高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練4函數(shù)的圖象與性質(zhì)含答案及解析

2025二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練4函數(shù)的圖象與性質(zhì)[考情分析]以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解以及函數(shù)圖象的識別，多以選擇題、填空題的形式考查，難度屬中檔及以上．【練前疑難講解】一、函數(shù)的概念與表示1．復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，從中解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域．2．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．二、函數(shù)的性質(zhì)1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則有f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法．3．函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸(1)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．(2)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．三、函數(shù)的圖象1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．2．由函數(shù)的解析式判斷其圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，以及利用函數(shù)圖象上的特殊點排除不符合要求的圖象．一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南益陽·一模）已知，則（

）A． B．0 C． D．3．（2023·福建·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大數(shù)為（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東廣州·二模）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·吉林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則（

）A．0 B．2022 C．4044 D．10116．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，值域為，若，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．4．（2021·山東濱州·二模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．（2023·北京石景山·一模）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．6．（22-23高三下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）對任意的，不等式都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·江西南昌·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（24-25高三上·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．20259．（2023·河北邯鄲·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．（2024·湖南長沙·二模）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，對任意x∈R都有，當(dāng)時，則等于（

）A．2 B．?2 C．0 D．11．（2023·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·海南省直轄縣級單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點、、返回到點，共用時秒，他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

二、多選題13．（22-23高一上·四川·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意，都有，且當(dāng)時，恒成立，則（

）A．函數(shù)是R上的減函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則的解集為 D．函數(shù)()+為偶函數(shù)14．（2024·重慶·模擬預(yù)測）函數(shù)，，那么（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)15．（22-23高一下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的為（

）A． B．C． D．的單調(diào)遞增區(qū)間為16．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知定義域為I的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，使.則下列函數(shù)中符合上述條件的是（

）A． B．C． D．三、填空題17．（2023·河南·三模）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是.18．（2021·陜西咸陽·一模）若偶函數(shù)滿足，則．19．（2023·河南安陽·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.20．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測）記實數(shù)的最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為．【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津河西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，，且都有成立．若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2023·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且，則在上的值域為（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·山東青島·一模），，，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．－16．（2021·天津河西·三模）已知f(x)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且時；，給出下列命題：①；②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖象有1個交點；④函數(shù)f(x)的值域為，其中正確命題有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2023·廣西梧州·一模）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2022·江西南昌·一模）對于函數(shù)，若存在，使，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”．若函數(shù)的圖像恰好有2對“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，若，則（

）A． B．C． D．10．（2024·河北滄州·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且．若，則（

）A．506 B．1012 C．2024 D．404811．（2023·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2024·江蘇宿遷·一模）下列命題正確的有（

）A．函數(shù)定義域為，則的定義域為B．函數(shù)是奇函數(shù)C．已知函數(shù)存在兩個零點，則D．函數(shù)在上為增函數(shù)14．（2023·廣東梅州·一模）對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足：，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，且，，又當(dāng)時，恒成立，下列命題中正確的有（

）A． B．，C． D．，15．（2024·廣東湛江·二模）已知函數(shù)的定義域為，不恒為零，且，則（

）A．B．為偶函數(shù)C．在處取得極小值D．若，則16．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）已知非零函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，且，則（

）A．B．4是函數(shù)的一個周期C．D．在區(qū)間上至少有1012個零點17．（2025·江蘇南通·一模）定義在R上的偶函數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．18．（2024·全國·三模）已知函數(shù)定義域為且不恒為零，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象關(guān)于點對稱，則（

）A．B．C．是圖象的一條對稱軸D．是圖象的一個對稱中心三、填空題19．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的最小值為1，則的值為.20．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)（x>0），若的最大值為，則正實數(shù)a=.21．（2023·廣東深圳·二模）已知函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，且，則.22．（2023·山東青島·三模）設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)均有．則．

