數(shù)列單元測試題

《數(shù)列》單元練習(xí)試題一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.已知數(shù)列｛a｝的通項公式a=n2—3n—4(n￡N*),則a等于()nn 4(A)1 (B)2 (C)3 (D)02．一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么( )(A)它的首項是-2，公差是3 (B)它的首項是2，公差是-3(C)它的首項是—3，公差是2 (D)它的首項是3，公差是一2S3.設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比q=2，前n項和為S，則—二()n na2(A)2 (B)4 (C)15 (D)1722TOC\o"1-5"\h\z4設(shè)數(shù)列｝是等差數(shù)列，且a=-6,a=6,S是數(shù)列l(wèi)a｝的前n項和，則(n 2 8n n(A)S<S(B)S=S(C)S<S(D)S=S45 45 65 65a—■33.已知數(shù)列｛a｝滿足a=0,a=r (n￡N*),則a=()n 1 nm .q3a+1 20n3 3 3(A)0 (B)—■v3 (C)V3 (D)2.等差數(shù)列1a｝的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()n(A)130 (B)170 (C)210 (D)260TOC\o"1-5"\h\z.已知a,a，…，a為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q豐1，則()12 8(A)a+a>a+a(B)a+a<a+a1845 1845(C)a+a=a+a(D)a+a和a+a的大小關(guān)系不能由已知條件確定1845 18458．若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列有()(A)13(A)13項(B)12項(C)11項(D)10項TOC\o"1-5"\h\z9.設(shè)｛a｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a?a?a……a=230，那么n 1 2 3 30a-a-a a等于( )3 69 30(A)210 (B)220 (C)216 (D)21510．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10,…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()(A)289 (B)1024 (C)1225 (D)1378二、填空題a+a+a一一一TOC\o"1-5"\h\z.已知等差數(shù)列｛a｝的公差d*0，且a,a,a成等比數(shù)列，則一—3—"的值是 .n 139 a+a+a2 4 10.等比數(shù)列｛a｝的公比q>0.已知a=1,a+a=6a,則lj｛a｝的前4項和S= .n 2 n+2 n+1 n n 4.在通常情況下，從地面到10km高空，高度每增加1km,氣溫就下降某一固定值.如果1km高度的氣溫是℃,5km高度的氣溫是一℃,那么3km高度的氣溫是℃.2.設(shè)a=2,a=——-,,neN*,則數(shù)列g(shù)｝的通項公式b= .n+1 a+1 n nn.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S，則S,S-S,S-S,S-S成等差數(shù)列.類比

n n 4 8 4 12 8 16 12T以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列｛b｝的前n項積為T，則T, , ,學(xué)成等比數(shù)列.n n 4 T12三、解答題.已知｛a｝是一個等差數(shù)列，且a=1,a=-5.n 25(I)求｛a｝的通項a；nn(II)求｛a｝的前n項和S的最大值.nn.等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，已知S,S,S成等差數(shù)列.n n 132(I)求｛a｝的公比q；n(II)若a—a=3,求S.13 n.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動.甲第1分鐘走2m,以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.(I)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(II)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續(xù)每分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇?nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".設(shè)數(shù)列｛。｝滿足a+3a+32a+…+3n-1a=—,neN*.n 1 2 3 n3n(I)求數(shù)列｛a｝的通項；(II)設(shè)b=一，求數(shù)列｛b｝的前n項和S.n na n nn.設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項和為S，已知a=1,S=4a+2.n n 1 n+1 n(I)設(shè)b=a-2a，證明數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；n n+1 n n(I)求數(shù)列｛a｝的通項公式.n.已知數(shù)列^a｝中，a=2,a=3,其前n項和S滿足S+S=2S+1(n>2,neN*).n 1 2 n n+1n-1 n(I)求數(shù)列^a｝的通項公式；n(II)設(shè)b=4n+(—1)(II)設(shè)b=4n+(—1)ntQ2an

