì)及其直觀解釋。如何通過(guò)對(duì)沖策略進(jìn)行套利？第8章關(guān)于期權(quán)的其他結(jié)果引言分紅證券的看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)的定價(jià)在幾何布朗運(yùn)動(dòng)中加入跳躍估計(jì)波動(dòng)參數(shù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：分紅證券的買(mǎi)入期權(quán)定價(jià)模型、當(dāng)證券價(jià)格模型為一個(gè)幾何布朗運(yùn)動(dòng)加上某個(gè)隨機(jī)跳躍過(guò)程時(shí)，相應(yīng)期權(quán)無(wú)套利定價(jià)模型。課程的考核要求：使學(xué)生掌握當(dāng)標(biāo)的證券支付紅利時(shí)相應(yīng)買(mǎi)入期權(quán)的無(wú)套利定價(jià)，理解美式看跌期權(quán)定價(jià)，理解當(dāng)證券價(jià)格模型為一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)加跳躍時(shí)期權(quán)無(wú)套利定價(jià)，了解波動(dòng)參數(shù)的幾個(gè)估計(jì)量。復(fù)習(xí)思考題：4.4.二階占優(yōu).分紅證券的看漲期權(quán)定價(jià)中，如何轉(zhuǎn)化應(yīng)用Black-Scholes公式？.美式看跌期權(quán)如何定價(jià)？.當(dāng)證券價(jià)格模型為一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)加跳躍時(shí)，如何處理證券價(jià)格的跳躍？.習(xí)題8.4，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9第9章期望效用估值法套利定價(jià)的局限性利用期望效用估計(jì)投資價(jià)值投資組合的選擇問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值資本資產(chǎn)定價(jià)模型回報(bào)率:單期幾何布朗運(yùn)動(dòng)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：期望效用決策、均值方差分析、投資組合模型、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值、資本資產(chǎn)定價(jià)模型課程的考核要求：使學(xué)生掌握投資組合的均值方差分析和分離定理、掌握風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值、掌握資本資產(chǎn)定價(jià)模型,了解常見(jiàn)的效用函數(shù)，理解利用期望效用估計(jì)投資價(jià)值的方法。復(fù)習(xí)思考題：1．舉例說(shuō)明套利定價(jià)的局限性.2.總結(jié)投資組合模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型.第10章隨機(jī)序關(guān)系一階隨機(jī)占優(yōu)似然比序單期投資問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)及其應(yīng)用課程的考核要求：使學(xué)生掌握一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)的定義及性質(zhì)，理解一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)在投資決策中的應(yīng)用。復(fù)習(xí)思考題：1．一階隨機(jī)占優(yōu)與二階隨機(jī)占優(yōu)的定義與應(yīng)用.第11章最優(yōu)化模型確定性最優(yōu)化模型概率最優(yōu)化模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、概率最優(yōu)化模型課程的考核要求：使學(xué)生理解確定性最優(yōu)化模型以及概率最優(yōu)化模型的一般解法。復(fù)習(xí)思考題：1．總結(jié)確定性最優(yōu)化模型以及概率最優(yōu)化模型的一般解法.第12章隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題無(wú)限時(shí)間上的模型最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的解法及應(yīng)用，最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題課程的考核要求：使學(xué)生掌握隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的解法及應(yīng)用，理解最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題。復(fù)習(xí)思考題：1．總結(jié)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的主要思路?無(wú)限時(shí)間上的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題如何求解.第13章奇異期權(quán)障礙期權(quán)亞式期權(quán)和回望期權(quán)蒙特卡羅模擬更有效的模擬估計(jì)式非線性支付期權(quán)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三種奇異期權(quán)的定義、蒙特卡羅模擬、奇異期權(quán)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)值課程的考核要求：：使學(xué)生了解三種奇異期權(quán)的定義、理解如何使用蒙特卡羅模擬方法有效地確定奇異期權(quán)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)值、掌握蒙特卡羅模擬方法。復(fù)習(xí)思考題：1．三種奇異期權(quán)的定義及使用蒙特卡羅模擬方法定價(jià)方法.第14章非幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型原油數(shù)據(jù)原油數(shù)據(jù)模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：非幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型課程的考核要求：使學(xué)生理解非幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型及其建模方法。復(fù)習(xí)思考題：1．舉例說(shuō)明非幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型.第15章自回歸模型和均值回復(fù)自回歸模型用期望收益估計(jì)期權(quán)價(jià)值均值回復(fù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)和難點(diǎn)：自回歸模型課程的考核要求：使學(xué)生理解具有均值回復(fù)特征的證券價(jià)格流的自回歸模型。

復(fù)習(xí)思考題：習(xí)題15.1,15.2五、其它由于課時(shí)很緊并且課程銜接緊密，為保證教學(xué)質(zhì)量，本教學(xué)大綱將根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和教學(xué)實(shí)際課時(shí)稍作調(diào)整。六、主要參考書(shū)指定教材：SheldonM.Ross.AnElementaryIntroductiontoMathematicalFinance:OptionsandOtherTopics(SecondEdition.北京：機(jī)械工業(yè)出版社．2004.3[2](美)羅斯(SheldonM.Ross).數(shù)理金融初步(原書(shū)第二版)；陳典發(fā)等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社．2005.4參考書(shū)[1]JohnC.Hull.期權(quán)、期貨和其他衍生品(Options，F(xiàn)uturesa