2025二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練4函數(shù)的圖象與性質(zhì)[考情分析]以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、分段函數(shù)求值或分段函數(shù)中參數(shù)的求解以及函數(shù)圖象的識別，多以選擇題、填空題的形式考查，難度屬中檔及以上．【練前疑難講解】一、函數(shù)的概念與表示1．復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，從中解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域．2．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．二、函數(shù)的性質(zhì)1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則有f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法．3．函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸(1)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．(2)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．三、函數(shù)的圖象1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．2．由函數(shù)的解析式判斷其圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，以及利用函數(shù)圖象上的特殊點排除不符合要求的圖象．一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南益陽·一模）已知，則（

）A． B．0 C． D．3．（2023·福建·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大數(shù)為（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東廣州·二模）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·吉林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（）滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則（

）A．0 B．2022 C．4044 D．10116．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，值域為，若，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．參考答案：題號123456答案ADCBBB1．A【分析】先求的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)求的定義域.【詳解】由題意得，，解得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故選:A2．D【分析】先求，再求，即可求解.【詳解】根據(jù)已知，所以.故選：.3．C【分析】求出函數(shù)的定義域，由已知可得函數(shù)為奇函數(shù).然后得到時，，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得的單調(diào)性，并且可得極大值點，即可得出答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為.又，所以，函數(shù)為奇函數(shù).當(dāng)時，，則.設(shè)，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.又，，所以，根據(jù)零點存在定理可得，，有，且當(dāng)時，有，顯然，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有，顯然，所以在上單調(diào)遞減.因為，所以C項滿足題意.故選：C.4．B【分析】由偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得出，由已知可得出，可求出的表達式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上為增函數(shù)，再由可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，則，等式兩邊求導(dǎo)可得，①因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，②聯(lián)立①②可得，令，則，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，整理可得，解得.故選：B.5．B【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性的定義得到函數(shù)關(guān)于點對稱，函數(shù)也關(guān)于點對稱，從而得到函數(shù)與的圖象的交點關(guān)于點對稱，即可求解.【詳解】由可得，則函數(shù)圖象上的點關(guān)于點的對稱點也在的圖象上.又由可知，函數(shù)的圖象也關(guān)于點對稱.因此，函數(shù)與的圖象的交點關(guān)于點對稱.不妨設(shè)，與關(guān)于點對稱，與關(guān)于點對稱，…，與關(guān)于點對稱，則，所以,故選：B.6．B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)為周期函數(shù)，確定該函數(shù)的周期，求出、、、的值，結(jié)合周期性可求得的值.【詳解】由可得，①對任意的，，所以，，②由①②可得，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)．因為為偶函數(shù)，則，因為，由可得，且，由可得，因為，所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，因為，則，所以，，由可得，因為，所以，.故選：B.【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西渭南·二模）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．4．（2021·山東濱州·二模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．（2023·北京石景山·一模）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．6．（22-23高三下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）對任意的，不等式都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·江西南昌·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（24-25高三上·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．20259．（2023·河北邯鄲·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．（2024·湖南長沙·二模）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，對任意x∈R都有，當(dāng)時，則等于（

）A．2 B．?2 C．0 D．11．（2023·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·海南省直轄縣級單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點、、返回到點，共用時秒，他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

二、多選題13．（22-23高一上·四川·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意，都有，且當(dāng)時，恒成立，則（

）A．函數(shù)是R上的減函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則的解集為 D．函數(shù)()+為偶函數(shù)14．（2024·重慶·模擬預(yù)測）函數(shù)，，那么（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)15．（22-23高一下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的為（

）A． B．C． D．的單調(diào)遞增區(qū)間為16．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知定義域為I的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，使.則下列函數(shù)中符合上述條件的是（