nTOC\o"1-5"\h\zn￡N*,都有b>b成立.n+1 n數(shù)列測試題一、選擇題（每小題5分，共60分）.等差數(shù)列｛an｝中，若a2+a8=16,a4=6,則公差d的值是（）A．1B．2C．－1 D．－2.在等比數(shù)列｛an｝中，已知a3=2,a15=8,則a9等于（）A．±4 B．4 C．－4 D．16.數(shù)列｛an｝中，對所有的正整數(shù)n都有a/ajas…an=n2,則a3+a5=（）.已知一9,a1,a2,一1四個實數(shù)成等差數(shù)列，一9,b1,b2,b3，一1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2－a）=（ ）A.8 B.-8C.±8.等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若a2+a7+ai2=30,則S13的值是（）A.130 B.65 C.70 D.75.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（）A.6 B.7C.8 D.9.已知｛an｝為等差數(shù)列，其公差為一2,且a7是a3與a9的等比中項，Sn為｛an｝的前n項和，n￡N+，貝lJSi0的值為（）A.-110 B.-90 C.90D.110.等比數(shù)列｛an｝是遞減數(shù)列，前n項的積為工，若丁13=41則a8al5=（）A.±2 B.±4C.2 D.4.首項為一24的等差數(shù)列，從第10項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A.d>3 B.d<38TOC\o"1-5"\h\zC.§wd<3 <dW3.等比數(shù)列｛〃｝中，首項為a,公比為q,則下列條件中，使｛a｝一定為遞減數(shù)列的條件是()n1 nA.|q|<1B、a>0,q<1C、a>0,0<q<1或a<0,q>1D、q>1.已知等差數(shù)列｛a｝共有2n+1項，所有奇數(shù)項之和為130,所有偶數(shù)項之和為120，則n等于n( )A.9B.10C.11D.122f(n)+n設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=上彳一(n￡Nj,且f(1)=2,則f(20)為()A.95B.97C.105D.192二、填空題(每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)TOC\o"1-5"\h\z已知等差數(shù)列｛an｝滿足:a=2,a3=6.若將a1,a4,a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為 .1 11已知數(shù)列匕｝中，a=1且 =一+-(n￡N),則a=n1aa3 + 10n+1 n在數(shù)列｛a｝中，a=1,a=2,且滿足a+a =3(n-1)(n>2),則數(shù)列｛a｝的通項公式為a=n 1 2 n n-1 n n已知數(shù)列滿足：2=1,2,=七，6￡2),若b,=(n—入)(：+1),b=一入，且數(shù)列｛b｝1 n+1a+2 n+1 \a y1 n是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)入的取值范圍為三、解答題(本大題共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(10分)在數(shù)列｛an｝中，a1=8,a4=2,且滿足an+2_2an+1+an=0(n￡N+).⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；⑵求數(shù)列｛an｝的前20項和為S20.（12分）已知數(shù)列｛a｝前n項和S=n2-27n,⑴求｛Ia1｝的前11項和T；n n n 11⑵求｛IaI｝的前22項和T；n 22TOC\o"1-5"\h\z（12分）已知數(shù)列｛a｝各項均為正數(shù)，前n項和為S,且滿足2s=a2+n—4（n￡N）.n n nn +⑴求證:數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列｛a｝的前n項和S.n nn（12分）數(shù)列｛a｝的前n項和記為S,a=1,a=2S+1（n>1）.n n1 n+1 n（1）求｛a｝的通項公式；n⑵等差數(shù)列｛b｝的各項為正，其前n項和為T，且T=15，又a+ba+b,a+b成等比數(shù)n n 3 1 12 23 3列，求T.n2an=1+anan+1,bn=an2an=1+anan+1,bn=an—1（bn不0）.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；⑵令CT—，求數(shù)列｛J的通項公式.n(12分)在等差數(shù)列｛a｝中，已知公差d=2,a是a與a的等比中項.n 214⑴求數(shù)列｛a｝的通項公式；nb=a，記T=-b+b—b+b—…+(―1)nb，求T.n n(n+1) n12 34 n n2《數(shù)列》單元測試題參考答案一、選擇題1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.C二、填空題1311.—1612151311.—161215工13.-c T14.2n+1 15.*T4T-J2T8三、解答題16.(I)設(shè)｛a16.(I)設(shè)｛a｝的公差為dIa，則11Ia1+d=1,Ia=3,+4d=-5解得箕-2.?丫3+(n-1)X(-2)=-2n+5.(II)S=(II)S=3n+nn~—x(-2)=-n2+4n=-(n-2)2+4..,.當(dāng)n=2時n 2S取得最大值4.n17.(I)依題意，有S17.(I)依題意，有S1+S2=2s3,/.a+(a+aq)=2(a+aq+aq2)由于qW0,故2q2+q=0，又q中0，從而q=-1(II)由已知，得a「a1(-2)2=3,故a「4，從而Sn=4x[1-(-Jn]1-一 n(n-1)一18.(I)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有2n+ +5n=70,整理，得n2+13n-140=0，解得n=7,n=-20(舍去).18.(I)第1次相遇是在開始運動后7分鐘.(I)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n+整理，得n2+13n-420=0，解得n=15,n=-28(舍去).19.(I)(I)第2次相遇是在開始運動后15分鐘.,/a+3a+32aH F3n-1a12???當(dāng)n>2時,a+3a+32aF F3n-2a12n-11由①一②，得3n-1丫3，a=：-.在①中，令n=1n3n得a1.：bnn——，.=b=n?3nann，.=S=3+2x32+3x33+…+n?3n,n(2(2n-1)3n+1 3 +一.4 4/.3S=32+2x33+3x34+…+n?3n+1. ④n由④一③，得2S=n?3n+1-(3+32+33+…+3n),n3(1-3n)即2S=n-3n+1--( )，.二Sn 1-3 ，n

