2024年新湘教版7年級上冊數(shù)學(xué) 2.2 代數(shù)式的值

第2章

代數(shù)式2.2

代數(shù)式的值1.

會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值是一個轉(zhuǎn)換過程.2.

通過對求代數(shù)式的值的探究，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點：求代數(shù)式的值.難點：根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.教學(xué)目標(biāo)兒子身高用代數(shù)式表示為：女兒身高用代數(shù)式表示為：父親身高

a米，母親身高

b米，根據(jù)爸爸媽媽的身高，計算下自己的身高！

求代數(shù)式的值1

在上節(jié)的例題中，若某個

5

人及以下的家庭前十個月用水量為

180m3，后兩個月用水量為

b

m3，其中

b

不超過

80，則這樣的家庭一年的水費是

(372.6+4.07b

)元

運用這一結(jié)論，解決下列問題：(1)

若小華家

(不超過

5

人)

一年前十個月用水量為

180m3，后兩個月用水量為

40m3，則小華家一年的水費是

372.6

+

4.07×

=

(元)；40535.4當(dāng)

b=40(2)

若小玲家

(不超過

5

人)

一年前十個月用水量為

180m3，后兩個月用水量為

60m3，則小玲家一年的水費是372.6

+

4.07×

=

(元)60616.8這樣的家庭一年的水費是

(372.6+4.07b)

元.當(dāng)

b=60

如果把代數(shù)式里的字母用一個數(shù)代入，那么計算后得出的結(jié)果叫作這個代數(shù)式的一個值.知識要點

代數(shù)式里的字母可以用不同的數(shù)代入，但是這些數(shù)還須符合一定的要求.例如，在上面

5

人及以下家庭一年的水費的例子中，b

的值只能取不超過

80

的非負(fù)數(shù).練一練1.如圖所示是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的x為

-5，則輸出的結(jié)果為_______.49典例精析例1

在代數(shù)式

x2－5x＋6

里，(1)當(dāng)

x

取3時，求

x2－5x＋6

的值；(2)當(dāng)

x

取

－2時，求

x2－5x＋6

的值.解：(1)將

x

用3代入，則

x2－5x＋6

的值為32－5×3＋6＝9－15＋6＝0.(2)將

x

用

－2代入，則

x2－5x＋6

的值為(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20.負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)代入求值時注意添括號代數(shù)式中省略的乘號，代入求值時要加上.(3)當(dāng)

x

取

時，求

x2－5x＋6

的值.(3)將

x

用

代入，則

x2－5x＋6

的值為求代數(shù)式的值的步驟：(1)寫出條件：將……代入；(2)抄寫代數(shù)式；(3)代入數(shù)值；(4)計算.例2

已知代數(shù)式

，當(dāng)

x＝

，y＝－2時，

求這個代數(shù)式的值

典例精析解：將

x

用

，y用－2代入，則

的值為(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變．(2)代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還原．(3)若字母的值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，將字母的值代入代數(shù)式時，應(yīng)加上括號，原來的數(shù)字和運算符號都不能改變．在代入數(shù)值時應(yīng)注意：方法總結(jié)練一練2.當(dāng)

x=-3，y=2時，求下列代數(shù)式的值：解：將

x

用

-3，y

用2代入，議一議例3已知

x-2y=3，則代數(shù)式6-2(x

-2y)的值

為____.0相同的代數(shù)式可以看作一個字母——整體代入解析：題中

x，y

的值沒單獨給出，可將

x-2y看做一個整體，代入到所求代數(shù)式中.3.【變式】已知則

的值是多少？解：由，可得將

代入上式：

練一練4.當(dāng)

x=1時，代數(shù)式ax3

+bx-1=

2024，

當(dāng)

x=-1時，該代數(shù)式的值是多少？解：將

x=1代入代數(shù)式，得

a+b=2025，當(dāng)

x=-1時，ax3

+bx-1=

-(a+b)-1=-2026

2例3

我們在計算不規(guī)則圖形的面積時，有時采用“方格法”來計算．計算方法如下：假定每個小方格的邊長為

1

個單位長，S

為圖形的面積，L

是邊界上的格點數(shù)，N

是內(nèi)部格點數(shù)，則有

.請根據(jù)此方法計算圖中四邊形

ABCD

的面積.間接（或根據(jù)公式）求代數(shù)式的值解：由圖可知邊界上的格點數(shù)

L=8，內(nèi)部格點數(shù)

N=12，所以四邊形ABCD的面積為例4堤壩的縱斷面是梯形，測得梯形上底為

a=18m，下底

b=36m，高

h=20m，求這個截面的面積.abh解：梯形面積公式為：將

a=18，b=36，h=20代入上面公式，得答：堤壩的橫截面積是abh代數(shù)式的值概念應(yīng)用用數(shù)字代替代數(shù)式中的

，按照代數(shù)式中的

關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.運算字母直接代入求值列代數(shù)式求值整體代入求值步驟1.代入2.計算1.當(dāng)

a

=2，b

=1，c

=3時，代數(shù)式

c

-(c

-

a)(c

-

b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A3.已知

a+b=5，ab=6，則

ab

-

(a+b)=____.2.當(dāng)

a=-

2，b=

-

1時，1

-

|b

-

a|=____.104.如果2a+3b=5，那么4a+6b

-

7=＿＿.3謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

5.某公園的門票價格是：成人10元/張；學(xué)生5元/張.（1）一個旅游團(tuán)有成人

x人、學(xué)生

y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費？（2）如果該旅游團(tuán)有37個成人、15個學(xué)生，那么他們應(yīng)