）A． B．C． D．三、填空題17．（2023·河南·三模）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是.18．（2021·陜西咸陽·一模）若偶函數(shù)滿足，則．19．（2023·河南安陽·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.20．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測）記實數(shù)的最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為．參考答案：題號12345678910答案CBACDDCCAA題號111213141516答案CDABCBCBCAC1．C【分析】由函數(shù)形式得到不等式組，解出即可.【詳解】由題意得，解得，則定義域為，故選：C.2．B【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合一次、二次函數(shù)單調(diào)性求解即得.【詳解】由是上的增函數(shù)，得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B3．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解得，再由，進而求得的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的對稱軸是，因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因為，因此，所以的取值范圍是.故選：A．4．C【分析】根據(jù)已知，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.【詳解】因為，，，所以構(gòu)造函數(shù)，因為，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因為，，,因為，所以，故A，B，D錯誤.故選：C.5．D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域上函數(shù)不單調(diào)，故A不符合；對于B，的定義域為，，則為偶函數(shù)，故B不符合；對于C，的定義域為，，則為奇函數(shù)，又函數(shù)在上均為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，故C不符合；對于D，的定義域為，，則為奇函數(shù)，又函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故D符合.故選：D.6．D【分析】分離參數(shù)得對任意的恒成立，則求出即可.【詳解】因為對任意的，都有恒成立，∴對任意的恒成立．設(shè)，，，當(dāng)，即時，，∴實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.7．C【分析】由題意推出函數(shù)的周期以及滿足等式，賦值求得，利用函數(shù)的周期性即可求得答案.【詳解】因為，所以，所以的周期為6，又為奇函數(shù)，所以，所以，令，得，所以,所以，故選：C.8．C【分析】由函數(shù)奇偶性，確定為周期函數(shù)，再結(jié)合，求得，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于點中心對稱，又為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱，所以為周期函數(shù)且周期，∴，∵，∴，∴.故選:C．9．A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性解函數(shù)不等式.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，則的圖象關(guān)于直線對稱．因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．因為，所以，解得．故選：A.10．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性推得函數(shù)的周期為4，利用周期性和奇函數(shù)特征即可求得的值.【詳解】定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且對任意都有，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，故，∴，∴是周期為4的周期函數(shù)．則．故選：A．11．C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當(dāng)時，，排除A.故選：C.12．D【分析】分析在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離的變化，可得出合適的選項.【詳解】由題圖知，小李從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項合乎題意，故選：D.13．ABC【分析】利用單調(diào)性定義結(jié)合可判斷A；利用特殊值求出，從而證明可判斷B，根據(jù)條件求出，進而利用單調(diào)性解不等式可判斷C，利用奇偶性的定義可判斷D.【詳解】設(shè)，且，，則，而，又當(dāng)時，恒成立，即，，函數(shù)是R上的減函數(shù)，A正確；由，令可得，解得，令可得，即，而，，而函數(shù)的定義域為R，故函數(shù)是奇函數(shù)，B正確；令可得，解得，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，由，可得，因為函數(shù)是R上的減函數(shù)，所以，C正確；令，易知定義域為R，因為，顯然不恒成立，所以不是偶函數(shù)，D錯誤.故選：ABC.14．BC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，逐項判斷四個選項中函數(shù)的奇偶性即可.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，因為，即，所以為奇函數(shù)，所以為非奇非偶函數(shù)，A錯誤；，所以為奇函數(shù)，B正確；，所以是奇函數(shù)，C正確；令，，為偶函數(shù)，D錯誤.故選：BC．15．BC【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f?x=?fx【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，，即，解得，故B正確，A錯誤；因為，所以，故C正確；作出的圖象，如圖，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，D選項形式錯誤，不能用并集的符號.故選：BC.16．AC【分析】逐個分析各函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性及，使.【詳解】對A，，定義域為，在上單調(diào)遞增，，所以為偶函數(shù)，又，故A正確對B，，定義域為，為奇函數(shù)，故B錯誤；對C，，定義域為，，所以為偶函數(shù)，又，故C正確；對D，因為在上分區(qū)間單調(diào)，故D錯誤.故選：AC.17．【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】因為函數(shù)，定義域為，且，則，即，即為奇函數(shù)，當(dāng)時，，均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，由，可得，則，解得，即的取值范圍為.故答案為：18．-1【解析】先判斷函數(shù)的周期，再利用周期和偶函數(shù)的性質(zhì)求值.【詳解】，是周期函數(shù)，周期，且函數(shù)是偶函數(shù)，，故答案為：19．32【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱以及奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于函數(shù)的定義域滿足，故定義域為，根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可知，所以，，所以，故，故答案為：20．【分析】由題意在同一個坐標系中，分別作出三個函數(shù)的圖像，再按要求得到的圖象，結(jié)合圖像易得函數(shù)的最大值．【詳解】如圖所示，在同一個坐標系中，分別作出函數(shù)的圖象，而的圖象即是圖中勾勒出的實紅線部分，要求的函數(shù)的最大值即圖中最高點的縱坐標.由聯(lián)立解得，，故所求函數(shù)的最大值為．故答案為：．【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津河西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，，且都有成立．若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2023·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且，則在上的值域為（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·山東青島·一模），，，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．－16．（2021·天津河西·三模）已知f(x)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且時；，給出下列命題：①；②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)；③直線與函數(shù)的圖象有1個交點；④函數(shù)f(x)的值域為，其中正確命題有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2023·廣西梧州·一模）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2022·江西南昌·一模）對于函數(shù)，若存在，使，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”．若函數(shù)的圖像恰好有2對“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，若，則（