(I)由a=1,S-4a+2，有a+a=4a+2,TOC\o"1-5"\h\z1 m+1 n 1 2 1a-3a+2-5，.二b-a-2a-3,vS-4a+2, ①2 1 1 2 1 n+1 n/.S-4a +2(n>2), ②\o"CurrentDocument"n n-1由①一②，得a -4a -4a ，.二 a -2a - 2(a -2a ),n+1 n n-1 n+1 n n n-1vb-a-2a，.二b-2b，，數(shù)列｛b｝是首項為3,公比為2的等比數(shù)列.n n+1 n n n-1 naa3(II)由(I),得b-a-2a=3,2n-1，--n+1-n—,n n+1 n 2n+12n4.??數(shù)列｛a｝是首項為1，公差為3的等差數(shù)列,2n 2 4」+(n-1)x3-3n-1,2n2 44 4，(I)由已知，得(S-S)-(S-S)=1(n>2,neN*),n+1n n n-1即a-a-1(n>2,neN*)，且a-a-1,n+1 n 2 1.??數(shù)列^a｝是以a-2為首項，1為公差的等差數(shù)列，.??a-n+1.n1 n(II)va-n+1，.=b-4n+(-1)n-1Q2n+1,要使b>b恒成立，n n n+1 n(II)/.b-b=4n+1-4n+(-1>Q.2n+2-(-1)n-12n+1>。恒成立,n+1n/.3.4n-3九.(—1'-12n+1>0恒成立，(-1)-1Q<2n-1恒成立.(i)當(dāng)n為奇數(shù)時，即Q<2n-1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n-1時，2n-1有最小值為1,「.Q<1.(ii)當(dāng)n為偶數(shù)時，即入>-2n-1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n-2時，-2n-1有最大值-2，二九>-2.又Q為非零整數(shù)，則Q--1.綜上所述，存在Q--1，使得對任意ne^，都有b>b.n+1 n數(shù)列試題答案1---12：BBABAADDCDB13 16：—11,1---12：BBABAADDCDB13 16：—11,3n-1

23n-2

2(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))，入(2.解：⑴V數(shù)列｛aj滿足、］2)44：。，.■.數(shù)列｛aj為等差數(shù)列，設(shè)公差為d.，a4=a1+3d,2—8~3~=-2.2—8~3~=-2.「.an=a1+(n—1)d=8—2(n—1)=10—2n.(2)Sn=n(9-n)得Sj—220.解：S-n2-27n :.a-2n-28 .,.當(dāng)n<14時，a<0n>14時a>0nn n nT=1aI+IaI+???+IaI-—(a+?…+a)——S—17611 1 2