）A． B．C． D．10．（2024·河北滄州·一模）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且．若，則（

）A．506 B．1012 C．2024 D．404811．（2023·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．12．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2024·江蘇宿遷·一模）下列命題正確的有（

）A．函數(shù)定義域為，則的定義域為B．函數(shù)是奇函數(shù)C．已知函數(shù)存在兩個零點，則D．函數(shù)在上為增函數(shù)14．（2023·廣東梅州·一模）對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若滿足：，且，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，若為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，且，，又當(dāng)時，恒成立，下列命題中正確的有（

）A． B．，C． D．，15．（2024·廣東湛江·二模）已知函數(shù)的定義域為，不恒為零，且，則（

）A．B．為偶函數(shù)C．在處取得極小值D．若，則16．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）已知非零函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，且，則（

）A．B．4是函數(shù)的一個周期C．D．在區(qū)間上至少有1012個零點17．（2025·江蘇南通·一模）定義在R上的偶函數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．18．（2024·全國·三模）已知函數(shù)定義域為且不恒為零，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象關(guān)于點對稱，則（

）A．B．C．是圖象的一條對稱軸D．是圖象的一個對稱中心三、填空題19．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的最小值為1，則的值為.20．（2022·湖北·一模）已知函數(shù)（x>0），若的最大值為，則正實數(shù)a=.21．（2023·廣東深圳·二模）已知函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，且，則.22．（2023·山東青島·三模）設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)均有．則．參考答案：題號12345678910答案DADDBDCBAC題號1112131415161718答案AAABACDABDABDACBCD1．D【分析】由于當(dāng)時，，所以當(dāng)時，求出的最小值，使其最小值小于等于1即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為函數(shù)的值域為，所以，得，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D.2．A【分析】利用奇偶性和對稱性判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再比較大小，結(jié)合的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的對稱軸為，又因為對任意，，且都有成立．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，，所以，所以，因為函數(shù)的對稱軸為，所以，而，因為，所以，所以，所以．故選：A．3．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，建立方程，可得答案.【詳解】因為是上的單調(diào)函數(shù)，所以存在唯一的，使得，則．因為為上的增函數(shù)，且，所以，所以．因為在上單調(diào)遞增，所以，得．故選：D.4．D【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，分析得的奇偶性與單調(diào)性，從而轉(zhuǎn)化所求不等式得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】由，得的定義域為，又，故為偶函數(shù)，而當(dāng)時，易知單調(diào)遞增，而對于，在上恒成立，所以在上也單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，則由，得，解得或.故選：D.5．B【分析】利用賦值法求出的值，將變形為，即可推出，可得函數(shù)周期，由此即可求得答案.【詳解】由題意知，，，令，則顯然時，不成立，故，故，則，即6為函數(shù)的周期，則，故選：B6．D【分析】由函數(shù)關(guān)系式及偶函數(shù)的性質(zhì)可知在、上分別是周期為2的函數(shù)，并可寫出其對應(yīng)的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象，即可判斷各項的正誤.【詳解】由題設(shè)，，即是周期為2的函數(shù)，令，則，而時；，∴.∴綜上：且在上周期為2.∵f(x)為定義在上的偶函數(shù)，∴在上周期為2且.①，正確；②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù)，錯誤；③直線與函數(shù)的圖象如下圖示，只有1個交點，正確；④函數(shù)f(x)如下圖示，其值域為，正確；故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用函數(shù)關(guān)系及偶函數(shù)性質(zhì)，判斷函數(shù)的周期性及相應(yīng)區(qū)間上的解析式，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷各項的正誤即可.7．C【分析】由已知，函數(shù)關(guān)于對稱，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可求解.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，知函數(shù)關(guān)于對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，知，作出函數(shù)的圖象，如下：由圖可知，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；所以不等式的解集為：或，故選：C8．B【分析】依題意將問題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)的圖象有兩個交點，即有兩個根，根據(jù)圖象得到答案.【詳解】依題意，函數(shù)關(guān)于原點對稱的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個根，即：，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；又在出的切線方程為，如圖，由圖可知，要使方程有兩個根，則或.故選：B.9．A【分析】由題意判斷的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合當(dāng)時的函數(shù)解析式，判斷其單調(diào)性，即可判斷在直線兩側(cè)的增減，從而結(jié)合，可得，化簡，即得答案.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對稱，則的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增且，而在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故由可得，即，則，故，故選：A10．C【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)是周期為的函數(shù)，再根據(jù)條件得出，即可求出結(jié)果.【詳解】，①，即，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，令，則，所以，令，，又，所以，又，，②即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且由①和②，得，所以，則函數(shù)的一個周期為4，則，所以.故選：C11．A【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運用排除法求解.【詳解】設(shè)，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當(dāng)時，，排除C；故選：A.12．A【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關(guān)系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時兩函數(shù)解析式相同，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與時圖象關(guān)于軸對稱，即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時與相同，故BD不符合要求，當(dāng)時，，，故A正確，C錯誤.故選：A.13．AB【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域求解法則判斷A，根據(jù)奇函數(shù)定義判斷B，根據(jù)零點定義建立方程，數(shù)形結(jié)合，判斷C，根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A，由函數(shù)定義域為，則，因此在中，，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，函數(shù)定義域為R，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；對于C，由函數(shù)存在兩個零點，即為的兩根，則可得，令，，結(jié)合函數(shù)圖象可設(shè)，，則，

所以，所以，而k不一定為1，故C不正確；對于D，函數(shù)為對勾函數(shù)，在區(qū)間0,1單調(diào)遞減，在1,+∞單調(diào)遞增，故D不正確.故選：AB.,14．ACD【分析】利用已知條件和函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷即可得正確答案.【詳解】A.因為，所以令得，所以，故A正確；B.由當(dāng)，恒成立，令，則，由為區(qū)間上的“非減函數(shù)”，則，所以，則，，故B錯誤；C.，，而，所以，，由，，，則，則，故C正確；當(dāng)時，，，令，則，，則，即，故D正確.故選：ACD15．ABD【分析】根據(jù)條件，通過適當(dāng)?shù)馁x值，即可判斷出選項ABD的正誤，選項C，通過取特殊的函數(shù)，即可判斷出選項的正誤，從而得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，得，解得或，當(dāng)時，令，則，則，這與不恒為零矛盾，所以，故選項A正確